管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記

1、.20180117199概念篇整數(shù)1. 0是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；2. 偶數(shù)：2n；奇數(shù)2n+1或2n-1，其中n屬于整數(shù)；3. 奇數(shù)與偶數(shù)：相鄰兩整數(shù)必有一奇一偶，在一個加（減）算式中，判斷其結(jié)果的奇偶性，只取決于奇數(shù)的個數(shù)（奇數(shù)個奇數(shù)為奇，其余均為偶）4.奇數(shù)的正整數(shù)次冪是奇數(shù)，偶數(shù)的正整數(shù)次冪是偶數(shù)；5. 最小的質(zhì)數(shù)是2，（20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19）；6. 最小的合數(shù)是4，（20以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；7.公倍數(shù)和公約數(shù)：對于兩個整數(shù)，兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)乘以最大公約數(shù)8.

2、因式定理：如果多項式f(a)=0，那么多項式f(x)必定含有因式x-a。反過來，多項式f(x)含有因式x-a，則立即推f(a)=0；可以進(jìn)一步理解，當(dāng)因式為0時，原表達(dá)式也為0。9.10. 整除的特點：能被2整除的數(shù)：個位為0、2、4、6、8能被3整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被3整除；能被5整除的數(shù)：個位為0或5能被9整除的數(shù)：各數(shù)位數(shù)字之和必能被9整除199習(xí)題篇 20180117答案1. 已知3a2+2a+5是一個偶數(shù)，那么整數(shù)a一定是（ ）A. 奇數(shù) B.偶數(shù) C.任意數(shù) D.0 E.質(zhì)數(shù)【解析】因為2a是偶數(shù)，所以3a2+5也是偶數(shù)，所以3a2是奇數(shù)，a一定是奇數(shù)。【考點】奇數(shù)和偶數(shù)的

3、概念和計算2. 2，5，7，11都是質(zhì)數(shù)，如果把其中的三個數(shù)相乘，再減去第四個數(shù)，這樣得到的數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 E.0 【解析】列舉法進(jìn)行依次計算即可。所得結(jié)果均為質(zhì)數(shù)【考點】質(zhì)數(shù)的概念3. 已知兩個自然數(shù)的和是50，它們的最大公約數(shù)是5，這兩個自然數(shù)的乘積一定是（ ）A.9的倍數(shù) B.7的倍數(shù) C.45的倍數(shù) D.75的倍數(shù) E.18的倍數(shù) 【解析】設(shè)兩個自然數(shù)分別為a,b 且a<b，又因為二者的最大公約數(shù)是5，故可以令a=5a1 b=5b1 ，由題干可得5a1+5b1=50. 故a1+b1=10，結(jié)合a,b的最大公約數(shù)為5，可知，a1和b1二者是

4、互質(zhì)的，所以取值有兩組，1和9, 3和7。經(jīng)計算，可得，ab的乘積一定是75的倍數(shù)。【考點】已知最大公約數(shù)，以及兩數(shù)之和，反求兩個數(shù)字。20180118199概念篇分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例1. 實數(shù)是與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的；2. 實數(shù)加、減、乘、除四則運算符合加法和乘法運算的交換律、結(jié)合律和分配律；3. 形如x=x+x，即稱x為實數(shù)x的整數(shù)部分，x為實數(shù)x的小數(shù)部分。如：2.5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為0.5；4. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別：任何一個有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式；有理數(shù)又被稱為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；5.算術(shù)平均值：就是n個數(shù)相加的和除以n所得的值；6.幾

5、何平均值：n個數(shù)相乘開n次方所得的值；7.當(dāng)算術(shù)平均值與幾何平均值相等的時候，且這n個數(shù)為正數(shù)時，則這n個正數(shù)相等；8. 平均值定理：乘積為定值，和有最小值；和為定值，成績有最大值；當(dāng)這幾個數(shù)相等時，取到最值；9.比例的性質(zhì)等比定理：合比定理：分比定理：合分比定理：11. 正比關(guān)系：12. 反比關(guān)系：199習(xí)題篇：1. 的算術(shù)平均數(shù)是4，幾何平均數(shù)也是4，則的值是（ ）【解析】根據(jù)平均值的性質(zhì)，只有當(dāng)兩個數(shù)相等的情況下，幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的值才是相等的，所以，得到答案為1，選D。【考點】平均值的性質(zhì) 2. 都是有理數(shù)，且不為零，是無理數(shù)，則為有理數(shù)。（1）（2）【解析】條件（1）和（2）單

