高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)實(shí)踐三步曲

1、標(biāo)題：高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)實(shí)踐三步曲姓 名：張柳紅工作單位：東源中學(xué)科 目：高一數(shù)學(xué)聯(lián)系電話：134 3530 1773電子郵箱：【摘要】數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)教育學(xué)科，算法在新課程改革中被列為高中數(shù)學(xué)課程的新雙基內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)算法具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義。學(xué)習(xí)算法不僅能使學(xué)生培養(yǎng)良好的邏輯思維與語(yǔ)言表達(dá)能力,還可以提高解決實(shí)際問題的能力,并為以后的程序設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。本文通過具體的教學(xué)實(shí)踐歸納出提高算法教學(xué)效率的"三步曲"：首先簡(jiǎn)單介紹“賞”流程圖,讓學(xué)生明白其基本涵義;然后“繪”流程圖，突出正確的算法分析在繪流程圖中的重要性;最后是“用”流程圖，依據(jù)流程圖寫【關(guān)鍵字】流程圖

2、 算法 賦值 循環(huán) 【正文】過去我們常用自然語(yǔ)言來描述算法的思想、操作步驟，其優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂，缺點(diǎn)是容易產(chǎn)生“分歧”。高中算法以流程圖形式來展現(xiàn)算法。流程圖就是用一些賦有約定意義的圖框符號(hào)、指向線和文字來直觀地把做什么和怎么做的具體步驟以控制結(jié)構(gòu)描述出來的示意圖1。流程圖直觀形象容易理解，有利于寫程序，流程圖是設(shè)計(jì)算法到實(shí)現(xiàn)算法的確切有效的橋梁。由此，流程圖的學(xué)習(xí)貫穿于算法學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中，其詳細(xì)敘述如下：第一步曲：賞流程圖1、幫助學(xué)生了解輸入輸出框、條件框、處理框等符號(hào)，我在課堂上將這些符號(hào)與生活中的例子結(jié)合了起來，這樣做學(xué)生容易理解，也容易記憶。在課堂上舉例如下：我們?nèi)ヌ峥顧C(jī)上取錢，我們把

3、卡插進(jìn)去后提款機(jī)就為我們服務(wù)了，提款機(jī)會(huì)用提示我們“請(qǐng)輸入密碼：”我們便在里輸入密碼，然后提款機(jī)會(huì)使用來判斷我們輸入的密碼是否和帳號(hào)匹配，匹配的話在里輸出能為我們提供的相應(yīng)的服務(wù)，比如取款、查詢余額、轉(zhuǎn)賬等等，否則在里輸出“密碼有誤”的信息。若我們選擇查詢余額，那提款機(jī)使用計(jì)算后輸出余額，如果我們辦理完了把卡取出，那提款機(jī)也就了為我們這次的服務(wù)。2、理解變量和賦值，變量是可以發(fā)生變化的量。如：變量的實(shí)質(zhì)是內(nèi)存空間的名字，一個(gè)變量就代表一個(gè)空間且只能代表一個(gè)空間，賦值就是把值存放在這個(gè)空間里。如x=3，意思是把3放在名為x的空間中，可以簡(jiǎn)單理解為把3賦值給變量x，又如，x=4，x=x+1，那是說

4、把4這個(gè)值賦給x，然后再把4+1的值賦給x，所以x的最終值是5。3、理解順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過程，在教學(xué)上采用對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生理解三種結(jié)構(gòu)的執(zhí)行過程，難點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，教學(xué)上宜采取循序漸進(jìn)，在教學(xué)實(shí)踐上宜從循環(huán)次數(shù)少的下手（如：用1+2+5），將直到型和當(dāng)型兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)作為對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生去觀察領(lǐng)會(huì)它的特點(diǎn)。順序結(jié)構(gòu)就是按次序執(zhí)行的語(yǔ)句，圖一圖二的運(yùn)行結(jié)構(gòu)相同不？ 圖一的運(yùn)行結(jié)果是A=15，圖二的運(yùn)行結(jié)果是A=10。條件結(jié)構(gòu)，就是滿足條件就走“是”這條路線，否則就走“否”這條路線。讓學(xué)生對(duì)比分析圖三圖四的異同。這兩個(gè)流程圖都是用來求I的絕對(duì)值。不同點(diǎn)是條件不一樣，走的路線也不一樣，但殊途

