新高一數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教案

1、新高一數(shù)學函數(shù)單調(diào)性教案新高一 第六講 函數(shù)的單調(diào)性教學目標：1、理解函數(shù)單調(diào)性，能判斷和證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、體會從特殊到一般,從具體到抽象,從感性到理性的數(shù)學思維方法.教學重點難點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷；利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性。教學過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境：例如:某市某天的氣溫變化曲線圖：問題：隨著時間的變化，溫度的變化趨勢是（上升下降）事實上，在生活中，有很多數(shù)據(jù)的變化是有規(guī)律的，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活很有幫助。觀察滿足函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)變化規(guī)律往往是看：隨著自變量的變化，函數(shù)值是如何變化的，這就是

2、我們今天要研究的函數(shù)的單調(diào)性。 （二）建構(gòu)定義:1、直觀感知定義：觀察下列函數(shù)的圖象,由學生討論交流并回答下列問題（幾何畫板動態(tài)展示） x2-10oxy-1114y11-2問題1:這兩個函數(shù)圖象有怎樣的變化趨勢（上升下降）問題2:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而減小；總結(jié)到一般情況下：在區(qū)間D內(nèi)在區(qū)間D內(nèi)圖象圖象特征從左到右，圖象上升從左到右，圖象下降數(shù)量特征y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小直觀性定義單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)說明直觀性定義：稱左邊的函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增函數(shù)，右邊的函數(shù)則稱為區(qū)間I上單調(diào)遞減函數(shù)。由表知：圖象在區(qū)間D內(nèi)呈上升趨勢 當x的值增大時，函數(shù)值

3、y也增大 區(qū)間內(nèi)有兩個點、，當時，有問題：若區(qū)間內(nèi)有兩點時，有，能否推出是單調(diào)遞：增函數(shù)？構(gòu)造反例:，。構(gòu)造反例，動畫演示，引導學生對自變量取值的“任意性”的深刻理解。2、歸納定義定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。由學生類比得到減函數(shù)的定義：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。注:(1) 三大特征：屬于同一區(qū)間；任意性；有大?。和ǔＲ?guī)定；(2) 相對于定義域，函數(shù)的單調(diào)性可以是函數(shù)的局部性質(zhì)。 舉例：在上是單調(diào)增函數(shù)，但在整個定義域上不

4、是增（減）函數(shù)。(三)定義應(yīng)用:例1、下圖是定義在5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。2-4215431-1-2-1-5-3-23xo解：的單調(diào)區(qū)間有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）,1，3）上是減函數(shù)；在2，1）， 3，5）上是增函數(shù)。強調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫法：問題1：減區(qū)間可否寫成5，2）U1，3）問題2：寫成5，2）還是寫成5，2 構(gòu)造反例說明,進行驗證.（1）單調(diào)區(qū)間一般不能求并集；（2）當端點滿足單調(diào)性定義時，可開可閉。函數(shù)單調(diào)性的證明，必須從定義出發(fā)去證明 例2、試判斷函數(shù) 在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并

5、給予證明。分析：問1：除了圖象法判定函數(shù)單調(diào)性還有什么方法？ 2：如何用定義法判定函數(shù)單調(diào)性？ 3：用定義判定函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是什么？ （作差比較法）例如：證明：函數(shù) 在（0，）上是增函數(shù)取值證明 設(shè) 是(0,)上的任意兩個值,且，作差變形則定號又，故，則，即：下結(jié)論因此，函數(shù) 在（0，）上是增函數(shù)?？偨Y(jié)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1、取值:設(shè)任意屬于給定區(qū)間，且；2、作差變形:變形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；3、定號:確定的正負號；4、下結(jié)論:由定義得出函數(shù)的單調(diào)性。思考題：在上面證明中，你能理解的任意性的意義嗎？解答：有了“任意性”在區(qū)間內(nèi)不管取哪兩個值，其證明過程都是一樣的。四

6、、課堂練習：一1、下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是_y=3-2x y=x2-1 y= y=-|x|2、 函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則m的值為_;3、 根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間 ；減區(qū)間： y-3 0 -1 3 x4、函數(shù)f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函數(shù), 則a的取值范圍是_5、根據(jù)函數(shù)f(x)=-x2+|x|的圖象得出單調(diào)區(qū)間為_6、判斷函數(shù)f(x)=-x3+1在（-，+）上的單調(diào)性；7、判斷函數(shù)在在、上的單調(diào)性8、函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求的范圍。二1、設(shè)f(x)=(2a-1)x+b在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_2、

7、已知，則f(x)的最小值是_3、已知f(x)=x2+2x+3,x-1,0，則f(x)的最大值和最小值分別是_和_4、設(shè)函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，則下列正確的是_ 5、函數(shù)y=xx-2的單調(diào)遞增區(qū)間為_;6、函數(shù)f(x)是定義在（-1，1）上的增函數(shù)，且f(a-2)-f(3-a)<0, 那么a的取值范圍為_;7、設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+3（1） 若函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，求實數(shù)a的值；（2） 若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，求a的范圍；8、設(shè)函數(shù)對于任意都有且時。（1）求；（2）試問在時是否有最大、最小值？如果有，請求出來，如果沒有，說明理由；（一）答案6、解：設(shè)x

8、1,x2是R上任意兩個值，且x1<x2則f(x1)-f(x2)=-x13+1-(-x23+1)=x23-x13=(x2-x1)(x22+x1x2+x12)=(x2-x1)(x22+x1/2)2+3/4x12)x1,x2是R上任意兩個值，且x1<x2(x2-x1)>0,(x22+x1/2)2+3/4x12)>0f(x1)>f(x2)y=f(x)是R上的減函數(shù)7、設(shè)0<x1<x2y1-y2=(x1+4/x1)-(x2+4/x2)=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)=(x1-x2)+4(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)1-(4/(x1x2)1、假如0<x1<x2<2，則0<x1x2<4，4/(x1x2)>1，1-4/(x1x2)<0x1-x2<0所以y1-y2>0，y1>y2，函數(shù)單調(diào)遞減2、假如2<x1<x2，則x1x2>4，4/(x1x2)<1，1-4/(x1x2)&g