第六章 機(jī)械可靠性設(shè)計原理

1、可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 第 六 章 機(jī)機(jī) 械械 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 原原 理理產(chǎn)品可靠性是與其設(shè)計、制造、運輸、儲存、使用、維修等各個環(huán)節(jié)緊密相關(guān)的。產(chǎn)品可靠性是與其設(shè)計、制造、運輸、儲存、使用、維修等各個環(huán)節(jié)緊密相關(guān)的。設(shè)計只是其中的一個環(huán)節(jié)，但卻是保證產(chǎn)品可靠性的最重要環(huán)節(jié)。機(jī)械產(chǎn)品的可設(shè)計只是其中的一個環(huán)節(jié)，但卻是保證產(chǎn)品可靠性的最重要環(huán)節(jié)。機(jī)械產(chǎn)品的可靠性取決于零部件的結(jié)構(gòu)形式與尺寸、選用的材料及熱處理、制造工藝、檢驗標(biāo)靠性取決于零部件的結(jié)構(gòu)形式與尺寸、選用的材料及熱處理、制造工藝、檢驗標(biāo)準(zhǔn)、潤滑條件、維修方便性及各種安全保護(hù)措施等，這些都是在設(shè)計中決定的。準(zhǔn)、潤滑條件

2、、維修方便性及各種安全保護(hù)措施等，這些都是在設(shè)計中決定的?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計可靠性設(shè)計的基本特點：可靠性設(shè)計的基本特點： （1）以應(yīng)力、強(qiáng)度為隨機(jī)變量作為出發(fā)點，認(rèn)）以應(yīng)力、強(qiáng)度為隨機(jī)變量作為出發(fā)點，認(rèn)識到零部件所受的應(yīng)力和材料的強(qiáng)度均非定值，而識到零部件所受的應(yīng)力和材料的強(qiáng)度均非定值，而是隨機(jī)變量，具有離散性，數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)是隨機(jī)變量，具有離散性，數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述，這是由于載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等來描述，這是由于載荷、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)尺寸、工況等都具有隨機(jī)性和統(tǒng)計規(guī)律性。都具有隨機(jī)性和統(tǒng)計規(guī)律性。 （2）可靠性設(shè)計基本確定系統(tǒng)固有可靠性）可靠性設(shè)計基本確定系統(tǒng)固有可靠

3、性, 說說“基本確定基本確定”是因為在以后的生產(chǎn)制造過程還會影響是因為在以后的生產(chǎn)制造過程還會影響固有可靠性。該固有可靠性是系統(tǒng)所能達(dá)到的可靠性固有可靠性。該固有可靠性是系統(tǒng)所能達(dá)到的可靠性上限。其它因素上限。其它因素(如維修性設(shè)計等如維修性設(shè)計等)只能保證系統(tǒng)的實際只能保證系統(tǒng)的實際可靠性盡可能地接近固有可靠性。可靠性盡可能地接近固有可靠性?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 我們不能把可靠性設(shè)計簡單理解只是提高系統(tǒng)的可我們不能把可靠性設(shè)計簡單理解只是提高系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)當(dāng)理解為要在系統(tǒng)的性能、可靠性、費用等各靠性，應(yīng)當(dāng)理解為要在系統(tǒng)的性能、可靠性、費用等各方面的要求之間進(jìn)行綜合權(quán)衡，從而得到最優(yōu)

4、設(shè)計。方面的要求之間進(jìn)行綜合權(quán)衡，從而得到最優(yōu)設(shè)計?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計各種因素對系統(tǒng)可靠性的影響程度各種因素對系統(tǒng)可靠性的影響程度固有可靠性使用可靠性影響因素影響程度1零、部件材料2設(shè)計技術(shù)3制造技術(shù)4使用(運輸、操作安裝、維修)30%40%10%20%可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計基本隨機(jī)變量基本隨機(jī)變量: 應(yīng)力、強(qiáng)度定義：應(yīng)力、強(qiáng)度定義： 在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的在機(jī)械產(chǎn)品中，廣義的應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷，強(qiáng)強(qiáng)度是抵抗失效的能力度是抵抗失效的能力。由于影響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素具有。由于影響應(yīng)力和強(qiáng)度的因素具有隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有分散特性。隨機(jī)性，所以應(yīng)力和強(qiáng)度具有分

