數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展及應(yīng)用

1、摘要摘要 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)興起于20世紀(jì)60年代，是一種新型的非線性算子，它著重研究圖像的幾何結(jié)構(gòu)，由于視覺信息理解都是基于對象幾何特性的，因此它更適合視覺信息的處理和分析，這類相互作用由兩種基本運算腐蝕和膨脹及它們的組合運算來完成。為了跟蹤國際前沿，發(fā)展我國的非線性信號處理技術(shù)，進(jìn)一步研究形態(tài)學(xué)理論和應(yīng)用技術(shù)及非常必要而有實際意義的。本文首先深入地討論了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本理論，詳細(xì)介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的起源、發(fā)展；從二值形態(tài)學(xué)推廣到灰度形態(tài)學(xué)，并分析和介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的具體應(yīng)用,并對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的現(xiàn)狀和未來發(fā)展方向進(jìn)行總結(jié)。具體論述步驟分為以下幾個方面： 1>學(xué)習(xí)和總結(jié)了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本

2、理論。 2>研究了二值形態(tài)學(xué)、灰度形態(tài)學(xué)、彩色形態(tài)學(xué)的算法理論。 3>列舉并總結(jié)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像分割、邊緣檢測及圖像濾波等方面的應(yīng)用。 4>對兩種圖像的邊緣檢測進(jìn)行簡單的MATLAB實現(xiàn)。5>對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的現(xiàn)狀及發(fā)展方向進(jìn)行總結(jié)和展望。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 二值圖像 灰度圖像 彩色形態(tài)學(xué) 邊緣檢測 圖像分割 形態(tài)濾波 ABSTRACT Mathematics morphology rose in the sixties of the 20th century, it was a kind of new-type non-linear operator.It studie

3、s the geometry structure of the image,because vision information is comprehended based on geometry characteristics of the target,so it is suitable for the information processing and analyse of the vision.This kind of interaction is accomplished by two kinds of basic operation; erosion and dilation.

4、In order to follow the international front and develop the non-linear signal processing technology of our country, study the morphology theory and application technology are very necessary and have actual meaning further. Above all in this paper the basic theory of mathematical morphology is discuss

5、ed,then we introduce origin of mathematics morphology from binary morphology to gray morphology and extensively study lts diffent operators and quality. Its application in image processing is analysed and introduced as well. Then it tally up the present condition and develop direction of the mathema

6、tics morphology. Concrete discuss a step to is divided into a few aspects as follows： 1>Study and summary the basic theories of mathematics morphology. 2>Investigate the theories of binary morphology. grayscale morphology and color morphology. 3>Enumerate and tally up the applied in image s

7、egmentation. edge detection and morphological filter. 4>Carry out the edge detection of two kinds of image with matlab. 5>Summary and outlook the present condition and developing direction of mathematics morphology.Keywords：Mathematics morphology. Binary image. Grayscale inage. Color morpholog

8、y. Edge detection. Image segmentation. Morphological filter. 目錄 iii目錄第一章 緒論11.1 引言11.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展簡史1第二章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論52.1 引言52.2 二值形態(tài)學(xué)52.2.1 二值腐蝕52.2.2 二值膨脹62.2.3 二值開運算72.2.4 二值閉運算82.3 灰值形態(tài)學(xué)92.3.1 灰值腐蝕92.3.2 灰值膨脹102.3.3 灰值開運算122.3.4 灰值閉運算122.3.5 灰值形態(tài)學(xué)梯度142.4 彩色形態(tài)學(xué)152.4.1 彩色形態(tài)學(xué)簡介152.4.2 分量法162.4.3 HLS法162.4

9、.5 彩色形態(tài)學(xué)總結(jié)182.5 本章小結(jié)18第三章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用193.1 引言193.1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的主要應(yīng)用193.1.2 圖像邊緣檢測193.1.3 圖像分割203.1.4 噪聲濾除213.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于圖像邊緣檢測213.2.1 圖像邊緣定義213.2.2 基本的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子213.2.3 抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測因子223.2.4 基于多結(jié)構(gòu)元的圖像邊緣檢測233.2.5 基于多尺度的形態(tài)學(xué)邊緣檢測263.3數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于圖像分割273.3.1 圖像分割定義273.3.2 并行邊界分割技術(shù)293.3.3 串行邊界分割技術(shù)293.3.4 并行區(qū)域分割技術(shù)3

10、03.3.5 串行區(qū)域分割技術(shù)313.4 基于分水嶺變換的彩色細(xì)胞圖像分割323.4.1 k-均值聚類和分水嶺變換323.4.2 分割方法統(tǒng)籌323.4.3 圖解細(xì)胞均值聚類333.4.4 圖解細(xì)胞分割過程353.4.5 結(jié)果與討論373.5 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于圖像噪聲濾波373.5.1 濾波基本原理373.5.2 對噪聲污染的顆粒圖像濾波383.5.3 對差、并噪聲同存圖象的濾波393.5.4 總結(jié)413.6 本章小結(jié)41第四章 兩種圖像邊緣檢測的MATLAB仿真實現(xiàn)434.1結(jié)構(gòu)元素的選擇434.2 算法實現(xiàn)444.3 MATLAB仿真實驗454.4 圖像的濾波及邊緣檢測的MATLAB實現(xiàn)4

11、7第五章 總結(jié)與展望555.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)555.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展過程中存在的問題565.3 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展方向56致 謝57參考文獻(xiàn)59 第一章 緒論 3第一章 緒論1.1 引言 1965年法國巴黎地質(zhì)學(xué)家G.Matheron和J.Serra創(chuàng)立數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論,這是一門新興的圖象分析科學(xué)。這是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科,以集合論為其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和圖象中的對應(yīng)形狀,以達(dá)到對圖象分析和識別的目的34。這門學(xué)科最初是針對二值圖象進(jìn)行運算的,由于它不但能夠簡化圖象數(shù)據(jù),保持圖象基本形狀特性,而且能夠除去圖像中不相干結(jié)構(gòu)的特點,所以被廣泛應(yīng)用于圖

