北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式應(yīng)用題精講及分類訓(xùn)練(分類訓(xùn)練含答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 一元一次不等式（組）解應(yīng)用題精講及分類練習(xí)識(shí)別不等式（組）類應(yīng)用題的幾個(gè)標(biāo)志，供解題時(shí)參考.一.下列情況列一元一次不等式解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中只含有一個(gè)不等量關(guān)系,文中明顯存在著不等關(guān)系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超過”等.例1為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00至22：00用電千瓦時(shí)0.56元(“峰電” 價(jià)),22：00至次日8：00每千瓦時(shí)0.28元(“谷電” 價(jià)),而目前不使用“峰谷”電的居民用電每千瓦時(shí)0.53元.當(dāng)“峰電”用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用“峰谷”電合算?分析：本題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子

2、“當(dāng)峰電用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用峰谷電合算”得來(lái)的，文中帶加點(diǎn)的字“不超過”明顯告訴我們?cè)擃}是一道需用不等式來(lái)解的應(yīng)用題.解:設(shè)當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的百分率為x時(shí),使用“峰谷”電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：當(dāng)“峰電”用量占每月總用電量的89時(shí)，使用“峰谷”電合算2應(yīng)用題仍含有一個(gè)不等量關(guān)系，但這個(gè)不等量關(guān)系不是用明顯的不等字眼來(lái)表達(dá)的，而是用比較隱蔽的不等字眼來(lái)表達(dá)的,需要根據(jù)題意作出判斷例2周未某班組織登山活動(dòng)，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時(shí)向山頂進(jìn)發(fā)設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段路程所用的時(shí)間之比為2：

3、3直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；當(dāng)甲組到達(dá)山頂時(shí)，乙組行進(jìn)到山腰處，且處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？在題所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰B處與乙組相遇請(qǐng)你先根據(jù)以上情景提出一個(gè)相應(yīng)的問題，再給予解答（要求：?jiǎn)栴}的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）解：甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為3：2設(shè)山腰離山頂?shù)穆烦虨閤千米，依題意得方程為，解得x（千米）經(jīng)檢驗(yàn)x是所列方程的解，答：山腳離山頂?shù)穆烦虨榍卓商釂栴}：“問B處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾祝俊痹俳獯鹑缦拢涸O(shè)B處離山頂?shù)穆烦?/p>

4、為千米（0）甲、乙兩組速度分別為3k千米時(shí)，2k千米時(shí)（k0）依題意得，解得0.72(千米).答:B處離山頂?shù)穆烦绦∮?.72千米.說(shuō)明:本題由于所要提出的問題被兩個(gè)條件所限制,因此,所提問題應(yīng)從句子“乙組從A處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再?gòu)脑废律?，并且在山腰B處與乙組相遇”去突破,若注意到“甲組到達(dá)山頂后休息片刻”中加點(diǎn)的四個(gè)字,我們就可以看出題中隱含著這樣一個(gè)不等關(guān)系:乙組從A處走到B處所用的時(shí)間比甲組從山頂下到B處所用的時(shí)間來(lái)得少,即可提出符合題目要求的問題且可解得正確的答案.二.下列情況列一元一次不等式組解應(yīng)用題1.應(yīng)用題中含有兩個(gè)(或兩個(gè)以上,下同)不等量的關(guān)系.它們是由兩

5、個(gè)明顯的不等關(guān)系體現(xiàn)出來(lái),一般是講兩件事或兩種物品的制作、運(yùn)輸?shù)?例3.已知服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種面料生產(chǎn)M,N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元;做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利潤(rùn)50元.若設(shè)生產(chǎn)N型號(hào)碼的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲的總利潤(rùn)為y元.(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;(2)服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中,當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?分析:本題存在的兩個(gè)不等量關(guān)系是:合計(jì)生產(chǎn)M、

