中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓精講(含答案)

1、知識(shí)點(diǎn)一、圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓.圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧.連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦,經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑,直徑是最長(zhǎng)的弦.在同圓或等圓中,能夠重合的兩條弧叫做等弧.例P為.0內(nèi)一點(diǎn),0P=3cm,半徑為5cm,那么經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為：最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為.解題思路：圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑,最短的弦是和0P垂直的弦,答案：10cm,8cm.知識(shí)點(diǎn)二、平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系平而內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí),d>

2、;r：反過(guò)來(lái),當(dāng)d>i時(shí),點(diǎn)在圓外.當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí),d=r；反過(guò)來(lái),當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上.當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí),d<r；反過(guò)來(lái),當(dāng)dVr時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi).例如圖,在Rt2A8c中,直角邊A8=3,BC=4,點(diǎn)、E,F/分別是8C,AC的中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,A8的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,那么7'點(diǎn)石在圓A的,點(diǎn)產(chǎn)在圓A的/解題思路：利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,答案：外部,內(nèi)部練習(xí)：在直角坐標(biāo)平面內(nèi),圓.的半徑為5,圓心.的坐標(biāo)為(-1,-4).試判斷點(diǎn)產(chǎn)(3,1)與圓O的位置關(guān)系.答案：點(diǎn)尸在圓O上.知識(shí)點(diǎn)三、圓的根本性質(zhì)1圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線.2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這

3、條弦,并且平分弦所對(duì)的弧.垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦對(duì)的弧.3、圓具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,特別的圓是中央對(duì)稱圖形,對(duì)稱中央是圓心.圓心角定理：在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.4、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理推論1:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.圓周角定理推論2：直徑所對(duì)的圓周角是直角：90.的圓周角所對(duì)的弦是直徑.例1如圖,在半徑為5cm的.O中,圓心O至IJ弦AB的距離為3cm,廠、那么弦AB的長(zhǎng)是A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解題思路

4、：在一個(gè)圓中,假設(shè)知圓的半徑為R,弦長(zhǎng)為a,圓心到此弦的距離為d,根據(jù)垂徑定理,有R2=d2+-2,所以三個(gè)量知道兩個(gè),就可求出第三個(gè).答案C例2、如圖,A、B、C、D是.O上的三點(diǎn),ZBAC=3O°,那么NBOC的大小是A、60°B、45°C、30°D、15°/X解題思路：運(yùn)用圓周角與圓心角的關(guān)系定理,答案：A例3、如圖1和圖2,MN是.O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,ZAPM=ZCPM.1由以上條件,你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么,請(qǐng)說(shuō)明理由.說(shuō)明理由.2假設(shè)交點(diǎn)P在.O的外部,上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立,加以證實(shí)；假設(shè)不成立,

5、請(qǐng)解題思路：1要說(shuō)明AB=CD,只要證實(shí)AB、CD所對(duì)的圓心角相等,只要說(shuō)明它們的一半相等.上述結(jié)論仍然成立,它的證實(shí)思路與上面的題目是一模一樣的.解：1AB=CD理由：過(guò)0作OE、OF分別垂直于AB、CD.垂足分別為E、FVZAPM=ZCPM:.Z1=Z2OE=OF連結(jié)OD、OB且OB=ODARtAOFDRtAOEB,DF=BE根據(jù),垂徑定理可得：AB=CD(2)作OE_LAB,OF±CD.垂足為E、F/APM=NCPN且OP=OP,ZPEO=ZPFO=90°:.RtAOPERtAOPF:.OE=OF連接OA、OB、OC、OD易證RtAOBERtAODF,RtAOAERt

6、AOCFAZ1+Z2=Z3+Z4Z.AB=CD例4.如圖,AB是.O的直徑,BD是.O的弦,延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？解題思路：BD=CD,由于AB=AC,所以這個(gè)ABC是等腰,要證實(shí)D是BC的中點(diǎn),只要連結(jié)AD證實(shí)AD是高或是NBAC的平分線即可.解：BD=CDfXk理由是：如圖2430,連接AD1°'ACVAB是.O的直徑,NADB=90.即AD1BCR又AC=ABABD=CD知識(shí)點(diǎn)四、圓與三角形的關(guān)系1、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2、三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓.3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),即三