12、象處理領(lǐng)域。1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展簡史 （1）二十世紀(jì)六十年代:數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的孕育和形成 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，當(dāng)時法國巴黎礦業(yè)學(xué)院的J.Serra正在G.Matheron指導(dǎo)下從事研究工作，內(nèi)容是對法國洛林地區(qū)的鐵礦核做定量巖相學(xué)分析，從而預(yù)測其開采特性。Serra決定用計算礦核切片的多形態(tài)圖(Variograms)的方法取代剛體力學(xué)方法。為了達(dá)到這一目的，需要建立一個數(shù)字分析設(shè)備。為此，Serra與J. C. Klein合作開發(fā)了第一個“紋理分析儀”34,35。在實驗分析過程中，Serra意識到方差、弦長分布、周長測量及顆粒計數(shù)等都是某個獨特概念的特殊情況，并將其稱為擊中擊不中變換。與

13、此同時，在一個更為理論的層面上，G.Matheron承擔(dān)了多孔介質(zhì)滲透性與其幾何結(jié)構(gòu)(或紋理)之間關(guān)系的研究工作，第一次引入了形態(tài)開運算的表達(dá)式，并在基礎(chǔ)上利用凸結(jié)構(gòu)元建立了顆粒分析方法。這一期間的工作從理論和實踐兩方面初步為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了基礎(chǔ)，給出了擊中擊不中變換、開運算、閉運算和布爾模型的理論描述，以及第一個紋理分析儀的原型。1966年，G.Matheron和J.Serra決定將他們預(yù)見的方法稱為“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”，從此，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)這一術(shù)語被提出來了。在這一時期，關(guān)于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的公開發(fā)表物主要有J.Serra在1965年發(fā)明的一項專利(這是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最早的文獻(xiàn))以及Hass,J.Serra和

14、G.Matheron在1965年至1967年間發(fā)表的文章34-36。 （2）二十世紀(jì)七十年代:充實和發(fā)展在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論方面，二十世紀(jì)七十年代以Matheron的工作為主要標(biāo)志，拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)、隨機集、遞增映射、凸性分析、隨機集的若干模型等，這些成果反映在Matheron于1975年完成的隨機集與積分幾何一書中35。該書奠定了形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)。在算子方面，可以說數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)工具的核心是在這一階段發(fā)現(xiàn)的(除形態(tài)濾波外)。與此同時，最初面向集合的方法被拓展到數(shù)值分析領(lǐng)域，產(chǎn)生了形態(tài)學(xué)梯度、TOP-HAT變換、流域變換等灰度形態(tài)學(xué)理論和方法。 （3）二十世紀(jì)八十年代：成熟和對外開放 有四個事件可以標(biāo)志這十

15、年的發(fā)展特點: 1>數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)走向世界，尤其是美國; 2>在格論基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)框架; 3>算法開發(fā); 4>隨機處理方法的更新。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為國際學(xué)術(shù)界所知，可歸結(jié)為一本書和一個人。這本書是Serra在1982年完成的圖像分析與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Image analysis and mathetical morphology)34該書反映了位于法國楓丹白露的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心到1980年為止的研究情況。這個人是S.R.Sternberg. S.R.Sternberg是美國機器視覺國際公司的高級技術(shù)職員，并在密西根大學(xué)任教。他善于用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法思考問題，解決問題，

16、并將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)中。他還在美安亞伯市組織關(guān)于形態(tài)學(xué)的學(xué)術(shù)講座，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)介紹到美國學(xué)術(shù)界。八十年代的另一個特點是在格論基礎(chǔ)上建立了形態(tài)學(xué)方法的數(shù)學(xué)框架。各種各樣的實際應(yīng)用問題，迫使人們回到基礎(chǔ)理論方面尋找解決問題的方法。最初的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子是面向集合的，將它們拓展到其他領(lǐng)域時，如對(網(wǎng)絡(luò))、圖幼數(shù)值函數(shù)的形態(tài)學(xué)處理，平移或旋轉(zhuǎn)會影響到處理過程，甚至使處理過程無效。一些概念，如連通性、測地性等需要用新的符號來描述。這就使形態(tài)學(xué)的基本理論具有更廣泛的適用性、更統(tǒng)一的形式和便于新算法的研究，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本定理的核心最終被簡化到備格結(jié)構(gòu)。Serra在1988年完成的圖像分析與數(shù)學(xué)形態(tài)

17、學(xué)第二卷中正式收錄了這一時期的主要進(jìn)展36。八十年代的第三個特點是加強了對形態(tài)學(xué)算法的研究。形態(tài)學(xué)軟件及各種處理系統(tǒng)數(shù)量的增長，促進(jìn)了這種研究的發(fā)展。算法研究主要是為了使諸如二值膨脹或更復(fù)雜的流域變換等基本形態(tài)學(xué)運算具有更高的運算速率。這方面的工作取得的進(jìn)展使傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)流被邊緣跟蹤、多層隊列、箭頭傳播等算法取代，提高了形態(tài)學(xué)軟硬件的運算速度。 （4）二十世紀(jì)九十年代 這一時期有兩個顯著的發(fā)展趨勢，第一個是致力于運動分析，包括編碼與運動景物描述；第二個是算法與硬件結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)發(fā)展，及應(yīng)用于處理數(shù)值函數(shù)的形態(tài)學(xué)算子的開發(fā)與設(shè)計。 （5）我國數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展情況 我國早在二十世紀(jì)七十年代便引入了數(shù)學(xué)形

