2015屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習單元檢測不等式（新人教A版）

1、2015屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習單元檢測 不等式本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)(2014·江西臨川十中期中)不等式(x50)(60x)>0的解集是()A(，50)B(60，)C(50,60) D(，50)(60，)答案C解析不等式化為(x50)(x60)<0，50<x<60，故選C.(理)(2014·江西白鷺洲中學(xué)期中)不等式>x1的解集為()Ax|x<2或

2、0<x<1 Bx|x<1或0<x<2Cx|2<x<0或x>1 Dx|1<x<0或x>2答案B解析不等式化為<0，即<0，x<1或0<x<2.2(2014·浙江杜橋中學(xué)期中)設(shè)a，bR，則“a2>b2”是“a3>b3>0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由a3>b3>0得a>b>0，a2>b2，但a2>b2時，可能有a<b<0，a3>b3>0不一定成立3(2014

3、·廣東梅縣東山中學(xué)期中)若0x2，則f(x)的最大值()A. B.C. D2答案B解析0x2，83x>0，f(x)··，等號成立時，3x83x，x，0<<2，f(x)的最大值為.4(文)(2014·河南省實驗中學(xué)期中)不等式(a2)x22(a2)x4<0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,2) B(2,2C(，2 D2,2)答案B解析由條件知2<a<2，當a2時，結(jié)論也成立，故選B.(理)(2014·遼寧師大附中期中)若不等式x2ax2>0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()A(，) B，1

4、C(1，) D(，答案A解析x1,5，不等式變形為a>x，x1,5時，yx單調(diào)遞減，y，1，要使不等式在1,5上有解，應(yīng)有a>，故選A.5(2014·浙北名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知aR，則“a<2”是“a|a|<1”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析a|a|<1，或a<0，a<1，(，1)(，2)，a<2是a<1的必要不充分條件，選B.6(文)(2014·威海期中)已知正數(shù)x，y滿足1，則x2y的最小值為()A8B4C2D0答案A解析x>0，y>0，x2y(x2y

5、)()4428，等號在，即x4，y2時成立，故選A.(理)(2014·安徽程集中學(xué)期中)已知ab2，則3a3b的最小值是()A2 B6C2 D2答案B解析ab2，3a3b2226，等號在3a3b時，即a1，b1時成立，故選B.7(文)(2014·浙江杜橋中學(xué)期中)若實數(shù)x、y滿足約束條件，則目標函數(shù)zxy的最大值為()A4B3C2D1答案A解析作出可行域如圖中陰影部分，作直線l0：xy0，平移l0到經(jīng)過(4,0)點時，z取最大值，zmax404，故選A.(理)(2014·江西臨川十中期中)已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A3B5C6D不存在答案C

6、解析作出可行域如圖中陰影部分，作直線l0：2xy0，平移直線l0到經(jīng)過點A(2,2)時，z取最大值，z2×226，故選C.8(2014·河南省實驗中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A(，1)(1，) B(，1)1，)C(，3)(1，) D(，3)1，)答案B解析不等式f(x0)>1化為或x01或x0<1，選B.9(文)(2014·山西曲沃中學(xué)期中)已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為()A5B4C2D1答案C解析由條件知a2b(a21)0，且a0，aba，a2(a>0時

7、)或a2(a<0時)，|ab|2，故選C.(理)(2014·三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知a，bR，直線axby6平分圓x2y22x4ym0的周長，則的最大值為()A6B4C3D.答案A解析解法1：直線axby6平分圓的周長，直線過圓心C(1,2)，a2b6，a62b，()23a6b2182186186，b>0，a62b>0，0<b<3，b1時，取到最大值186×336，從而6，故選A.解法2：直線平分圓的周長，且圓心為(1,2)，a2b6，ab2(a>0，b>0)，.6.10(2014·撫順市六校聯(lián)合體期中)已知a，b是正數(shù)，且

8、滿足2<a2b<4，那么a2b2的取值范圍是()A(，) B(，16)C(1,16) D(，4)答案B解析作出不等式表示的平面區(qū)域為圖中四邊形ABCD，O到直線a2b2的距離d，|OB|4，顯然d2a2b2|OB|2，a2b216，平面區(qū)域不包括邊界，<a2b2<16，故選B.11(文)(2014·湖南長沙實驗中學(xué)、沙城一中聯(lián)考)若x，yR，且，則zx2y的最小值等于()A9B5C3D2答案C解析作出可行域如圖，作直線l0：x2y0，平移l0到經(jīng)過可行域內(nèi)點A(1,1)時，zmin3，故選C.(理)(2014·高州四中質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)變量x，y滿足約束條

9、件，則目標函數(shù)z2x3y的最小值為()A6B7C8D23答案B解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，作直線l0：2x3y0，平移l0，當平移到經(jīng)過點A(2,1)時，zmin2×23×17，故選B.12(2014·文登市期中)已知a>0，x、y滿足約束條件，若z2xy的最小值為，則a()A. B.C1 D2答案A解析作出不等式組所表示的可行域如下圖中陰影部分，聯(lián)立x1與ya(x3)得點A(1，2a)，作直線l：z2xy，則z為直線l在y軸上的截距，當直線l經(jīng)過可行域上的點A(1，2a)時，直線l在y軸上的截距最小，此時，z取最小值，即zmin2×1(2