5、散特性。 要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)要確定應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)力和強(qiáng)度隨機(jī)性的因素。力和強(qiáng)度隨機(jī)性的因素。 影響應(yīng)力的因素影響應(yīng)力的因素 影響應(yīng)力的主要因素有所承受的外載荷、結(jié)構(gòu)影響應(yīng)力的主要因素有所承受的外載荷、結(jié)構(gòu)的幾何形狀和尺寸，材料的物理特性等的幾何形狀和尺寸，材料的物理特性等可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 影響強(qiáng)度的因素影響強(qiáng)度的因素n影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、工藝方法影響強(qiáng)度的主要因素有材料的機(jī)械性能、工藝方法和使用環(huán)境等和使用環(huán)境等 載荷載荷n機(jī)械產(chǎn)品所承受的載荷大都是一種不規(guī)則的、不能機(jī)械產(chǎn)品所承受的載荷大都是一種不規(guī)則的、不能重復(fù)的

6、隨機(jī)性載荷重復(fù)的隨機(jī)性載荷 ，例如，例如o自行車因人的體重和道路的情況差別等原因，自行車因人的體重和道路的情況差別等原因，其載荷就是隨機(jī)變量。其載荷就是隨機(jī)變量。o飛機(jī)的載荷不僅與載重量有關(guān)，而且飛機(jī)重量、飛機(jī)的載荷不僅與載重量有關(guān)，而且飛機(jī)重量、飛行速度、飛行狀態(tài)、氣象及駕駛員操作有關(guān)。飛行速度、飛行狀態(tài)、氣象及駕駛員操作有關(guān)。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計n零件的失效通常是由于其所承受的載荷超過了零件零件的失效通常是由于其所承受的載荷超過了零件在當(dāng)時狀態(tài)下的極限承載能力的結(jié)果。在當(dāng)時狀態(tài)下的極限承載能力的結(jié)果。n零件的受力狀況包括：載荷類型、載荷性質(zhì)，以及零件的受力狀況包括：載荷類型、載荷

7、性質(zhì)，以及載荷在零件中引起的應(yīng)力狀態(tài)。載荷在零件中引起的應(yīng)力狀態(tài)。o載荷類型載荷類型軸向載荷軸向載荷力在作用在零件的軸線上，大小相等，方力在作用在零件的軸線上，大小相等，方向相反，包括軸向拉伸和軸向壓縮載荷。向相反，包括軸向拉伸和軸向壓縮載荷。o在軸向載荷作用下，應(yīng)力沿橫截面的分布是均勻的。在軸向載荷作用下，應(yīng)力沿橫截面的分布是均勻的。o零件上主應(yīng)力與最大切應(yīng)力的關(guān)系為零件上主應(yīng)力與最大切應(yīng)力的關(guān)系為2）最大切應(yīng)力（）主應(yīng)力（可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計n彎曲載荷彎曲載荷垂直于零件軸線的載荷（有時還有力垂直于零件軸線的載荷（有時還有力偶），它使零件產(chǎn)生彎曲變形。偶），它使零件產(chǎn)生彎曲變形。 o

8、在彎曲載荷作用下，零件橫截面上的主應(yīng)力分布在彎曲載荷作用下，零件橫截面上的主應(yīng)力分布的規(guī)律是：從表面應(yīng)力最大改變到中性軸線處應(yīng)力的規(guī)律是：從表面應(yīng)力最大改變到中性軸線處應(yīng)力為零。并且，中性軸線一側(cè)為拉伸應(yīng)力，另一側(cè)為為零。并且，中性軸線一側(cè)為拉伸應(yīng)力，另一側(cè)為壓縮應(yīng)力。壓縮應(yīng)力。 n扭轉(zhuǎn)載荷扭轉(zhuǎn)載荷作用在垂直于零件軸線平面內(nèi)的力偶，作用在垂直于零件軸線平面內(nèi)的力偶，它使零件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。它使零件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。 o在扭轉(zhuǎn)載荷作用下，橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律在扭轉(zhuǎn)載荷作用下，橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律是：從表面最大到橫截面中心處為零（這里講的是：從表面最大到橫截面中心處為零（這里講的“中心點中心點”