18、態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的實用圖像處理系統(tǒng)。近年來，亦開發(fā)出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理產(chǎn)品。一些科研院在科研和教學(xué)方面都引入了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法和內(nèi)容，如是中國科學(xué)院生物物理研究所等幾個研究所合作開發(fā)的癌細(xì)胞自動識別系統(tǒng)，便是以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的。1989年電子工業(yè)出版社出版的數(shù)字圖像處理教材也收入了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。此外，國內(nèi)還出版了有關(guān)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方面的著作和一定數(shù)量的學(xué)術(shù)論文，如1990年由上海科技文獻(xiàn)出版社出版，吳敏金編著的圖像形態(tài)學(xué)一書41;1990年由科學(xué)出版社出版，唐常青等編著的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法及其應(yīng)用一書;1997年由科學(xué)出版社出版，龔煒、石青云、程民德等編著的數(shù)字空間的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)-理論及應(yīng)用

19、一書等42。但在總體水平上還不能達(dá)到國際水平，在應(yīng)用方面還不是很廣泛，還有很多工作需要進(jìn)一步去做。 第二章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論 19第二章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論2.1 引言從科學(xué)的角度來說，形態(tài)學(xué)指的是形狀和結(jié)構(gòu)的科學(xué)。在圖像處理中，形態(tài)學(xué)是分析圖像中內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)的方法。通過使用一定形狀和尺寸的結(jié)構(gòu)元素，形態(tài)學(xué)運算可以把圖像中形狀和尺寸與結(jié)構(gòu)元素相似的幾何特征保留下來，把其余的特征濾除。從應(yīng)用的角度來說，形態(tài)學(xué)運算可以用于許多方面，包括圖像分割、邊緣檢測、圖像濾波等。 本章的主要內(nèi)容是對本文所涉及的主要理論-形態(tài)學(xué)進(jìn)行介紹，首先從二值形態(tài)學(xué)入手，接著研究灰值形態(tài)學(xué)算法，最后延伸到彩色形態(tài)學(xué)中。數(shù)

20、學(xué)形態(tài)學(xué)理論是建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論上的學(xué)科，因此本著簡明、直觀、形象的原則，本章給出數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法的基本概念以及實現(xiàn)方法，并予以圖解。2.2 二值形態(tài)學(xué)2.2.1 二值腐蝕集合A被集合B腐蝕，表示為 AB，其定義為AB=x：B+x A （2-1）其中A稱為輸入圖像，B為結(jié)構(gòu)元素。由將B平移x仍包含在A內(nèi)的所有點x組成。如果將B看作模板，那么AB則由在將模板平移的過程中，所有可以填入A內(nèi)部的模板的原點組成，如圖2.1所示。 圖2.1 腐蝕示意圖2.2.2 二值膨脹膨脹是腐蝕運算的對偶運算，可以通過對補集的腐蝕來定義。我們以表示集合A的補集，表示B關(guān)于坐標(biāo)原點的反射。那么集合A被集合B膨脹，其定義:

21、 A B= （2-2）為了利用結(jié)構(gòu)元素B膨脹集合A，可將B相對原點旋轉(zhuǎn)180度得到，再利用對進(jìn)行腐蝕。腐蝕結(jié)果的補集，便是所求的結(jié)果，如圖2.2所示。 圖2.2 膨脹示意圖 膨脹和腐蝕這兩種運算是緊密聯(lián)系在一起的，一個運算對圖像目標(biāo)的操作相當(dāng)于另一個運算對圖像背景的操作，其對偶性可表示為 = （2-3） （2-4）由以上公式和圖示可以得出腐蝕是對圖像內(nèi)部作濾波處理，而膨脹是利用結(jié)構(gòu)元素對圖像補集進(jìn)行填充，因而它是對圖像外部作濾波處理。腐蝕具有收縮圖像的作用，膨脹具有擴(kuò)大圖像的作用29。 2.2.3 二值開運算在形態(tài)學(xué)圖像處理中，除了腐蝕和膨脹這兩種基本運算之外，還有兩種二次運算起著非常重要的作

22、用，即開運算及其對偶運算-閉運算。從結(jié)構(gòu)元素填充的角度看，它具有更為直觀的幾何形式。 假設(shè)A仍為輸入圖像，B為結(jié)構(gòu)元素，利用B對A作開運算，用符號A B表示，其定義為: （2-5）開運算還可以用其它符號來表示，如 O(A,B),OPEN(A,B)等，在本文中我們用O(A,B)來表示。開運算實際上是A先被B腐蝕，然后再被B膨脹的結(jié)果。也可以理解為開運算可以通過計算所有可以填入圖像內(nèi)部的結(jié)構(gòu)元素平移的并集求得。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素B掃過整個圖像集合內(nèi)部，那些使結(jié)構(gòu)元素B的任何像素不越出圖像A邊界的圖像A的像素點的集合，就是A B。 通常的例子是用圓盤對矩形作開運算，通過前面對腐蝕和膨脹運算的描述，我們不難得

23、到開運算的結(jié)果，如圖2.3所示。 圖2.3 利用圓盤作開運算從圖2.3我們可以看出開運算的兩個作用:一是利用圓盤作開運算起到磨光邊緣的作用，即可以使圖像的尖角轉(zhuǎn)化為背景；二是圓盤的圓化作用可以起到低通濾波的效果。2.2.4 二值閉運算 閉運算是開運算的對偶運算，定義為先作膨脹后作腐蝕。用符號A·B表示，其定義為: （2-6）閉運算還可以用其它符號來表示，如C(A,B),CLOSE(A,B)等，在本文中我們用C(A,B)來表示。上式可以看出:對圖像A用結(jié)構(gòu)元素B作閉運算可得到一個集合，該集合中包含所有這樣的點x, x被一個平移的鏡像結(jié)構(gòu)元素覆蓋的同時，平移的鏡像結(jié)構(gòu)元素與A圖像必有一些

24、公共點。由此看出，初始圖像A是包含在閉運算后的A·B中，即閉運算是具有延伸性的運算。圖2.4描述了閉運算的過程及結(jié)果。 圖2.4 利用圓盤作閉運算 顯然，閉運算對圖像的外部作濾波，僅僅磨光了圖像內(nèi)部的尖角。開、閉運算也互為對偶運算，開運算具有磨光圖像外邊界的作用，閉運算具有磨光圖像內(nèi)邊界的作用30。2.3 灰值形態(tài)學(xué)在灰度圖像形態(tài)處理中，輸入和輸出的圖像都是灰度級形式的，這意味著輸入和輸出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之間。2.3.1 灰值腐蝕由于腐蝕和膨脹滿足許多代數(shù)運算規(guī)則，因而，對于這兩種運算，同樣也存在許多等價的定義方法。前面曾指出形態(tài)學(xué)源于填充的概念，而灰值形態(tài)學(xué)處理的對