7、角形外接圓的圓心.4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓.5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn),即三角形內(nèi)切圓的圓心.例1如圖,通過(guò)防治“非典,人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí),大街隨地亂扔生活垃圾的人少了,人們自覺(jué)地將生活垃圾倒入垃圾桶中,如圖2449所示,A、B、C為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū),環(huán)保公司要建一垃圾回收站,為方便起見(jiàn),要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處,請(qǐng)問(wèn)如果你是工程師,你將如何選址.B解題思路：連結(jié)AB、BC,作線段AB、BC的中垂線,兩條中垂線的交點(diǎn)即為垃圾回收站所在的位置.例2如圖,點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心,假設(shè)NBAC=80.,那么NBOC=()A.130°B.

8、100°C.50°D.65°解題思路：此題解題的關(guān)鍵是弄清三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn),答案A例3如圖,RtAABC,NC=90.,AC=3cm,BC=4cm,那么它的外心與頂點(diǎn)C的距離為().A.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm解題思路：直角三角形外心的位置是斜邊的中點(diǎn),答案B知識(shí)點(diǎn)五、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離當(dāng)直線和圓相交時(shí),d<r：反過(guò)來(lái),當(dāng)dVr時(shí),直線和圓相交.當(dāng)直線和圓相切時(shí),d=r；反過(guò)來(lái),當(dāng)d=r時(shí),直線和圓相切.當(dāng)直線和圓相離時(shí),d>r：反過(guò)來(lái),當(dāng)d>i時(shí),直線和圓相離.切線的性質(zhì)定理：圓的切線

9、垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑切線的判定定理：經(jīng)過(guò)直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和圓外這點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.例1、在AA8C中,BC=6cm,ZB=30°,ZC=45°,以A為圓心,當(dāng)半徑r多長(zhǎng)時(shí)所作的.A與直線BC相切？相交？相離？A解題思路：作ADJ_BC于D在中,zb=30°/.BD=AD在及ZUCD中,zc=45°:.CD=AD BC=6cm/.即+8=島.+月/)二(招+1)力0:5 *&#

10、163;)=3(J3-1XM 當(dāng)尸二3(0亞切瞭方0A與BC相切：當(dāng)尸>3(并l)c那時(shí),-A與BC相交;當(dāng)?<3(的一1"冽時(shí),OA與BC相離.例2.如圖,AB為.0的直徑,C是.O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,且NDCB=ZA.(1)CD與)0相切嗎？如果相切,請(qǐng)你加以證實(shí),如果不相切,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)假設(shè)CD與.0相切,且ND=30.,BD=10,求.0的半徑.解題思路：(1)要說(shuō)明CD是否是.0的切線,只要說(shuō)明0c是否垂直于CD,垂足為C,由于C點(diǎn)已在圓上.由易得：NA=30.,又由NDCB=NA=30.得：BC=BD=10解：1CD與.0相切理由：C點(diǎn)在.O上.

11、AB是直徑AZACB=90°,即NACO+NOCB=90°,:ZA=ZOCA且NDCB=NA:.ZOCA=ZDCB:.ZOCD=90°綜上：CD是.0的切線.2在RSOCD中,ZD=30°:.ZCOD=60°:.ZA=30°:.ZBCD=30°.BC=BD=10,AB=20,Ar=10答：1CD是.O的切線,2.的半徑是10.知識(shí)點(diǎn)六、圓與圓的位置關(guān)系重點(diǎn)：兩個(gè)圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用.難點(diǎn)：探索兩個(gè)圓之間的五種關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題.外離：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn),一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部相離:內(nèi)含：

12、兩圓沒(méi)有公共點(diǎn),一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部相切:外切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn),除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部?jī)?nèi)切：兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn),除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部相交：兩圓只有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)兩圓的半徑分別為r,、r:,圓心距兩圓圓心的距離為d,那么有兩圓的位置關(guān)系,d與n和r：之間的關(guān)系.外離<=>心1+廣外切0d=n+r二相交O|n-r2|<d<r1+r2內(nèi)切<=>d=|ri-r21內(nèi)含U>0<d<IrjF21其中d=0,兩圓同心例1.兩個(gè)同樣大小的肥白泡黏在一起,其剖而如圖1所示點(diǎn)O,0,是圓心,分隔兩