9、，是指扭轉(zhuǎn)中心軸線與橫截面的交點），是指扭轉(zhuǎn)中心軸線與橫截面的交點）n剪切載荷剪切載荷使零件內(nèi)相鄰兩截面發(fā)生相對錯動的作使零件內(nèi)相鄰兩截面發(fā)生相對錯動的作用力。用力?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計接觸載荷接觸載荷兩個零件表面間的接觸有點接觸、線接兩個零件表面間的接觸有點接觸、線接觸和面接觸。零件受載后在接觸部位的正交壓縮載荷稱觸和面接觸。零件受載后在接觸部位的正交壓縮載荷稱為接觸載荷。為接觸載荷。o例如，滾動軸承工作時，滾子與滾道之間，齒輪例如，滾動軸承工作時，滾子與滾道之間，齒輪傳動中輪齒與輪齒之間的壓力都是接觸載荷。傳動中輪齒與輪齒之間的壓力都是接觸載荷。o在接觸載荷作用下，主應(yīng)力與最大切應(yīng)

10、力之比是在接觸載荷作用下，主應(yīng)力與最大切應(yīng)力之比是不定。不定。 設(shè)計與幾何形狀及尺寸設(shè)計與幾何形狀及尺寸o由于制造（加工、裝配）誤差是隨機(jī)變量，所以零、構(gòu)由于制造（加工、裝配）誤差是隨機(jī)變量，所以零、構(gòu)件的尺寸是隨機(jī)變量件的尺寸是隨機(jī)變量 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計零件失效的原因：零件失效的原因：o設(shè)計方案的合理性和設(shè)計考慮因素不周到是零件失效的設(shè)計方案的合理性和設(shè)計考慮因素不周到是零件失效的重要原因之一。例如：重要原因之一。例如：n軸的臺階處直角形過度，過小的內(nèi)圓角半徑，尖銳的軸的臺階處直角形過度，過小的內(nèi)圓角半徑，尖銳的棱邊等造成應(yīng)力集中，這些應(yīng)力集中處，有可能成為棱邊等造成應(yīng)力集中，這

11、些應(yīng)力集中處，有可能成為零件破壞的起源地。零件破壞的起源地。 n對零件的工作條件估計錯誤，如對工作中可能的過載對零件的工作條件估計錯誤，如對工作中可能的過載估計不足，造成設(shè)計的零件的承載能力不夠估計不足，造成設(shè)計的零件的承載能力不夠選材不當(dāng)是導(dǎo)致失效的另一重要原因選材不當(dāng)是導(dǎo)致失效的另一重要原因n設(shè)計者僅根據(jù)材料的常規(guī)性能指標(biāo)做出決定，而這些設(shè)計者僅根據(jù)材料的常規(guī)性能指標(biāo)做出決定，而這些指標(biāo)根本不能反映材料對所發(fā)生的那種類型的失效的指標(biāo)根本不能反映材料對所發(fā)生的那種類型的失效的抗力抗力 ?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計o環(huán)境介質(zhì)與零件失效環(huán)境介質(zhì)與零件失效 n環(huán)境介質(zhì)包括氣體、液體、液體金屬、射

12、線輻照、固環(huán)境介質(zhì)包括氣體、液體、液體金屬、射線輻照、固體磨料和潤滑劑等。體磨料和潤滑劑等。n對于某一零件失效原因的準(zhǔn)確判斷，必須充分考慮對于某一零件失效原因的準(zhǔn)確判斷，必須充分考慮環(huán)境介質(zhì)的影響。環(huán)境介質(zhì)的影響。環(huán)境溫度與零件失效環(huán)境溫度與零件失效生產(chǎn)中的隨機(jī)因素引起的失效生產(chǎn)中的隨機(jī)因素引起的失效n如毛坯生產(chǎn)中產(chǎn)生的缺陷和殘余應(yīng)力、熱處理過如毛坯生產(chǎn)中產(chǎn)生的缺陷和殘余應(yīng)力、熱處理過程中材質(zhì)的均勻性難保一致、機(jī)械加工對表面質(zhì)量程中材質(zhì)的均勻性難保一致、機(jī)械加工對表面質(zhì)量的影響等，裝配、搬運、儲存和堆放等，質(zhì)量控制、的影響等，裝配、搬運、儲存和堆放等，質(zhì)量控制、檢驗的差異等，以上因素構(gòu)成了影響