5、同歸。循環(huán)結(jié)構(gòu)，是在執(zhí)行循環(huán)體前或后對(duì)條件進(jìn)行判斷，依據(jù)條件選擇繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體或終止執(zhí)行循環(huán)體。圖五的運(yùn)行過程是I的初值為0 圖六的運(yùn)行過程是I的初值為0 I=0+1=1I=0<5，所以I=0+1=1 I=1<5，所以I=1+1=2 I=1<5，所以I=1+1=2 I=2<5，所以I=2+1=3I=2<5，所以I=2+1=3 I=3<5，所以I=3+1=4 I=3<5，所以I=3+1=4 I=4<5，所以I=4+1=5I=4<5，所以I=4+1=5 I=5=5，所以輸出I=5， I=5，不再小于5，所以輸出I=5 結(jié)束 結(jié)束 圖五 圖六第二

6、部曲：繪流程圖 算法分析是繪流程圖的前奏，而算法分析對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求相對(duì)也比較高，這就決定了繪流程圖必將成為一個(gè)教學(xué)上的難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)算法的學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)算法的思想，通過流程圖這一方式更好地幫助學(xué)生去理解算法的涵義。一、 順序結(jié)構(gòu)：按部就班就可完成的任務(wù)便可用順序結(jié)構(gòu)。 例：計(jì)算三個(gè)數(shù)的平均數(shù) 圖七算法分析： 用變量A，B，C來表示三個(gè)數(shù)，用變量N來表示三個(gè)數(shù)的平均數(shù) N=（A+B+C）/3 （流程圖參見圖七） 二、條件結(jié)構(gòu)：分情況討論的問題要用條件結(jié)構(gòu)。例如分段函數(shù)，定義域不同，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同；再如求二次函數(shù)的根的個(gè)數(shù)，當(dāng)>0時(shí)有兩個(gè)根，=0時(shí)有一個(gè)根，<0時(shí)沒有根

7、。例：任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三 圖八 條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，并畫出這個(gè)算法的程序框圖。 算法分析：輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)判斷a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同時(shí)成立。若是，則存在這樣的三角形，若不是，不不存在這樣的三角形（流程圖參見圖八）。三、循環(huán)結(jié)構(gòu)：復(fù)習(xí)引例，上一節(jié)課學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)是按次序執(zhí)行的，條件結(jié)構(gòu)的執(zhí)行是根據(jù)相應(yīng)的情況走不同路線的。利用學(xué)過的算法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法計(jì)算1+2+100的值，我們?cè)谛W(xué)就知道可以用簡(jiǎn)便的方法求出來S=（1+100）*100/2算法分析：1、輸入1，100， 2、計(jì)算S=（1+100）*10

8、0/2 3、輸出結(jié)果（流程圖參見圖九） 圖九除了這樣計(jì)算它的值外，我們更直接的做法是：依次計(jì)算0+1=1，1+2=3，3+3=6，6+4=10，10+5=15.我們引入變量S和I，并令S的 初值為0，I=1，每一步求和所得的結(jié)果用S表示，那我們通過觀察可 得：每一步的計(jì)算都<0要利用上一步的結(jié)果，而且每計(jì)算一次，I的值遞增1，據(jù)此我們知道：如果我們能計(jì)算一次就給I的值增加1的話，那我們用一百次的S+I=S后肯定可以求出1+2+100的值。像這樣，重復(fù)同一個(gè)動(dòng)作(給I增加1，S+I=S)的過程就是我們這一節(jié)課要學(xué)的循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征。循環(huán)結(jié)構(gòu)具備三個(gè)要素，循環(huán)變量和初始條件，循環(huán)體及循環(huán)的終止

