全國(guó)第八屆青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)：函數(shù)的概念1Word版含答案

1、數(shù)學(xué)備課大師 【全免費(fèi)】1.2.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)云南省玉溪第一中學(xué)3加平一、教材分析：本節(jié)內(nèi)容為121函數(shù)的概念，是人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.2函數(shù)及其表 示的第一課.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一，在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概 念，它是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴(lài)關(guān)系.從歷史上看，初中給出的定義來(lái)源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式.后來(lái)，人們逐漸意識(shí)到定義域與值域的重要性，而要說(shuō)清楚變量以及兩個(gè)變量間變化的依賴(lài)關(guān)系，往往先要弄清各個(gè)變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制.如果只根據(jù)變量觀點(diǎn)，那么有些函數(shù)就很難進(jìn)行深入研究.例如：1,當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，

2、 f（x）=（ ）當(dāng)x是無(wú)理數(shù)時(shí).對(duì)這個(gè)函數(shù)，如果用變量觀點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)瑫?huì)顯得十分勉強(qiáng)，也說(shuō)不出x的物理意義是什么.但用集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)?就十分自然.函數(shù)思想也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想之 一，而函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，它不僅對(duì)前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且它是學(xué)好后繼知識(shí)的基礎(chǔ)和工具.函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo) 數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系也非常密切，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣 泛的應(yīng)用.本節(jié)課用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)一步描述函數(shù)的概念，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的 過(guò)程和方法.二、學(xué)情分析：在學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)把

3、函數(shù)看成變量之間的依賴(lài)關(guān) 系，同時(shí)，雖然函數(shù)比較抽象，但是函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生的周?chē)?，教科?shū)選用了運(yùn)動(dòng)、 自然界、經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)際例子進(jìn)行分析，從實(shí)例中抽象概括出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)定義函數(shù)概念，對(duì)學(xué)生的抽象、歸納能力要求比較高，能很好的鍛煉學(xué)生的抽象思維能力以及加 深對(duì)函數(shù)概念的理解.三、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能理解函數(shù)的定義，能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素 .（二）過(guò)程與方法通過(guò)三個(gè)實(shí)例共性的分析到函數(shù)概念的形成， 再對(duì)三個(gè)實(shí)例進(jìn)行拓展， 讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概 念進(jìn)行辨析，體現(xiàn)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，滲透了歸納推理，實(shí)

4、現(xiàn)了感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡(jiǎn)潔美.教、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：（一）教學(xué)重點(diǎn)體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，并能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函 數(shù).（二）教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)概念的理解及符號(hào)“ y = f（x）”的含義.五、教學(xué)策略：首先，通過(guò)魔術(shù)表演，體現(xiàn)函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性；其次，在學(xué)生習(xí)慣用解析式表示函數(shù)的基礎(chǔ)上借助教科書(shū)實(shí)例，從解析法、圖象法、列 表法等不同的方式

5、，結(jié)合函數(shù)的數(shù)與形兩個(gè)方面給學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)打下感性基礎(chǔ)；再次，分析講解函數(shù)概念中的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系f、函數(shù)關(guān)系中多對(duì)一的情況、值域是集合 B的子集等較為抽象問(wèn)題的理解采取放乒乓球的實(shí) 驗(yàn)，讓抽象問(wèn)題具體化； 最后，通過(guò)對(duì)三個(gè)實(shí)例進(jìn)行拓展讓學(xué)生拋開(kāi)物理運(yùn)動(dòng)背景，用集合 與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)分析函數(shù)并強(qiáng)調(diào)函數(shù)關(guān)系中對(duì)應(yīng)關(guān)系的方向六、教學(xué)基本流程:七、教學(xué)情景設(shè)計(jì):教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)情宮 早引入魔術(shù)表演感受函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn) 用，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù) 的積極性.師：讓學(xué)生任意抽取一張 標(biāo)有數(shù)字的卡片，給定學(xué) 生計(jì)算法則，在學(xué)生的配 合下，推算出所抽