13、應(yīng)力和強(qiáng)度的檢驗的差異等，以上因素構(gòu)成了影響應(yīng)力和強(qiáng)度的隨機(jī)因素。隨機(jī)因素?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計o零件的失效原因還與材料的內(nèi)在質(zhì)量以及機(jī)械制造工零件的失效原因還與材料的內(nèi)在質(zhì)量以及機(jī)械制造工藝質(zhì)量有關(guān)。藝質(zhì)量有關(guān)。 n冶金質(zhì)量冶金質(zhì)量 n機(jī)械制造工藝缺陷機(jī)械制造工藝缺陷 o機(jī)器的使用和維修狀況也是失效分析必須考慮的一個機(jī)器的使用和維修狀況也是失效分析必須考慮的一個方面。方面。n機(jī)器在使用過程中超載使用，潤滑不良，清潔不好，機(jī)器在使用過程中超載使用，潤滑不良，清潔不好，腐蝕生銹，表面碰傷，在共振頻率下使用，違反操作腐蝕生銹，表面碰傷，在共振頻率下使用，違反操作規(guī)程，出現(xiàn)偶然事故，沒有定期

14、維修或維修不當(dāng)?shù)龋?guī)程，出現(xiàn)偶然事故，沒有定期維修或維修不當(dāng)?shù)?，都會造成零件的早期破壞。都會造成零件的早期破壞?可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理 論與可靠度的一般表達(dá)式論與可靠度的一般表達(dá)式一、應(yīng)力一、應(yīng)力- -強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 QQ常規(guī)設(shè)計：常規(guī)設(shè)計：QSAS工作應(yīng)力工作應(yīng)力零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度若產(chǎn)品失效是由于外界的某種應(yīng)力超過了該產(chǎn)品對此種應(yīng)力所能承受的限度（強(qiáng)度）而引起的，就可以用應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉模型來描述?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 實際上由于零件強(qiáng)度和應(yīng)力值都是隨機(jī)變量，使實際上由于零件強(qiáng)度和應(yīng)力值都是隨機(jī)變量，使應(yīng)力強(qiáng)度

15、兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下可能應(yīng)力強(qiáng)度兩概率密度函數(shù)曲線在一定的條件下可能相交，這個相交的區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)故障相交，這個相交的區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)故障的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。的區(qū)域，稱為干涉區(qū)。不安全不安全g()f(S）S,g()f(S）可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 機(jī)械零件的可靠度主要取決于應(yīng)力強(qiáng)度分布機(jī)械零件的可靠度主要取決于應(yīng)力強(qiáng)度分布曲線干涉的程度。如應(yīng)力與強(qiáng)度的概率分布曲線已曲線干涉的程度。如應(yīng)力與強(qiáng)度的概率分布曲線已知，就可以根據(jù)其干涉模型計算該零件的可靠度。知，就可以根據(jù)其干涉模型計算該零件的可靠度。g()f(S）如圖所示：如圖所示：()0P S該機(jī)械零件是安全

16、的，不會發(fā)生故障。該機(jī)械零件是安全的，不會發(fā)生故障。S,g()f(S）可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計g()f(S）f(S）g()S1 如圖，雖然如圖，雖然s遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，但是不能保證工作但是不能保證工作應(yīng)力在任何情況下都小于極限應(yīng)力（強(qiáng)度）。應(yīng)力在任何情況下都小于極限應(yīng)力（強(qiáng)度）。()0P S即：即：S,可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 對于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承對于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力（強(qiáng)度）將隨時間而衰減。載能力（強(qiáng)度）將隨時間而衰減。g()S,f(S)Stg()f(S)強(qiáng)強(qiáng)度度分分布布應(yīng)應(yīng)力力分分布布可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 即使是在零件強(qiáng)度大大高于其工作應(yīng)力的情況

17、下，則即使是在零件強(qiáng)度大大高于其工作應(yīng)力的情況下，則零件在工作初期在正常的工作條件下，強(qiáng)度總是大于應(yīng)零件在工作初期在正常的工作條件下，強(qiáng)度總是大于應(yīng)力，是不會發(fā)生故障的。但該零件在動載荷、腐蝕、磨力，是不會發(fā)生故障的。但該零件在動載荷、腐蝕、磨損、疲勞載荷的長期作用下，強(qiáng)度也將會逐漸衰減，從損、疲勞載荷的長期作用下，強(qiáng)度也將會逐漸衰減，從而導(dǎo)致應(yīng)力超過強(qiáng)度而產(chǎn)生不可靠問題。另外，即使在而導(dǎo)致應(yīng)力超過強(qiáng)度而產(chǎn)生不可靠問題。另外，即使在安全系數(shù)大于安全系數(shù)大于1的情況下仍然會存在一定的不可靠度。所的情況下仍然會存在一定的不可靠度。所以按傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計方法只進(jìn)行安全系數(shù)的計算是不夠以按傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計

