2013年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試必背知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上如果你愿意付出，總會(huì)得到回報(bào)！老師寄語：是花就要綻放，是樹就要撐出綠蔭，是水手就要搏擊風(fēng)浪，是雄鷹就要展翅飛翔。很難說什么事情是難以辦到的，昨天的夢(mèng)想就是今天的希望和明天的輝煌。我們要以堅(jiān)定的信心托起昨天的夢(mèng)想，以頑強(qiáng)的斗志，耕耘今天的希望，那我們一定能用我們的智慧和汗水書寫明天的輝煌。 2013年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試必背知識(shí)點(diǎn)必修一一、 集合與函數(shù)概念 并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作：AB交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：AB補(bǔ)集：就是作差。1、集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有1個(gè)

2、；非空子集有1個(gè)；非空的真子有2個(gè). 2、求的反函數(shù)：解出，互換，寫出的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。3、（1）函數(shù)定義域：分母不為0；開偶次方被開方數(shù)；指數(shù)的真數(shù)屬于R、對(duì)數(shù)的真數(shù).4、函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<（）f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。5、奇函數(shù)：是，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（若在其定義域內(nèi)，則）；偶函數(shù)：是，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。6、指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。（2）指數(shù)函數(shù)當(dāng) 為減函

3、數(shù)，當(dāng) 為增函數(shù)；。（3）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 0 < a < 1a > 1圖 象性質(zhì)定義域R值域(0 , +)定點(diǎn)過定點(diǎn)（0，1），即x = 0時(shí)，y = 1（1）a > 1，當(dāng)x > 0時(shí)，y > 1；當(dāng)x < 0時(shí)，0 < y < 1。（2）0 < a < 1，當(dāng)x > 0時(shí)，0 < y < 1；當(dāng)x < 0時(shí)，y > 1。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對(duì)稱性和關(guān)于y軸對(duì)稱奇偶性非奇非偶函數(shù)7、對(duì)數(shù)函數(shù)的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：（1）函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)。（2）于對(duì)數(shù)函數(shù)當(dāng) 為減函數(shù)，當(dāng) 為增函數(shù)；負(fù)

4、數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；1的對(duì)數(shù)等于0 ：；底真相同的對(duì)數(shù)等于1：，（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0，那么：； ；。（4）換底公式：(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：0 < a < 1a > 1圖象定義域(0 , +)值域R性質(zhì)（1）過定點(diǎn)（1，0），即x = 1時(shí)，y = 0（2）在R上是減函數(shù)（2）在R上是增函數(shù)（3）同正異負(fù)，即0 < a < 1 , 0 < x < 1或a > 1 , x > 1時(shí)，log a x > 0；0 < a < 1 , x > 1或

5、a > 1 , 0 < x < 1時(shí)，log a x < 0。（4）非寄非偶函數(shù)。8、冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）。9、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)在區(qū)間 a , b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。必修二一、直線 平面 簡(jiǎn)單的幾何體1、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)；正方體的對(duì)角線長(zhǎng)2、球的體積公式： ； 球的表面積公式： 3、柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：=h (為底面積，為柱體高)； = (為底面積，為柱體高)=(+) (, 分別為上、下底面積，為臺(tái)體高)4、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及相

6、關(guān)公理及定理：（1）四公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線不同在任何一

7、個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線。空間直線和平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為，。空間平面和平面的位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)；（2）兩個(gè)平面相交有一條公共直線。5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：。圖形表示：6、兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：。圖形表示：7、. 直線與平面平行的性質(zhì)定理

8、：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號(hào)表示：。 圖形表示：8、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線的平行。符號(hào)表示： 9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。符號(hào)表示：10、.兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 符號(hào)表示：11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。符號(hào)表示：。12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另

9、一個(gè)平面。符號(hào)表示：13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是；直線與平面所成角的取值范圍是；二面角的取值范圍是；兩個(gè)向量所成角的取值范圍是二、直線和圓的方程1、斜 率：，；直線上兩點(diǎn)，則斜率為2、直線的五種方程 ：（1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式( (、； ()、().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).3、兩條直線的平行、重合和垂直： (1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零