6、N型號(hào)的服裝所需A種布料不大于70米;合計(jì)生產(chǎn)M、N型號(hào)的服裝所需B種布料不大于52米.解:(1),即.依題意得解之,得40x44.x為整數(shù),自變量x的取值范圍是40,41,42,43,44.(2)略2.兩個(gè)不等關(guān)系直接可從題中的字眼找到,這些字眼明顯存在著上下限.例4.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎(jiǎng).請(qǐng)回答下列問題:(1)用含x的代數(shù)式表示m;(2)求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù). 分析:不等字眼“不足3本”即是說(shuō)全部課外讀物減

7、去5(x1)本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于3這個(gè)范圍內(nèi).解:(1)m=3x+8(2)由題意,得不等式組的解集是:5<xx為正整數(shù),x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽車起步價(jià)為10元(即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過5千米后,每行駛1千米加1.2元(不足1千米也按1千米計(jì)).現(xiàn)某人乘車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,問從甲地到乙地的路程大約是多少?分析:本題采用的是“進(jìn)一法”,對(duì)于不等關(guān)系的字眼“不足1千米也按1千米計(jì)”,許多同學(xué)在解題時(shí)都視而不見,最終都列成了方程類的應(yīng)用題,事實(shí)上,顧客所支付的17.2元車費(fèi)是以上限11公

8、里來(lái)計(jì)算的,即顧客乘車的范圍在10公里至11公里之間.理論上收費(fèi)是按式子10+1.2(x-5)來(lái)進(jìn)行的,而實(shí)際收費(fèi)是取上限值來(lái)進(jìn)行的.解:設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x公里,依題意,得10+5×1.210+1.2(x-5)17.2解得10x11 答:從甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。（分配問題）1、一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。設(shè)：一共有X個(gè)小朋友

9、，則玩具總數(shù)=3X+4件。 第二次分的時(shí)候，前面X-1個(gè)小朋友每人得到4件，則一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3 化簡(jiǎn)得 0<-X+8<3，8>X>5 因?yàn)樾∨笥训娜藬?shù)為整數(shù)，所以X的取值有2個(gè)，分別是6人和7人。 當(dāng)6個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)22件，前5個(gè)每人分4件，最后1人得2件； 當(dāng)7個(gè)小朋友時(shí)，玩具總數(shù)25件，前6個(gè)每人分4件，最后1人得1件。2、解放軍某連隊(duì)在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，準(zhǔn)備將戰(zhàn)士編成8個(gè)組，如果每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超過多少人？ 設(shè)

10、：預(yù)定每組x人。由已知得：8x+8>100 解得：x>11.5根據(jù)實(shí)際情況，解得預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)至少12人。3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？解：設(shè)有x只猴子和y顆花生，則： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因?yàn)閥與x都是正整數(shù)，所以x可能為6，5，4，3，2，1，相應(yīng)地求出y的值為26，23，20，17，14，11.經(jīng)檢驗(yàn)知，只有x=5，y=23和x=6，y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，

11、23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.4、 把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？設(shè)有X名學(xué)生，那么有（3X+8）本書，于是有0(3x+8)-5(x-1)<30-2x+13<3-13-2x<-105<x6.5因?yàn)閤整數(shù)，所以 X=6。即有6名學(xué)生，有26本書。5、某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無(wú)法安排，如果每間 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。設(shè)宿舍有x間 如果每間數(shù)宿舍住4人，則有20人沒有宿舍住 學(xué)生人數(shù)為4x+20 如

12、果每間住8人，則有一間宿舍住不滿 0<8x-（4x+20）<8, x為整數(shù) 0<4x-20<8 20<4x<28 5<x<7 x=6 即宿舍有6間，學(xué)生人數(shù)有4x+20=44人6、將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5只，則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個(gè)？有雞多少只？設(shè)有x個(gè)籠子4x+1<40 得x<=95(x-2)+3>4x+1得x>8所以x=97、 用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車

