中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練（北師大版）探索與表達(dá)規(guī)律（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練北師大版-探究與表達(dá)規(guī)律含解析一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，圖中給出了部分?jǐn)?shù)字，那么P處對(duì)應(yīng)的數(shù)字是   A. 7                          &

2、#160;                B. 5                               

3、0;           C. 4                                     &

4、#160;     D. 12.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是     A.639B.637C.635D.6333.七年級(jí)三班的宣傳委員在辦黑板報(bào)時(shí)采用了下面的圖案作為邊框，其中每個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰假設(shè)一段邊框上有40個(gè)黑色六邊形，那么這段邊框共有白色六邊形  A. 160個(gè)      

5、                           B. 162個(gè)                     

6、            C. 240個(gè)                                 D. 242個(gè)4.用正三角

7、形、正四邊形和正六四邊形按如下圖的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)場(chǎng)，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)那么第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為   用含n的代數(shù)式表示A. 2n+1                               &

8、#160;  B. 3n+2                                  C. 4n+2         &

9、#160;                        D. 4n25.如圖,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)場(chǎng),按順時(shí)針?lè)较蝽樞?依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O,各邊均與x軸或y軸平行,假設(shè)它們的邊長(zhǎng)依次是2

10、,4,6,那么頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為    A. 5,5                                  B. 5,-5       &

11、#160;                          C. -5,5                     &

12、#160;            D. -5,-56.九年級(jí)2班同學(xué)在一起玩報(bào)數(shù)游戲，第一位同學(xué)從1開(kāi)場(chǎng)報(bào)數(shù)，當(dāng)報(bào)到5的倍數(shù)的數(shù)時(shí)，那么必須跳過(guò)該數(shù)報(bào)下一個(gè)數(shù)如：依此類推，第25位置上的小強(qiáng)應(yīng)報(bào)出的數(shù)是位置一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 報(bào)出的數(shù)1  2  3  4  6  7  8  9  11  12A. 25    

13、;                                     B. 27           &

14、#160;                             C. 31                  

15、60;                      D. 33二、填空題7.瑞士的一位中學(xué)老師巴爾末從光譜數(shù)據(jù) 中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而翻開(kāi)了光譜微妙的大門請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第6個(gè)數(shù)為 _   8.有一組算式按如下規(guī)律排列，那么第6個(gè)算式的結(jié)果為_(kāi) ；第n個(gè)算式的結(jié)果為_(kāi) 用含n的代數(shù)式表示，其中n是正

16、整數(shù)9.按一定的規(guī)律排列的兩行數(shù)：nn是奇數(shù)，且n33  5 7 9 mm是偶數(shù)，且m44  12 24 40 猜測(cè)并用關(guān)于n的代數(shù)式表示m=_ 10.如下圖，用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成一組圖案，第一個(gè)圖案需要6根小棒，第2 個(gè)圖案需要11根小棒，第3個(gè)圖案需要16根小棒，那么第n個(gè)圖案需要_根小棒11.如圖為手的示意圖，大拇指、食指、無(wú)名指、小指分別標(biāo)記為字母A，B，C，D，E，請(qǐng)按ABCDEDCBABC的規(guī)律，從A開(kāi)場(chǎng)數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)2019時(shí)，對(duì)應(yīng)的手指字母為_(kāi)12.觀察以下數(shù)據(jù)：2， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律，第11個(gè)數(shù)

17、據(jù)是_ 13.一列數(shù)a1 ， a2 ， a3 ， 滿足條件：a1= ，an= n2，且n為整數(shù)，那么a1+a2+a3+a2019=_ 14.將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)展對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1 ， 第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2 ， ，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn ， 請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3+S2019=_三、計(jì)算題15.觀察以下等式：， ， ， 1按此規(guī)律寫出第5個(gè)等式；2猜測(cè)第n個(gè)等式，并說(shuō)明等式成立的理由 16.某校大禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多兩個(gè)座位，求第n排的座位數(shù)，假設(shè)該禮堂一共有20排座位，且第一排座位數(shù)也是20，請(qǐng)你

18、計(jì)算一下該禮堂Q能包容多少人？ 四、解答題17.觀察以下關(guān)于自然數(shù)的等式：324×1=4+1    524×2=16+1   724×3=36+1   根據(jù)上述規(guī)律解決以下問(wèn)題：1完成第四個(gè)等式 ；2寫出你猜測(cè)的第n個(gè)等式用含n的式子表示，并驗(yàn)證其正確性 18.觀察以下等式：1202，2212，3222，4232，1按此規(guī)律猜測(cè)寫出第和第個(gè)算式；2請(qǐng)用含自然數(shù)n的等式表示這種規(guī)律 19.觀察以下等式：；=；=， 按照此規(guī)律，解決以下問(wèn)題：1完成第個(gè)等式；2寫出你猜測(cè)的第n個(gè)等式用含n的式子表示，

19、并證明其正確性 五、綜合題20.尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開(kāi)場(chǎng)，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：1當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來(lái)； 2并按此規(guī)律計(jì)算：a2+4+6+300的值；b162+164+166+400的值 21.“分塊計(jì)數(shù)法：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)展計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)的方法例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)？ 1我們將每個(gè)圖形分成完全一樣的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)一樣如圖，這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×1=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×2=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6&

