【蘇科版】八年級數(shù)學(xué)上冊第一章全等三角形單元測試(一)及解析

1、第一章全等三角形單元測試100 °,那么 ABC中與這個(gè)角對應(yīng)的1.在4ABC中，Z B=ZC,與4ABC全等的三角形有一個(gè)角是角是（）A. ZAB. Z BC.Z CD.ZD2.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定A.CB=CD（第2題）B. / BAC= / DACABCAADC 的是（）D. ZB= Z D=90°（第3題）（第4題）3 .如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A. SSSB.SASC.AASD.ASA4 .如圖，已知AB/ DC, AD

2、/BC, BE=DF,則圖中全等的三角形有（）A.3對B.4對C.5對D.6對5.在4ABC 和4DEF 中，已知 AB=DE,/A=/D,若補(bǔ)充下列條件中的任意一條，就能判定 ABCADEF 的是（ AC=DF BC=EF /B=/E/ C=/F.A.B.C.D.6 .在 4ABC 中，/ A=90°, CD 平分/ ACB, DE，BC 于點(diǎn) E,若 AB=6,則 DE + DB=（）A.4B.5C.6D.7（第9題）（第6題）（第8題）7 .根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出ABC的是（）A.AB=3, BC=4, AC=8B.AB=4, BC=3, / A=30 °C./

3、A=60 °, Z B=45 °, AB=4D. ZC=90 °, AB=68 .如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC.AC.BA.AD四段金屬材料焊接而成，其中 A.B.C.D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且 AB=AC, D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D,那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）A.AD 和 BC,點(diǎn) D B.AB 和 AC,點(diǎn) A C.AC 和 BC,點(diǎn) CD.AB 和 AD ,點(diǎn) A9 .如圖，已知 OQ平分/ AOB，點(diǎn)P為OQ上任意一點(diǎn)，

4、點(diǎn) N為OA上一點(diǎn)，點(diǎn) M為OB上一點(diǎn)，若/ PNO+Z PMO=180° ,則PM和PN的大小關(guān)系是（）A. PM>PNB.PMvPNC.PM=PND.不能確定10 .如圖，已知點(diǎn) C是/ AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn) P.P'分別在邊OA.OB上.如果要得到 OP=OP',需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（）/OCP=/OCP'； /OPC = /OP'C； PC=P'C； PPOC.A.B.C.D.填空題11 .如圖， ABCA ADE, / B=100°, / BAC=30°,那么/

5、AED=度.12 .如圖，/ 1 = /2,要使 ABEACE,還需添加一個(gè)條件是 （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即 可）.13 .如圖，AE=BF, AD/ BC, AD=BC,則有 ADF 0,且 DF=.14 .如圖， ABC中，ADBC于D,要使 ABDA ACD,若根據(jù) HL”判定，還需要加條件 若加條件/ B=/C,則可用 判定.£（第13題）（第15題）（第14題）15 .把兩根鋼條AA.BB的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測16 .如圖,得AB=5厘米，則槽寬為米.CAE=QE8（第16題）（第17題）（第18題）AD=AE, BE=CD

6、, Z 1 = 7 2=100 °, / BAE=60°,那么/17.如圖,18.如圖,/ A=/E, AC±BE, AB=EF, BE=10, CF=4,貝（J AC= / C=90°, AC=10, BC=5, AM LAC,點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在射線 AC和射線AM上運(yùn)動，且Q點(diǎn)運(yùn)動的速度是 P點(diǎn)運(yùn)動速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至 處時(shí)，4ABC與4APQ19 .AD是4ABC的邊BC上的中線，AB=12, AC=8,則邊BC的取值范圍是;中線AD的取值范圍是20 .如圖，BD是/ ABC的角平分線，DELAB于E,ABC的面積是30cm2,AB=

7、18cm, BC=12cm,貝U DE=cm.解答題21 .已知：如圖，/ ABC=/DCB, BD.CA分別是/ ABC./DCB的平分線.DO求證：AB=DC.22 .兩塊完全相同的三角形紙板 ABC和DEF,按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分 AOF與 DOC是否全等？為什么?23 .如圖，/ DCE=90°, CD=CE, ADXAC, BEXAC,垂足分別為 A.B.求證：AD+AB=BE.24.如圖，是一個(gè)用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性.對稱性.實(shí)用性等因素，請?jiān)偌尤駰l與其頂點(diǎn)連接要求：在圖（1）

