中考數學規(guī)律探索型幾何類問題學生

1、中考數學規(guī)律探索型（幾何類）問題一、規(guī)律明顯 數數看看定有發(fā)現例1如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第n幅圖中共有 個。第1幅第2幅第3幅第n幅1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?例2觀察下列圖形及圖形所對應的算式，根據你發(fā)現的規(guī)律計算1+8+16+24+8n（n是正整數）的結果為 （ ）。練習1.用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數都比上一個圖案中正三角形的個數多4個則第n個圖案中正三角形的個數為 。 第一個圖案第二個圖案第三個圖案練習2.如圖9，在銳角內

2、部，畫1條射線，可得3個銳角；畫2條不同射線，可得6個銳角；畫3條不同射線，可得10個銳角；照此規(guī)律，畫n條不同射線，可得銳角 個練習3.在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數共有 個。練習4.在ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點O某學生在研究這一問題時，發(fā)現了如下的事實：(1)當時，有 (如圖1)；(2)當時，有 (如圖2)；圖1 圖2 圖3 圖4(3)當時，有 (如圖3)；在圖4中，當時，參照上述

3、研究結論，請你猜想用n表示的一般結論，并給出證明(其中n是正整數)。說明：證明時按照幾何的探究思路和方法。ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B3練習5.如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去利用這一圖形，能直觀地計算出_ 二、規(guī)律隱含 算算數量待發(fā)現BACDA1A2例3如圖，在ABC中，與的平分線交于點，得；與的平分線相交于點，得； ；與的平分線相交于點，得，則 練習1如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形

4、P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn = .ABCA1A2A3A4A5C1C2C3C4C5AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4練習2.如圖，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，AnCn，則AnCn 。練習3.如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形

5、 ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為（n為正整數），那么第8個正方形的面積. OA1S2S3S4練習4.如圖，,過上到點的距離為1，3，5，7，的點作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為則 ABCDBEDAC（第19題圖）三、坐標規(guī)律 數形貫穿 龐雜難發(fā)現例4.如圖，是反比例函數在第一象限圖像上的一點，點的坐標為(2，0)，若、均為等邊三角形，則點的坐標是 練習1.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0

6、），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為 。 練習2.如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲線AAAA叫做“正方形的漸開線”，其中AA、AA、AA的圓心依次是點B、C、D、A循環(huán)，則點A的坐標是 。 練習3.如圖15，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，點P1、P2、P3Pn都在函數的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3An1An都在x軸上。則點An的坐標是 。練習4.如圖7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn

7、）在函數的圖象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2An-1An，都在x軸上，則y1+y2+yn= 。練習5.如圖11，若第一個正方形OABC的頂點B，第二個正方形ADEF的頂點E，.第n個正方形的頂點P都在函數的圖象上，則點P的坐標是（ ， ）. 練習6.如圖15，點為x軸的正半軸上的點，分別以為直角頂點作，它們的面積分別記為，且；雙曲線恰好經過點。（1）求雙曲線和直線對應的函數解析式；（2）填空：_，_；（3）若直線交雙曲線于另一點P，有三位同學在研究直線、直線、直線這系列直線時，有如下發(fā)現：小明說：“我發(fā)現直線經過P點”小亮說：“

8、我發(fā)現直線和直線都經過P點”小王說：“我發(fā)現直線和直線、直線都經過P點”請問：上述三位同學的發(fā)現，誰的發(fā)現更準確？并給予說明。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2練習7.正方形,，按如圖所示的方式放置點和點分別在直線和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標是 Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1練習8.如圖所示，已知：點在內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的邊長等于 0xyABMO1O2O3練習9.如圖，在直角坐標系中，一直線經過點與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且，則ABO的內切圓的半徑 ；若與、y軸分別相切，與、y軸分別相切，按此規(guī)