13、個(gè)肥皇泡的肥皂膜PQ成一條直線,TP、NP分別為兩圓的切線,求NTPN的大小.解題思路：要求NTPN,其實(shí)就是求N0PCT的角度,很明顯,NP00,是正三角形,如圖2所示.解：vpo=oo=poz,pcto是一個(gè)等邊三角形,zopo=60°又TTP與NP分別為兩圓的切線,NTPO=90.,ZNPO=90°/.ZTPN=360°-2x900-60°=120°例2.如圖1所示,OO的半徑為7cm,點(diǎn)A為OO外一點(diǎn),OA=15cm,求：(1)作.A與.O外切,并求.A的半徑是多少？(2)作.A與.相內(nèi)切,并求出此時(shí).A的半徑.解題思路：(1)作.A和

14、.0外切,就是作以A為圓心的圓與.0的圓心距d=r°+rA：(2)作OA與)0相內(nèi)切,就是作以A為圓心的圓與與O的圓心距d=fAro.解：如圖2所示,(1)作法：以A為圓心,c=15-7=8為半徑作圓,那么.A的半徑為(2)作法:以A點(diǎn)為圓心,4=15+7=22為半徑作圓,那么.A的半徑為22cm例3.如下圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),OA半徑為1,點(diǎn)B在x軸上.(1)假設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),0B半徑為3,試判斷OA與.B位置關(guān)系:(2)假設(shè).B過(guò)M(2,0)且與.A相切,求B點(diǎn)坐標(biāo).,(1)AB=5>l+3,夕卜離.(2)設(shè)B(x,0)x壬-2,那么ABugb7,0B半徑為|x

15、+2|,設(shè).B與.A外切,那么,9+Y=|x+2|+L當(dāng)x>-2時(shí),9+Y=x+3,平方化簡(jiǎn)得：x=0符題意,AB(0,0),當(dāng)x<-2時(shí),V9+?=-x-l,化簡(jiǎn)得x=4>-2(舍),設(shè)OB與.A內(nèi)切,那么J9+X?=|x+2|-11當(dāng)x>-2時(shí),>/9+?=+1,得x=4>-2,AB(4,0),當(dāng)x<-2時(shí),>/9+a=-x3>得x=0.知識(shí)點(diǎn)七、正多邊形和圓重點(diǎn)：講清正多邊形和圓中央正多邊形半徑、中央角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.難點(diǎn)：使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中央角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.正多邊形的中央：所有對(duì)稱軸的交點(diǎn)；正多邊

16、形的半徑：正多邊形外接圓的半徑.正多邊形的邊心距：正多邊形內(nèi)切圓的半徑.正多邊形的中央角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角.正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個(gè)全等的等腰三角形,每個(gè)等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成兩個(gè)全等的直角三角形.例L如圖,正六邊形ABCDEF,其外接圓的半徑是a,求正六邊形的周長(zhǎng)和面解題思路：要求正六邊形的周長(zhǎng),只要求AB的長(zhǎng),己知條件是外接圓半徑,因此自然而然,邊長(zhǎng)應(yīng)與半徑掛上鉤,很自然應(yīng)連接0A,過(guò)0點(diǎn)作OM_LAB垂于M,在RtAAOM*中便可求得AM,又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長(zhǎng).正六邊形的面積是由六塊正三角形而積組成的.360°解：如下圖,由于ABCDEF

17、是正六邊形,所以它的中央角等于一=60°,OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,所求的正六邊形的周長(zhǎng)為6a在RtaOAM中,OA=a,AM=-AB=-a22利用勾股定理,可得邊心距OM=J(r-(-a)2=-氐A(chǔ)MBV22工所求正六邊形的面積=6x'xABxOM=6xLxaxa=2/a22222例2.在直徑為AB的半圓內(nèi),劃出一塊三角形區(qū)域,如下圖,使三角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓圓周上,其它兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如圖2494的設(shè)計(jì)方案是使AC=8,BC=6.(1)求aABC的邊AB上的高h(yuǎn).