25、象是信號(圖像)波形的拓?fù)涮匦裕虼?，與二值運算相同，我們可利用填充概念直接定義灰值運算。利用結(jié)構(gòu)元素g(也是一個信號)對信號f的腐蝕定義為: （2-7）式中，g<<f表示信號g在f下方。從幾何角度講，為了求出信號被結(jié)構(gòu)元素在點x腐蝕的結(jié)果，我們在空間滑動這個結(jié)構(gòu)元素，使其原點(對于信號，為歐氏空間相對結(jié)構(gòu)元素的原點)與x點重合，然后向上推結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素仍處在信號下方所能達(dá)到的最大值，即為該點的腐蝕結(jié)果。由于結(jié)構(gòu)元素必須在信號的下方，故空間平移結(jié)構(gòu)元素的定義域必為信號定義域的子集，否則腐蝕在該點沒有定義。上述公式的幾何意義相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素在信號曲線的下面“滑動”時，其圓心畫出的軌

26、跡。實質(zhì)上結(jié)構(gòu)元素從信號的下面對信號產(chǎn)生濾波作用，這與圓盤從內(nèi)部對二值圖像濾波的情況是相似的。灰值腐蝕可按下面的步驟完成:對于結(jié)構(gòu)元素g的定義域中的每一點x，將信號f平移-x，然后，再從每次平移信號這中減去g(x)，對于結(jié)構(gòu)元素定義域的每一點都得到一個信號，對所有這些信號逐點取其最小值，便可以得到腐蝕22。 圖2.5描述灰值腐蝕運算的過程及結(jié)果: 。 圖2.5 灰值腐蝕運算2.3.2 灰值膨脹 與二值情況一樣，灰值膨脹也可用灰值腐蝕的對偶運算來定義。在定義灰值腐蝕時，我們采用了求極大值的方法，即在位于信號下方的條件下，求上推結(jié)構(gòu)所能達(dá)到的最大值。這里我們利用結(jié)構(gòu)元素的反射，求將信號限制在結(jié)構(gòu)元

27、素的定義域內(nèi)時，上推結(jié)構(gòu)元素使其超過信號時的最小值來定義灰值膨脹。f被g膨脹可逐點的定義為: （2-8）其中，表示為對原點的反射，g>>f表示信號g在f的上方。 從幾何角度講，為了求出信號被結(jié)構(gòu)元素在點x腐蝕的結(jié)果，我們在空間滑動這個結(jié)構(gòu)元素，使其原點(對于信號，為歐氏空間相對結(jié)構(gòu)元素的原點)與x點重合，然后向上推結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素仍處在信號下方所能達(dá)到的最大值，即為該點的腐蝕結(jié)果。由于結(jié)構(gòu)元素必須在信號的下方，故空間平移結(jié)構(gòu)元素的定義域必為信號定義域的子集，否則腐蝕在該點沒有定義。上述公式的幾何意義相當(dāng)于結(jié)構(gòu)元素在信號曲線的下面“滑動”時，其圓心畫出的軌跡。實質(zhì)上結(jié)構(gòu)元素從信號的

28、下面對信號產(chǎn)生濾波作用，這與圓盤從內(nèi)部對二值圖像濾波的情況是相似的?；抑蹈g可按下面的步驟完成:對于結(jié)構(gòu)元素g的定義域中的每一點x，將信號f平移-x，然后，再從每次平移信號這中減去g(x)，對于結(jié)構(gòu)元素定義域中的每一點都得到一個信號，對所有這些信號逐點取其最小值，便可以得到腐蝕結(jié)果23。圖2.6描述了灰值腐蝕運算的過程及結(jié)果。圖2.6 灰值膨脹運算2.3.3 灰值開運算具備了腐蝕和膨脹這兩種初級灰值形態(tài)學(xué)運算，我們可以定義二級運算-灰值開和灰值閉運算。與二值情況相同，這兩種運算為對偶運算，并且兩者都可用填充概念來說明。灰值開運算可以參照二值情況來定義，即先作腐蝕再作膨脹的迭代運算: （2-9）

29、圖2-7描述了灰值開運算的過程及結(jié)果。 圖2-7 灰值開運算2.3.4 灰值閉運算 根據(jù)對偶性定義，灰值閉運算定義為: （2-10） 圖 2.8描述了閉運算的過程及結(jié)果。 圖2.8 灰值閉運算 從圖2.7、2.8可以看出，灰值開運算具有非擴(kuò)展性，即濾波結(jié)果總位于原始圖像的下方，它從圖像的下方磨光圖像灰值表面向上突出的尖峰（即波峰），灰值閉運算具有擴(kuò)展性，即濾波結(jié)果總在原始圖像的上方，它從圖像的上方磨光圖像灰值表面向下的尖峰（即波谷）22,25。 以細(xì)胞組織為例，對細(xì)胞組織圖像進(jìn)行灰度腐蝕、膨脹、開、閉等操作，如下圖2.9所示。 圖2.9 細(xì)胞組織圖像的灰值形態(tài)計算2.3.5 灰值形態(tài)學(xué)梯度 在

