中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索型幾何類問(wèn)題學(xué)生_第1頁(yè)
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1、中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索型(幾何類)問(wèn)題一、規(guī)律明顯 數(shù)數(shù)看看定有發(fā)現(xiàn)例1如圖,每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè),第2幅圖中有3個(gè),第3幅圖中有5個(gè),則第n幅圖中共有 個(gè)。第1幅第2幅第3幅第n幅1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?例2觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為 ( )。練習(xí)1.用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個(gè)圖案開始,每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 。 第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案練習(xí)2.如圖9,在銳角內(nèi)

2、部,畫1條射線,可得3個(gè)銳角;畫2條不同射線,可得6個(gè)銳角;畫3條不同射線,可得10個(gè)銳角;照此規(guī)律,畫n條不同射線,可得銳角 個(gè)練習(xí)3.在圖(1)中,A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),在圖(2)中,A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn),按此規(guī)律,則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)。練習(xí)4.在ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),E為AC邊上的任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí):(1)當(dāng)時(shí),有 (如圖1);(2)當(dāng)時(shí),有 (如圖2);圖1 圖2 圖3 圖4(3)當(dāng)時(shí),有 (如圖3);在圖4中,當(dāng)時(shí),參照上述

3、研究結(jié)論,請(qǐng)你猜想用n表示的一般結(jié)論,并給出證明(其中n是正整數(shù))。說(shuō)明:證明時(shí)按照幾何的探究思路和方法。ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3練習(xí)5.如圖,ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為,再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2,A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3,依次取下去利用這一圖形,能直觀地計(jì)算出_ 二、規(guī)律隱含 算算數(shù)量待發(fā)現(xiàn)BACDA1A2例3如圖,在ABC中,與的平分線交于點(diǎn),得;與的平分線相交于點(diǎn),得; ;與的平分線相交于點(diǎn),得,則 練習(xí)1如圖,n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1,下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上,設(shè)四邊形

4、P1M1N1N2面積為S1,四邊形P2M2N2N3的面積為S2,四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn,通過(guò)逐一計(jì)算S1,S2,可得Sn = .ABCA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4練習(xí)2.如圖,已知RtABC中,AC=3,BC= 4,過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1AB,垂足為A1,再過(guò)A1作A1C1BC,垂足為C1,過(guò)C1作C1A2AB,垂足為A2,再過(guò)A2作A2C2BC,垂足為C2,這樣一直做下去,得到了一組線段CA1,A1C1,C1A2,A2C2,AnCn,則AnCn 。練習(xí)3.如圖,如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形

5、 ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,已知正方形ABCD的面積為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為(n為正整數(shù)),那么第8個(gè)正方形的面積. OA1S2S3S4練習(xí)4.如圖,,過(guò)上到點(diǎn)的距離為1,3,5,7,的點(diǎn)作的垂線,分別與相交,得到圖所示的陰影梯形,它們的面積依次記為則 ABCDBEDAC(第19題圖)三、坐標(biāo)規(guī)律 數(shù)形貫穿 龐雜難發(fā)現(xiàn)例4.如圖,是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),若、均為等邊三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)是 練習(xí)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“”方向排列,如(1,0),(2,0

6、),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 練習(xí)2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是正方形,A(1,-1)、B(-1,-1)、C(-1,1)、D(1, 1).曲線AAAA叫做“正方形的漸開線”,其中AA、AA、AA的圓心依次是點(diǎn)B、C、D、A循環(huán),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 。 練習(xí)3.如圖15,P1OA1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,點(diǎn)P1、P2、P3Pn都在函數(shù)的圖象上,斜邊OA1、A1A2、A2A3An1An都在x軸上。則點(diǎn)An的坐標(biāo)是 。練習(xí)4.如圖7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),Pn(xn,yn

7、)在函數(shù)的圖象上,OP1A1,P2A1A2,P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1,A1A2An-1An,都在x軸上,則y1+y2+yn= 。練習(xí)5.如圖11,若第一個(gè)正方形OABC的頂點(diǎn)B,第二個(gè)正方形ADEF的頂點(diǎn)E,.第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)P都在函數(shù)的圖象上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( , ). 練習(xí)6.如圖15,點(diǎn)為x軸的正半軸上的點(diǎn),分別以為直角頂點(diǎn)作,它們的面積分別記為,且;雙曲線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(1)求雙曲線和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)填空:_,_;(3)若直線交雙曲線于另一點(diǎn)P,有三位同學(xué)在研究直線、直線、直線這系列直線時(shí),有如下發(fā)現(xiàn):小明說(shuō):“我發(fā)現(xiàn)直線經(jīng)過(guò)P點(diǎn)”小亮說(shuō):“

8、我發(fā)現(xiàn)直線和直線都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)”小王說(shuō):“我發(fā)現(xiàn)直線和直線、直線都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)”請(qǐng)問(wèn):上述三位同學(xué)的發(fā)現(xiàn),誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)更準(zhǔn)確?并給予說(shuō)明。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2練習(xí)7.正方形,,按如圖所示的方式放置點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則Bn的坐標(biāo)是 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1練習(xí)8.如圖所示,已知:點(diǎn)在內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè),第2個(gè),第3個(gè),則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 0xyABMO1O2O3練習(xí)9.如圖,在直角坐標(biāo)系中,一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且,則ABO的內(nèi)切圓的半徑 ;若與、y軸分別相切,與、y軸分別相切,按此規(guī)

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