6、到的卡 片.生：按照老師給定的對(duì)應(yīng) 法則進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確告訴 老師最終計(jì)算結(jié)果.教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)-*、復(fù)習(xí) 回顧闡述初中課本中函數(shù)的 定義.鞏固舊知識(shí)，為本節(jié)課知識(shí)遷 移埋卜伏筆，做好銜接準(zhǔn)備.師：提問(wèn)初中函數(shù)的定 義.生：回顧初中函數(shù)的定 義.師：強(qiáng)調(diào)初中函數(shù)的概念 是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)描 述了變量之間的依賴(lài)關(guān) 系.二、 探 索 新知(1)對(duì)教科書(shū)中的實(shí)例1,讓學(xué)生思考以卜兩個(gè) 問(wèn)題：根據(jù)初中函數(shù)的定義， 分析高度量h是否為時(shí)間 變量t的函數(shù)？用集合描述變量 h和t 的變化范圍分別是什 么？(2)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ) 言描述變量h和t的關(guān) 系.從案例1中找出函數(shù)可以用 解析式來(lái)刻畫(huà)，

7、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的的思考， 鞏固初中函數(shù)的定義，為初高 中從/、同角度刻回函數(shù)關(guān)系 做好鋪墊.通過(guò)啟發(fā)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng) 的語(yǔ)言表述變量之間的依賴(lài) 關(guān)系，讓學(xué)生感性點(diǎn)地認(rèn)識(shí)用 集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù) 關(guān)系.師：分析實(shí)例1,提出問(wèn) 題并讓學(xué)生討論.生：根據(jù)初中函數(shù)的定義，給出高度變量h為時(shí) 間變量t的函數(shù)的理由. 同時(shí)用集合描述變量 h和 t的變化范圍.師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生用集合與對(duì) 應(yīng)的語(yǔ)言表述變量之間 的依賴(lài)關(guān)系.對(duì)教科書(shū)中的實(shí)例 2,讓 學(xué)生思考以卜兩個(gè)問(wèn)題 ： 用集合描述變量 S和t 的變化范圍分別是什 么？仿照實(shí)例1 ,用集合與 對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量S和t的關(guān)系

8、.從案例2中找出函數(shù)可以用 圖象來(lái)刻畫(huà)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn) 題，分析問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的的思考， 讓學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)用集合與 對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)關(guān)系.師：分析實(shí)例 2,提出問(wèn) 題并讓學(xué)生討論.生：用集合描述變量S和 t的變化范圍.仿照實(shí)例 1,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言 描述變量S和t的關(guān)系.對(duì)教科書(shū)中的實(shí)例 3,讓 學(xué)生思考以卜兩個(gè)問(wèn)題 ： 用集合描述變量 r和t 的變化范圍分別是什 么？仿照實(shí)例1、2,用集合 與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量 r 和t的關(guān)系.從案例3中找出函數(shù)可以用 列表來(lái)刻畫(huà)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn) 題，分析問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的的思考， 讓學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)用集合與 對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)關(guān)系.

9、師：分析實(shí)例 3,提出問(wèn) 題并讓學(xué)生討論.生：用集合描述變量 r和 t的變化范圍.仿照實(shí)例 1、2,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ) 言描述變量r和t的關(guān) 系.教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)師：讓學(xué)生分組討論三個(gè)二、研討探究：實(shí)例中，變量之間關(guān)系的探分析、歸納三個(gè)實(shí)例中，概括出函數(shù)的定義共同點(diǎn).索變量之間關(guān)系的共同點(diǎn).生：概括出三個(gè)實(shí)例中，新變量之間關(guān)系的共同點(diǎn).知一般地，設(shè)A, B是非空的數(shù)集，如果按照某師：強(qiáng)調(diào)、分析概念中的種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使關(guān)鍵點(diǎn).對(duì)于集合A中任個(gè)數(shù)A, B是非空的數(shù)集；x,在集合B中都后唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系f可以通過(guò)確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f : At B為從解析式、圖象、列表

10、來(lái)表通過(guò)集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)百來(lái)刻示；四、集合A到集合B的一個(gè)函畫(huà)初中已學(xué)函數(shù)，使學(xué)生加深任意、存在、唯一；新數(shù)，記作 y = f (x), x w A.理解函數(shù)的本質(zhì)及構(gòu)成函數(shù)課的基本要素.符號(hào)" y = f (x)”的含講其中，x叫做自變量，義；解x的取值范圍A叫做函數(shù)函數(shù)二要素：定義域A值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)xA叫做函數(shù)的值域.動(dòng)一動(dòng)：師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生思考每一種請(qǐng)將A盒子中的所有乒乓通過(guò)放乒乓球的實(shí)驗(yàn)， 將函數(shù)方法實(shí)質(zhì)就是一個(gè)對(duì)應(yīng)球放入B盒子中.概念中：關(guān)系，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系，可思考：A中的乒乓球和 B對(duì)應(yīng)關(guān)系f ;以出現(xiàn)多對(duì)一，但不口