18、h-DNNF2設(shè)DN=x,且=,當(dāng)x取何值時(shí),水池DEFN的面積最大？hAB3實(shí)際施工時(shí),發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹(shù),問(wèn)：這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？如果在,為了保護(hù)大樹(shù),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案,使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù).解題思路：要求矩形的而積最大,先要列出而枳表達(dá)式,再考慮最值的求法,初中階段,尤其現(xiàn)學(xué)的知識(shí),應(yīng)用配方法求最值.3的設(shè)計(jì)要有新意,應(yīng)用圓的對(duì)稱性就能圓滿解決此題.解：(1)由ABCG=ACBC得h="°"=X=4.8ABh-DNNF(2)Vh=且DN=xANF=h那么S四邊形DEPN=X4.8AB

19、1010(4.8-x)482525120(4.8-x)=-rLx2+10x=-(x2-x)2560、3600(X-)2256251225=-1225(x-2.4)2+122525V-(x-2.4)2<0A-(x-2.4)2+12<12且當(dāng)x=2.4時(shí),取等號(hào)xx當(dāng)X=2.4時(shí),Sdepn最大.3當(dāng)Sdepn最大時(shí),x=2.4,此時(shí),F為BC中點(diǎn),在Rt/kFEB中,EF=2.4,BF=3.BE=y/DE2-EF1=,2-2.42=1&VBM=1.85,ABM>EB,即大樹(shù)必位于欲修建的水池邊上,應(yīng)重新設(shè)計(jì)方案.;當(dāng)x=2.4時(shí),DE=5,AD=3.2,由圓的對(duì)稱性知滿

20、足條件的另一設(shè)計(jì)方案,如下圖:此時(shí),AC=6,BC=8,AD=1.8,BE=3.2,這樣設(shè)計(jì)既滿足條件,又避開(kāi)大樹(shù).知識(shí)點(diǎn)八、弧長(zhǎng)和扇形、圓錐側(cè)面積面積重點(diǎn)：n.的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L="E,扇形而積5扇=生圓錐側(cè)面積面積及其180360它們的應(yīng)用.難點(diǎn)：公式的應(yīng)用.1 .n.的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=竺月1802 .圓心角為n.的扇形面積是S扇形=上勺3603 .全面積是由側(cè)面積和底而圓的而積組成的,所以全面枳="rL+r2.例1.操作與證實(shí)：如下圖,O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中央,將一塊半徑足夠長(zhǎng),圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),求證：正方形AB

21、CD的邊被紙板覆蓋局部的總長(zhǎng)度為定值a.位BC解題思路：如下圖,不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點(diǎn)M、N,連結(jié)OA、OD.四邊形ABCD是正方形,一y.n.OA=OD,NAOD=90.,ZMAO=ZNDO,Zzj又NMON=90.,ZAOM=ZDONAAAMOADNO|BC:.AM=DNAM+AN=DN+AN=AD=a特別地,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)N必與點(diǎn)D點(diǎn)A重合,此時(shí)AM+AN仍為定值a.故總有正方形的邊被紙板覆蓋局部的總長(zhǎng)度為定值a.例2.扇形的圓心角為120.,面積為300萬(wàn)cnF.1求扇形的弧長(zhǎng)：2假設(shè)將此扇形卷成一個(gè)圓錐,那么這個(gè)圓錐的軸截而面積為多少？解題思

22、路：1由$航彩="求出R,再代入L=竺四求得.2假設(shè)將此扇形卷成360180一個(gè)圓錐,扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng),就可求圓的半徑,其截而是一個(gè)以底是直徑,圓錐母線為腰的等腰三角形.解：1如下圖：300%=120次360/.R=30,弧長(zhǎng)L=120xx30=207T180(cm)2如下圖:V204=204rAr=10,R=30AD=,900-100=202r:.S軸?uh=xBCxAD2=ix2x10x205/2=20072(cm2)因此,扇形的弧長(zhǎng)是20乃cm卷成圓錐的軸截而是200cm2.最新考題中考要求及命題趨勢(shì)1、理解圓的根本概念與性質(zhì).2、求線段與角和弧的度數(shù).3、圓與相