6、獨均不充分，聯(lián)合，得到兩個有理數(shù)相除還是有理數(shù)。答案選C，即單獨均不充分，聯(lián)合充分?！究键c】有理數(shù)3. 若，則的值為（ ）A.1 B.1或-2 C.-1或2 D.-2 E.以上選項都不對【解析】利用等比定理，第一步，判斷分母之和是否為0，可進(jìn)行分類討論(1) 當(dāng)時，代入原式，可知；(2) 當(dāng)時，由等比定理：整理，可得到-1.答案選B【考點】等比定理的運用20180119199概念篇數(shù)軸與絕對值1. 絕對值：絕對值通常用零點分段去絕對值，其幾何意義是，一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離；2.絕對值的三角不等式（1）當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng)。（2）左邊等號成立的條件：；右邊等號成

7、立的條件：（3）左邊等號成立的條件：；右邊等號成立的條件：199習(xí)題篇1.已知和為實數(shù)，且，實數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)值是( ).A.59/12 B.59/14 C.9/2 D.16 E.18【解析】因為等式為0，由非負(fù)性得到：所以，實數(shù)的值為可以得到其相反數(shù)的倒數(shù)值為18.答案選E【考點】絕對值的性質(zhì)2.已知a，b，c為有理數(shù)，且，則2 012a+2 013b+2 014c=( ).A.0 B.-2 C.2 D.-1 E.1【解析】故2 012a+2 013b+2 014c=2012-2013=-1.選D【考點】化簡求值，掌握變形的技巧。3.等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C.D. E

8、.【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)與同號時等號成立，即【考點】絕對值三角不等式20180120習(xí)題1.設(shè)a,bR，則下列命題中正確的是()A.若a,b均是無理數(shù)，則a+b也是無理數(shù)B.若a,b均是無理數(shù)，則ab也是無理數(shù)C.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則a+b是無理數(shù)D.若a是有理數(shù)，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)E.若a是無理數(shù)，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)【解析】A,B項若a=,b=,則a+b=0,ab=-2，均為有理數(shù)，不正確;D項若a=0,b=,則ab=0，為有理數(shù)，不正確；E項若a=,b=,則a/b=1，為有理數(shù)，不正確.選C【考點】實數(shù)的概念和性質(zhì)2.已知是三個連續(xù)的奇數(shù)，并且，都是質(zhì)數(shù)，那么A.20

9、B.28 C.30 D.32 E.38【解析】根據(jù)題意，可知分別為15,17,19。所以可得，答案選D。【考點】20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)3.有一個四位數(shù)，它被131除余13，被132除余130，則此數(shù)字的各位數(shù)字之和為（ ）A.23 B.24 C.25 D.26 E.27【解析】設(shè)所求的4位數(shù)為,則有，對第二個式子進(jìn)行變形，得到，可得，故，則可的，各位數(shù)字之和為25.選C?！究键c】帶余除法問題4.在20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)當(dāng)中，兩個質(zhì)數(shù)的和還是質(zhì)數(shù)的共有（ ）種A.3 B.4 C.5 D.6 E.7【解析】20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)為2,3,5,7,11,13,17,19其中大于2的質(zhì)數(shù)全為奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，故這兩個質(zhì)

10、數(shù)一定有一個是2，與2相加還是質(zhì)數(shù)的有3,5,11,17，故共有四種。選B【考點】20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)5.甲數(shù)是36，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，乙數(shù)的各個數(shù)位和為（ ）A.9 B.8 C.7 D.6 E.5【解析】甲數(shù)×乙數(shù)=甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)×兩數(shù)的最小公倍數(shù)，可得到36×乙數(shù)=4×288，解得乙數(shù)=32。各個數(shù)位之和為5.選E【考點】最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)與兩數(shù)的關(guān)系6.已知實數(shù)滿足，則的平方根是（ ）A.12 B. C. D. E.【解析】根據(jù)非負(fù)性得到，得到=12，得平方根是答案選D【考點】非負(fù)性7.A.42 B.43 C.44

11、 D.45 E.46【解析】所以，【考點】小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分8.存在實數(shù)m，使|m+2|+|6-3m|a成立.()（1）a=4.（2）a>4.【解析】條件（1）：把a=4代入，有|m+2|+|6-3m|4，即|m+2|+|3m-6|4.有或或解之得m=2，故條件（1）、（2）都充分.【考點】絕對值不等式9.m增大2倍.()（1）m/2的分母增大2，要保持分?jǐn)?shù)值不變.（2）m/2的分母變?yōu)樵瓉淼?倍，要保持分?jǐn)?shù)值不變.【解析】條件（1）、（2）其實分母都變成了4，即分母變?yōu)樵瓉淼?倍了，所以要保持值不變，則分子也應(yīng)變?yōu)?m，即增大1倍，均不充分.【考點】分?jǐn)?shù)的性質(zhì)【解析】條件（1）和