8、 . （2）中分別加三根竹條，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案.（用直尺連接）25 .已知：如圖，在 AOB 和ACOD 中，OA=OB, OC=OD , / AOB= / COD=50 °(1)求證： AC=BD；/ APB=50°；(2)如圖，在 AOB 和 ACOD 中，OA=OB, OC=OD , /AOB=/COD=a,則 AC 與 BD 間的等量關(guān)系為 , / APB的大小為26 .如圖A.E.F.C在一條直線上， AE=CF,過E.F分別作DEAC, B F±AC,若AB=CD.(1)圖中有對全等三角形，并把它們寫出來(2)求證：BD與EF互相平分于 G；(

9、3)若將 ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D時(shí)， 其余條件不變，第(2)題中的結(jié)論是否成立,如果成立，請予證明參考答案與試題解析1.在4ABC中，Z B=ZC,與4ABC全等的三角形有一個(gè)角是 100°,那么 ABC中與這個(gè)角對應(yīng)的角是（）A./A B./B C./C D./D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【分析】只要牢記三角形只能有一個(gè)鈍角就易解了【解答】解：二一個(gè)三角形中只能有一個(gè)鈍角. 100。的角只能是等腰三角形中的頂角.B=/C是底角，/ A是頂角.ABC中與這個(gè)角對應(yīng)的角是/ A.故選A.【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：全等的三角形的對應(yīng)角相等，知道一個(gè)三角形中只能有一個(gè)鈍角是解

10、決本題的關(guān)鍵.2.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCAADC的是（）BA.CB=CD B. ZBAC=Z DAC C./BCA=/DCA D./B=/D=90°【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】要判定 ABCAADC,已知AB=AD, AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD./BAC=/DAC./B=/D=90°后可分另1J根據(jù) SSSSASHL 能判定 ABCA ADC ,而添力口 / BCA= Z DCA后貝U不能.【解答】解：A.添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定 ABCAADC,故A選項(xiàng)不符合題意；B.添加/ BAC=/DA

11、C,根據(jù)SAS,能判定 ABCA ADC,故B選項(xiàng)不符合題意；C.添加/ BCA=/DCA時(shí)，不能判定 ABCA ADC,故C選項(xiàng)符合題意；D.添加/ B=ZD=90 °,根據(jù)HL,能判定 ABCA ADC ,故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSSSASASA.AAS.HL .注意：AAA.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.3 .如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角

12、形完全一樣的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用 .【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)甭邊角”畫出.【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用角邊角”定理作出完全一樣的三角形.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4 .如圖，已知 AB/ DC, AD/BC, BE=DF,則圖中全等的三角形有（）A ERA.3對 B.4對 C.5對 D.6對【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷.全等三角形的5種判定方法中，選用

13、哪一種方法，取決于題目中的已知條件.【解答】解：= AB/DC, AD/BC, ./DAC = /BCA, /CDB=/ABD, /DCA=/BAC, /ADB = /CBD,又 BE=DF,由/ ADB=/CBD, DB=BD, /ABD = /CDB,可得 ABDA CDB ;由/DAC = /BCA, AC=CA, / DCA=/BAC,可得 ACDA CAB; .AO=CO, DO = BO,由/DAO = /BCO, AO=CO, /AOD=/COB,可得 AODACOB;由/CDB = /ABD, /COD=/AOB, CO=AO,可得 CODA AOB；由/DCA = /BAC,

14、 /COF=/AOE, CO=AO,可得 AOEACOF ；由/CDB = /ABD, Z DOF = Z BOE, DO = BO,可得 DOFA BOE；故選（D）【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：若已知兩邊對應(yīng)相等，則 找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，或者是兩角的夾邊， 若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊5.在4ABC和4DEF中，已知 AB=DE, /A=/D,若補(bǔ)充下列條件中的任意一條，就能判定 ABCA DEF 的是（）AC=DF BC=EF /B=/E / C=/F.A.B.C.D.【考點(diǎn)】

15、全等三角形的判定.邊角邊【分析】根據(jù)已知條件，已知一角和一邊，所以要證兩三角形全等，可以根據(jù)角邊角.角角邊判定定理添加條件，再根據(jù)選項(xiàng)選取答案.【解答】解：如圖，= AB= DE , /A=/D,，根據(jù) 邊角邊”可添加AC=DF ,根據(jù) 箱邊角”可添加/ B=/E,根據(jù)箱角邊”可添加/ C=/F.所以補(bǔ)充可判定 ABCA DEF .故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查三角形全等的判定，根據(jù)不同的判定方法可選擇不同的條件，所以對三角形全等的判定定理要熟練掌握并歸納總結(jié).6.在 4ABC 中，/ A=90°, CD 平分/ ACB, DE，BC 于點(diǎn) E,若 AB=6,則 DE + DB=()A

