10[1]5互斥事件有一個發(fā)生的要率2 (2)

1、互斥事件有一個發(fā)生的概率第一課時紅紅紅紅紅紅紅黃綠綠IABC在一個盒子內放有在一個盒子內放有1010個大小相同的小個大小相同的小球，其中有球，其中有7 7個紅球、個紅球、2 2個綠球、個綠球、1 1個黃個黃球。我們把球。我們把“從盒中摸出從盒中摸出1 1個球，得到個球，得到紅球紅球”叫做事件叫做事件A A，“從盒中摸出從盒中摸出1 1個球，個球，得到綠球得到綠球”叫做事件叫做事件B B， “ “從盒中摸出從盒中摸出1 1個球，得到黃球個球，得到黃球”叫做事件叫做事件C C。 如果從盒中摸出的1個球，即事件A發(fā)生，那么事件B就不發(fā)生； 如果從盒中摸出的1個球是綠球，即事件B發(fā)生，那么事件A就不發(fā)

2、生。 就是說事件A與B不可能同時發(fā)生。 這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。 事件B與C也是互斥事件，事件A與C也是互斥事件。 對于上面的事件A、B、C，其中任何兩個都是互斥事件，這時我們說事件A、B、C彼此互斥。一般地，如果事件A1、A2，An中的任何兩個都是互斥事件，那么就說事件A1、A2，An彼此互斥。 從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結果組成的集合彼此互不相交。 “從盒中摸出從盒中摸出1個球，得到的不是個球，得到的不是紅球（即綠球或黃球）紅球（即綠球或黃球）”記作事記作事件件 .由于事件由于事件A與不可能同時發(fā)與不可能同時發(fā)生，它們是互斥事件。事件生，它們是

3、互斥事件。事件A與與必有一個發(fā)生。這其中必有一個必有一個發(fā)生。這其中必有一個發(fā)生互斥事件叫做發(fā)生互斥事件叫做對立事件對立事件。事。事件件A的對立事件通常記作。的對立事件通常記作。從集合的角度看，同事件所含的從集合的角度看，同事件所含的結果組成的集合，是全集中的事結果組成的集合，是全集中的事件件A所含的結果組成的集合的補所含的結果組成的集合的補集。集。AAAAA 在上面的問題中，“從盒中摸出1個球，得到紅球或綠球”是一個事件，當摸出的是紅球或綠球時，表示這個事件發(fā)生，我們把這個事件記作AB?，F(xiàn)在要問：事件AB的概率是多少？ P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B是互斥，那么事件AB發(fā)生（即A

4、，B中有一個發(fā)生）的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和。 一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件發(fā)生（即A1，A2，An中有一個發(fā)生）的概率，等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An) 根據(jù)對事件的意義，A是一個必然事件，它的概率等于1。又由于A與互斥，我們得到P(A)P( )P(A)P( )1 對立事件的概率的和等于1 P（）1P（A）AAAAA 例1某地區(qū)的年降水量在下列范圍內的概率如下所示： 1、求年降水量在100,200）（）范圍內的概率； 2、求年降水量在150,300）（mm)范圍內的概率。年降水量（單位:mm)100

5、,150) 150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14 解(1)記這個地區(qū)的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范圍內分別為事件為A、B、C、D。這4個事件是彼此互斥的。根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在100,200）(mm)年降水量在100,200）(mm)范圍內的概率是 P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 答：年降水量在100,200）范圍內的概率是0.37. (2)年降水量在150,300）(mm)內的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.2

6、5+0.16+0.14=0.55. 答：年降水量在150,300）范圍內的概率是0.55. 例2在20件產品中，有15件一級品，5件二級品.從中任取3件，其中至少有1件為二級品的概率是多少？ 解：記從20件產品中任取3件，其中恰有1件二級品為事件A1，其中恰有2件二級品為事件A2，3件全是二級品為事件A3.這樣，事件A1，A2，A3的概率 根據(jù)題意，事件 A1，A2，A3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件產品中至少有1件為二級品的概率是228105)(320215151CCCAP22830)(320115252CCCAP2282)(320353CCAP22813722822283022

7、8105)()()()(321321APAPAPAAAP 解法2：記從20件產品中任取3件，3件全是一級產品為事件A，那么 由于“任取3件，至少有1件為二級品”是事件A的對立事件，根據(jù)對立事件的概率加法公式，得到 答：其中至少有一件為二級品的概率是22891)(320315CCAPA228137228911)(1)(APAP228137 注：像例2這樣，在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的對立事件的概率。小結： 互斥事件：不可能同是發(fā)生的兩個事件。當A、B是互斥事件時， P(A+B)=P(A)+P(B) 對立事件

8、：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件。當A、B是對立事件時， P(B)=1-P(A) 練習： 1、判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件。 從一堆產品(其中正品與次品都多于2個)中任取2件，其中： (1)恰有1件次品和恰有2件次品； (2)至少有1件次品和 全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品。 2、拋擲一個骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)” 判別下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件。 (1)A與B；(2)A與C；

9、 (3)B與C 3、在某一時期內，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內的概率如下： 計算在同一時期內，河流這一處的年最高水位在下列范圍內的概率： (1)10,16)(m) (2)8,12)(m); (3)14,18)(m) 年最高水位 (單位:m)8,10)10,12) 12,14) 14,16) 16,18)概率0.10.280.380.160.08強化訓練： 1、某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中： (1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率。 (2)少于7環(huán)的概率。 2、學校文藝隊每個隊員唱歌，跳舞至少會一門，已知會唱歌的有5人，會跳舞的有7人，現(xiàn)從中選3人，且至少要有一位既會唱歌又會跳舞的概率是 ，問該隊有多少人？2116 3、從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率 。 4、從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( )。 5、一個口袋有9張大小相同的票，其號數(shù)分別為1,23,4，9， 從中任取2張，其號數(shù)至少有1個為偶數(shù)的概率為( )。 6、袋中有紅、黃、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是 的是 (