18、方法只進(jìn)行安全系數(shù)的計算是不夠的，還需要進(jìn)行可靠度的計算。而可靠性設(shè)計可以保證的，還需要進(jìn)行可靠度的計算。而可靠性設(shè)計可以保證零件可靠度的大小。零件可靠度的大小?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計其失效概率為：其失效概率為：()(0)FP SPS其可靠度為：其可靠度為：()(0)RP SPS干涉區(qū)內(nèi)取任一點干涉區(qū)內(nèi)取任一點 S1。二、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法求零件的可靠度二、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法求零件的可靠度事件事件1：應(yīng)力：應(yīng)力S1落于寬度為落于寬度為dS的小區(qū)間內(nèi)；的小區(qū)間內(nèi)； 事件事件2：強(qiáng)度：強(qiáng)度大于應(yīng)力大于應(yīng)力S1。 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計事件事件1發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 1111

19、22()( )dSdSSSSSSAPfd 事件事件2發(fā)生的概率：發(fā)生的概率： 21()( )SASPgd事件事件1和事件和事件2同時發(fā)生的概率：同時發(fā)生的概率：11()( )SdRf S dSgd可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計當(dāng)應(yīng)力在全部可能取值范圍內(nèi)取值同時強(qiáng)度大于應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力在全部可能取值范圍內(nèi)取值同時強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率：的概率：()( )( )SRPSf SgddS同樣分析方法：同樣分析方法： 按應(yīng)力始終小于強(qiáng)度這一條件計算。干涉區(qū)內(nèi)任取按應(yīng)力始終小于強(qiáng)度這一條件計算。干涉區(qū)內(nèi)任取一點一點1，則：，則：111()()()22ddPgd11()( )P Sf S dS()( )( )RP Sg

20、f S dS d可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計理論要點理論要點:應(yīng)力應(yīng)力:導(dǎo)致失效的任何因素導(dǎo)致失效的任何因素; 強(qiáng)度強(qiáng)度:阻止失效發(fā)生的任何因素。阻止失效發(fā)生的任何因素。應(yīng)力應(yīng)力f(s),強(qiáng)度強(qiáng)度g(), 量綱相同，可放在同一坐標(biāo)系中。量綱相同，可放在同一坐標(biāo)系中。 g()與與f(s) 有干涉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品可能失效。有干涉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)產(chǎn)品可能失效。 任何一個設(shè)計都存在著失效的可能，設(shè)計的任務(wù)是任何一個設(shè)計都存在著失效的可能，設(shè)計的任務(wù)是將失效率限制在一個可以接受限度內(nèi)。將失效率限制在一個可以接受限度內(nèi)。 強(qiáng)度隨時間推移而減小強(qiáng)度隨時間推移而減小, 應(yīng)力對時間而言是穩(wěn)態(tài)的；應(yīng)力對時間而言是

21、穩(wěn)態(tài)的；可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計三、可靠性設(shè)計的過程三、可靠性設(shè)計的過程載荷統(tǒng)計和載荷統(tǒng)計和概率分布概率分布材料機(jī)械性能統(tǒng)材料機(jī)械性能統(tǒng)計和概率分布計和概率分布幾何尺寸分幾何尺寸分布和其他隨布和其他隨機(jī)因素機(jī)因素應(yīng)力計算應(yīng)力計算應(yīng)力統(tǒng)計和應(yīng)力統(tǒng)計和概率分布概率分布干涉模型干涉模型強(qiáng)度計算強(qiáng)度計算強(qiáng)度統(tǒng)計和強(qiáng)度統(tǒng)計和概率分布概率分布機(jī)械強(qiáng)度可機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計靠性設(shè)計可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計第二節(jié)第二節(jié) 已知應(yīng)力與強(qiáng)度分布時可靠已知應(yīng)力與強(qiáng)度分布時可靠度的計算度的計算一、應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時可靠度的計算一、應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時可靠度的計算 當(dāng)應(yīng)力當(dāng)應(yīng)力S和強(qiáng)度和強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時