12、（2）單獨都不充分，聯(lián)合起來，有或，則，所以條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分。【考點】絕對值的三角不等式及其性質(zhì)。20180122199概念篇整式與分式1. 乘法公式：2. 單項式是有限個數(shù)字與字母的乘積；多項式是有限個單項式組成的；二者統(tǒng)一稱為整式；3. 若單項式所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同，則稱為同類項；4. 兩個多項式相等，則其對應(yīng)次數(shù)項的系數(shù)相等，兩個多項式任意取值時，多項式的值都相等；5. 因式分解方法：（1） 提公因式法（2） 公式法（利用上述公式）（3） 求根法：若某一元二次方程的根是，則就是這個一元二次方程的一個因式。（4） 十字相乘法6. 余式定理若除以得到商式，

13、余式是，則=+，其中的次數(shù)小于的次數(shù)，則（1） 若有使，則（2） 除以的余式為，除以的余式為（3） 對于，若時，=0，則是的一個因式；若是的一個因式，則，也將此結(jié)論稱為是因式定理。7.分式中分母不為0，則分式有意義；8.最簡分式（既約分式）：分子和分母沒有正次數(shù)的公因式的分式叫作最簡分式（或既約分式）習(xí)題：1. 老師在黑板上寫一道數(shù)學(xué)題：已知兩多項式A，B，若B為2x23x3，求A+B，其中A的多項式被擦掉了，而甲誤將A+B看成AB，結(jié)果求得答案為4x2x+5，則此題正確的答案為().A.8x27x1B.10x25x+7C.4x2+x5D.10x2+x7E.8x2+x7【解析】AB=4x2x+

14、5,A=4x2x+5+2x23x3=6x24x+2,A+B=6x24x+2+2x23x3=8x27x1.選A【考點】多項式的計算2. 若的三邊長為滿足，則為（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形E.以上結(jié)論均不正確【解析】變形，則得到，為等邊三角形，選C【考點】完全平方公式的運用及常用的結(jié)論3. 若多項式能被整除，則實數(shù)=( )A.0B.1C.0或1 D.2或-1E.2或1【解析】整除，則直接令即可，計算得，選E【考點】余式定理4. 將因式分解為（ ）A.B.C.D.E.【解析】選A【考點】因式分解和乘法公式20180123199概念篇函數(shù)（1） 一元二次函數(shù)

15、的定義一元二次函數(shù)是指只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)。一元二次函數(shù)可以表示為：一般式：；頂點式：；兩點式：（2） 一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一元二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，圖像的頂點坐標(biāo)為，對稱軸是直線.當(dāng)，函數(shù)圖像開口向上，y有最小值但無最大值；當(dāng)，函數(shù)圖像開口向下，y有最大值但無最小值.當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（3） 一元二次函數(shù)的圖像與x軸的交點當(dāng)時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點；當(dāng)時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點.習(xí)題：1. 設(shè)實數(shù)x ,y滿足，則的最小值為_. 【解析】由代入得，可以看成

16、關(guān)于y的二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得到最小值為4.【總結(jié)】本題首先將已知等式代入所求的表達(dá)式中，化為只含有一個未知數(shù)的函數(shù)，從而借助于拋物線來求解最值。2. 已知拋物線的對稱軸為, 且過點（-1，1），那么_,_.【解析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及點的坐標(biāo)，得到【總結(jié)】根據(jù)拋物線的特征來列方程，從而得到系數(shù)。3. 設(shè)1，a，b成等差數(shù)列且a，b是兩個不相等的實數(shù)，則函數(shù)的最小值與0的關(guān)系?！窘馕觥扛鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像可知，同時a，b是兩個不相等的實數(shù)可知，綜上所述.【總結(jié)】本題考查了等差中項的性質(zhì)應(yīng)用，以及二次函數(shù)最值的基本問題。2018012419

17、9概念篇方程1. 含有未知數(shù)的等式叫做方程，使得方程（組）成立的未知數(shù)叫做方程（組）的解。2. 一元一次方程：方程中，只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1；二元一次方程：方程中，只含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都為1.3. 一元一次方程的解：（1）（2）（3）4. 二元一次方程組及其解：（1） 若方程組有唯一解；（2） 若方程組有無窮多解；（3） 若方程組無解。5. 一元二次方程：求根的方式（1） 配方法（2） 求根公式：方程的根，其中稱為一元二次方程的根的判別式；（3） 韋達(dá)定理：描述一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：兩根分別為.習(xí)題篇1、若方程恰好有兩個正整數(shù)的解則的值是_.解：根據(jù)韋達(dá)定理，可知，。

