淺議經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上淺議經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的應(yīng)用 摘 要：當(dāng)今社會(huì)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展多元化，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象錯(cuò)綜復(fù)雜。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易領(lǐng)域中的應(yīng)用，?槲頤墻饈土誦磯嗑?濟(jì)現(xiàn)象，為探討經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了一種科學(xué)方法。數(shù)學(xué)模型可以將有關(guān)信息量化，根據(jù)已經(jīng)證明過(guò)的科學(xué)計(jì)算公式對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析和計(jì)算，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可以進(jìn)行科學(xué)控制、科學(xué)預(yù)測(cè)和科學(xué)決策。同時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展也對(duì)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提出了更多新的要求，從而促使我們?nèi)ソ⑿碌臄?shù)學(xué)模型，促進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型；模型建立；應(yīng)用 中圖分類號(hào)：F224 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2017）29-0159-0

2、3 一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 （一）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的概念 數(shù)學(xué)模型是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)表述，是基于數(shù)學(xué)理論和方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題的一種抽象和簡(jiǎn)化，對(duì)于特定的對(duì)象為了特定目標(biāo)根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。將現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該模型所提供的方法來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，這一數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)研究問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，就產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律或具體的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易問(wèn)題，把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系歸納為數(shù)量關(guān)系，建立其數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)算法，計(jì)算出其經(jīng)濟(jì)規(guī)律并加

3、以檢驗(yàn)應(yīng)用。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是客觀地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及經(jīng)濟(jì)貿(mào)易問(wèn)題中各因素間的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)，它在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，即是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。 （二）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型特點(diǎn) 1.真實(shí)可靠。數(shù)學(xué)模型能真實(shí)、客觀地顯示出對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。 2.適用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)模型是抽象化的數(shù)學(xué)關(guān)系，因而在約束條件或參數(shù)相近的情況下，通過(guò)改變參數(shù)數(shù)值等就可用于其他類似情況。 3.簡(jiǎn)潔明了，舍棄冗余因素，這是數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔性特點(diǎn)。 4.精確性。模型的建立成功，有著精確性要求；不能滿足精度的模型經(jīng)過(guò)反復(fù)修正，可以達(dá)到計(jì)算精確。 5.有效性。在建

4、模過(guò)程正確無(wú)誤的前提下，模型內(nèi)的數(shù)學(xué)關(guān)系都是經(jīng)過(guò)原型問(wèn)題而來(lái)，從而是有效的。 （三）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的分類 1.按數(shù)學(xué)形式的不同，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型一般分為線性和非線性兩種。線性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非線性模型是指模型中有兩次以上的高次方程。 2.按時(shí)間狀態(tài)，模型有靜態(tài)與動(dòng)態(tài)兩種。靜態(tài)模型反映某一時(shí)點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系。動(dòng)態(tài)模型反映一個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程，含有時(shí)間延滯因素。 3.按應(yīng)用的目的，有理論模型與應(yīng)用模型之分。是否利用具體的統(tǒng)計(jì)資料，是這兩種模型的差別所在。 4.按模型的用途，可分為結(jié)構(gòu)分析模型、預(yù)測(cè)模型、政策模型、計(jì)劃模型。此外，還有隨機(jī)模型（含有隨機(jī)誤差的項(xiàng)目）與確定性模型（不考

5、慮隨機(jī)因素）等分類。這些分類互有聯(lián)系，有時(shí)還可結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察，如動(dòng)態(tài)非線性模型、隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型等等。 二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立，大體上可以分為三個(gè)階段。第一階段是抽象化。從現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易問(wèn)題中，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將對(duì)象替換為變量。第二階段是邏輯化。對(duì)變量進(jìn)行處理，留下關(guān)鍵變量，建立數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，并對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。第三階段是具象化。即將完善的模型放入到真實(shí)情境之中進(jìn)行應(yīng)用，同時(shí)再作出相應(yīng)改進(jìn)。 對(duì)于模型的建立，可以分為以下6個(gè)步驟。 1.模型準(zhǔn)備。透徹了解認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，包括問(wèn)題的背景、問(wèn)題要研究的對(duì)象、問(wèn)題的目標(biāo)是什么，從中分析出核心要素，即抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，過(guò)濾