23、似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題.4、直線和圓的位置關(guān)系.5、圓的切線的性質(zhì)和判定.6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念.7、圓和圓的五種位置關(guān)系.8、兩圓的位置關(guān)系與兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式.兩圓相切、相交的性質(zhì).9、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式.10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖.11、掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算.2021年中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì),其中圓與三角形相似全等.三角函數(shù)的小綜合題為考查重點(diǎn)；直線和圓的關(guān)系作為考查重點(diǎn),其中直線和圓的位置關(guān)系的開(kāi)放題、探究題是考查重點(diǎn)：繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系.對(duì)弧長(zhǎng)、扇形而積計(jì)算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算

24、是考查的重點(diǎn).應(yīng)試對(duì)策圓的綜合題,除了考切線必須的問(wèn)題.一般圓主要和前面的相似三角形,和前面大的知識(shí)點(diǎn)接觸.就是說(shuō)幾何所有的東西都是通的,你學(xué)后面的就自然牽扯到前面的,前面的忘掉了,簡(jiǎn)單的東西忘掉了,后面要用就不會(huì)用了,所以幾何前而學(xué)到的知識(shí)、常用知識(shí),后而隨時(shí)都在用.直線和圓以前的局部是重點(diǎn)內(nèi)容,后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)而積,這些都是必考的,后面都是一些填空題和選擇題,對(duì)于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)而積的公式記住了就可以了.圓這一章,特別是有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個(gè)單元,重要的概念、定理先掌握了,你首先要掌握這些,題目就是定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,所以概念和定理沒(méi)有掌握就談不到應(yīng)用,所以你首先應(yīng)該掌握

25、.掌握之后,再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了.你說(shuō)你已經(jīng)把一些這個(gè)單元的根本定理都掌握了,那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路,這樣你把這些都掌握了,解決一些中等難題.都是哪些思路呢？我暫認(rèn)為你根本知識(shí)掌握了,那么,在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章,你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢？第一,這兩章有三條常用輔助線,一章是圓心距,第二章是直徑圓周角,第三條是切線徑,就是連接圓心和切點(diǎn)的,或者是連接圓周角的距離,這是一條常用的輔助線.有幾個(gè)分析題目的思路,在圓中有一個(gè)非常重要,就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換,那么怎么去應(yīng)用,就根據(jù)題目條件而定.考查目標(biāo)一、主要是指圓的根底知識(shí),包括圓的對(duì)稱性,圓心

26、角與孤、弦之間的相等關(guān)系,圓周角與圓心角之間的關(guān)系,直徑所對(duì)的圓周角是直角,以及垂徑定理等內(nèi)容.這局部?jī)?nèi)容是圓的根底知識(shí),學(xué)生要學(xué)會(huì)利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何推理和幾何計(jì)算C例1、如圖,A8是.的直徑,8c是弦,0D上BC于E,交于D.(1)請(qǐng)寫(xiě)出五個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論；(2)假設(shè)3c=8,ED=2,求.的半徑.解題思路：運(yùn)用圓的垂徑定理等內(nèi)容解：(1)不同類(lèi)型的正確結(jié)論有：BE=CE;于氐BD=MCD(3)ZBED=90°®ZBOD=ZAAC/OD,ACA.BC.屋+8氏0展;7八&=8C0E;80.是等腰三角形,80Es/BAC；1(2)VODA.BC,：.BE

27、=CE=-BC=4.2設(shè).的半徑為R,那么0E=0D-DE=R-2.在Rt.仍中,由勾股定理得OE2+BE2=OB29RJR-22+42=R2.解得R=5.0.的半徑為5例2.：如圖等邊ABC內(nèi)接于.,點(diǎn)P是劣弧PC上的一點(diǎn)端點(diǎn)除外,延長(zhǎng)BP至D,使3£>=AP,連結(jié)CO.1假設(shè)AP過(guò)圓心0,如圖,請(qǐng)你判斷尸3C是什么三角形？并說(shuō)明理由.2假設(shè)AP不過(guò)圓心0,如圖,P0C又是什么三角形？為什么？/.ABAP=APAC=-ABAC=30°,ZBAP=ZBCP=30°,ZPBC=ZE4C=30°2,ZCPD=ZPBC+ABCP=30°+30&