18、又為正整數(shù)解，且兩根的積37為質(zhì)數(shù)，所以得，帶入，得-2.總結(jié)：靈活地應(yīng)用韋達(dá)定理。2、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相異實根，則求的取值范圍。解：由題意知，解得且.總結(jié)：考查點為判別式與一元二次方程的實根個數(shù)的關(guān)系。1、 是方程的兩實根，則的最大值_.解：因為方程有兩個實數(shù)根則解得。根據(jù)拋物線的圖像可知，當(dāng)時，取到最大值18 .總結(jié)：靈活應(yīng)用韋達(dá)定理和判別式與一元二次方程的實根個數(shù)的關(guān)系。20180125199概念篇不等式1. 不等式的解集對于含有未知數(shù)的不等式，能使其成立的未知數(shù)的值的集合，叫做這個不等式的解集。2一元二次不等式（1） 方法一：可通過一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解。根據(jù)二次項系數(shù)的

19、正負(fù)，開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸等，采用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行初步判定解集情況；再利用求根公式求出方程的兩個實數(shù)根，寫出解集。（2） 方法二：可利用用配方法解一元二次不等式。3. 含絕對值的不等式解含絕對值不等式一般有兩種思路：（1） 利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號（2） 利用平方進(jìn)行等價變換4. 高次不等式先不等式變形，使不等式兩邊，一邊為0，然后再解相對應(yīng)的高次等式的根，最后利用穿根法求解：（1） 最高次項的系數(shù)一定為正，才可以從數(shù)軸右上角開始；（2） 穿線法則是奇穿偶不穿，即含x的因式，偶數(shù)次冪和奇數(shù)次冪。5. 分式不等式先轉(zhuǎn)化成整式不等式再進(jìn)行求解，注意分母必須有意義。習(xí)題篇1、 設(shè)則不

20、等式的解是_.解：則.即.又解集為總結(jié)：對于分式不等式通常先轉(zhuǎn)化成整式不等式再進(jìn)行求解，同時注意分母必須有意義。2、 關(guān)于x的方程有兩個相異實根，且兩根均在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍_.解：區(qū)間根問題，根據(jù)題意，知解得:.總結(jié)：區(qū)間根問題使用“兩點式”解題方法，即看頂點（橫坐標(biāo)相當(dāng)于對稱軸，縱坐標(biāo)相當(dāng)于），再看端點（根所分布區(qū)間的端點）。對于一元二次方程的不等式問題，要有數(shù)形結(jié)合的思想，即先畫出函數(shù)圖象的草圖再進(jìn)行求解。3、 已知不等式的解集是，則_.解：根據(jù)題意知，由韋達(dá)定理可知即總結(jié)：注意一元二次不等式、一元二次方程之間的關(guān)系。20180126199概念篇數(shù)列(一)數(shù)列：數(shù)列的定義：依一定次

21、序排列的一組數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列的一般表達(dá)式為或簡記為。項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列。數(shù)列通項: 其中叫做數(shù)列的通項，自然數(shù)n叫做的序號。如果通項與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個關(guān)于n的解析式表達(dá)，則稱為數(shù)列的通項公式。數(shù)列的前n項和（記作）對于數(shù)列顯然有。(二)等差數(shù)列：是等差數(shù)列等價于。等差數(shù)列的通項公式：，。等差中項：若成等差數(shù)列，則b是的等差中項，且。等差數(shù)列的前n項和，（三）等比數(shù)列是等比數(shù)列等價于。等比數(shù)列的通項公式：。等比中項：若成等比數(shù)列，則b是的等比中項，且。等比數(shù)列的前n項和。習(xí)題1、數(shù)列的前n項和，則它的通項解：當(dāng)時，當(dāng)時，從而

22、總結(jié)：要注意分情況討論。2、數(shù)列的前n項和，則它的通項解：當(dāng)時，當(dāng)時，整理得，即因此是首項為，公比的等比數(shù)列，即?？偨Y(jié)：要注意分情況討論，本題先得到與的關(guān)系式，再求出通項。3、設(shè)三數(shù)成等差數(shù)列，若分別是和的等比中項，求解：由題意得所以總結(jié)：考查了等差、等比數(shù)列的中項。20180127習(xí)題1、 一元二次函數(shù)的最大值為_.解：方法一：用二次函數(shù)求最值，方法二：用平均值定理求最值總結(jié):本題考點二次函數(shù)的最值、平均值不等式2、 已知三數(shù)成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，設(shè)是方程的兩個根，且則解：由于三數(shù)成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，故，原方程可化為，根據(jù)韋達(dá)定理得總結(jié):考查了數(shù)列與方程根3、 設(shè)方程的兩個實數(shù)根和

