2019屆江蘇省南通中學(xué)第一學(xué)期高三期初試卷數(shù)學(xué)

1、1南通中學(xué) 2019 屆高三年級(jí)九月學(xué)情調(diào)研2018.9一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案 填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的.位置上)1.已知集合 A = - 1, 0,則滿足 A._. B = - 1 , 0, 1的集合 B 的個(gè)數(shù)是 _.a+2i ._2.已知b - i(a,bR),其中 i 為虛數(shù)單位，則a b =_i3.在區(qū)間-2, 4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)_x，若x滿足|x|蘭m的概率是5，貝V m =64.樣本中共有 5 個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為數(shù)為 1,則樣本方差為_(kāi) .5.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的6.函數(shù)y=j1 log3X的定義

2、域是0, 1, 2, 3,第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均7.直線3ax (2 a)y 3 0與直線(2 - a)x ay 1 =0平行的充要條件為 _ &已知在棱長(zhǎng)為 3 的正方體 ABCD A1B1C1D1中，P, M 分別為線段 BD1, B1C1上的點(diǎn),卄BP 1右：一，則三棱錐 M PBC 的體積為 _.PD12ABCD 中，AP - BD，垂足為 P,且 AP = 3，則AP AC=10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 C:(x-a)2 (y-a)2= 1(a一0)上存在一點(diǎn) P 到直線 l:y = 2x -6的距離等于,5-1，則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi) .11.已知等差數(shù)列aJ 的

3、首項(xiàng)為 a,公差為-4,其前 n 項(xiàng)和為 5 ,若存在N,使得Sm=36,貝U實(shí)數(shù) a 的最小值為 _ .S 的值為.For i1fit28atvp3ss + rEtui For.PrimS9.在平行四邊形S戟 D0第5題2l(1)X，X引0,2)logx, x 2,：)2b若關(guān)于x的方程f （x） af （x） 0（a，bR）有且只有 7 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，貝Ua的取值范圍是_.22 o14.已知正實(shí)數(shù) x, y 滿足x y x y-4xy -exyIn x 0，貝U logxy的值為_(kāi)、解答題（本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域.內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字 說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

4、步驟.）15.（本題滿分 14 分）（1）亍m_n，求角 r 值;16.（本題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC 中，D 為 AB 的中點(diǎn).（1）若與 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于點(diǎn) E,求證：點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn);（2）若 PA = PB,且 PCD 為銳角三角形，又平面 PCD_平面 ABC，求證：AB_PC.12.已知 ABC 的面積為 S,且BC二CA CB 2S,則/ B 的值為_(kāi)13.已知函數(shù)y = f （x）是定義域?yàn)镽 的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f（X）二已知m = (cos：sin：),n =G3,-1），：；匚（，二）.(2)求m+n的最小317.（本題

5、滿分 14 分）如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管AB 和 CD, AB =10、3m, CD =3 3m，現(xiàn)用鋼絲繩對(duì)這兩根鋼管進(jìn)行加固，有兩種方法：（1）如圖 1,設(shè)兩根鋼管相距 1m，在 AB 上取一點(diǎn) E，以 C 為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固 定在地面的 F 處，形成一個(gè)直線型的加固（圖中虛線所示），則 BE 多長(zhǎng)時(shí)鋼絲繩最短？（2）如圖 2,設(shè)兩根鋼管相距3、3m,在 AB 上取一點(diǎn) E，以 C 為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的 F 處，再將鋼絲繩依次固定在 D 處、B 處和 E 處，形成一個(gè)三角形型加固 （圖 中虛線所示），則 BE 多長(zhǎng)時(shí)鋼絲繩最短？418.（本題滿分 16 分）長(zhǎng)為 2

6、.（1）求橢圓的方程；（2） 點(diǎn) A 為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），A F2的延長(zhǎng)線與橢圓交于 B 點(diǎn)，AO 的 延長(zhǎng)線與橢圓交于 C 點(diǎn)，求 ABC 面積的最大值.已知橢圓2 2x?.二論b 0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為a2b2F1, F2,離心率短軸519.(本題滿分 16 分)已知函數(shù)f (x) = x2-(a-2)x-aln x(a R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;2(2)設(shè)函數(shù)g(x) = Xax2+a 邑，若羽 (0,a,Pe 0,a，使得f(口)4-f(0)|va成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;20.(本題滿分 16 分)數(shù)列an是公差為d(d =0)的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和記為

7、代,數(shù)列是公比為q(q =1)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和記為Bn.若印=b, = 0，且存在不小于 3 的正整數(shù)k,m，使ak=fcm.(1)若d=1,d=2,q=3,m=4，求Ak；(2)若ai =1,d =2，試比較Ask與B2m的大小，并說(shuō)明理由;(3)若q = 2，是否存在整數(shù)m,k，使A=86Bm，若存在，求出m,k的值；若 不存在，說(shuō)明理由.(3)若方程f(x)二c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Xi，x2，求證6參考答案15.因?yàn)橛?(coscrina)yii =(y1),且益 j/i?所以/3郁口 sin a =】，(2 分即 tan a = vi(OE),(4 分所以 a =普，(6 分)

