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文檔簡(jiǎn)介
1、人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 第一單元 觀察物體(三)1、 不同角度觀察一個(gè)物體 , 看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。 2、 不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。第二單元 因數(shù)和倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)。在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)存在。因數(shù):一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對(duì)地按順序找,或用除法找。倍數(shù):一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次
2、乘自然數(shù)。二、自然數(shù)按能不能被2整除分為:奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù):不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù):是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù),個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90,最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120。三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1. 質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)
3、,這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。如2,3,5,7,11,13,17,19都是質(zhì)數(shù)。合數(shù):一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,22,26,49都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù),1、它本身、別的因數(shù) 1: 只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(gè)(2、3、5、7、11、13、17、19)注:(1)所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。(×)因?yàn)?是奇數(shù),但不是質(zhì)數(shù),而是合數(shù)。(2)所有的偶數(shù)都是合數(shù)。(×)因?yàn)?是偶數(shù),但不是合數(shù),是質(zhì)數(shù)。(3)在1,2,3,
4、4,5,中,除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。(×)因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。(4)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。(×)因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù),而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù),偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)(共 25 個(gè)):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五、奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)(如:5+7=12 3+5=8 )奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)(如:1+4=5 7+2=9 )偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)(如:2+4=6 8+6=14 )奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù)(如:5×735 7×963 )奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)(如
5、:5×840 7×856 )偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)(如: 8×1296 14×24336 )六、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式)例:12=2×2×3用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) (除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來(lái))。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:1 1和任何自然數(shù)互質(zhì); 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì); 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì); 2和所有奇數(shù)互質(zhì); 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì); 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)
6、,那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么1就是它們的最大公因數(shù)。七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái))如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí),那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第三單元 長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。(長(zhǎng)、寬、高都各有4條,分別平行并且相等)3
7、、長(zhǎng)方體的特征: 面:有6個(gè)面,都是長(zhǎng)方形(特殊情況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的面完全相同。 棱:有12條棱。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。 頂點(diǎn):有8個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的特征: 面:有6個(gè)面都是正方形,6個(gè)面完全相同。 棱:有12條棱。12條棱的長(zhǎng)度相等。 頂點(diǎn):有8個(gè)頂點(diǎn)。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。(有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,它是一種特殊的長(zhǎng)方體。至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =(長(zhǎng)+寬+高)×4
8、 L=(abh)×4 長(zhǎng) = 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬 = 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 高 b=L÷4ah高 = 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4長(zhǎng) 寬 h=L÷4ab正方體的棱長(zhǎng)總和 = 棱長(zhǎng)×12 L=a×12 正方體的棱長(zhǎng) = 正方體的棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷126、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積 =(長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高)×2 S=2(abahbh)無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積 = 長(zhǎng)×寬(長(zhǎng)
9、5;高寬×高)×2 S=2(abahbh)ab 或S=2(ahbh)ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 =(長(zhǎng)×高寬×高)×2 S=2(ahbh)正方體的表面積 = 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6 7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積 = 長(zhǎng)×寬×高 V=abh 長(zhǎng) = 體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬 = 體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h 高 = 體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a
10、÷b 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a=a3底面積: 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式:長(zhǎng)、正方體的體積都=底面積×高 V=s×h V=sh8、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等容器所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積。長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法,跟體積的計(jì)算方法相同,但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以物體的體積大于它的容積)。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mL。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升×進(jìn)率9、a3讀作“a的立方”
11、表示3個(gè)a相乘,(即a·a·a) ÷進(jìn)率【體積單位換算】高級(jí)單位 低級(jí)單位低級(jí)單位 高級(jí)單位體積單位進(jìn)率:1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米10、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍,體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍,體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。11、排水法:(計(jì)算不規(guī)則物體的體積) 容器的底面積×上升那部分水的高度。計(jì)算方法 放入物體后的體積原來(lái)水的體積被浸沒(méi)物體的體積等
12、于上升那部分水的體積12、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后,表面積增加了,體積不變。把若干個(gè)長(zhǎng)方體或正方體一個(gè)較大的長(zhǎng)方體(或正方體)后,表面積減少了,體積不變。第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、單位“1”表示:一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都可以看成一個(gè)整體。這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,我們通常把它叫做單位“1”2、把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。3、把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相當(dāng)于分母.分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系;分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體
13、的數(shù)量。5、分?jǐn)?shù)大小的比較:分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)較大。異分母分?jǐn)?shù),先化成同分母分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)單位相同),再進(jìn)行比較。6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù):真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù):用分子÷分母。能整除的,所得的商就是整數(shù);不能整除的,所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大不變。8、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分
14、數(shù),叫做約分。(方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。)分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。9、通分把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫做通分。方法:先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù),再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作公分母的分?jǐn)?shù)。10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來(lái)有幾位小數(shù),就在1后面寫幾個(gè)0作分母,把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子;化成分?jǐn)?shù)后,能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化小數(shù):用分子除以分母,除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。(一般保留兩位小數(shù)。)判斷分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)的方法: 判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù); 把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)
15、因數(shù):如果分母中除了2和5以外,不含有其他質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。11、牢記:=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)(三)一、圖形的旋轉(zhuǎn)變換: 1、概念:物體繞某一個(gè)點(diǎn)或某條軸轉(zhuǎn)動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。2、旋轉(zhuǎn)三要素: 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度3、旋轉(zhuǎn)后的圖形,形狀、大小 都不變;旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形的旋轉(zhuǎn)中心始終 保持不變 ;圖形上的每一點(diǎn)和每條邊的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 都相同 。二、鐘表
16、中,時(shí)針每走一格,即旋轉(zhuǎn)30°;走兩格,即旋轉(zhuǎn)60°;走三格,即旋轉(zhuǎn)90度(如:時(shí)針繞中心O順時(shí)針從2走到3,即時(shí)針繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°)三、了解七巧板的變換第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法 (分母不變,分子相加減 )分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 (通分后再加減)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算(分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同在一個(gè)算式中,如果有括號(hào),應(yīng)先算括號(hào)里面的,再算括號(hào)外面的;如果只含有同一級(jí)運(yùn)算,應(yīng)從左到右依次計(jì)算)帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。第七、八單元 統(tǒng)計(jì)與數(shù)
17、學(xué)廣角1、 眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 容易受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 中位數(shù)的求法:1、按大小排列;2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù),那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù),那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、 復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖 畫圖時(shí)注意:一“點(diǎn)”(描點(diǎn))、 二“連”(連線) 三“標(biāo)”(標(biāo)數(shù)據(jù))、 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。5、打電話時(shí)間/分1234567.比前1分鐘多
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