6、一部分次要信息，簡(jiǎn)化問(wèn)題。 2.模型假設(shè)。根據(jù)上一步已經(jīng)精確好了的信息，抓住主要對(duì)象，將主要對(duì)象抽象成數(shù)學(xué)符號(hào)，并通過(guò)一些特殊工具，如統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，確定變量之間的相關(guān)性，對(duì)相關(guān)性高的變量進(jìn)行合并處理，留下相關(guān)性低的變量并且使用精煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。 3.模型建立。根據(jù)條件提取主要變量，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)關(guān)系刻畫實(shí)際關(guān)系，形成精煉明了的數(shù)學(xué)關(guān)系，最終目標(biāo)是形成簡(jiǎn)潔精練的數(shù)學(xué)關(guān)系式。這部分步驟需要特殊的技巧，需要經(jīng)過(guò)專門的學(xué)習(xí)訓(xùn)練掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。 4.模型求解。通過(guò)運(yùn)用微分方程、微積分、線性代數(shù)等數(shù)學(xué)方法，通過(guò)圖形分析、邏輯運(yùn)算、邏輯推導(dǎo)等步驟，借助數(shù)學(xué)軟件，比如M

7、atlab、Mathematics等將模型解出來(lái)。 5.模型分析。將所求得的結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。根據(jù)抽象化的過(guò)程，反之，用相應(yīng)的實(shí)際對(duì)象以及實(shí)際的情景解釋說(shuō)明數(shù)學(xué)模型，并且?guī)肱c已知情況不同的情況進(jìn)入模型之中，對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估分析。 6.模型檢驗(yàn)。即驗(yàn)證模型的有效性。上述步驟中不同情況帶入得到的數(shù)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，如果出入很大的話，說(shuō)明模型存在比較大的問(wèn)題，如果誤差在允許范圍內(nèi)，說(shuō)明模型是成功的。模型存在問(wèn)題，就繼續(xù)回歸前面的步驟進(jìn)行檢查，進(jìn)行16步的循環(huán)，直到檢查的結(jié)果顯示模型完備滿足條件，則循環(huán)終止，模型符合條件。 經(jīng)過(guò)上述步驟，得出的數(shù)學(xué)模型就是符合條件的模型。這些過(guò)程需要一定

8、的經(jīng)驗(yàn)，更需要一定的數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)相關(guān)知識(shí)。 三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用 （一）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的應(yīng)用 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史告訴我們，在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中數(shù)學(xué)模型應(yīng)用得越多，經(jīng)濟(jì)學(xué)就越完備，學(xué)科發(fā)展就越扎實(shí)。在我國(guó)也越來(lái)越重視經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的重要性。在社會(huì)的數(shù)字化管理方面，在證券市場(chǎng)、債券市場(chǎng)、股票市場(chǎng)的管理、交易方面，在政府的決策方面，在企業(yè)安排采購(gòu)、生產(chǎn)、銷售、各種貿(mào)易關(guān)系方面，各相關(guān)人士越來(lái)越感受到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的神奇作用。 數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的應(yīng)用十分廣泛，這里簡(jiǎn)單舉3個(gè)例子說(shuō)明。 其一，極限理論的應(yīng)用。極限是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根基，正是極限理論的完備化帶動(dòng)了近代以來(lái)數(shù)學(xué)的大發(fā)展。極限理論可以為解決商

9、家的生產(chǎn)、庫(kù)存分配提供思路，也可以應(yīng)用于發(fā)展經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)中產(chǎn)生極限增長(zhǎng)等理論。 其二，數(shù)學(xué)圖表的應(yīng)用。數(shù)學(xué)圖表可以直觀地顯示對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)內(nèi)有很好的應(yīng)用。生產(chǎn)可能性邊界、需求曲線、供給曲線等都是良好的應(yīng)用?？梢哉f(shuō)，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)圖表，經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)的研究將會(huì)停頓。 其三，微積分的應(yīng)用。彈性理論的建立就是使用的微積分的思想。微積分也可以用來(lái)明確某個(gè)企業(yè)的庫(kù)存與采購(gòu)費(fèi)用之間的數(shù)量關(guān)系，并且通過(guò)求解就可以得到二者之間最優(yōu)化的狀態(tài)。 除了上面三個(gè)例子，運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、納什均衡理論等均是在經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)有著很大應(yīng)用范圍的數(shù)學(xué)理論，甚至很多經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)門類的創(chuàng)立就是因?yàn)樵谀承?shù)學(xué)理論應(yīng)用上取得了突破。可