30、邊緣檢測圖像處理中有許多梯度，其邊緣檢測的基本原理都是基于下面的考慮：如果在某一點出現(xiàn)的梯度值大，則表示在該點處圖像的明暗變化迅速，從而可能有邊緣通過。下面討論一種梯度處理方法，稱為形態(tài)學(xué)梯度。其定義為： （2-11） 式中，g為以原點為中心的扁平結(jié)構(gòu)元素，所謂扁平結(jié)構(gòu)元素指的是在其定義域上取常數(shù)的結(jié)構(gòu)元素。因為利用扁平結(jié)構(gòu)元素作腐蝕和膨脹可以得到極大極小濾波器的效果，故在每一個點，形態(tài)學(xué)梯度都可以得到由扁平結(jié)構(gòu)元素所確定的鄰域上的極大值和極小值的差值。 在經(jīng)典的數(shù)字圖像處理中，差分梯度往往與閥值技術(shù)相結(jié)合，用于檢測圖像的邊緣。與差分梯度情況相同，形態(tài)學(xué)梯度也可以與閥值結(jié)合使用，完成邊緣檢測4

31、5。 圖2.10為形態(tài)學(xué)梯度算法檢測到的腦部核磁共振圖片的邊緣圖像。 圖2.10 核磁共振圖像的形態(tài)學(xué)梯度2.4 彩色形態(tài)學(xué)2.4.1 彩色形態(tài)學(xué)簡介 圖像處理中色彩的運用主要出于以下兩個因素:第一，在自動圖像分析中色彩是一個有力的描繪，它通?？墒箯囊粋€場景中識別和抽取目標(biāo)的處理得到簡化；第二，人們對圖像進(jìn)行分析時，人眼能區(qū)別的灰度層次大約只有二十幾種，但卻能夠識別成千上萬的色彩。色彩在人類視覺感知中是極為重要的，而且彩色顯示己經(jīng)是計算機系統(tǒng)的默認(rèn)配置了。彩色圖像在多媒體、生物醫(yī)學(xué)、INTERNET等方面的應(yīng)用使得彩色圖像的感知與處理正越來越為人們所重視。彩色圖像處理已成為一個重要的研究領(lǐng)域并

32、運用于計算機視覺和視頻通信系統(tǒng)中。 彩色形態(tài)學(xué)由于它特有的結(jié)構(gòu)元選取特性，在矢量排序技術(shù)發(fā)展的推動下正大量應(yīng)用于軍事、氣象、醫(yī)學(xué)及智能機器開發(fā)中。在過去的研究中，人們提出了多種定義彩色形態(tài)學(xué)基本操作的方法，總結(jié)起來主要有三類:第一類方法將彩色像素的每一個顏色分量(RGB)獨立的使用灰度形態(tài)學(xué)的算子去完成形態(tài)操作，我們稱之為“分量法”；第二類方法是基于HLS模型，由多分量處理轉(zhuǎn)化為單分量處理(例如:亮度處理)；第三類方法是矢量法，它視每一個彩色像素為一個具有三個分量的矢量，使用矢量排序統(tǒng)計特性來定義基本腐蝕、膨脹，這是近年來提出的新方案。本節(jié)對現(xiàn)有的這幾種彩色形態(tài)學(xué)處理法進(jìn)行了總結(jié)和比較。 因為

33、二值和灰度圖像像素都是標(biāo)量值，容易進(jìn)行自然的集合運算和排序統(tǒng)計。但彩色圖像的像素是由特定意義的三個分量組成的矢量，而由于并沒有一個統(tǒng)一的矢量空間排序方案，因此，不能把最初的形態(tài)學(xué)理論直接推廣到彩色空間19-21。2.4.2 分量法 最簡單的彩色形態(tài)學(xué)處理方法，我們稱之為“分量法”。就是將RGB空間中的彩色圖像分解為三幅獨立的灰度圖像，每一幅圖像代表原彩色圖像中所有像素的R, G或B值。對三幅灰度圖像分別作形態(tài)學(xué)處理，然后將處理后的結(jié)果再合并回彩色圖像。假設(shè)I是RGB空間的彩色圖像，用結(jié)構(gòu)元S定義的腐蝕和膨脹分別為: （2-12） （2-13） 這里表示彩色腐蝕，表示灰度腐蝕。這種方法顯而易見很

34、容易改變原圖像中像素的顏色。假設(shè)彩色圖像I中大多數(shù)像素是黃色的(也就是紅和綠分量較多)，而結(jié)構(gòu)元S是純綠色圖像，那么腐蝕的結(jié)果使原圖像中對應(yīng)像素的綠色灰度值減小，而紅色分量值沒有改變，導(dǎo)致處理后的圖像比原圖像看上去要紅一些，這可能會影響到彩色定量分析例如顆粒測量等。2.4.3 HLS法 第二類方法主要是以HLS法為基礎(chǔ)，它與前一種方法不同，是一種色彩保護(hù)方法。這種方案并不改變圖像中像素的顏色，只是對圖像的亮度有所改變。它先將彩色圖像轉(zhuǎn)換到HLS模式下，然后對結(jié)構(gòu)元涉及到像素的H,L,S這三個分量中的亮度分量做簡單的灰度形態(tài)處理，保持H和S分量不變，最后將處理后的結(jié)果變換回RGB空間。HLS法腐

35、蝕和膨脹的定義如下: （2-14） （2-15） 這里 , 表示像素所對應(yīng)的H,L,S分量值，表示對圖像的亮度分量做灰度腐蝕，RGBQ表示將結(jié)果圖像轉(zhuǎn)換回RGB空間的操作31。在這種方案中，只有圖像和結(jié)構(gòu)元的亮度分量對操作的結(jié)果產(chǎn)生影響，而表現(xiàn)顏色的S,H的分量并沒有參與處理，這對一種用于處理彩色圖像的方法來說，似乎并不科學(xué)。比如說一幅圖像中只有純紅色和綠色像素，轉(zhuǎn)換到HLS空間后，紅綠像素對應(yīng)的亮度是一樣的，對于一幅等值灰度圖像做形態(tài)學(xué)處理當(dāng)然是徒勞，問題在于不同顏色像素對應(yīng)的亮度卻可以是相同的。2.4.4 矢量法 近幾年，研究者提出了一種新的彩色形態(tài)學(xué)算法，以矢量的排序統(tǒng)計特性為基礎(chǔ)，我們