10、,；4、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 P1P2=5、兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 M（，）6、點(diǎn)P（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）Ax+By+C=0的距離公式d=7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d=8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為；一般方程，（配方：） 時(shí)，表示一個(gè)以為圓心，半徑為的圓；9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).10、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.11、弦長(zhǎng)公式：若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋

11、物線）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）兩點(diǎn)，則由ax2+bx+c=0(a0)二次曲線方程y=kx+m 則知直線與二次曲線相交所截得弦長(zhǎng)為：= = = = =13、 空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式： xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征A（x，y，0）：豎坐標(biāo)z=0 xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B（x，0，z）：縱坐標(biāo)y=0 yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C（0，y，z）：橫坐標(biāo)x=0 x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標(biāo)y=z=0 y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標(biāo)x=z=0 z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標(biāo)x=y=0 P1P2=必修三算法初步

12、與統(tǒng)計(jì)：以下是幾個(gè)基本的程序框流程和它們的功能圖形符號(hào)名稱功能終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入輸出的信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算（語句、結(jié)果的傳送）判斷框判斷某一條件是否成立時(shí)，在出口處標(biāo)明“是”或“Y”，不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”流程線連接程序框（流程進(jìn)行的方向）連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分注釋框幫助注解流程圖循環(huán)框程序做重復(fù)運(yùn)算一、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)二、算法基本語句：1、輸入語句:輸入語句的格式：INPUT “提示內(nèi)容”； 變量。2、輸出語句:輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式。3、賦值語句:賦

13、值語句的一般格式：變量=表達(dá)式。4、條件語句（1）“IFTHENELSE”語句。5、循環(huán)語句:直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)“DOLOOP UNTIL”語句和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)“WHILEWEND”。三三種常用抽樣方法：1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2系統(tǒng)抽樣；3分層抽樣。4統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4） 列頻率分布表；（5）畫頻率分布直 方 圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×頻率。2、頻率分布直方圖： （注意：不是小矩形的高度）計(jì)算公式： 各組頻數(shù)之和=樣本容量，

14、 各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差 ，極準(zhǔn)差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對(duì)極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差：方差： 直線回歸方程的斜

15、率為，截距為，即回歸方程為=x+（此直線必過點(diǎn)（，）。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0P（A）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件間的關(guān)系：（1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（2）對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一

16、個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）對(duì)立一定互斥，互斥不一定對(duì)立。2、概率的加法公式：（1）當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對(duì)立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式： 4、幾何概型：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的

17、概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（3）幾何概型的概率公式： 5、排列：（1）、排列數(shù)公式： =.(，N*，且)0！=1（2）、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列； 6、組合：（1）、組合數(shù)公式： =(，N*，且)；。必修四一、 三角函數(shù)1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧長(zhǎng)公式： （為所對(duì)的弧長(zhǎng)，為半徑，正負(fù)號(hào)的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。2、三角函數(shù)： （1）、定義：3、特殊角的三角函數(shù)值：的角度的弧度4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

18、：5、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變，符號(hào)看象限） 正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ： ：tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)()7、輔助角公式：8、二倍角公式：（1）、： ： （2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)） 9、在四個(gè)三角函數(shù)中只有是偶函數(shù)，其它三個(gè)是寄函數(shù)。（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）；求對(duì)稱軸；求對(duì)稱中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；如：再求解。11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=sinxy=cosxy=tan

19、x圖象定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)周期性 單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無對(duì)稱性對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：無12函數(shù)的圖象：（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮，法二：先伸縮后平移 當(dāng)函數(shù)（A>0，）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，它叫做振動(dòng)的頻率；叫做相位，叫做

20、初相（即當(dāng)x0時(shí)的相位）。二、平面向量 1、平面向量的概念：在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作模（或長(zhǎng)度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：()=();(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：()= +.3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) · =· （交換律）;(2)（）· = （