10、見(jiàn)，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)理論的基石之一就是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。 （二）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用舉例 1.蒙特卡洛模擬 基本思想：蒙特卡羅方法是通過(guò)抓住事物運(yùn)動(dòng)的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來(lái)加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)。當(dāng)我們要求解某種情況出現(xiàn)的概率，或者某個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，就可以使用某種試驗(yàn)的方法去求解這種情況或者隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，或運(yùn)用平均值作為問(wèn)題的解。這種方法是以某種概率模型為基礎(chǔ)，按模型所描繪的過(guò)程，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，作為問(wèn)題的近似解，這就是蒙特卡洛模擬。 模型建立過(guò)程：（1）描述問(wèn)題，構(gòu)造模型。正確描述實(shí)驗(yàn)過(guò)程、概率過(guò)程，抽象化具體變量，人為構(gòu)造實(shí)驗(yàn)過(guò)程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概率論上的隨

11、機(jī)概率問(wèn)題。（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣。常用的概率分布有二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這幾種分布，并且借著這些分布的數(shù)學(xué)性質(zhì)，作出合理的估計(jì)預(yù)測(cè)。（3）建立各種估計(jì)量。即帶入不同與已知的其他實(shí)際情況，驗(yàn)證模型正確與否、精確度能否滿足要求等指標(biāo)，并根據(jù)具體情況進(jìn)行修改。 2.線性規(guī)劃模型。決策變量之間一般有一些原假設(shè)中已經(jīng)給出的數(shù)量關(guān)系，這些數(shù)量關(guān)系被稱為約束條件。而后要求解的線性關(guān)系被稱為目標(biāo)函數(shù)，將這些約束條件列成線性方程組，根據(jù)約束條件，利用運(yùn)籌學(xué)的方法就可以求解。若能求出解，就是最優(yōu)解，否則就沒(méi)有最優(yōu)解。線性規(guī)劃模型的使用具有明顯特征，一般用于最優(yōu)化生產(chǎn)

12、或者最小化成本。 簡(jiǎn)單的例子： 某公司有甲乙丙三地倉(cāng)庫(kù)，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物均不一致，三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物需要在一起合成體量為100的商品。現(xiàn)需要向AB兩地運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸距離以及每公里運(yùn)輸成本如上圖。A地需要至少56 000單位的貨物，B地需要至少63 000單位的貨物，求出運(yùn)費(fèi)最低的方案。 易得，設(shè)甲地運(yùn)出x單位，乙地y單位，丙地z單位，可以得到的目標(biāo)函數(shù)為： C=11x+9y+4z，約束條件為：600x+700y+400z56 x+400y+500z63 000x+y+z=100 代入計(jì)算機(jī)中求解得到x=50，y=30，z=20時(shí)，成本C最低，為850。 除此之外，?包含風(fēng)險(xiǎn)決策模型。風(fēng)險(xiǎn)決策模型是博弈

13、論與概率論的交叉應(yīng)用。把事情可能的情況全部列出，形成決策數(shù)，而后根據(jù)決策數(shù)求出各種情況下的數(shù)學(xué)期望，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望，求出最優(yōu)化的方案，即根據(jù)具體情況，將期望值最大或者最小的情況作為最優(yōu)方案。 結(jié)語(yǔ) 新形勢(shì)下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易工作日趨復(fù)雜，企業(yè)要合理分配生產(chǎn)、銷售、倉(cāng)儲(chǔ)、物流，達(dá)到投資效益最大化；個(gè)體要科學(xué)決策，實(shí)現(xiàn)個(gè)人資產(chǎn)最有效配置。這種情況下，無(wú)論是國(guó)家、企業(yè)還是個(gè)人，都更加需要優(yōu)秀的量化管理能力，這種能力離不開(kāi)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易領(lǐng)域成果顯著、應(yīng)用前景廣闊，這種工具可以切實(shí)有效地提供科學(xué)依據(jù)，指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易社會(huì)的各種活動(dòng)，并已經(jīng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。我們要在實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，更好利用數(shù)學(xué)工具，重視數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)理論知識(shí)的結(jié)合，指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易工作，促進(jìn)國(guó)家、企業(yè)、個(gè)人經(jīng)濟(jì)水平的長(zhǎng)足發(fā)展。 參考文獻(xiàn)： 1 張?jiān)迫A.數(shù)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)建模在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的效果J.中國(guó)商貿(mào)，2013，（14）：1