16、.4 B.5 C.6 D.7【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE,然后根據(jù)AD+DB=AB等量代換即可得解.【解答】解：.一/ A=90°, CD 平分/ACB, DEXBC, . AD=DE ,. AD+DB=AB, DE+DB=AB=6.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7 .根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出ABC的是（）A.AB=3, BC=4, AC=8 B.AB=4, BC=3, / A=30 °C./A=60°, Z B=45°, AB=4 D. Z

17、C=90°, AB=6【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】作圖題；壓軸題.【分析】要滿足唯一畫出 ABC,就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定 方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA,是滿足題目要求的，于是答案可得.【解答】解：A.因?yàn)锳B+BCVAC,所以這三邊不能構(gòu)成三角形；8 .因?yàn)? A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度；C.已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個(gè)三角形；D.只有一個(gè)角和一個(gè)邊無法根據(jù)此作出一個(gè)三角形故選C.【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等

18、知識點(diǎn)；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當(dāng)然不唯一8.如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC.AC.BA.AD四段金屬材料焊接而成，其中 A.B.C.D四點(diǎn)均為焊接點(diǎn)，且 AB=AC, D為BC的中點(diǎn)，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點(diǎn)D,那么，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點(diǎn)是（）A.AD 和 BC,點(diǎn) D B.AB 和 AC,點(diǎn) A C.AC 和 BC,點(diǎn) CD.AB 和 AD ,點(diǎn) A【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用 .【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理

19、SSS推知 ABDA ACD,則/ ADB = /ADC=90°.二AC【解答】解：根據(jù)題意知，二.在 ABD與4ACD中，仙二睡，tBD=CDABDA ACD （SSS , ./ ADB=/ADC =90° , ADXBC,根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用.巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系.9.如圖，已知OQ平分/ AOB，點(diǎn)P為OQ上任意一點(diǎn)，點(diǎn) N為OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M為OB上一點(diǎn), 若/ PNO + / PMO=180° ,則PM和PN的大小關(guān)系是（）A.PM>PN B.PMvP

20、N C.PM=PND.不能確定【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作PEXOBT E, PFXOAT F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明PE=PF ,根據(jù)三角形全等的判定定理證明 PFNAPEM,得到答案.【解答】解：作 PEOB于E, PF ± OA T F, OQ 平分/ AOB, . PE=PF, . / PNO + Z PNA=180° , / PNO+Z PMO=180° , ./ PNA = Z PMO ,在4PFN和 PEM中，ZPNA=ZPWrZP?N=ZPEN ZPFN=ZPEM /PNA=/PM, PF=p 況PN=PMPFNA

21、PEM,PM = PN.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的 兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵10 .如圖，已知點(diǎn) C是/ AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn) P.P'分別在邊OA.OB上.如果要得到 OP=OP',需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（）/OCP = /OCP'；/OPC = /OP'C； PC=PC； PPL OC.A. B. C.D.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) .【分析】根據(jù)所加條件，結(jié)合已知條件，能夠證明OP和OP所在的三角形全等即可.【解答】解：若加/ OCP=/

22、OCP；則本據(jù)ASA可證明 OPC0OP'C,得OP=OP'若加/ OPC=/OP'C,則根據(jù) AAS 可證明 OPC0OP'C,得 OP=OP'；若加PC=P'C,則不能證明 OPCOP'C,不能得到 OP=OP'若加PP XOC,則根據(jù) ASA可證明 OPC0OP'C,得OP=OP'.故選C.【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定方法是關(guān)鍵.填空題11 .如圖， ABCA ADE, / B=100°, / BAC=30°,那么/ AED= 50 度.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).【

23、分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出/C,再運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)角相等來求/AED.【解答】解：二.在 ABC 中，/ C=180-Z B-Z BAC=50°,又. ABCAADE, ./ AED = /C=50° , ./AED =50 度.故填50【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.是需要識記的內(nèi) 容.12 .如圖，/ 1 = 72,要使 ABEA ACE,還需添加一個(gè)條件是/ B=/C （填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）.【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】開放型.【分析】根據(jù)題意，易得/ AEB=/AEC,又AE公共，所以根據(jù)全等三角形的

24、判定方法容易尋找添 加條件.【解答】解：1=/2,AEB=/AEC,又AE公共，. 當(dāng)/ B=/C 時(shí)， ABEAACE (AAS)；或 BE=CE 時(shí)， ABEA ACE ( SAS);或/BAE = /CAE 時(shí)， ABEA ACE (ASA).【點(diǎn)評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSSSASASA.AAS.HL .注意：AAA.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一 角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.13 .如圖，AE=BF, AD/ BC, AD=BC,則有 ADFA BCE ,且 DF= CE .4 D%C B