22、，他們的概率均呈正態(tài)分布時，他們的概率密度函數(shù)分別為：密度函數(shù)分別為：211( )exp() 22SSSSf S可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計211( )exp() 22SfS+ + 令令y=-S，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量y也是正態(tài)分布的，其也是正態(tài)分布的，其均值均值y與標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差y分別為：分別為：22ySyS而隨機(jī)變量而隨機(jī)變量y的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為：可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計211( )exp() 22yyySh yy 可靠度為：可靠度為：2011(0)exp() 22yyyyRP ydy令令yyyz則：則：ydydzy可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計y=0時，時，220ySy

23、Sz 2222222211( )21()()( )SSzSSSSRedzz 上式將應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度三上式將應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來了，故稱為者聯(lián)系起來了，故稱為“聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程”，或，或“耦合方耦合方程程”。是可靠性設(shè)計的基本公式。是可靠性設(shè)計的基本公式。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計22SSz 稱為可靠性系數(shù)或可靠性指標(biāo)稱為可靠性系數(shù)或可靠性指標(biāo)由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性，可靠度還可寫為：由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性，可靠度還可寫為：2222221122SSzzRedzedz 例例61 已知某零件的工作應(yīng)力及材料強(qiáng)度均為正態(tài)分已知某零件的工作應(yīng)力及材料強(qiáng)度均

24、為正態(tài)分布，且應(yīng)力的均值布，且應(yīng)力的均值S=380MPa,標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差S=42MPa,材料材料強(qiáng)度的均值為強(qiáng)度的均值為850MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為81MPa。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計試確定零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳及試確定零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳及環(huán)境溫度的較大變化，使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大至環(huán)境溫度的較大變化，使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大至120MPa。問其可靠度如何？。問其可靠度如何？解：解：當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為81MPa時時22228503804705.151291.24144281SSz 1( )1( 5.1512)(5.1512)0.9999

25、999Rz 當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)零件強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差為120MPa時時可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計22228503804703.6968127.137742120SSz 1( )1( 3.6968)(3.6968)0.99989Rz 要提高零件可靠度，可以從下列方面著手要提高零件可靠度，可以從下列方面著手: : 提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度均值；提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度均值； 降低結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均值；降低結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均值； 減小結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差（提高工藝質(zhì)量或測減小結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差（提高工藝質(zhì)量或測量精度）量精度）！S可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計o其它分布類型其它分布類型可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計可可 靠靠 性性

26、設(shè)設(shè) 計計第三節(jié)第三節(jié) 機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計 已知各隨機(jī)變量的的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求隨機(jī)變已知各隨機(jī)變量的的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求隨機(jī)變量函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的方法主要有泰勒展開法、變量函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的方法主要有泰勒展開法、變異系數(shù)法、基本函數(shù)法。異系數(shù)法、基本函數(shù)法。1、泰勒展開法、泰勒展開法 通過泰勒級數(shù)展開，用矩法近似確定隨機(jī)變量的通過泰勒級數(shù)展開，用矩法近似確定隨機(jī)變量的函數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。函數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。一、隨機(jī)變量函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似算法一、隨機(jī)變量函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似算法可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計設(shè)設(shè)y為正態(tài)分布隨機(jī)變量為正態(tài)分布隨機(jī)變量x1,x2,xn

27、的函數(shù)，即：的函數(shù)，即：nxxxfy,.,21xi的均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：的均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：x，x用泰勒級數(shù)展開近似求解用泰勒級數(shù)展開近似求解y的均值和方差，則：的均值和方差，則： nfyE,2122,.,12)()(11innxxxniiyxfyD可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為一圓柱拉桿，已知外力載荷的均值為例題：例題：NP20000，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差NP2000；截面均值和標(biāo)準(zhǔn)差；截面均值和標(biāo)準(zhǔn)差。，22801000mmmmAAPAfAPs,解：解： MPaAPsE20100020000應(yīng)力均值：應(yīng)力均值：可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 222222222222