13、不滿也不空。請(qǐng)問：有多少輛汽車？設(shè)有X輛汽車4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7輛汽車8、一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無(wú)房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1） 如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：（2） 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個(gè)解？它符合題意嗎？不空也不滿表示 最后一間房有15人。6(x-1)<4x+19<6x9.5<x<12.5 x=10或11或1210間宿舍，59人11間宿舍，63人12間宿舍，67人3組解（積分問題）1、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題（滿分100分）。評(píng)分辦法是：答對(duì)1道給5分，答

14、錯(cuò)1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對(duì)幾道題才能及格？因?yàn)榭偣灿?0道題，一道未答，則總共答了19道題。設(shè)答對(duì)X道，則答錯(cuò)（19-X）道題。根據(jù)題意得： 5X-2(19-X)>=60 7X>=98 X>=14所以，至少答對(duì)14題就及格了。2、在一次競(jìng)賽中有25道題，每道題目答對(duì)得4分，不答或答錯(cuò)倒扣2分，如果要求在本次競(jìng)賽中的得分不底于60分，至少要答對(duì)多少道題目？解：設(shè)至少需要做對(duì)x道題(x為自然數(shù))。4x 2×(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做對(duì)19道題。3、一次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題。競(jìng)賽規(guī)則是：答對(duì)1題記8分

15、，答錯(cuò)1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績(jī)都超過了90分，兩隊(duì)分別至少答對(duì)了幾道題？設(shè)神箭隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)15-2-x，即（13-x）題8x-4（13-x）>90解得x>71/6所以至少答對(duì)12道題設(shè)飛艇隊(duì)答對(duì)x題。則答錯(cuò)(15-x)題8x-4(15-x)>90解得x>25/2所以至少答對(duì)13道題4、在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分?jǐn)?shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？8次：5x8=40,40-2=38,38>35追問不等式的方法.？回答恩。因?yàn)槊棵涫执?

16、0槍必須打完5.有紅、白顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅球各幾個(gè)？ 可令白球的個(gè)數(shù)x，則紅球的個(gè)數(shù)(60-2x)/3；依題意有： x(60-2x)/32x，得：7.5x12，故：152x24，-24-2x-15，得：12(60-2x)/315，(60-2x)/3=13時(shí)，x不是整數(shù)；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的個(gè)數(shù)9，紅球的個(gè)數(shù)14.（比較問題）1、某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說(shuō)：如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社說(shuō)：包括校

17、長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價(jià)都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好？240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X個(gè)學(xué)生 就有240+120x >144（x+1） X=4 所以至少4人選甲旅行社比較好2、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元，王剛每月存款200元，試問到第幾個(gè)月，李明的存款能超過王剛的存款。答：第x個(gè)月,的存款能超過的存款600+500x>2000+200xx>14/3取x=5到第5個(gè)月,李明的存款能超過王剛的存款 3、暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)為每人5

18、00元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)，學(xué)生都按八折收費(fèi)。假設(shè)這兩位家長(zhǎng)至帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？設(shè)有X名學(xué)生去旅游。則500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2）解得X=4所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于4人時(shí)，甲乙旅行社一樣便宜。當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于4人時(shí)，甲旅行社便宜。（行程問題）1、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+（1-1/2）x12

19、050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)。2、爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？假設(shè)導(dǎo)火索長(zhǎng)為X厘米人要跑100米，速度為5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，導(dǎo)火索長(zhǎng)為 x cm，速度為0.8cm/s，那么導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間就是 X/0.8 秒導(dǎo)火索燃燒的時(shí)間必須要大于人拋開的時(shí)間才會(huì)安全，就是：X/0.820就是x163、 王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王

20、凱至少需要跑幾分鐘？設(shè)王凱至少需要跑x分鐘210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分鐘4、抗洪搶險(xiǎn)，向險(xiǎn)段運(yùn)送物資，共有120公里原路程，需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50公里后，后半小時(shí)速度多大才能保證及時(shí)送到？解：設(shè)后半小時(shí)的速度至少為x千米/小時(shí)50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時(shí)的速度至少是140千米/小時(shí)。（車費(fèi)問題）1、出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費(fèi)),達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出