21、·）=· =·（）;(3)（）·= · +·.4、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使得 =1 +2不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底5、坐標(biāo)運(yùn)算：（1）設(shè)，則數(shù)與向量的積：，數(shù)量積：（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（終點(diǎn)減起點(diǎn)）6、平面兩點(diǎn)間的距離公式：（1） =（2）向量的模|：；（3）、平面向量的數(shù)量積： ， 注意：，（4）、向量的夾角，則， （）7、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行： ， （2）、兩個(gè)非零

22、向量垂直 （3）、P分有向線段的：設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 中點(diǎn)坐標(biāo)公式三、空間向量1、空間向量的概念：（空間向量與平面向量相似）在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作模（或長(zhǎng)度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量，

23、記為的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍3、設(shè)，為實(shí)數(shù)，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：4、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線5、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使6、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量7、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或若四點(diǎn)，共面，則8、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：9、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作10、已知兩個(gè)非零向量

24、和，則稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為11、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積12、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；13、量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；14、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，不共面，則對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得15、三個(gè)向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個(gè)集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個(gè)基底，稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底16、設(shè)，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)

25、與原點(diǎn)重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)17、設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則18、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，異面垂直時(shí)19、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，則，20、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量21、法向量的定義：垂直于平面或者垂直于線的向量（方向不管）。22、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，法向量的計(jì)算方法一：已知,設(shè)面平ABC的一個(gè)法向量為，由面ABC得所以： ;所以 即 上面兩個(gè)方程，要解三個(gè)未知數(shù)，為了計(jì)算方便，取z（或x或y）等于一個(gè)

26、數(shù)，可求出另兩個(gè)未知數(shù)，得出平面的一個(gè)法向量。方法二：若，則平面ABC的一個(gè)法向量為： y1 z1 z1 x1 x1 y1 ( )y2 z2 ，z2 x2 ，x2 y2 =（y1z2-y2z1，z1x2-z2x1，x1y2-x2y1）立體幾何中的向量方法 -距離問題一、求點(diǎn)到平面的距離1（一般）傳統(tǒng)方法：利用定義先作出過這個(gè)點(diǎn)到平面的垂線段，再計(jì)算這個(gè)垂線段的長(zhǎng)度；2還可以用等積法求距離；3向量法求點(diǎn)到平面的距離.在中，又（其中為斜向量，為法向量）二、直線到平面的距離 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離：（其中為斜向量，為法向量）三、平面到平面的距離 也是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離：（其中為斜向量，為法向量）四、異面

27、直線的距離如圖，異面直線也是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離：（其中為兩條異面直線上各取一點(diǎn)組成的向量，是與都垂直的向量）例1如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，求下列問題：（1） 求到面的距離；解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為面的法向量則取，得，選點(diǎn)到面的斜向量為得點(diǎn)到面的距離為（2）求到面的距離；(3) 求面與面的距離；(4) 求異面直線與的距離. 都垂直的向量，則，取，得一個(gè)法向量為 選的兩點(diǎn)向量得的距離為練習(xí)1：B1A1BC1AC1如圖在直三棱柱中，, ，求點(diǎn)到面的距離. 2已知棱長(zhǎng)為1的正方體，求平面和平面間的距離3已知棱長(zhǎng)為1的正方體，求直線和間的距離。4已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別是

28、和的中點(diǎn)，求點(diǎn) 到平面的距離。5如圖在直三棱柱中，求點(diǎn)到面的距離. 6在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，且 （） 求到面的距離；（）（） 求到面的距離（）立體幾何中的向量方法 -空間角問題空間的角主要有：異面直線所成的角；直線和平面所成的角；二面角（）求異面直線所成的角設(shè)、分別為異面直線a、b的方向向量,則兩異面直線所成的角 =（）求線面角設(shè)是斜線l的方向向量，是平面的法向量，則斜線l與平面所成的角=（）求二面角法一、在內(nèi)，在內(nèi)，其方向如圖，則二面角的平面角=法二、設(shè)是二面角的兩個(gè)半平面的法向量，其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè)，另一個(gè)指向外側(cè)，則二面角的平面角=例如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，E、F分別是棱的中點(diǎn) （）求異面直線所成的角；（II）求和面EFBD所成的角