28、#176;=60°/.APDC為等邊三角形.（2） PQC仍為等邊三角形理由：先證八4尸.冬過(guò)程同上:.PC=DC /ABAP+APAC=60"又/ZBAP=ZBCP,APAC=ZPBC：.ZCPD=ZBCP+ZPBC=/BAP+ZPAC=60°又/PC=DC：.4PDC為等邊三角形.例3式1如圖OA、OB是.O的兩條半徑,且OA_LOB,點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn):過(guò)點(diǎn)C作CD切.O于點(diǎn)D,連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E.求證：CD=CE2假設(shè)將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F,交.O于BM其他條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么？3假設(shè)將圖中的半

29、徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到.O外的CF,點(diǎn)E是DA的延長(zhǎng)線與CF的交點(diǎn),其他條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么解題思路：此題主要考查圓的有關(guān)知識(shí),考查圖形運(yùn)動(dòng)變化中的探究水平及推理水平.解答：(1)證實(shí)：連結(jié)0D那么OD_LCD,ZCDE+ZODA=90°在Rt/kAOE中,ZAEO+ZA=90°在.O中,OA=OD；ZA=ZODA,:.ZCDE=ZAEO又丁ZAEO=ZCED,ZCDE=ZCEDACD=CE(2)CE=CD仍然成立. 原來(lái)的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng).CFJ_AO于F,在RSAFE中,ZA+ZAEF=90°.連結(jié)OD,有NODA

30、+NCDE=90.,且OA=OD.ZA=ZODA:.ZAEF=ZCDE又NAEF=NCED:.ZCED=ZCDE.CD=CE(3)CE=CD仍然成立. 原來(lái)的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng).AO±CF延長(zhǎng)OA交CF于G,在RSAEG中,ZAEG+ZGAE=90°連結(jié)OD,有NCDA+/ODA=90.,EOA=OD/.ZADO=ZOAD=ZGAE:.ZCDE=ZCED:.CD=CE考查目標(biāo)二、主要是指點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容.學(xué)生要學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)理解和解決與圓有關(guān)的位置關(guān)系的問(wèn)題.例1、A3是.的直徑,24切.于A,OP交OO于C,連

31、8c.假設(shè)NP=30,求N8的度數(shù).解題思路：運(yùn)用切線的性質(zhì).B/X切.于A,A8是.的直徑,AZPAO=90.NP=30,AZAOP=60.AZB=-ZAOP=302例2.如圖,四邊形A38內(nèi)接于OO,8.是.的直徑,AE±CD,垂足為E,DA平分NBDE.(1)求證：AE是.O的切線；(2)假設(shè)NO8C=30,DE=1cm,求8.的長(zhǎng).八解題思路：運(yùn)用切線的判定(1)證實(shí)：連接.4,ZM平分N83E,/84=/£94OA=OD,NODA=ZOAD./.ZOAD=/EDA./AEA.DE,ZAED=90,ZOAE=ZDEA=90AE«LO4.AE是OO的切線.(

32、2)83是直徑,/.ZBCD=ZBAD=90./ZDBC=30,ZBDC=60,/.ZBDE=120.、,.4平分4.石,.2804=/七.4=60.480=/叢0=30.在RtZXAED中,ZAED=90,ZEAD=30f：.AD=2DE.在RtZA3O中,ZBAD=90,ZABD=305,/.BD=2AD=4DE.,/DE的長(zhǎng)是1cm,/.BD的長(zhǎng)是4cm.考查目標(biāo)三、主要是指圓中的計(jì)算問(wèn)題,包括弧長(zhǎng)、扇形面積,以及圓柱與圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算,這局部?jī)?nèi)容也是歷年中考的必考內(nèi)容之一.學(xué)生要理解圓柱和其側(cè)面展開(kāi)圖矩形、圓錐和其側(cè)面展開(kāi)圖扇形之間的關(guān)系.例1、如圖,在.O中,AB=4aB,AC是00的直徑,ACJ_BD/于F,ZA=30°.|/