八年級(jí)數(shù)學(xué)命題與證明單元測(cè)試

1、第24章命題與證明(一)一、選擇題1 .下列語(yǔ)句中，屬于定義的是().(A)直線AB和CD垂直嗎(B)過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線(C)數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)(D)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2 .下列命題中，屬于真命題的是()(A)若一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角(B)若all b, b/c,則a/c(C)若a±c, b±c,則all b(D)互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊3 .命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是().(A)垂直(B)兩條直線(C)同一條直線(D)兩條直線垂直于同一條直線4 .對(duì)于命題“如果/ 1+7 2=90° ,那么/ 1W

2、/2"，能說明它是假命題的例子是()(A) / 1=50° , / 2=40°(B) / 1=50° , / 2=50°(C) / 1=7 2=45°(D) / 1=40° , / 2=40°5 .已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為 2: 3: 4,則這個(gè)三角形是().(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形6 .在三角形的內(nèi)角中，至少有()(A) 一個(gè)鈍角(B) 一個(gè)直角(C) 一個(gè)銳角(D)兩個(gè)銳角7 .若等腰三角形的一個(gè)外角為110° ,則它的底角為().(A) 55°

3、(B) 70°(C) 55°或70°( D)以上答案都不對(duì)8 .若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2:3:4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為().(A)4:3:2(B)3:2:4(C)5: 3: 1(D)3: 1: 59 .如圖，在銳角 ABC中，CD和BE分別是 AB和AC邊上的高，且C/口 BE交于點(diǎn)P,若/ A=50° , 則/ BPC的度數(shù)是().A(A) 150°(B) 130°(C) 1(D) 100°/AV,46I)10.如圖6所示， ABCf BDEtB是等邊形，AB<BD若 ABC不動(dòng)，將 BD透點(diǎn)B旋

4、轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為()A. AE=CD B . AE>CD C . AE<CD D .無(wú)法確定二、填空題(每題3分，共24分)1 .在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么 .2 .判斷角相等的定理(寫出 2個(gè)) ,3 .判斷線段相等的定理(寫出 2個(gè))4 .命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是 ,結(jié)論是 5 .填空使之成為一個(gè)完整的命題。(1)若 a±b, b/c,貝U.(2)若,則這兩個(gè)角互補(bǔ)。(3)若 aII b, b 4 c,貝U。6 .把下列命題改寫成“如果那么”的形式。(1)銳角小于90°。答：。(2)兩點(diǎn)確定一條

5、直線。答： 。(3)相等的角是對(duì)頂角。答： 。(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。答： .(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行。答： (6)直角都相等。答：7 .三角形兩邊的長(zhǎng)分別為 5和7,則最短邊長(zhǎng)的取值范圍是8 .在 ABC中，/ B=45° , / C=72° ,那么與/ A相鄰的一個(gè)外角等于 .9 .在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為 .10 .如圖，已知/ BDC=142 , / B=34° , / C=28° ,貝U/ A=.11 .如圖，已知 DB平分/ ADE DE/ AB, / CDE=82 ,則/ EDB=

6、/ A=12 .在四邊形ABCD43, AC是對(duì)角線.下列三個(gè)條件:圖2第12題DAC;BC=DCAB=AD.請(qǐng)將其中的兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：如果那么 三、解答題1.（本題9分）求證（填空）：兩條直線被第三條直線所截 .如果同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，那么這兩條直線不平行.l已知：如圖，直線11,12被13所截，/ 1 + /2 180° .求證：11與12.證明：假設(shè)11 12,則/1 + /2 180° （）這與 矛盾，故 不成立.所以.3、填空（每空1分，共13分）已知：如圖12, ADLBC于D, EFLBC于F,交AB于G,交CA延長(zhǎng)線于 E, /1

7、 = /2.求證：AD平分/ BAC填寫分析和證明中的空白.而已知/ 1 = /2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和/ 1、/2的關(guān)系，由已知 BC的兩條垂線可推出/,這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.證明：ADL BC EF，BC （已知）II（ ）= （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,= （兩直線平行，同位角相等） （已知）IP AD平分/ BAC（ ）本題7分）已知如圖，在 ABC43, CH外角/ ACD勺角平分線，BH是/ ABC的平分線,Z A=58求/H的度數(shù).2.（本題8分）求證：等腰三角形兩腰上的高相等。21 .如圖，AB=AE AC=AD要使EC=BD需添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)你添加一

8、個(gè)條件，請(qǐng)說明理由.B22 = 4,122 - = 4;13 93 93 =,3 =;2 22 24 164 164,4 -33335255 255 =,5 二444422 .（本題8分）觀察右邊各式：想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于 n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律:x=+.你能說明理由嗎？23 .（本題10分）如圖（1）:已知等腰直角三角形 ABC中，/ACB=900，直線l經(jīng)過點(diǎn)C,AD）± l ,BE± l ,垂足分別為D E。(1)證明 A AC里 A CBE ( 5 分)（2）如圖2,當(dāng)直線l經(jīng)過A ABC內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)A給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。（5分）25. (6分)閱讀理解題:(1)如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，且求證：/ BAC=90 .證明： AD=J BC, BD=CD=1 BC 22AD=BD=D C. . / B=/ BAD / C=Z CAD / B+Z BAD吆 CAD+ C=180° , . / BAD吆 CAD=90 ,即/ BAC=90(2)此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理，請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述出來.(3)直線運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答題目：一個(gè)三角形一邊