36、稱之為“矢量法”。最初的矢量法研究的是用二值結(jié)構(gòu)元來做形態(tài)學(xué)處理，這種結(jié)構(gòu)元實際上相當(dāng)于我們所熟悉的濾波窗，起一個像素選擇的作用。矢量排序問題的解決是推動矢量法發(fā)展的關(guān)鍵。多采用彩色像素所對應(yīng)的三個分量(RGB)的線性組合或距離原點的歐氏距離來衡量向量之間的大小等等。由于從RGB空間到HLS空間的變換是線性的，所以前面提到的HLS法實際上可以說是一種特殊的矢量法。 矢量法通過將矢量標(biāo)量化，比較結(jié)構(gòu)元中對應(yīng)點像素的標(biāo)量值確定最小最大矢量來代替中心像素的值，從而實現(xiàn)形態(tài)腐蝕和膨脹。由于結(jié)構(gòu)元不帶有任何色彩信息，所以這種方案相當(dāng)于“窗口濾波器”，只不過濾波窗的大小、形狀隨結(jié)構(gòu)元的變化而變化。這種方法

37、在實現(xiàn)從彩色圖像中提取具有某顏色特征的目標(biāo)時就顯得有些力不從心了。于是在矢量法的基礎(chǔ)上取消了對結(jié)構(gòu)元的限制，研究了結(jié)構(gòu)元也是一幅彩色圖像的情況，提出了一種叫“投影法”的方案。在投影法中，結(jié)構(gòu)元矢量和原圖像均視為矢量的集合，通過研究結(jié)構(gòu)元矢量在原圖像像素矢量方向上的投影來確定它們之間的“匹配”程度，與前兩種方法一樣，這也是一種色彩保護(hù)方案，最大最小值操作是通過比較原矢量和受結(jié)構(gòu)元影響的新矢量對應(yīng)的幅值大小得到代替中心像素的矢量，操作的結(jié)果取決于結(jié)構(gòu)元像素矢量在原圖像矢量方向上的投影。在投影法中，圖像I被S腐蝕和膨脹的定義如下： （2-16） (2-17) 其中表示求向量的幅值運算，是向量在方向上

38、的投影，是兩矢量間的夾角24,25?？梢?，矢量間的夾角對投影運算會有較大影響，若結(jié)構(gòu)元矢量的幅值大但垂直于原圖像中的像素矢量，則結(jié)構(gòu)元對原圖像像素沒有任何影響，相反，若兩矢量間是平行的，那么形態(tài)學(xué)操作的結(jié)果將會受到結(jié)構(gòu)元的影響，這恰好體現(xiàn)了具體操作情況中結(jié)構(gòu)元彩色圖像與原圖像之間的相關(guān)關(guān)系。2.4.5 彩色形態(tài)學(xué)總結(jié) 彩色形態(tài)學(xué)用于彩色圖像的識別、分割和特征提取，正越來越受到人們的重視。由于彩色圖像的處理技術(shù)很容易向更復(fù)雜的情況推廣，所以對彩色形態(tài)學(xué)的研究的深入是非常有意義的。常用方法中，分量法和HLS法都很難較好的完成目標(biāo)識別任務(wù):分量法忽略了顏色分量之A的相關(guān)性；而HLS法更可能在亮度一致

39、圖像中識別出具有某一顏色特征的目標(biāo)，當(dāng)然在解決其它問題方面這兩種方法還是各有所長的。矢量法和投影法是近年來發(fā)展起來的新技術(shù)，算法合理，己經(jīng)成為彩色形態(tài)學(xué)中的主流。2.5 本章小結(jié) 在本章中，我們分層次的論述和研究了二值形態(tài)學(xué)、灰度形態(tài)學(xué)以及彩色形態(tài)學(xué)的基本理論，利用數(shù)學(xué)公式及圖像應(yīng)用舉例將形態(tài)學(xué)予以描述，列舉了二值形態(tài)學(xué)及灰度形態(tài)學(xué)的腐蝕、膨脹、開閉運算等各種算法，并進(jìn)行了圖像描述；最后擴(kuò)展到彩色形態(tài)學(xué)，介紹了彩色形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀，并列舉三種實用算法。 第三章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用 45第三章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用3.1 引言3.1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理中的主要應(yīng)用 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)成為圖像處理理論

40、的一個重要方面，它已由二值和灰度形態(tài)學(xué)發(fā)展成軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，其基本思想是利用“順序統(tǒng)計”理論并將結(jié)構(gòu)元素分為核心和軟邊界兩大部分；將模糊集合理論用于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)形成了模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，進(jìn)而發(fā)展成模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。這些方法已廣泛地應(yīng)用到醫(yī)學(xué)成像、生物學(xué)、機器人視覺、自動字符讀取、金相學(xué)、地質(zhì)學(xué)、地理學(xué)、氣象學(xué)、遙感技術(shù)等圖像處理的不同領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域中，利用二值或灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運算，可通過組合得到一系列灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實用算法，它們在圖像增強、分割、邊緣檢測、噪聲濾除、形狀結(jié)構(gòu)的增強及形狀的數(shù)量化、骨架化、組分分析、曲線填充、圖像壓縮等方面得到了廣泛應(yīng)用。3.1.2 圖像邊緣檢測 邊緣是圖像最基本的

41、特征，理想的邊緣檢測應(yīng)當(dāng)正確解決邊緣的有無、真假和定向定位。為了有效抑制噪聲，一般首先對原圖像進(jìn)行平滑，再進(jìn)行邊緣檢測就能成功地檢測到真正的邊緣。邊緣檢測技術(shù)中較為成熟的方法是線性濾波器，其中尤其以拉普拉斯LOG算子最為有名，LOG算子較好地解決了頻域最優(yōu)化和空域最優(yōu)化之間的矛盾，計算方法也比較簡單方便23。另外，該算子在過零點檢測中具有各向同性特點，保證了邊緣的封閉性，符合人眼對自然數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算用于邊緣檢測的規(guī)律。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算用于邊緣檢測，存在著結(jié)構(gòu)元素單一的問題。它對于結(jié)構(gòu)元素同方向的邊緣敏感而與其不同方向的邊緣或噪聲)會被平滑掉，即邊緣的方可以由結(jié)構(gòu)元素的形狀確定。但如果采用對稱的