28、2,22,5 . 6801000200002000100011MPaAPAAsPsAPDsDAPAAAPPPAAPP應(yīng)力方差：應(yīng)力方差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：MPas56. 25 . 6可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計xxxC1.1.變量為乘除關(guān)系的函數(shù)的變異系數(shù)變量為乘除關(guān)系的函數(shù)的變異系數(shù)（1）二元函數(shù)）二元函數(shù) z z=xy當(dāng)當(dāng)x，y為相互獨立的隨機(jī)變量時：為相互獨立的隨機(jī)變量時：zxy 222222()()yxzxyyxxyxy 2、變異（差）系數(shù)法、變異（差）系數(shù)法適用于沒有加減運算的隨機(jī)函數(shù)。適用于沒有加減運算的隨機(jī)函數(shù)。 對于具有均值對于具有均值x和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差x的隨機(jī)變量的隨機(jī)

29、變量x，其變異系數(shù)為：，其變異系數(shù)為：可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計22zzzxyzxyCCC （2）多變量函數(shù)）多變量函數(shù) z z=x1x2x3xn121212222.()().()nnnxxxzxxxxxx 則：則：12222.nzxxxCCCC 不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的變異系不論變量之間是相乘或相除，其函數(shù)的變異系數(shù)的近似計算式相同。數(shù)的近似計算式相同。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計（3）以乘除關(guān)系的任何形式組成的多變量函數(shù)）以乘除關(guān)系的任何形式組成的多變量函數(shù)12222.nzxxxCCCC121323.nnx xxzzxxx xx其變異系數(shù)均為：其變異系數(shù)均為：2.2.冪函數(shù)的變

30、異系數(shù)冪函數(shù)的變異系數(shù) z z = xaazxa為任意實數(shù)。為任意實數(shù)?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計2122222()()aaaxzxxxxxxaaaC2222222()()zzzzxaaxxzCa C若冪函數(shù)為若冪函數(shù)為12012.naaanza xxx則：則：2221inzixiCa C可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計三、靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計中分布參數(shù)的確定三、靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計中分布參數(shù)的確定1. 1. 載荷（最大載荷）的統(tǒng)計分析載荷（最大載荷）的統(tǒng)計分析 載荷作用于零件和系統(tǒng)中會引起應(yīng)變和變形載荷作用于零件和系統(tǒng)中會引起應(yīng)變和變形等效應(yīng)。若不超過材料的彈性極限，則由靜載荷等效應(yīng)。若不超過材料的彈

31、性極限，則由靜載荷引起的效應(yīng)通常基本保持不變，由動載荷引起的引起的效應(yīng)通常基本保持不變，由動載荷引起的效應(yīng)是隨時間而變化的。效應(yīng)是隨時間而變化的。在可靠性設(shè)計中，要以載荷統(tǒng)計量代替上述單值載荷。 大量統(tǒng)計表明，靜載荷可用正態(tài)分布描述，而大量統(tǒng)計表明，靜載荷可用正態(tài)分布描述，而一般動載荷可用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布描述。一般動載荷可用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布描述。假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按“ ”“ ”原則確定分布參數(shù)。原則確定分布參數(shù)。 3可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計2. 2. 材料機(jī)械性能的統(tǒng)計分析材料機(jī)械性能的統(tǒng)計分析（1）材料的靜強(qiáng)度指標(biāo)）材料的靜強(qiáng)度指標(biāo) 金屬材料的抗拉

32、強(qiáng)度金屬材料的抗拉強(qiáng)度b，屈服極限，屈服極限s符合正態(tài)分符合正態(tài)分布；布；延伸率延伸率符合正態(tài)分布；符合正態(tài)分布； 剪切強(qiáng)度極限剪切強(qiáng)度極限b與與b有近似線性關(guān)系，故近似服有近似線性關(guān)系，故近似服從正態(tài)分布；從正態(tài)分布；maxmin2QQQmaxmin6QQQ（2）疲勞強(qiáng)度極限）疲勞強(qiáng)度極限 有彎曲、拉壓、扭轉(zhuǎn)等疲勞強(qiáng)度極限。大部有彎曲、拉壓、扭轉(zhuǎn)等疲勞強(qiáng)度極限。大部分材料服從正態(tài)分布。分材料服從正態(tài)分布?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計（3）硬度：多數(shù)材料的硬度接近于正態(tài)分布。）硬度：多數(shù)材料的硬度接近于正態(tài)分布。（4）材料的彈性模量及泊松比：可認(rèn)為近似服從正態(tài)分）材料的彈性模量及泊松比：可認(rèn)為