25、【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) .【專題】常規(guī)題型.【分析】由題中條件可由 ASA判定 ADFBCE,進(jìn)而得出DF = CE.【解答】解：= AE=BF, AF=BE,. AD / BC, .A=Z D,又 AD=BC, . ADFBCE,DF =CE.故答案為： BCE, CE.【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠熟練掌握14.如圖，4ABC中，ADLBC于D,要使 ABDA ACD ,若根據(jù) HL”判定，還需要加條件AB=AC ,AAS判定.【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定 【分析】要使 ABDA ACD,且利用HL,已知AD是直邊，則要添加對應(yīng)斜邊；已知兩角及一對應(yīng)邊相等，顯然

26、根據(jù)的判定為AAS.【解答】解：添加 AB=AC ADXBC, AD=AD, AB=ACABDA ACD已知ADBC于D, AD=AD,若加條件/ B=/C,顯然根據(jù)的判定為 AAS.【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSSSASSSAHL.注意：AAA.SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角15.把兩根鋼條AA.BB的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測0.05 米.【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專題】計(jì)算題.【分析】 連接AB, A'B',根

27、據(jù)。為AB和BA'的中點(diǎn)，且/ AOB' JAOB即可判定 OAB2 OAB ,即可求得A'B'的長度.【解答】解：連接 AB, AB；O為AB和BA的中點(diǎn), .OA' OB, OA=OB ；. /AOB' JAOB.OA 'BS AOAB,即 A'B' AB,故A'B'心，5cm=0.05m.故答案為0.05.里B【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 OARS4OAB是解題的關(guān)鍵.16.如圖,AD=AE, BE=CD, /1 = /2=100

28、°, / BAE=60°,那么/ CAE= 40°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出BD = CE和/ B的度數(shù)，根據(jù) SAS推出 ADBA AEC,推出/ C=/B=40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：: BE=CD,. BE - DE=CD - DE,. BD=CE, / 2=100° , / BAE=60° ,.Z B=Z2-Z BAE=40°,在 ADB 和 AEC 中AD=AEZ1=Z2BD=CEADBA AEC,./ C=Z B=40° ,/ 2+/C+/CAE=1

29、80°, ./ CAE=180° - 100° -40° =40° ,故答案為：40°.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解 此題的關(guān)鍵是求出 ADBA AEC,注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.17.如圖，/ A=/E, ACXBE, AB=EF, BE=10, CF=4,貝U AC= 6【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由AAS證明ABC0EFC,得出對應(yīng)邊相等 AC=EC, BC=CF=4,求出EC,即可得出AC的長.【解答】解：: ACXBE, ./ ACB =

30、/ ECF=90° , fZACB=ZECF在4ABC 和4EFC 中， ZA=ZE , I-ABCA EFC (AAS), .AC=EC, BC=CF=4,EC=BE- BC=10- 4=6, . AC=EC=6；故答案為：6.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.18.如圖，/ C=90°, AC=10, BC=5, AM LAC,點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，分別在射線 AC和射線 AM上運(yùn)動，且Q點(diǎn)運(yùn)動的速度是 P點(diǎn)運(yùn)動速度的2倍，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至 P點(diǎn)運(yùn)動到AC中點(diǎn) 處時(shí)， ABC與 APQ全等.【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【分

31、析】本題要分情況討論：RtAAPQRtACBA,此時(shí)AP=BC=5cm,可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置.RtAQAPRtA BCA,此時(shí) AP=AC, P.C 重合.【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時(shí)，. / C=/QAP=90° ,在 RtAABC 與 RtAQPA 中，產(chǎn)嗎限ABRtAABCRtAQPA (HL),即 AP=BC=5,即P點(diǎn)運(yùn)動到AC中點(diǎn)；故答案為：P點(diǎn)運(yùn)動到AC中點(diǎn).【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSSSASASA.AAS.HL.由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分

32、類討論，以免漏解19.AD是4ABC的邊BC上的中線，AB=12, AC=8,則邊BC的取值范圍是4V BCv 20 ；中線AD的取值范圍是 2vADv10 .【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】計(jì)算題.【分析】BC邊的取值范圍可在 ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點(diǎn)E,使AD=DE,得出 ACDAEBD,進(jìn)而在 ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解【解答】解：如圖所示，在 ABC 中，則 AB - AC< BC< AB+AC,即 128V BCv 12+8, 4<BC<20,延長AD至點(diǎn)E,使AD = DE,連接B