21、租 汽車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km? 解析 本題屬于列不等式解應(yīng)用題.設(shè)甲地到乙地的路程大約是xkm,據(jù)題意,得16<10+1.2(x-5)17.2,解之,得10<x11即從甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3km都需要7元車費(fèi)），超過3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計(jì)）。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費(fèi)19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km？解：設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm19-2.47+2.4（x-3）199.62.4（x-3

22、）124x-357x8答：此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是78km（不含7千米，含8千米）。（工程問題）1 .一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計(jì)劃多完成多少方土？ 設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天至少要完成x土方（6-1-2）x300-603x240x802 .用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來(lái)抽池水，半小時(shí)可以抽完；如果改用B型抽水機(jī)，估計(jì)20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽多少噸水？設(shè)B型抽水機(jī)每分鐘抽x噸水，則：1.1×30/20=1.65噸1.1×30/22=1.5噸

23、1.5x1.650.4x-1.10.55B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘約多抽0.40.55噸水3.某工人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)零件，最初三天中每天加工24個(gè)，問以后每天至少要加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？ 設(shè)以后每天至少加工x個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)，根據(jù)題意列方程：3*24+（15-3）*x>40812x>336x>28答;以后每天至少加工28個(gè)零件，才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)。4、某車間有組裝1200臺(tái)洗衣機(jī)的任務(wù)，若最多用8天完成，每天至少要組裝多少臺(tái)？1200÷8150（濃度問題）1、在1千克含有40克食鹽的海水中，在加入

24、食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？解：設(shè)再加入x克食鹽40+x為食鹽質(zhì)量 1000+x為溶液總質(zhì)量(40+x)÷(1000+x)20%解得x200答：至少加200克食鹽2、一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。解：設(shè)所用藥粉的含藥率為a，可得：30x15%+50a>20%(30+50)4.5+50a>1650a>11.5a>0.23答：所用藥粉含藥率應(yīng)大于23%.（增減問題）1、一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長(zhǎng)

25、后的長(zhǎng)度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？解：x'=0.5cm=0.005m彈簧的彈性系數(shù)：K=mg/x'=1×10/0.005=2000N/m設(shè)最多可掛重物為m kg，則根據(jù)胡克定律可得：mg=kx，m=kx/g又因?yàn)椋瑇30-20=10cm=0.1m所以，mkx/g=2000×0.1/10=20(Kg)即m20kg答：略。2、幾個(gè)同學(xué)合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.5元，每人分一張，將收來(lái)的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個(gè)？0.68+0.5x<=0.7x

26、0.68<=0.2x3.4<=x所以至少要4個(gè)人3、某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)度為25的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5，幾個(gè)小時(shí)以后，蠟燭的長(zhǎng)度不足10？答：當(dāng)y10時(shí)，25-5x10，解這個(gè)不等式得x3所以3h后蠟燭的長(zhǎng)度不足10cm（銷售問題）1 、商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；(2)為了確保這批商品總的利潤(rùn)率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？設(shè)進(jìn)價(jià)是x元,(1-10%)*(x+30)=x+18x=90設(shè)剩余商品售價(jià)應(yīng)不低于y元,(90+30)*M

27、*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y90*M*(1+25%)y75剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于75元2.水果店進(jìn)了某中水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg。售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售？設(shè)按原價(jià)的x折出售所以：1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=90005x>=40x>=8所以至多打8折3.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進(jìn)了