9、條件。它的基本結(jié)構(gòu)有以下兩種： （ 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) ） （ 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) ） 圖十 圖十一（舉例說明這三要素和這兩種結(jié)構(gòu)）我們來看1+2+100這一例子，它的循環(huán)變量是S和I，它控制著循環(huán)的開始和結(jié)束，初始條件S=0，I=1，循環(huán)體即是重復(fù)執(zhí)行的動(dòng)作，S=S+I，I=I+1；循環(huán)終止條件：I>100，我們一起來畫這兩種結(jié)構(gòu)的流程圖： 圖十二 圖十三我們來對(duì)比一下這兩種結(jié)構(gòu)的區(qū)別：圖1.4是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，圖1.5是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它是直到條件滿足才跳出循環(huán)體。換一句話說就是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是在沒有執(zhí)行循環(huán)體之前先判斷是否滿足條件，滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，直到型是執(zhí)行一次

10、循環(huán)體后再判斷是否滿足條件，不滿足的話繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體。接下來通過舉一反三來達(dá)到強(qiáng)化鞏固這三個(gè)不可或缺的因素，結(jié)合上面的流程圖思考以下問題：?jiǎn)栴}1：如何改進(jìn)這一算法計(jì)算100+99+98+1的值？（參見圖十四）問題2：實(shí)現(xiàn)2+4+6+8+100（參見圖十五）問題3：改進(jìn)這一算法使它輸出每一步結(jié)果（參見圖十六）問題4：實(shí)現(xiàn)任意個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和（參見圖十七）問題5：在問題4的基礎(chǔ)上改進(jìn)這一算法，輸出循環(huán)次數(shù)，（引入計(jì)數(shù)器X，初值為0，每循環(huán)一次就累加1）（參見圖十八）問題6：將圖十二中的條件“I<=100”改為“I>0”，結(jié)果會(huì)怎樣？（出現(xiàn)死循環(huán)） 圖十四 圖十五圖十六 圖十七小結(jié)：設(shè)計(jì)

11、帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時(shí)，我們首先要弄清楚數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，也就是變量之間的關(guān)系，然后確定它的三個(gè)要素，即確定循環(huán)變量和初始條件、循環(huán)體及終止條件，最后決定用當(dāng)型結(jié)構(gòu)或是直到型。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足則終止，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到條件滿足則終止，條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)必帶有條件結(jié)構(gòu)，圖十八 用來判斷是否終止。要避免出現(xiàn)死循環(huán)的情況。第三部曲：用流程圖用流程圖來寫程序，在流程圖的基礎(chǔ)上去編寫程序是非常簡(jiǎn)單的，只要學(xué)生記住了基本的輸入輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的格式，那么順暢地使用好流程圖是沒有問題的。1、 輸入語(yǔ)句：當(dāng)輸入變量只有一個(gè)時(shí)寫成 INPUT “提示內(nèi)容

12、”；變量當(dāng)變量有多個(gè)時(shí)寫成 INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，”；變量1，變量2，變量3，2、輸出語(yǔ)句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式3、條件語(yǔ)句：算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語(yǔ)句來表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2是否 IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn) 圖十九 行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語(yǔ)句1，否則執(zhí)行ELSE后的語(yǔ)句2。其對(duì)應(yīng)的程序框圖為：（如圖十九）滿足條件？語(yǔ)句是否 在某些情況下，也可以只使用IF-THEN語(yǔ)句：（即I

13、F-THEN格式）IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF 圖二十其對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖二十。4、循環(huán)語(yǔ)句：算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中 也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。（1）WHILE語(yǔ)句的一般格式是：WHILE 條件循環(huán)體WEND 圖二十一其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語(yǔ)句構(gòu)成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到 WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句2。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。其對(duì)應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為圖二十一。（2）UNTIL語(yǔ)句的一般