8、(2)因?yàn)?m + n (cosa+ /5. sin 口 1，*. * (8 分)所以 | in 4-| Q(cosQ + /3) + (sina - 1) *=J 5 + 2 5cos a 2 sinG5 + 4 cos ( a + 丁 )* (12 分)因?yàn)榭贕(0Trr),所以6故當(dāng) a 4- =JT時(shí)，|益+n|1. 42. 33. 34. 25. 1456. (0,339. 1810. 111. 1512. 13. (1,4271-1)37. - 18.214.In 2 17取到最小值 1. .(14 分)616.8(1)甲面PDE交 AC 于點(diǎn)& 即平面PDErA13C=DEt而

9、Bll 平面 ME,BCCf所 UtWCllDE.在厶 MC 中.因?yàn)镈AH的中點(diǎn),所議 E 為沖 C 中點(diǎn).(2)因?yàn)?D 為川“的中點(diǎn).所取丄尸 D,因?yàn)槠矫鍼CD丄平面ABC,平面 FCDn 丫而 A”C=CD在銳角 APD 所在平面內(nèi)作POlCir點(diǎn)。則尸 O 丄平而ABC,因AliC面丸皿-：所PO丄沖敢又卩 oapn=E po.PDGfiftiPC/J,則A HI平面刊 70叉 FC 匸平面 PC 及fHABLPC.設(shè)楓絲繩長(zhǎng)為 zcFP=e,則一易知# =人 J :+ 斗為(0A)上的増函數(shù)且當(dāng)taiiQ =時(shí),1/ =0：竺17.0 6 臥伽 1 外=7z3）t9故#二 - =

10、 + -在（6 鬲）上先減后增,cosusmucost;故當(dāng) tan 8 =3 時(shí) * 即BE= 4/5 時(shí)fylllih= 8 ;10設(shè)鋼絲繩長(zhǎng)為乙 CFD = 8、則/3J33J3、宀一V=- | (1 +cos6 + sinf?)(M 中 SHI W COS Wfc,A12v-I0 0 6oi tail% =-= 3),3v 3-Hv/Scofle 母 E (觸席令；/ = 0 得 sin 6 = cos 0 ,當(dāng) 6=-時(shí)，即BE=時(shí).4毗=6 皿(慮+ 2)；答：按方法(1),5 = 4米時(shí)，鋼絲綢最短；按方法(2)TBE = 6V5米時(shí)，釵絲繩最短18. fAaBb AaBhpA.

11、r#l-r= ,BJ- i1+ f* , . iT 2 f - ljta 2醞詡 19.:殍枉FL取OfllWEAi-y-Jt-0的畫(huà)11(I)由f(x) = x2( 0)*3?當(dāng) ao 時(shí)，由 f3o 得 2 常由fco 得Ma0 0 時(shí)，(工) U 在(0,+00)恒成立偵對(duì)在(O.+oo)上為減函數(shù),2當(dāng)(0. u時(shí)次衛(wèi))c y(0)u .4o1aa2aQ tilii it4* = - uin , 4242當(dāng)- oln# W 0 時(shí)，則|/(a) -夕(0)1 簡(jiǎn)=0 o 顯然成立，即心 2(II)當(dāng)施麗時(shí)，麗辿=f (扌)=召_血孑由 g(工)=x3ax1+ a 匕、得122當(dāng)一ali

12、i - n 0時(shí)* 則f何- ff() |uja-an - :e III) V fhr3是方程/(蛙)=r的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不妨0 專(zhuān)時(shí)尸 隊(duì)當(dāng)有時(shí)尸仗)上即可.即證2 2zf + 2 乂 2 顯 2巧十 叼-:-:XI4- m2：巧一1口直2即證明山衛(wèi) 七二Ti+ X2設(shè) = (0 t 1)t2/ 2令曲)=In t-一 則y(t)= 1譏一蘭在(6+X)上是增函數(shù),f + 1則刃)=( 二)2t(f+ 1)JX1 + 1口 叭一邛一III 3*213又vjKi) = altG (0,1)時(shí)總有/ ) 山20.14由fi= 1.rf = S,可彳目叫=2 他 1 爲(wèi)=8 理哄二加=酣=27P 2Jt - 1 = 2.孵得出=14” 上】4 =14-x 2 =196；依 SE 意，旳二 142*可幅血2nL 4flXy. = JR -且 flTn 1=- 1,噩然q 1+又 %=二：二：=77 (2i_.所以lj 4* 設(shè)/x) = (2fcl)ar2 1+(4-1)1) = (2*-l)22它罡關(guān)于爼的二決函數(shù)，它的圖象的開(kāi)口向上.它的對(duì)稱瑚冇槿工二 一/(