33、近似服從正態(tài)分布。布。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按假設(shè)為正態(tài)分布，則一般按“ ”“ ”原則確定分布參數(shù)。原則確定分布參數(shù)。 3maxmin2XXXmaxmin6XXX3. 3. 幾何尺寸幾何尺寸 零件加工后的尺寸是一個隨機(jī)變量，零件零件加工后的尺寸是一個隨機(jī)變量，零件尺寸偏差多呈正態(tài)分布。尺寸偏差多呈正態(tài)分布?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計表表6-3 不同加工方法的尺寸誤差不同加工方法的尺寸誤差可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計四、機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計四、機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計 機(jī)械可靠性設(shè)計的基本原理和方法就在于如機(jī)械可靠性設(shè)計的基本原理和方法就在于如何把應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可

34、靠度在概率的意義何把應(yīng)力分布、強(qiáng)度分布和可靠度在概率的意義下聯(lián)系起來，構(gòu)成一種設(shè)計計算的依據(jù)。下聯(lián)系起來，構(gòu)成一種設(shè)計計算的依據(jù)。1. 1. 受拉零件的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計受拉零件的靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計 在機(jī)械設(shè)計中受拉零件較多。作用在零件上在機(jī)械設(shè)計中受拉零件較多。作用在零件上的拉伸載荷的拉伸載荷 、零件的計算截面面積、零件的計算截面面積 零件材料的抗拉強(qiáng)度零件材料的抗拉強(qiáng)度 均為隨機(jī)變量，均為隨機(jī)變量，且一般呈正態(tài)分布。且一般呈正態(tài)分布。( ,)PP P( ,)AA A( ,) 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計例例63 要設(shè)計一圓形截面拉桿，所承受的拉力要設(shè)計一圓形截面拉桿，所承受的拉力 2(,),4

35、0000,1200;PPPPPNNN其中取取45號鋼為制造材料，求拉桿的截面尺寸。號鋼為制造材料，求拉桿的截面尺寸。解：解：設(shè)其半徑為設(shè)其半徑為r，求，求r,r。45號碳素鋼的抗拉強(qiáng)號碳素鋼的抗拉強(qiáng)度數(shù)據(jù)為：度數(shù)據(jù)為：667,25.3,MPaMPa也服從正態(tài)分布。（1）選定可靠度）選定可靠度 ： R=0.999(2)計算零件發(fā)生強(qiáng)度破壞的概率：即計算零件發(fā)生強(qiáng)度破壞的概率：即11 0.9990.001FR 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計(3)查附表：得查附表：得z z =3.09=3.09(4)強(qiáng)度的分布參數(shù)：強(qiáng)度的分布參數(shù)：667,25.3,MPaMPa（5）確定工作應(yīng)力分布參數(shù)）確定工作應(yīng)力

36、分布參數(shù)2PPSMPaAr2Ar2Arr 取拉桿截面半徑的公差為取拉桿截面半徑的公差為0.015rr 按按3原則可求得原則可求得0.0150.00533rrrr220.01Arrr 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計2224000012732.406PPSArrr12000.0340000PPPC22 0.00520.01rrArrrCC22SSSSPACCC222212732.406402.6340.030.01rr可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計（6）將應(yīng)力、強(qiáng)度代入聯(lián)結(jié)方程）將應(yīng)力、強(qiáng)度代入聯(lián)結(jié)方程22222212732.4066673.09402.63425.3SrSr整理，得：整理，得：423

37、8.710365.9400rr求解，得：求解，得：2222.30116.410rr和則：則：4.7224.050rr和代入聯(lián)結(jié)方程驗算，?。捍肼?lián)結(jié)方程驗算，取：4.722r0.0150.07083rr 4.7220.07083rrr 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計常規(guī)設(shè)計：常規(guī)設(shè)計： 2667222.3333PMParn取安全系數(shù)取安全系數(shù)n=3，則則2226674.7221.16840000rPnnrP 224000040000222.33357.267222.333rr7.568r 結(jié)論：結(jié)論：常規(guī)設(shè)計結(jié)果比可靠性設(shè)計結(jié)果大了許多。常規(guī)設(shè)計結(jié)果比可靠性設(shè)計結(jié)果大了許多。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè)