初中數(shù)學(xué)專業(yè)知識考試試題和答案

1、初中數(shù)學(xué)專業(yè)知識測試試卷（時間：90分鐘）一選擇題(把答案填在題后括號內(nèi)，每題3分，共24分)1如果a , b , c滿足cba , 且 acac B.c(b-a)0 C.cb2ab2 D.ac(a-c)02如圖，將一副三角板疊在一起，使直角的頂點重合于點O，則AOB+DOC的值（ ）A等于80 B小于180 C大于180 D不能確定3某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一

2、行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是（ ）A、計算機行業(yè)好于化工行業(yè) B、建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C、機械行業(yè)最緊張 D、營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張(第5題)4甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽,每人輪流跳一次稱為一輪,每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分(沒有并列名次),他們一共進(jìn)行了五輪比賽,結(jié)果甲共得14分；乙第一輪得3分,第二輪得1分,且總分最低.那么丙得到的分?jǐn)?shù)是（ ）A8分 B.9分 C. 10分 D.11分5如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最

3、大值是（ ）A910 12 136已知a-b+c=0， 9a+3b+c=0, 則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點可能在（ ） A第一或第四象限 B第三或第四象限 C第一或第二象限 D第二或第三象限7擲2個1元錢的硬幣和3個1角錢的硬幣，2個1元錢的硬幣和至少1個1角錢的硬幣的正面都朝上的概率是（ ）A B C D8.一個圍棋盤由1818個邊長為1的正方形小方格組成，一塊邊長為1.5的正方形卡片放在棋盤上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有n個，則n的最大值是（ ） A4 B6 C9 D12二、填空題（把答案填在題中橫線上，每小題4分，共24分）9. 在一長8米寬6米的花園中欲挖一

4、面積為24米2的矩形水池，且使四邊所留走道的寬度相同，則該矩形水池的周長應(yīng)為 米10.如圖，在網(wǎng)絡(luò)交點上找一點C，使AOB與由A、B、C三點構(gòu)成的三角形相似，但不全等，則C點坐標(biāo)可以是 .(只需寫一個C點，網(wǎng)絡(luò)不能擴(kuò)大)ABCDNM（第12題）BECADP(第14題)ABxy4023121345(第10題)11.設(shè)x、y、z滿足關(guān)系式x1，則x2y2z2的最小值為.12已知：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一個動點，則DN+MN的最小值為 13.已知：(bc)2(ab)(ca)，且a0，則 .14.如圖，正方形ABCD的邊長是1，E為CB延長線上一點，連ED

5、交AB于P,且PE=，則BE-PB的值為 .三解答題（本大題共52分）15. （本題滿分8分）已知：不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值.16. （本題滿分10分）我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費方法是：水費基本費超額費損耗。若每月用水量不超過最低限量a m3時，只付基本費8元和每戶每月的定額損耗費c元；若用水量超過a m3時，除了付同上的基本費用和損耗費外，超過部分每立方米付b元超額費.已知每戶的定額損耗費c不超過5元.該市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出費用如表所示：根據(jù)下表提供的數(shù)

6、據(jù)，求a、b、c. 月份用水量水費一9 m39元二15 m319元三22 m333元17（本題滿分10分）某種電纜在空中架設(shè)時，兩端掛起的電纜下垂都近似成拋物線的形狀.現(xiàn)按操作要求，電纜最低點離水平地面不得小于6米. 如圖1，若水平距離間隔80米建造一個電纜塔柱，求此電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有多少米的高度？ 如圖2，若在一個坡度為1:5的斜坡上，按水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱，求這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為多少米？18(本題滿分12分)如圖，P是線段AB上一動點（不與A、B重合），以PB為邊作正方形PBCD，點E是直線AD

7、與正方形PBCD的外接圓除點D以外的另一個交點，直線BE與直線PD相交于點F 求證：AEB為直角三角形； 當(dāng)點P在線段AB上運動時，試探求線段AB、PB、PF之間的關(guān)系，并給出證明； 當(dāng)點P在線段AB的延長線或反向延長線上時，題（2）中線段AB、PB、PF之間的關(guān)系是否發(fā)生變化19（本題滿分12分）在兩個三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素分別相等，這兩個三角形也未必全等. 試給出一個這樣的例子，畫出簡圖，分別標(biāo)出兩個三角形的邊長. 為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰）.abcdefghi答案初中數(shù)學(xué)專業(yè)知識測試參考

8、答案一選擇題 1C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D二填空題 920 10. （2,5）或(4,4) (填一個即可) 11. 12. 10 13. 14. 1三解答題15、解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不論k取什么實數(shù)均成立，只有解之得，16、解：設(shè)每月用水量為x，支付水費為y元.則由題意知：0c5 08c13從表中可知，第二、三月份的水費均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x15，x22分別代入式，得解得 b2，2ac19再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設(shè)9a，將x9代入，得982（9a）c，即2ac17

9、與矛盾.故9a，則一月份的付款方式應(yīng)選式，則8c9，c1代入式得，a10.綜上得a10，b2，c1.17.解： 以H為坐標(biāo)原點，HK方向為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系. 當(dāng)電纜最低點離水平地面距離為6米時，拋物線的頂點坐標(biāo)為（40，6） 此時，拋物線的解析式為 令x=0, 則y=22. 電纜塔柱用于固定電纜的位置離地面至少應(yīng)有22米的高度. 以D為坐標(biāo)原點，DC方向為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系. 設(shè)此時拋物線解析式為 易知：E(0,20) F(50,30), 代入解析式可求得 易求得斜坡所在直線的解析式為：，設(shè)一條與x軸垂直的直線x=m與拋物線交于M，與斜坡交于N. 則： 當(dāng)m=25時，MN的最小值

10、為13.75即在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為13.75米.18解： AEB是圓內(nèi)接四邊形BCDE的一個外角， AEB=C=90AEB是一個直角三角形 FBP、ADP對同弧PE，F(xiàn)BP=ADP， 正方形ABCD，F(xiàn)PB=APD =90，BP=DP，F(xiàn)BPADP，PF=PA， PF+PB=PA+PB=AB 當(dāng)P在線段AB的延長線時（如圖1），PF-PB=ABPBF是圓內(nèi)接四邊形BEDP的一個外角，PBF=ADP， 正方形ABCD，F(xiàn)PB=APD =90，BP=DP，F(xiàn)BPADP，PF=PA，PF-PB=PA-PB=AB 當(dāng)P在線段AB的反向延長線時（如圖2），PB -PF =ABPBF

11、、ADP對同弧，PBF=ADP， 正方形ABCD，F(xiàn)PB=APD =90，BP=DP，F(xiàn)BPADP，PF=PA，PB-PF = PB-PA =AB 19.解：如下圖，ABC與是相似的（相似比為），但它們并不全等，顯然它們之中有五對元素是相等的. 容易知道，要構(gòu)造的兩個三角形必不是等腰三角形，同時它們應(yīng)是相似的.設(shè)小ABC的三邊長分別為a、b、c，且不妨設(shè)abc，大與小ABC的相似比為k，則k1.的三邊長分別為ka、kb、kc，且akakbkc在ABC中，與中兩邊對應(yīng)相等的兩條邊只可能是b與cbckc在中，與b、c對應(yīng)相等的兩條邊只可能是ka、kb由a到b、由b到c應(yīng)具有相同的放大系數(shù)，這個系數(shù)恰為AB