42、結(jié)構(gòu)元素，又會減弱對圖像邊緣的方向敏感性。所以在邊緣檢測中，可以考慮用多方位的形態(tài)結(jié)構(gòu)元素，運用不同結(jié)構(gòu)元素的邏輯組合檢測出不同方向的邊緣;還可以結(jié)合小尺度形態(tài)學(xué)、多尺度形態(tài)學(xué)及順序形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測方法等。 基于邊緣輪廓結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)開、閉變換的第一運算起了提取噪聲區(qū)域的作用，而第二個使用的運算則將該區(qū)域內(nèi)的噪聲全部濾掉。傳統(tǒng)的方法是點濾波操作方式，一個噪聲必須滿足給定的判決條件才能被濾掉，但要求每一個噪聲點都要滿足要求是不現(xiàn)實的，所以噪聲塊不能完全被濾掉。同傳統(tǒng)的方法相比，該方法只要求噪聲塊中有一個點滿足判定條件，則整個噪聲塊都可全部濾掉。3.1.3 圖像分割 考慮邊緣特征受噪聲影響較大，

43、而區(qū)域特征受噪聲影響要小得多，而使用灰度門限法進(jìn)行區(qū)域分割較簡單。經(jīng)典的圖像分割方法是基于度量空間的空間域聚類的，常用諸如簡單統(tǒng)計法、類間方差法、最小誤差法等圖像分割方法，實際上它利用了直方圖作為圖像中不同區(qū)域的統(tǒng)計特征。這種方法的最大問題在于分割出區(qū)域的邊界或空間是不連續(xù)的。圖像的邊緣提取和分割是圖像處理的難題，它的解決對我們進(jìn)行高層次的處理如特征描述、識別和分析有著重大影響。 對開運算是在膨脹的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次腐蝕，對于閉運算就是在腐蝕的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次膨脹。取一大小可調(diào)的正方形灰度平面，則膨脹運算的實質(zhì)就是通過模板，尋找圖像在結(jié)構(gòu)元大小范圍內(nèi)所有點的灰度極大值，以該極大值代替該結(jié)構(gòu)元大小

44、范圍內(nèi)所有點的灰度值，在圖像灰度曲面上移動結(jié)構(gòu)元模板，重復(fù)同樣操作，直到圖像上所有點都參與運算為止。因此，膨脹的結(jié)果濾去了小于二倍結(jié)構(gòu)元的波峰，同時原圖像灰度曲面在原有基礎(chǔ)上有一定程度的膨脹。而腐蝕運算相當(dāng)于削去小于二倍結(jié)構(gòu)元的波谷。用原圖減去開運算的結(jié)果，可以提取出原圖像小于結(jié)構(gòu)元的波峰;用原圖減去閉運算可以提取出小于結(jié)構(gòu)元的波谷，改變結(jié)構(gòu)元的大小可提取不同的目標(biāo)。目前，已研究出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)抗噪聲的流域算法、計算圖像形態(tài)梯度多尺度算法及深度圖像分割等方法。3.1.4 噪聲濾除 對圖像中的噪聲進(jìn)行濾除是圖像預(yù)處理中不可缺少的操作。將開啟和閉合運算結(jié)合起來可構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾除器。對于二值圖像

45、，噪聲表現(xiàn)為目標(biāo)周圍的噪聲塊和目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔。用結(jié)構(gòu)元素B對集合X進(jìn)行開啟操作，就可以將目標(biāo)周圍的噪聲塊消除掉;若進(jìn)行閉合操作，則可以將目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔消除掉。該方法中，對結(jié)構(gòu)元素的選取相當(dāng)重要，它應(yīng)當(dāng)比所有的噪聲孔和噪聲塊都要大;對于灰度圖像，濾除噪聲就是進(jìn)行形態(tài)學(xué)平滑。實際中常用開啟運算消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細(xì)節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變;用閉合運算消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的暗細(xì)節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的暗區(qū)域基本不變。將這兩種操作綜合起來可達(dá)到濾除亮區(qū)和暗區(qū)中各類噪聲的效果，而將多結(jié)構(gòu)元素和開、閉濾波等結(jié)合起來，在目標(biāo)圖像細(xì)節(jié)保護(hù)方面有更大的優(yōu)越性。3.2

46、 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于圖像邊緣檢測3.2.1 圖像邊緣定義 圖像邊緣檢測的實質(zhì)是采用某種算法提取圖像中研究對象與背景間的交界線及對象與對象的分界線。由圖像邊緣的定義知道:圖像的邊緣就是圖像灰度的奇異點和突變點也就是圖像灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域。這種變化情況可以用圖像灰度函數(shù)的梯度來反映，因此圖像的邊緣檢測算法可以由圖像局部微分技術(shù)來得到。根據(jù)上述圖像邊緣的特性和梯度理論，眾多學(xué)者在研究圖像處理時提出了許多現(xiàn)在被認(rèn)為是傳統(tǒng)的和經(jīng)典的邊緣檢測算子27。下面介紹這些算子及其應(yīng)用。3.2.2 基本的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子根據(jù)第二章形態(tài)學(xué)基本運算對圖像處理的作用，可構(gòu)造基本形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子（形態(tài)學(xué)梯度）如下：膨