28、一批蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價(jià)至少定為每kg多少元，才能避免虧本？1.6元 1000×1.5=15001500÷（1-6%） 實(shí)際價(jià)格2、某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元。另外，每場(chǎng)次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場(chǎng)次票房收入不低于2000元，那么平均每場(chǎng)次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少?gòu)?？設(shè)應(yīng)售出X張學(xué)生優(yōu)惠票，當(dāng)收入等于2000元時(shí)： 2X+5*300=2000 2X=500 X=250即每場(chǎng)至少售出250張學(xué)生優(yōu)惠票。4某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，出租用刻

29、錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費(fèi)用較少？8x>120+4xx>30答：如果少于30張，電腦公司刻合適， 如果等于30張，（不考慮飛盤）都可以。 如果大于30張，那還是自刻便宜！而且刻錄張數(shù)越多，自刻越便宜！題外話： 現(xiàn)在的刻錄機(jī)很便宜，空白光盤成本才1元左右，還是自己刻錄省錢。5.某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？解：設(shè)乙工種招聘x人x2（150-x

30、）x100W工資=600（150-x）+1000x=400x+90000400>0,x=100時(shí)，W工資最少=400×100+90000=（元）甲乙工人各招聘50人、100人時(shí)每月所付的工資最少為元6.學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購(gòu)買定價(jià)分別為8元和14元的雜志和小說(shuō)共80本，計(jì)劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說(shuō)最少可以買多少本？設(shè)14元一本的小說(shuō)可以買x本，則8元一本的小說(shuō)可以買（80-x）本。根據(jù)題意，有：75014x+8（80-x）850 （若想列為方程組則可拆為兩個(gè)不等式）750640+6x8501106x21018.33x21取整數(shù)，則可

31、得知：14元一本的小說(shuō)最少可以買19本，最多可以買21本。（數(shù)字問題）1.有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，求這個(gè)兩位數(shù) 分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來(lái)解決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù)-十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)；一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù)=十位上的數(shù)+2,一個(gè)不等關(guān)系：20<原兩位數(shù)<40。 解法（1）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 則個(gè)位上的數(shù)為(x+2), 原兩位數(shù)為10x+(x+2), 由題意可得：20<10x+(x+2)<40, 解這個(gè)不等式得，1 <x<3 , x為

32、正整數(shù)， 1 <x<3 的整數(shù)為x=2或x=3， 當(dāng)x=2時(shí)， 10x+(x+2)=24, 當(dāng)x=3時(shí)， 10x+(x+2)=35, 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法（2）:設(shè)十位上的數(shù)為x, 個(gè)位上的數(shù)為y, 則兩位數(shù)為10x+y, 由題意可得 （這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”）。 將(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1 <x<3 , x為正整數(shù)，1 <x<3 的整數(shù)為x=2或x=3, 當(dāng)x=2時(shí)，y=4， 10x+y=24, 當(dāng)x=3時(shí)，y=5, 10x+y=35

33、. 答：這個(gè)兩位數(shù)為24或35。 解法（3）:可通過“心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2或3。當(dāng)十位數(shù)為2時(shí)，個(gè)位數(shù)為4，當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，個(gè)位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35方案選擇與設(shè)計(jì)1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：原料維生素C及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價(jià)格/（元/千克）84 現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，（1）設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述

34、的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？解：（1）；（2）。2.紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少？此時(shí)每月工資為多少元？解：設(shè)招聘A工種的工人有x人，那么招聘B工種的工人有（150x）人B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍150x2xx50每月所付工資為600x1000（150x）400xx越大，400x的值越小，當(dāng)x取最大值時(shí)，400x取最小值x的最大值是50400x的最大值為400×50（元）答：招聘A工種的工人50人時(shí)，可使每月所付工資最少，最少工資為元3.某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長(zhǎng)的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長(zhǎng)的鐵條81根，4米長(zhǎng)的鐵條32根，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長(zhǎng)的鐵條最少？最少需幾根？設(shè)最少需要10米長(zhǎng)的鐵條x根。4*32+3*8110xx37.1最少需要38根4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時(shí)再投資又可獲利4.8;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費(fèi)，問： （1）當(dāng)該批