2012年上海高考數(shù)學(xué)真題（文科）試卷（原卷版）

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址： 微信號：kingcsa333絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題. 一、填空題（本大題共有14題，滿分56分） 1計算：= （i為虛數(shù)單位）. 2若集合，則= . 3函

2、數(shù)的最小正周期是 . 4若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 5一個高為2的圓柱，底面周長為2p，該訴表面積為 . 6方程的解是 .7有一列正方體，棱長組成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1,V2,Vn,，則 . 8在的二項展開式中，常數(shù)項等于 .9已知是奇函數(shù). 若且.，則 .OMxla10滿足約束條件的目標函數(shù)的最小值是 .11三位同學(xué)參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽.若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.12在知形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點，且

3、滿足，則的取值范圍是 .13已知函數(shù)的圖像是折線段ABC，若中A(0,0)，B(,1)，C(1,0).函數(shù)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為 .14已知.各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，.若 ，則的值是 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ ）（A）.（B）.（C）.（D）.16對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件（C）充分必要條件.（D）既不充分也不必要條件.17在中，若，則的形狀是（ ）（A）鈍角三角形.（B）直角三角形（C）銳角三角形.（D）不能確定.18若，則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）（A）16.（

4、B）72.（C）86.（D）100.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）PABCD19如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點.已知BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（6分）（2）異面直線BC與AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（6分）20已知函數(shù). （1）若，求的取值范圍；（6分） （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）xOyPA21海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A

5、處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為. （1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）22在平面直角坐標系中，已知雙曲線. （1）設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點. 若|MF|=2，求過M點的坐標；（5分）（2）過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（5分） （3）設(shè)斜率為的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓相切，求證：OPOQ；（6分）23對于項數(shù)為m的

6、有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5. （1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的；（4分） （2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,m）.求證：（k=1,2,m）；（6分） （3）設(shè)m=100，常數(shù).若，是的控制數(shù)列，求.2012年上海高考數(shù)學(xué)（文科）試卷解答 一、填空題（本大題共有14題，滿分56分） 1計算：= 1-2i （i為虛數(shù)單位）. 2若集合，則= . 3函數(shù)的最小正周期是 p . 4若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

7、5一個高為2的圓柱，底面周長為2p，該訴表面積為 6p . 6方程的解是.7有一列正方體，棱長組成以1為首項，為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1,V2,Vn,，則 . 8在的二項展開式中，常數(shù)項等于 -20 .9已知是奇函數(shù). 若且.，則 3 .10滿足約束條件的目標函數(shù)的最小值是 -2 .11三位同學(xué)參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽.若每人只選擇一個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.12在知形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足，則的取值范圍是 1, 4 .13已知函數(shù)的圖像是折5線段ABC，若中A(0,0)，

8、B(,1)，C(1,0).函數(shù)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為 .14已知.各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，.若 ，則的值是.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15若是關(guān)于x的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則（ D ）（A）.（B）.（C）.（D）.16對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ B ）（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件（C）充分必要條件.（D）既不充分也不必要條件.17在中，若，則的形狀是（ A ）（A）鈍角三角形.（B）直角三角形.（C）銳角三角形.（D）不能確定.18若，則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ C ）（A）16.（B）72.（C）86.（D）100.三、解答題（本大題共有5

9、題，滿分74分）PABCD19如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點.已知BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱錐P-ABC的體積；（6分）（2）異面直線BC與AD所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（6分）解（1）， 2分PABCDE 三棱錐P-ABC的體積為. 6分 （2）取PB的中點E，連接DE、AE，則 EDBC，所以ADE（或其補角）是異面直線 BC與AD所成的角. 8分 在三角形ADE中，DE=2，AE=，AD=2， ，所以ADE=. 因此，異面直線BC與AD所成的角的大小是. 12分20已知函數(shù). （1）若，求的取值范圍；（6分） （2）

10、若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，有，求函數(shù)的反函數(shù).（8分）解（1）由，得. 由得. 3分 因為，所以，. 由得. 6分 （2）當(dāng)xÎ1,2時，2-xÎ0,1，因此. 10分由單調(diào)性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，. 14分21海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸xOyPA正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為. （1）當(dāng)時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩

11、船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（6分） （2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）解（1）時，P的橫坐標xP=，代入拋物線方程 中，得P的縱坐標yP=3. 2分 由|AP|=，得救援船速度的大小為海里/時. 4分 由tanOAP=，得OAP=arctan，故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度. 6分 （2）設(shè)救援船的時速為海里，經(jīng)過小時追上失事船，此時位置為. 由，整理得.10分 因為，當(dāng)且僅當(dāng)=1時等號成立， 所以，即. 因此，救援船的時速至少是25海里才能追上失事船. 14分22在平面直角坐標系中，已知雙曲線. （1）設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點. 若

12、|MF|=2，求過M點的坐標；（5分）（2）過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（5分） （3）設(shè)斜率為的直線l2交C于P、Q兩點，若l與圓相切，求證：OPOQ；（6分）解（1）雙曲線，左焦點. 設(shè)，則， 2分 由M是右支上一點，知，所以，得. 所以. 5分 （2）左頂點，漸近線方程：. 過A與漸近線平行的直線方程為：，即. 解方程組，得. 8分 所求平行四邊形的面積為. 10分 （3）設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切，故，即 (*).由，得. 設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則. ，所以 . 由(*)知，所以O(shè)POQ. 16分23對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5. （1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的；（4分） （2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,m）.求證：（k=1,2,m）；（6分） （3）設(shè)m=