23、滿足則的值為_.解：根據(jù)韋達(dá)定理，有總結(jié):借助韋達(dá)定理求出兩根的導(dǎo)數(shù)和。4、 設(shè)，其中則對于滿足的值，的最小值是_解：由于，當(dāng)時，取得最小值是總結(jié):根據(jù)取值范圍進(jìn)行絕對值的化簡，然后根據(jù)的取值范圍討論的變換范圍。充分條件判斷題1、設(shè)a，b是兩個不相等的實數(shù)，則函數(shù)的最小值小于零。（1）1，a，b成等差數(shù)列。（2）1，a，b成等比數(shù)列。解：題干欲證最小值。條件（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，。當(dāng)時，有。又因a，b是兩個不相等的實數(shù)是兩個不相等的實數(shù)，所以，故，即充分。條件（2），根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，則=0，故不充分。總結(jié):拋物線的最小值2、（1）(2)解：題干欲證。條件（1）,則對數(shù)單調(diào)減小，有

24、故充分。條件（2），則對數(shù)單調(diào)減大，有故也充分?？偨Y(jié):考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。20180129平面幾何1. 三角形相關(guān)結(jié)論（1） 三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和；（2） 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（3） 三角形的“四心”內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，角平分線的交點。內(nèi)心到三邊的距離相等；外心：外接圓圓心，三邊的垂直平分線的交點；重心：三條中線的交點，重心將中線分成2：1兩段；垂心：三條高的交點；（4） 直角三角形的勾股定理勾股定理，常用的勾股數(shù)要記?。?，4，5），（6，8，10），（5，12，13）；直角三角形與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系：設(shè)直角三角形三邊分別為a，b，c（c為斜邊），內(nèi)切圓半徑

25、為r，則（5） 相似三角形面積的比等于相似比的平方（6） 三角形面積公式通用的公式：其中，是三角形的周長的一半。（半周長）等腰三角形的面積：等邊三角形的面積：2. 四邊形（1） 梯形：設(shè)上底為a，下底為b，高為h，則中位線l=（a+b）/2，面積S=（a+b）h/2（2） 平行四邊形：設(shè)兩邊為a，b，以b為底邊的高為h，則面積S=bh（3） 菱形：設(shè)四邊邊長均為a，以a為底邊的高為h，則面積S=ah=l1l2/2，其中l(wèi)1，l2分別為對角線的長3. 圓和扇形（1）扇形：設(shè) 為扇形角的弧度數(shù)， 為扇形角的角度，r 為扇形半徑，則弧長: 扇形面積：（2） 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦（3）

26、等弧對等角，同一段弧所對的圓心角是圓周角的2倍，直徑所對的圓周角為直角.習(xí)題：1、 三角形的兩邊長分別為2和9，周長為偶數(shù)，則第三邊的長為_.解：設(shè)第三邊長為x,則7<x<11，由于周長為偶數(shù)，所以第三邊長為奇數(shù)，故x等于9.總結(jié):考查了三角形邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊。2、 梯形ABCD的上底與下底分別為5，7，E為AC與BD的交點，MN過點E且平行于AD，則MN=_解：根據(jù)梯形的性質(zhì)，可知，總結(jié):相似三角形的性質(zhì)。3、P是以a為邊長的正方形，P1是以P的四邊中點為頂點的正方形，P2是以P1的四邊中點為頂點的正方形，Pi是以Pi-1的四邊中點為頂點

27、的正方形，則P6的面積是_.解：后一個正方形Pi的面積是前一個正方形Pi-1面積的。正方形P面積是正方形P1面積是正方形P2面積是遞推知：正方形P6面積是總結(jié):歸納遞推關(guān)系。20180130立體幾何一、長方體設(shè)長方體三條相鄰的棱長分別為，（1）體積 ；（2）全面積 （3）體對角線 （4）當(dāng)時，為正方體二、圓柱體設(shè)圓柱體的高為，底半徑為，軸截面為矩形，其中一邊長為底面圓的直徑，另一邊為圓柱的高（母線長）；側(cè)面展開圖為矩形，其中一邊長為底面圓的周長，另一邊為圓柱的高（母線長）；（1）體積 （2）側(cè)面積 （3）全面積 三、球設(shè)球半徑為，（1）體積 （2）面積 四、長方體、正方體、圓柱與球的關(guān)系設(shè)圓柱

28、底面半徑為，球半徑為，圓柱的高為；內(nèi)切球外接球長方體無體對角線正方體棱長體對角線圓柱只有軸截面是正方形的圓柱才有，此時有習(xí)題：1、 一個長方體，有共同頂點的三條對角線長分別為，它的體對角線長是（）。（A）（B）（C）（D）（E）解析：設(shè)長方體長、寬、高分別為，體對角線為則有，所以體對角線長是答案選擇D.考點：考查了對角線與體對角線的關(guān)系。2、 現(xiàn)在一個半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體的體積是（）。(A)(B)(C)(D)(E）解析：正方體內(nèi)接于球體時體積最大，設(shè)正方體長為a,則，所以正方體體積答案選擇B.總結(jié)：本題考查了正方體的內(nèi)切球。3、 一圓柱體的高與正方體

29、的高相等，且它們的側(cè)面積也相等，則圓柱體的體積與正方體體積比值是（）。(A)(B)(C)(D)(E）解析：設(shè)正方體棱長為a,圓柱體底面半徑為r.因為所以因此圓柱體的體積與正方體體積比值是答案選擇A。總結(jié)：本題考查了圓柱體的體積與正方體體積。20180131解析幾何（上）一、平面直角坐標(biāo)系1、定義平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)2、有向線段的定比分點設(shè)點，點是直線上不同于點的一點，若，則稱為點分有向線段所成的比。分點的坐標(biāo)為 。特別地，當(dāng)時，點為線段的中點，則。二、平面直線1、直線方程（1）點斜式：過點，斜率為的直線方程為（2）斜截式：斜率為，在軸上的截距為的直線方程為（3）兩點式：過兩

30、個不同的點，的直線方程為（）（4）截距式：在軸上的截距為，在軸上的截距為的直線方程為（5）一般式： （不全為零）2、兩條直線的位置關(guān)系設(shè)兩條直線, 或，兩條直線的位置關(guān)系有四種：（1）重合（2）平行（3）相交（4）垂直習(xí)題：1、 若三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過點（）。A.B.C.D.E.解析：由成等差數(shù)列知即直線化為即，過定點答案選擇A.總結(jié)：本題考查了定點如何求。2、 已知直線和直線互相垂直，則等于（）。A. -1B. 1C.D.E. 0解析：兩直線垂直,則可得。答案選擇C.總結(jié)：本題考查了兩直線的位置關(guān)系。3、 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A（-1，-2），B（3，4），C（0，3）

31、，則頂點D的坐標(biāo)為（） A.（4，3）B.（4，3）C.（4，3）D.（4，4）E.（3，4）解析：設(shè)平行四邊形ABCD的對角線AC，BD的交點為E（x,y）,可知E為AC的中點，所以E也是BD的中點，所以解得答案選擇C.總結(jié)：利用平行四邊形的性質(zhì)求點坐標(biāo)。20180201解析幾何（中）平面直線3、直線夾角（1）傾斜角 直線斜率的計算公式：設(shè)為直線的傾斜角，則；設(shè)是直線上的兩個不同的點，則；直線的斜率為。（2）到角：直線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到直線時所轉(zhuǎn)的角，記作設(shè)直線的斜率分別為，且，則。（3）夾角：直線到的角和直線到的角中較小的角，記作，有。4、兩條平行直線的距離設(shè)直線的方程分別為為，則兩條直線

32、的距離為5、兩種對稱（1）兩點關(guān)于直線對稱：垂直、平分點關(guān)于軸的對稱點為點關(guān)于軸的對稱點為點關(guān)于原點的對稱點為點關(guān)于的對稱點為點關(guān)于的對稱點為（2）直線和直線關(guān)于直線對稱：交于一點，到角相等直線關(guān)于軸的對稱直線為直線關(guān)于軸的對稱直線為直線關(guān)于直線的對稱直線為直線關(guān)于直線的對稱直線為習(xí)題1、設(shè)點，則線段AB的垂直平分線的方程為（）A.B.C.D.E.解析：設(shè)點P(x,y)為AB的垂直平分線上任意一點，則可得解得答案選擇C.總結(jié)：本題巧妙地利用了線段垂直平分線的性質(zhì)。2、條件充分判斷直線L的方程為（1） L經(jīng)過兩條直線和的交點；（2） L與直線垂直。解析：條件（1）和（2）顯然單獨不充分，聯(lián)合起來

33、，有：兩條直線和的交點為，直線L的斜率是，所以直線L的方程為總結(jié)：考查了兩直線的位置關(guān)系，點斜式確定直線的方程。3、點關(guān)于直線的對稱點是（）。A.(5，4)B.(4，5)C(-4，-5)D.(-5，-4)E.(7，2)解析：設(shè)點答案選擇B.總結(jié)：點關(guān)于直線對稱，解題要點：兩點連線垂直平分對稱軸。20180202解析幾何（下）三、圓在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓（第一定義）；平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合（第二定義）。1、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑為r的圓的方程為（2）一般方程： 一般方程可通過配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程：2、點與圓的關(guān)系

34、設(shè)點到圓的圓心的距離為，（1）點在圓內(nèi)，（2）點在圓上，（3）點在圓外，3、直線與圓的關(guān)系直線，圓，為圓心到直線的距離。直線與圓的交點坐標(biāo)即是方程組的解；（1）相交；（2）相切；（3）相離；4、圓的切線方程（1）已知圓方程：。若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是：。當(dāng)在圓外時,表示過兩個切點的切點弦方程。過圓外一點的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于軸的切線。斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求，必有兩條切線。（2）已知圓方程：。過圓上的點的切線方程為。斜率為的圓的切線方程為。5、圓與圓的關(guān)系設(shè)兩圓方程分別為，圓心距為。圓與圓的交點坐標(biāo)即是方程組

35、的解。（1）內(nèi)含（2）內(nèi)切（3）相交（4）外切（5）外離習(xí)題篇1. 曲線上點到直線的最短距離是（）。A.B.C.D.E.解析：圓的方程為，圓心到直線的距離所以最短距離為答案選擇B.總結(jié)：先確定直線與圓的關(guān)系，這里最短距離等于為圓心到已知直線的距離減圓的半徑。2. 已知直線過圓的圓心，則的最大值為（）。A.B.C.D.E.解析：圓的方程為，圓心到直線得利用均值不等式得則，當(dāng)且僅當(dāng)時，達(dá)到最大值。答案選擇D.總結(jié)：以解析幾何為背景，利用二次函數(shù)或者基本不等式求最值。3. 設(shè)P是圓上的一點，該圓在點P的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)為（）。A.B.C.D.E.解析：設(shè)，根據(jù)題意可知，可得方程，可以解出

36、答案選擇E.方法二：利用排除法；因為切點在第一象限或第三象限，所以答案選擇E.總結(jié)：畫草圖可以判斷出圓與平行于直線的切線相切，切點在第一象限或第三象限。20180203習(xí)題1. 已知兩點，則直線的傾斜角為( ).A.B.C.D.E.解析：設(shè)直線的傾斜角為，且所以答案選擇D總結(jié)：直線的傾斜角取值范圍要記清。2. 直線到直線：的角是（）。A.B.C.D.E.解析：由題意，知根據(jù)到角公式直線到直線的角為答案選擇A總結(jié)：求到角時，一定要明確哪條直線到哪條直線。3. 等腰三角形兩邊長4和6，則它的面積是（）。A.B. C. D.E.解析：由三角形的性質(zhì)知，等腰三角形的邊長為4，4，6或4，6，6所以答案

37、選擇D總結(jié)：三角形有兩種情況，要分情況求。4. 若P（2，-1）為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）。A.B.C.D.E.解：根據(jù)題意知圓心，所以由于，所以那么直線AB的方，即答案選擇A.總結(jié)：本題考查了圓的弦中點的性質(zhì)、兩條直線垂直時，其斜率關(guān)系。充分條件判斷題1. 正方形ABCD的面積為1.（1） AB的直線方程為；（2） AD的直線方程為；解：條件（1）：令，所以A點的坐標(biāo)為，正方形ABCD的面積為1, 條件（1）充分。條件（2）：令，所以A點的坐標(biāo)為，正方形ABCD的面積為2, 條件（2）不充分。答案選擇A.總結(jié)：對于解析幾何中的面積問題，求正方形面積時，通過交點求出邊長即可。2

38、. 已知圓C:及直線，則直線被圓C截得的弦長為。（1）（2）解：圓C的圓坐標(biāo)為，半徑為則圓心到直線的距離那么解得所以條件（1）充分，條件（2）不充分。答案選A總結(jié)：本題考查了直線與圓相交的情況，要注意弦長與圓半徑的關(guān)系。20180205加法與乘法計數(shù)原理一、加法原理和乘法原理加法原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法。二、加法原理和乘法原理的

39、異同相同點：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于做一件事的不同方法種數(shù)的問題。不同點：加法原理是完成這件事的分類計數(shù)方法（每一類都可以獨立完成這件事），乘法原理是完成這這件事的分步計數(shù)方法（每個步驟都不能獨立完成這件事）。習(xí)題1.3個女生和5個男生排成一排，如果女生必須在一起，則共有（）種不同排法。A.B.C.D.E.解析：將三個女生捆綁在一起，把她們看成一個整體，同5個男生合住在一起共有6個元素，所以共有答案選B總結(jié)：本題考查了排隊問題中，對于相鄰問題要采用捆綁法。2.七個人排成一排，甲、乙、丙三個互不相鄰的排法共有（）種。A.B.C.D.E.解析：先將除甲、乙、丙之外的4個人全排列，

40、有種排法。再將甲、乙、丙插入四個人形成的5個空中，有種排法所以共有答案選E總結(jié)：本題考查了排隊問題中，對于不相鄰問題要采用插空法。3.5個數(shù)的算術(shù)平均值為25，現(xiàn)在去掉一個數(shù)，剩余數(shù)的算術(shù)平均值為31，則去掉的數(shù)為（）。A.1B.C.D.E.解析：5個數(shù)的和為：；剩余數(shù)4個數(shù)的和為: ；則去掉的數(shù)為1.答案選A總結(jié)：本題較為簡單，考察了算術(shù)平均值的定義。20180206排列組合二、排列與排列數(shù)公式1、排列從個不同元素中，任取個元素，按照一定的順序排成的一列，叫做從個不同元素中任取個元素的一個排列。【注】兩個排列相同的條件：含有相同元素；元素排列順序完全相同。 2、排列數(shù)從個不同元素中任取個元素

41、的所有排列的種數(shù)，叫做從個不同元素中任取個元素的排列數(shù)，用符號（或）表示。當(dāng)時，即從個不同元素中取出個元素的排列，叫做個元素的全排列，也叫的階乘，用符號！表示。【注】排列與排列數(shù)的不同：排列不是數(shù)，而排列數(shù)是一個數(shù)，所以，符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列。3、排列數(shù)公式排列數(shù)公式如下：注意：，規(guī)定。4、元素可重復(fù)的排列 從個不同元素中，每次取出個元素，其中允許元素重復(fù)出現(xiàn)，再按照一定的順序排成一列，那么第一、第二、第位上選取的方法都是個，所以從個不同元素中，取出個可重復(fù)元素的排列種數(shù)是個。三、組合與組合數(shù)公式1、組合從個不同元素中，任取()個元素并成的一組，叫做從個不同元素中任取個元素的一

42、個組合?！咀ⅰ坎煌兀弧爸蝗〔慌拧?無序性；相同的組合：元素相同；2、組合從個不同元素中任取()個元素的所有組合的總數(shù)，叫做從個不同元素中任取個元素的組合數(shù)，用符號表示。規(guī)定，顯然=13、組合數(shù)公式排列是先組合再排列：。4、組合數(shù)的兩個性質(zhì)【注】此性質(zhì)作用：當(dāng)時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化；【注】此性質(zhì)作用：恒等變形，簡化運算；四、常用組合恒等式（1）；（2）；（3）；20180207概率1.隨機試驗和隨機事件（1）隨機試驗若試驗滿足條件：試驗可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗的結(jié)果具有很多可能性；試驗前不能確切知道會出現(xiàn)何種結(jié)果，只知道所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。這樣的試驗叫作隨機試驗，簡稱試驗，常

43、記為E。（2）樣本空間、樣本點隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間，記為。樣本空間的元素，即E的每個結(jié)果，稱為樣本點，記為ei.（3）隨機事件隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，常記為A,B,C,（4）基本事件、必然事件、不可能事件由一個樣本點組成的單點集，稱為基本事件，基本事件也叫樣本點，樣本點一般不可再分。樣本空間包含所有樣本點，在每次試驗中總是要發(fā)生的，稱為必然事件，常記為。每次試驗中一定不發(fā)生的事件，稱為不可能事件，記為。2.事件的關(guān)系及運算（1）如果事件的發(fā)生必然導(dǎo)致事件的發(fā)生，則稱事件包含事件，或稱事件包含于事件，記作.（2）如果事件包含事件，且事件包含

44、事件，即；也就是說，二事件與中任一事件發(fā)生必然導(dǎo)致另一事件的發(fā)生，則稱事件與相等，記作.（3）“二事件與中至少有一事件發(fā)生”這一事件叫做事件與的并，記作.“n個事件中至少有一事件發(fā)生”這一事件叫做事件的并，記作.（4）“二事件與都發(fā)生”這一事件叫做事件與事件的交，記作“n個事件都發(fā)生”這一事件叫做的交，記作（5）如果二事件與不可能同時發(fā)生，即則稱二事件與是互不相容的(或互斥的).通常把兩個互不相容事件與的并記作.如果n個事件中任意兩個事件不可能同時發(fā)生，即則稱這n個事件是互不相容的(或互斥的).通常把n個互不相容事件的并記作（6）如果二事件與是互不相容的，并且它們中必有一事件發(fā)生，即二事件與中有且僅有一事件發(fā)生，即則稱事件與事件是對立的(或互逆的)，稱事件是事件的對立事件(或逆事件)，同樣事件也是事件的對立事件(或逆事件)，記作.