11、一中的格子都標(biāo)有數(shù)字，可函數(shù)關(guān)系中多對(duì)一的情況；對(duì)多，同時(shí)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)以把A,B看成兩個(gè)非空數(shù)值域是集合B的子集.果理解值域是集合 B的一五、集，那么每一種放法是從等較為抽象的問(wèn)題題具體化，個(gè)子集.實(shí)A到B的一個(gè)函數(shù)嗎？若生活化.生：小組合作討論每一種驗(yàn)是，它的值域是什么？放法是否為從集合 A到集操合B的一個(gè)函數(shù).若是，作則求它的值域.師：強(qiáng)調(diào)初、高中對(duì)函數(shù) 定義本質(zhì)是一樣的，只是 出發(fā)點(diǎn)/、同，用集合與對(duì) 應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)可 以擺脫物理運(yùn)動(dòng)的束縛.教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)例1：拓展實(shí)例1 ,拋開(kāi)炮 彈運(yùn)動(dòng)變化的背景，保持集合A和對(duì)應(yīng)關(guān)系f不變，分別縮小和擴(kuò)大集合B,辨析對(duì)應(yīng)關(guān)系 f

12、是否為從集合A到集合B的函 數(shù)，若是，值域是什么？ 集合A, B和對(duì)應(yīng)關(guān)系都不變，辨析對(duì)應(yīng)關(guān)系f是否為從集合B到集合A的 函數(shù).例2:拓展實(shí)例2,拋開(kāi) 臭氧層空洞面積S隨時(shí)間t的變化的背景，辨析對(duì)應(yīng)關(guān)系f是否為從集合A師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生拋開(kāi)物理運(yùn) 動(dòng)的背景，利用集合與對(duì) 應(yīng)的語(yǔ)言描述函數(shù)關(guān)系.辨析函數(shù)概念，強(qiáng)化值域的定同時(shí)，讓學(xué)生感受用集合六、到集合B的函數(shù)以及從集義，感受用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言描與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言描述函數(shù)的鞏合B到集合A的函數(shù).述函數(shù)的必要性，強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)必要性.并通過(guò)實(shí)例的拓固系的方向.體現(xiàn)從特殊到一展強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系的方向.新例3:拓展實(shí)例3,拋開(kāi)般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷?，生：結(jié)合函數(shù)的定義，利知

13、恩格爾系數(shù)r隨時(shí)間t的實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描變化的背景，辨析對(duì)應(yīng)關(guān)升華.述函數(shù)關(guān)系，感受用集合系f是否為從集合A到集與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言描述函數(shù)的 必要性.合B的函數(shù)以及從集合B到集合A的函數(shù).例4:卜列集合A到集合 B的對(duì)應(yīng)f中：CD A=-1,0,1,B=-1,0,1,f:A中的數(shù)的平方； 人刊田口。/, f:A中的數(shù)開(kāi)方； A=R,B=正實(shí)數(shù), f:A中的數(shù)取絕對(duì)值； 是從集合A到集合B的函 數(shù)為：教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)七、揭示魔術(shù)設(shè)計(jì)的技巧：揭示魔術(shù)設(shè)計(jì)的技巧性， 感受師：揭示魔術(shù)設(shè)計(jì)的技情由于魔術(shù)需要進(jìn)行逆推，函數(shù)概念中 “唯一確定"的巧.景所以設(shè)計(jì)時(shí)盡量選擇一必要性，實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性生：結(jié)合函數(shù)的概念，感再對(duì)一的函數(shù)模型，有意回認(rèn)識(shí)的升華.受魔術(shù)設(shè)計(jì)的技巧性，體現(xiàn)避多對(duì)一的函數(shù)模型.會(huì)函數(shù)在實(shí)際生活中的 運(yùn).學(xué)生交流：八、這一節(jié)課你有哪些收獲通過(guò)同桌交流本節(jié)課的收獲，課 堂呢？培養(yǎng)學(xué)生的合作、溝通、交流 的意識(shí)，增加學(xué)生的自信心，小老師總結(jié)：促進(jìn)學(xué)習(xí)的積極性.結(jié)函數(shù)的概念：師：讓學(xué)生同桌交流本節(jié)函數(shù)的傳統(tǒng)定義（運(yùn)動(dòng)通過(guò)老師總結(jié)，讓學(xué)生感受課課的U獲.變化的角度）堂設(shè)計(jì)中所蘊(yùn)含的基本思想，生：相互交流收獲.函數(shù)的近代定義（集合 與對(duì)應(yīng)的角度）增強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解.師：總結(jié)