33、E,AD是 ABC的邊BC上的中線，BD=CD,又/ADC = /BDE, AD=DE .-.ACDAEBD,BE=AC,在 ABE 中，ABBEvAEvAB+BE,即 AB AC v AE v AB+AC, 12-8vAEv 12+8,即 4vAEv20,2vADv10.2v ADV 10.【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，能夠理解掌握并熟 練運(yùn)用.20 .如圖，BD 是/ ABC 的角平分線，DELAB 于 E, ABC 的面積是 30cm2, AB=18cm, BC=12cm,【分析】過點(diǎn)D,作DFLBC,垂足為點(diǎn)F,根據(jù)BD是/ABC的角平分線，得

34、DE=DF ,根據(jù)等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，得 BDC與 BDA的面積之比，再求出ABDA的面積，進(jìn)而求出DE.【解答】解：如圖，過點(diǎn) D,作DFXBC,垂足為點(diǎn)F BD是/ ABC的角平分線，DE±AB,. DE=DF. ABC 的面積是 30cm2, AB=18cm, BC=12cm, S；aabc=/)E?AB+亍?DF右C,即亍X18XDE+TM2XDE=30,DE=2 (cm).故填2.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；解題中利用了角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，三角形的面積計(jì)算公式等知識三.解答題21 .已知：如圖，

35、/ ABC=/DCB, BD.CA分別是/ ABC./DCB的平分線.【專題】證明題【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出/ACB=/ DBC ,根據(jù)ASA推出 ABCA DCB ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可【解答】證明：; AC平分/ BCD, BD平分/ ABC, ./DBC= yz ABC, Z ACB=y/DCB, . /ABC = /DCB, ./ ACB = / DBC, .在 ABC 與 DCB 中，ZABC=ZDCEBC=BC ,ZACB=ZDBCABCA DCB (ASA),AB=DC.ABCADCB,【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出 題

36、目比較好，難度適中.22.兩塊完全相同的三角形紙板 ABC和DEF,按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分 AOF與 DOC是否全等？為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】證明題.【分析】根據(jù)題意 AB=BD, AC=DF, /A=/D, AB=BD , AC=DF可彳A AF=DC,利用AAS即可判定 AOFa DOC.【解答】答： AOFA DOC.證明：.兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF,.AB=DB, BF=BC,.AB-BF = BD- BC, /. AF=DC. /A=/D, / AOF = /DOC, rZA=ZD即r /AO

37、F=/DOC,，研二DCAOFA DOC (AAS).【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出AF=DC, AO= DO.AD+AB=BE.23.如圖，/ DCE=90°, CD=CE, AD±AC, BEXAC,垂足分別為 A.B.求證:【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題CD = CE,禾1J用AAS得到三角形【分析】利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等,ECB與三角形CDA全等，禾I用全等三角形對應(yīng)邊相等得至ijBC=AD, BE=AC,由AB+BC=AC=BE,等量代換即可得證.【解答】證明：.一/

38、 ECB+/DCA=90° , /DCA + /D=90°, ./ ECB = / D,在ECB和CDA中， fZECB=ZDcEXDECBA CDA (AAS),.BC=AD, BE=AC,. AD+AB=AB+BC=AC=BE.【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24 .如圖，是一個(gè)用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性.對稱性.實(shí)用性等因素，請?jiān)偌尤駰l與其頂點(diǎn)連接.要求：在圖（1） . （2）中分別加三根竹條，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案.（用直尺連接）【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【專題】方案型.【分析

39、】本題主要是利用軸對稱圖形的性質(zhì)來畫，本題為開放題答案不唯一【解答】解:【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)25 .已知：如圖，在 AOB 和COD 中，OA=OB, OC=OD , /AOB=/COD=50(1)求證： AC=BD；/ APB=50°；(2)如圖，在 AOB 和 ACOD 中，OA=OB, OC=OD , /AOB=/COD=a,則 AC 與 BD 間的等量關(guān)系為 AC=BD , / APB的大小為 _乙O圖B 園【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)/ AOB=/COD=50°求出/AOC=/BOD,根據(jù)SAS推出 AOCA BOD ,根據(jù) 全等三角形的性質(zhì)得出 AC=BD, / CAO= / DBO,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知/ CAO+/AOB=/DBO+/APB,推出/ APB=/AOB即可.(2)根據(jù)/ AOB = /COD=50。求出/ AOC=/BOD,根據(jù)SAS推出 AOCBOD ,根據(jù)全等三角 形的性質(zhì)得出 AC=BD , / CAO = Z DBO ,根據(jù)三角形內(nèi)角和可知/ CAO+ZAOB=Z DBO+Z APB,推出/ APB=/AOB即可.【解答】證明：(1)AOB = /COD=50°, ./ AOC = / BOD,在4AOC和ABOD中，口QO