10、a)22a，解得a，故選A.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(2014·天津市六校聯(lián)考)已知集合AxR|3x2>0，BxR|(x1)(x3)>0，則AB_.答案x|x>3解析Ax|x>，Bx|x<1或x>3，ABx|x>314(2014·江西臨川十中期中)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當x>0時，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_答案(5,0)(5，)解析當x>0時，不等式f(x)>x化為x>5；當x&l

11、t;0時，x>0，f(x)x24x，f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x24x(x<0)從而x<0時，不等式f(x)>x化為5<x<0，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)0.從而原不等式的解集為(5,0)(5，)15(2014·山西省太原五中月考)已知a>0，函數(shù)f(x)x3ax2bxc在區(qū)間2,2內(nèi)單調(diào)遞減，則4ab的最大值為_答案12解析f (x)3x22axb，由題意知3x22axb0在x2,2時恒成立，()令z4ab，作出不等式組表示的平面區(qū)域，作直線l：4abz，可見當直線l與直線4ab12重合時，z最大，4ab的最大值為

12、12.16(文)(2014·安徽程集中學(xué)期中)已知，則zxy的最大值是_答案2解析作出可行域如圖，作直線l0：xy0，平移l0到l1：yxz，l1經(jīng)過點A時，直線l1的縱截距最小，此時z取最大值，由解得zmax2.(理)(2014·營口三中期中)若x，y滿足約束條件則z3xy的最小值為_答案1解析作出可行域如圖，作直線l0：y3x，平移l0到經(jīng)過點A時，z最大，從而z最小，由得A(0,1)，zmin3×011.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(文)(2014·泉州實驗中學(xué)期中)已知關(guān)

13、于x的不等式ax23x2>0的解集為x|x<1或x>b(1)求a，b；(2)解關(guān)于x的不等式ax2(acb)xbc<0.解析(1)因為不等式ax23x2>0的解集為x|x<1或x>b，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個實數(shù)根，且b>1，a>0.由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc<0為x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.當c>2時，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|2<x<c；當c<2時，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|c&

14、lt;x<2；當c2時，不等式(x2)(xc)<0的解集為.綜上所述：當c>2時，不等式的解集為x|2<x<c；當c<2時，不等式的解集為x|c<x<2；當c2時，不等式的解集為.(理)(2014·江西臨川十中期中)已知f(x).(1)若關(guān)于x的方程f(x)0有小于0的兩個實根，求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>2(其中a>1)解析(1)方程f(x)0有小于0的兩個實根，等價于方程x(xa1)a40有小于0的兩個實根，即方程x2(a1)xa40有小于0的兩個實根，a.(2)由f(x)>2得，>0，&

15、gt;0，(xa)(x1)(x2)>0，由于a>1，于是有：當1<a<2時，不等式的解集為x|1<x<a或x>2；當a>2時，不等式的解集為x|1<x<2或x>a；當a2時，不等式的解集為x|x>1或x218(本小題滿分12分)(2014·浙江省五校聯(lián)考)設(shè)向量p(x,1)，q(xa,2)，(xR)，函數(shù)f(x)p·q.(1)若不等式f(x)0的解集為1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)x21在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)p

16、3;qx(xa)2x2ax2，不等式f(x)0的解集為1,2，a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2得，x23x21x2，解得x或x1，所以，不等式f(x)1x2的解集為x|x或x1(2)g(x)2x2ax3在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的零點，則即得：5<a<2.a的取值范圍是(5，2)19(本小題滿分12分)(2014·河南省實驗中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)lg(x1)(1)若0<f(12x)f(x)<1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0x1時，有g(shù)(x)f(x)，求函數(shù)yg(x)(x1,2)的反函數(shù)解析(1)由條件知1&l

17、t;x<1，由0<lg(22x)lg(x1)lg<1得1<<10，x1>0，x1<22x<10x10，<x<.由得<x<.(2)當x1,2時，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)，由單調(diào)性可得y0，lg2，x310y，所求反函數(shù)是y310x，x0，lg220(本小題滿分12分)(2014·安徽示范高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當x>0時，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解析(1)當x<0時，

18、x>0，則f(x)log (x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)log (x)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)f(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，不等式f(x21)>2可化為f(|x21|)>f(4)，又函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，|x21|<4，解得：<x<，即不等式的解集為(，)21(本小題滿分12分)(2014·山東省博興二中質(zhì)檢)如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1km，某炮位于坐標原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向

19、有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由實際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當且僅當k1時取等號所以炮的最大射程為10km.(2)因為a0，所以炮彈可擊中目標存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立，關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根，判別式(20a)24a2(a264)0，a6.k1k2>0，a6時，此方程恒有正根所以當a不超過6km時，可擊中目標22(本小題滿分14分)(文)(2014·長春