47、脹型： (3-1)腐蝕型： (3-2)腐蝕膨脹型： (3-3)開運算型： (3-4)閉運算型： (3-5)開閉型： (3-6) 可見，形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子是一種非線性的差分算子，而且其檢測出的邊緣與結(jié)構(gòu)元素b有關(guān). 這些算子實現(xiàn)簡單，在實際中有一定應(yīng)用。其中，前3種算子可以分別提取圖像外邊緣、內(nèi)邊緣和騎跨在實際歐氏邊界上的邊緣，但是對噪聲都很敏感，適用于噪聲較小的圖像，后3種算子的抗噪性能好于前3種算子，但存在偏移現(xiàn)象。3.2.3 抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測因子 由灰度形態(tài)學(xué)基本運算的定義可知，腐蝕運算可以去掉圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的亮細(xì)節(jié)，膨脹運算可以去掉比結(jié)構(gòu)元素小的暗細(xì)節(jié)。 開啟運算可以消除比結(jié)構(gòu)元

48、素小的亮細(xì)節(jié)，而保持圖像整體灰度和大的亮區(qū)域基本不受影響. 閉合運算可以消除比結(jié)構(gòu)元素小的暗細(xì)節(jié)，而保持圖像整體灰度和大的暗區(qū)域基本不受影響. 根據(jù)4種運算對噪聲抑制的特點，對基本形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子的前3種進(jìn)行改進(jìn)，得到抗噪型的邊緣檢測算子如下：抗噪膨脹型： (3-7)抗噪腐蝕型： (3-8)抗噪膨脹腐蝕型： (3-9) 由上述3式可見，抗噪膨脹型邊緣檢測算子可以抑制負(fù)脈沖噪聲，抗噪腐蝕型邊緣檢測算子可以抑制正脈沖噪聲，而抗噪膨脹腐蝕型邊緣檢測算子對正負(fù)脈沖的噪聲均能抑制。為使抗噪膨脹型形態(tài)邊緣檢測算子和抗噪腐蝕型邊緣檢測算子能對正負(fù)脈沖噪聲均有抑制作用，再做如下改進(jìn)：改進(jìn)的抗噪膨脹型： (3

49、-10)改進(jìn)的抗噪腐蝕型： (3-11)3.2.4 基于多結(jié)構(gòu)元的圖像邊緣檢測 基于形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測不僅和使用的邊緣檢測算子有關(guān)，而且還取決于結(jié)構(gòu)元素的選擇。如果只采用一種結(jié)構(gòu)元素，其輸出圖像中只包含了一種幾何信息，不利于圖像細(xì)節(jié)的保持，而會使圖像的大部分細(xì)節(jié)特征都呈現(xiàn)為線段，因此采用不同取向的多個結(jié)構(gòu)元素，將每一結(jié)構(gòu)元素作為一種尺度對圖像細(xì)節(jié)進(jìn)行匹配，可以充分保持圖像的各種細(xì)節(jié). 實際應(yīng)用中，構(gòu)造多結(jié)構(gòu)元的邊緣檢測算子，能檢測出圖像的各種邊緣，同時又可以抑制噪聲。 本章利用抗噪膨脹腐蝕型的邊緣檢測算子（式3-9），定義多結(jié)構(gòu)元的邊緣檢測算子如下： (3-12) 式中的和為結(jié)構(gòu)元素，固定不

50、變（正方形），為不同的結(jié)構(gòu)元素。是不同結(jié)構(gòu)元素下的邊緣，將他們合成得到最終的圖像邊緣。 下面用該方法對1幅噪聲圖像進(jìn)行邊緣檢測，并與Canny和LOG算子邊緣檢測的結(jié)果進(jìn)行比較。邊緣檢測結(jié)果如圖3.1所示，可見這種多結(jié)構(gòu)元的方法既抑制了噪聲，又保持了圖像細(xì)節(jié)，對噪聲圖像的邊緣檢測優(yōu)于其他方法的檢測結(jié)果。圖3.1 基于多結(jié)構(gòu)元噪聲邊緣檢測3.2.5 基于多尺度的形態(tài)學(xué)邊緣檢測 形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子中的結(jié)構(gòu)元素不僅有形狀，而且有大?。ㄈ?×3，5×5，7×7的窗口），因此可以用多尺度的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行多尺度的邊緣檢測，即利用大小不同的結(jié)構(gòu)元素去提取圖像邊緣特征，小尺度

51、的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力弱，但能檢測到好的邊緣細(xì)節(jié)。大尺度的結(jié)構(gòu)元素檢測的邊緣較粗，但去除噪聲能力強。因此將不同尺度下的邊緣結(jié)合起來可得到較理想的邊緣圖像。 該方法利用大小不同的結(jié)構(gòu)元素在不同尺度上進(jìn)行邊緣檢測，大尺度的結(jié)構(gòu)元素是由小尺度元素經(jīng)過膨脹運算得到，本節(jié)利用該方法對1 幅圖像進(jìn)行2個尺度的邊緣檢測，結(jié)果如圖3.2所示，可見大尺度上利于噪聲的抑制，小尺度有利于邊緣細(xì)節(jié)的提取19-21,27。圖3.2 多尺度形態(tài)學(xué)邊緣檢測3.3數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于圖像分割3.3.1 圖像分割定義 所謂圖像分割是指將圖像中具有特殊含義的不同區(qū)域分開來，這些區(qū)域是互不交叉的，每一個區(qū)域都滿足特定區(qū)域的一致性。從處理

52、對象角度來講，分割是在圖像矩陣中確定所關(guān)心的目標(biāo)的定位。顯然，只有用這種方法把感興趣的目標(biāo)從復(fù)雜景物中提取出來，才有可能進(jìn)一步對各個目標(biāo)進(jìn)行定量分析或識別。圖像分割可以分為兩個基本類型:即面向整體區(qū)域的整體分割和面向邊緣的部分分割。整體分割是以圖像區(qū)域為對象的分割方法，其定義如下： 對圖像R的分割是指將R分成若干個滿足以下條件的非空子集(1)(2)對所有的i和j，有.(3)對i=1，2···n，有(4)對，有 子集可對應(yīng)一個圖像區(qū)域，也可對應(yīng)多個區(qū)域。上述條件(1)指出分割應(yīng)完備性，即全部子集的并集應(yīng)能包括圖像中的所有像素;條件(2)指出各個子集應(yīng)互不交迭，即一個像素不能同時屬于兩個子集