中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索型幾何類問題學(xué)生

1、中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索型（幾何類）問題一、規(guī)律明顯 數(shù)數(shù)看看定有發(fā)現(xiàn)例1如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有 個(gè)。第1幅第2幅第3幅第n幅1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?例2觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為 （ ）。練習(xí)1.用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 。 第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案練習(xí)2.如圖9，在銳角內(nèi)

2、部，畫1條射線，可得3個(gè)銳角；畫2條不同射線，可得6個(gè)銳角；畫3條不同射線，可得10個(gè)銳角；照此規(guī)律，畫n條不同射線，可得銳角 個(gè)練習(xí)3.在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)。練習(xí)4.在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：(1)當(dāng)時(shí)，有 (如圖1)；(2)當(dāng)時(shí)，有 (如圖2)；圖1 圖2 圖3 圖4(3)當(dāng)時(shí)，有 (如圖3)；在圖4中，當(dāng)時(shí)，參照上述

3、研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明(其中n是正整數(shù))。說明：證明時(shí)按照幾何的探究思路和方法。ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3練習(xí)5.如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出_ 二、規(guī)律隱含 算算數(shù)量待發(fā)現(xiàn)BACDA1A2例3如圖，在ABC中，與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得； ；與的平分線相交于點(diǎn)，得，則 練習(xí)1如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形

4、P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計(jì)算S1，S2，可得Sn = .ABCA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4練習(xí)2.如圖，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，AnCn，則AnCn 。練習(xí)3.如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形

5、 ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積. OA1S2S3S4練習(xí)4.如圖，,過上到點(diǎn)的距離為1，3，5，7，的點(diǎn)作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為則 ABCDBEDAC（第19題圖）三、坐標(biāo)規(guī)律 數(shù)形貫穿 龐雜難發(fā)現(xiàn)例4.如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，若、均為等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0

6、），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 練習(xí)2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲線AAAA叫做“正方形的漸開線”，其中AA、AA、AA的圓心依次是點(diǎn)B、C、D、A循環(huán)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 。 練習(xí)3.如圖15，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3Pn都在函數(shù)的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3An1An都在x軸上。則點(diǎn)An的坐標(biāo)是 。練習(xí)4.如圖7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn

7、）在函數(shù)的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2An-1An，都在x軸上，則y1+y2+yn= 。練習(xí)5.如圖11，若第一個(gè)正方形OABC的頂點(diǎn)B，第二個(gè)正方形ADEF的頂點(diǎn)E，.第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)P都在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ， ）. 練習(xí)6.如圖15，點(diǎn)為x軸的正半軸上的點(diǎn)，分別以為直角頂點(diǎn)作，它們的面積分別記為，且；雙曲線恰好經(jīng)過點(diǎn)。（1）求雙曲線和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）填空：_，_；（3）若直線交雙曲線于另一點(diǎn)P，有三位同學(xué)在研究直線、直線、直線這系列直線時(shí)，有如下發(fā)現(xiàn)：小明說：“我發(fā)現(xiàn)直線經(jīng)過P點(diǎn)”小亮說：“

8、我發(fā)現(xiàn)直線和直線都經(jīng)過P點(diǎn)”小王說：“我發(fā)現(xiàn)直線和直線、直線都經(jīng)過P點(diǎn)”請(qǐng)問：上述三位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，誰的發(fā)現(xiàn)更準(zhǔn)確？并給予說明。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2練習(xí)7.正方形,，按如圖所示的方式放置點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標(biāo)是 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1練習(xí)8.如圖所示，已知：點(diǎn)在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，則第個(gè)等邊三角形的邊長等于 0xyABMO1O2O3練習(xí)9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一直線經(jīng)過點(diǎn)與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且，則ABO的內(nèi)切圓的半徑 ；若與、y軸分別相切，與、y軸分別相切，按此規(guī)