20、#215;3=18個(gè)；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是_、_ 2請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)展分塊畫在答題卡上，再完成以下問(wèn)題：第5個(gè)點(diǎn)陣中有_個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有_個(gè)圓圈小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？假如會(huì)，懇求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣_ 22.觀察以下各個(gè)等式的規(guī)律：第一個(gè)等式： =1，第二個(gè)等式： =2，第三個(gè)等式： =3請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決以下問(wèn)題： 1直接寫出第四個(gè)等式； 2猜測(cè)第n個(gè)等式用n的代數(shù)式表示，并證明你猜測(cè)的等式是正確的 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】設(shè)下面中間的數(shù)為x，如下圖：p+6+8=7+6

21、+5，解得P=4故答案為：C【分析】方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，所以可設(shè)最末一行中間的數(shù)為x，那么可列方程p+6+8=7+6+5，解得P=4。2.【答案】A 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：依題可得：第25行的第一個(gè)數(shù)為：1+2+4+6+8+2×24=1+2× =601，第25行的第第20個(gè)數(shù)為：601+2×19=639.故答案為：A.【分析】根據(jù)規(guī)律可得第25行的第一個(gè)數(shù)為，再由規(guī)律得第25行的第第20個(gè)數(shù).3.【答案】B 【考點(diǎn)】探究圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：根據(jù)題意分析可得：每增加一個(gè)黑色六邊形，那么需增加4個(gè)

22、白色六邊形此鏈子共有6+4n1=4n+2個(gè)白色六邊形，假設(shè)鏈子上有40個(gè)黑色六邊形，那么鏈子共有白色六邊形40×4+2=162個(gè)故答案為：B【分析】根據(jù)題意分析可得：每增加一個(gè)黑色六邊形，那么需增加4個(gè)白色六邊形4.【答案】C 【考點(diǎn)】探究圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=2+4；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+4+4=2+2×4；第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+2×4+4=2+3×4；第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為2+n1×4+4=2+4n=4n+2應(yīng)選：C【分析】由題意可知：每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多

23、4個(gè)，由此規(guī)律得出答案即可5.【答案】B 【考點(diǎn)】探究圖形規(guī)律 【解析】【解答】 =5,A20在第四象限,A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2,A4的坐標(biāo)為1,-1,同理可得:A8的坐標(biāo)為2,-2,A12的坐標(biāo)為3,-3,A20的坐標(biāo)為5,-5.故答案為：B.【分析】探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問(wèn)題，首先確定象限，再有邊的關(guān)系確定坐標(biāo).6.【答案】C 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：因?yàn)樾?qiáng)處于第25位置，又=5，=1，所以需要從上一個(gè)數(shù)中借6個(gè)數(shù)，即25+5+1=31應(yīng)選C【分析】因?yàn)閳?bào)到5的倍數(shù)的數(shù)時(shí)，那么必須跳過(guò)該數(shù)報(bào)下一個(gè)數(shù)，小強(qiáng)處于第25位置，又=5，=1所以需要從上一個(gè)數(shù)中借

24、6個(gè)數(shù)，即25+5+1=31從而可得答案二、填空題7.【答案】【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】由題意可知規(guī)律：              前4個(gè)分子分別為：9=1+22,                        &

25、#160;                 16=2+22,                               

26、0;          25=3+22,                                       &

27、#160;  36=4+22 ，                所以第5個(gè)分子是5+22=49，                      第6個(gè)分子是6+22=64.      

28、         前4個(gè)分母分別為：5，                                         

29、;  12=5+7，                                           21=12+9，    

30、                                       32=21+11，          &#

31、160;    所以第5個(gè)分母為：32+13=45，                      第6個(gè)分母為：45+15=60，             因此，第6個(gè)數(shù)為：=.        

32、;     故答案為：.【分析】分子的規(guī)律依次是：1+22,2+22,3+22,4+22 ， ， 即n+22；分母的規(guī)律依次是：5，12=5+7， 21=12+9， 32=21+11，或：11+4，22+4，33+4，44+4， 即nn+4，按照此規(guī)律，寫出第6個(gè)數(shù)即可.8.【答案】-121；1n+12n12 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：第6個(gè)算式的結(jié)果為2×612=121；第n個(gè)算式的結(jié)果為1n+12n12 故答案為：121；1n+12n12 【分析】每一個(gè)算式的開(kāi)頭數(shù)字與行數(shù)一樣，且偶數(shù)行每一個(gè)數(shù)字都是負(fù)數(shù)，數(shù)的個(gè)數(shù)是從1

33、開(kāi)場(chǎng)連續(xù)的奇數(shù)，所得的結(jié)果是數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，且偶數(shù)行的數(shù)字和是負(fù)數(shù)，由此得出算式的結(jié)果即可9.【答案】n21 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)n=3時(shí)，m= 321=4；當(dāng)n=5時(shí)，m= 521=12；當(dāng)n=7時(shí)，m= 721=24；當(dāng)n=9時(shí)，m= 921=40；，m= n21故答案為： n21【分析】根據(jù)給定的數(shù)據(jù)分析m、n之間的關(guān)系，由此可得出結(jié)論10.【答案】5n+1 【考點(diǎn)】探究圖形規(guī)律 【解析】【解答】根據(jù)題意：           

34、0; 第1個(gè)圖案需要6根小棒，即6=5+1；             第2個(gè)圖案需要11根小棒，即11=52+1；             第3個(gè)圖案需要16根小棒，即16=53+1；               

35、60;        那么第n個(gè)圖案需要5n+1根小棒            故答案為：5n+1【分析】此題考察圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題中第1、第2、第3個(gè)圖案的規(guī)律，由此找到第n個(gè)圖案的規(guī)律即可.11.【答案】B 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】通過(guò)對(duì)字母觀察可知：前8個(gè)字母為一組，后邊就是這組字母反復(fù)出現(xiàn)當(dāng)數(shù)到2019時(shí)因?yàn)?019除以8余數(shù)為2，那么其對(duì)應(yīng)的字母是B，即對(duì)應(yīng)的手指為食指，故答案為：B【分

36、析】觀察可知，前8個(gè)字母為一組，后邊就是這組字母反復(fù)出現(xiàn)2019÷8余數(shù)為2，根據(jù)余數(shù)判斷對(duì)應(yīng)的字母.12.【答案】- 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】這組數(shù)分別是負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、，這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的正負(fù)即-1n的正負(fù)；第一個(gè)數(shù)的分母是1，第二個(gè)數(shù)的分母是2，第三個(gè)數(shù)的分母是3，.第n個(gè)數(shù)的分母是：n；5=22+1，10=32+1,17=42+1,.第n個(gè)數(shù)的分子是：n2+1；這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：  ，第11個(gè)數(shù)據(jù)是： ;故答案是 ?！痉治觥窟@組數(shù)分別是負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、，故這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的正負(fù)即-1n的正負(fù)；然后觀察各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母依次是1,2,3

37、,4故第n個(gè)數(shù)的分母是n，這組數(shù)的分子依次是22+1，32+1,42+1,.故第n個(gè)數(shù)的分子是n2+1；從而得出這組數(shù)的規(guī)律，再把n=11代入即可得出答案。13.【答案】1008 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：a1= ，an= ，a2= = =2，a3= = =1，a4= = = ，這列數(shù)每3個(gè)數(shù)為一循環(huán)周期，2019÷3=6721，a2019=a1= ，又a1+a2+a3= +21= ，a1+a2+a3+a2019=672× + =1008 故答案為1008 【分析】求出數(shù)列的前4項(xiàng)，繼而得出數(shù)列的循環(huán)周期，然后根據(jù)所得的規(guī)律進(jìn)展求解即可14.【答案】1

38、【考點(diǎn)】探究圖形規(guī)律 【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S2019= + + + =1 ，故答案為：1 【分析】觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項(xiàng)公式三、計(jì)算題15.【答案】12猜測(cè)：n是正整數(shù)                       【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】觀察等式左邊的特點(diǎn)，即第幾個(gè)式子就是幾分之幾加1乘以自己的分子；右邊的

39、特點(diǎn)即左邊兩個(gè)因數(shù)相加16.【答案】解：第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多兩個(gè)座位，第二排有a+2×22個(gè)座位；第三排有a+2×32個(gè)座位；第n排有a+2n2個(gè)座位；那么n排共有na+2nn+1÷22n=a1n+n2個(gè)座位，當(dāng)a=20，n=20時(shí)，禮堂包容780人 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】此題可根據(jù)題意進(jìn)展分析得出禮堂能包容的人數(shù)關(guān)于n的代數(shù)式為：a1n+n2 ， 只要把a(bǔ)=20，n=20代入即可四、解答題17.【答案】解：1第四個(gè)等式：924×4=64+1故答案分別為9，4，6422n+124n=2n2+1，驗(yàn)證：左邊=2n+1

40、24×n=4n2+4n+14n=4n2+1左邊=右邊，所以結(jié)論成立 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】1第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)是序號(hào)數(shù)，第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)減1的平方，由此即可寫出結(jié)果2第一個(gè)數(shù)用2n+12表示，接下來(lái)不難寫出等式，根據(jù)恒等式的證明方法進(jìn)展證明即可18.【答案】解：1觀察所給的4個(gè)算式，可知、個(gè)算式為：6252 ， 10292；2用含自然數(shù)n的式子表示這種規(guī)律為：n2n12 【考點(diǎn)】探究數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】1觀察所給的4個(gè)算式，可知第、個(gè)算式為：6252 ， 10292；2有題給算式，這種規(guī)律用含自然數(shù)n的式子表示為n2n12 19.【答案】解：1觀察發(fā)現(xiàn)：1×2×3中，1×3=3，剩個(gè)2；2×3×4中，2×4=8，剩個(gè)3；3×4×5中，3×5=15，剩下個(gè)4，應(yīng)該為：=-=2結(jié)合1故猜測(cè)：第n個(gè)等式為：=證明：等式右邊=，=-，=，=左邊，等式成立，即猜測(cè)正