九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.3實(shí)踐與探索教案1華東師大版

1、126.3實(shí)踐與探索（1）本課知識(shí)要點(diǎn)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義.MM 及創(chuàng)新思維生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004 雅典奧運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上，很多項(xiàng)目如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)你 知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎?實(shí)踐與探索例 1.如圖 26 3 1, 一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛 球行進(jìn)高度 y（ m 與水平距離 x（ m 之間的125關(guān)系是yx X，冋此運(yùn)動(dòng)員把1233鉛球推出多遠(yuǎn)？解 如圖，鉛球落在 x 軸上，則 y=0,因此，x22x50.1233解方程，得10,X22（不合題意，舍去

2、）所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了10 米.探索此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問題情5境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面5m,鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出手時(shí)相應(yīng)的地面3上的點(diǎn) 10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m,已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試.例 2.如圖 26. 3. 2,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA 水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離 OA 距離為 1m 處達(dá)到距水面最大高度 2. 25m.（1 ）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能

3、使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3. 5m 要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0. 1m）分析 這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26. 3. 3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可 解決問題.解 （1）以 O 為原點(diǎn)，OA 為 y 軸建立坐標(biāo)系.設(shè) 拋物線頂點(diǎn) 為 B,水流落水與 x 軸交點(diǎn)為 C （如圖 26. 3. 3）.由題意得，A （0，1. 25），B （1，2. 25），因此，設(shè)拋物線為y a（x 1）22.25.將 A (0，1.

4、25)代入上式，得1.25a(01)22.25，2解得所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y (x 1)22.25.當(dāng) y=0 時(shí)，解得 x=-0 . 5 (不合題意，舍去)，x=2. 5, 所以 C ( 2. 5, 0),即水池的半徑至少要 2. 5m(2)由于噴出的拋物線形狀與(1)相同，可設(shè)此拋物線為y (x h)2k.由拋物線過點(diǎn)(0, 1 . 25)和(3. 5, 0),可求得 h= -1 . 6, k=3. 7.所以，水流最大高度應(yīng)達(dá) 3. 7m當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1.在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時(shí)距地面1 . 9米，當(dāng)球飛行距離為 9 米時(shí)達(dá)最大高度 5 . 5

5、米，已知球場(chǎng)長(zhǎng) 18 米，問這樣發(fā)球是否會(huì)直 接把球打出邊線？2 .在一場(chǎng)籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離地高2. 5 米，與球圈中心的水平距離為 7 米，當(dāng)球出手水平距離為 4 米時(shí)到達(dá)最大高度 4 米.設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面 3 米，問此球是否投中？本課課外作業(yè)A 組1.在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門正前方 10 米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是 6 米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高 3 米，已知球門高2.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品， 年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累 積利潤s (萬元)與銷售時(shí)間 t

6、(月)之間的關(guān)系(即前 t 個(gè)月的利潤總和s 與 t 之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s (萬元)與時(shí)間 t (月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2 )求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30 萬元；(3)求第 8 個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？3.如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下 4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線 是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2. 5m時(shí)，達(dá)到最大 高度3. 5m 然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3. 05m.(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該運(yùn)動(dòng)員身高 1. 8m 在這次跳投中，球在頭頂上方0. 25

7、m 處出手，問：球 出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？r B 組4.某公司草坪的護(hù)欄是由 50 段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距2. 44米，問30. 4m 加設(shè)不銹鋼管(如圖 a)做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人 員利用圖 b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算.(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度.45.某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行 10m 跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖 所示的一條拋物線在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面102m，入水處距池邊的距離為 4m,同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水3面高度 5m 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入 水姿勢(shì)時(shí)，否則就會(huì)出現(xiàn)失