第二章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、1第二章第二章 LTILTI連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析 21 系統(tǒng)的微分算子方程與傳輸算系統(tǒng)的微分算子方程與傳輸算子子一、微分算子、積分算子與微分算子方程一、微分算子、積分算子與微分算子方程:引入如下算子：引入如下算子： 微分算子微分算子: tp dd 積分算子積分算子: tpp 1 d) (1 )()(dd)( tfptfttf 則：則：)()(dd)( )(tfptfttfnnnn )()(1d )(1 tfptfpft 2對(duì)于微分方程對(duì)于微分方程 )(4d)(d)(6d)(d5d)(d 22tfttftyttytty 算子形式算子形式)(4)()(6)(5)( 2tftfpty

2、typtyp 微分算子方程：微分算子方程： )() 4()() 65(2tfptypp 它是微分方程的一種表示，含義是在等式兩邊它是微分方程的一種表示，含義是在等式兩邊分別分別對(duì)變量對(duì)變量y(t)和和f(t)進(jìn)行相應(yīng)的微分運(yùn)算進(jìn)行相應(yīng)的微分運(yùn)算。形式上。形式上是代數(shù)方程的表示方法。可用來(lái)在時(shí)域中建立與是代數(shù)方程的表示方法。可用來(lái)在時(shí)域中建立與變換域變換域相一致的分析方法。相一致的分析方法。3微分算子的運(yùn)算性質(zhì)：微分算子的運(yùn)算性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 1 以以p的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式，在形式的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式，在形式上可以像代數(shù)多項(xiàng)式那樣進(jìn)行展開(kāi)和因式分解。上可以像代數(shù)多項(xiàng)式那樣進(jìn)行展開(kāi)和因式分

3、解。)()4()()3)(2(tfptypp 性質(zhì)性質(zhì)2 2 設(shè)設(shè)A(p)和和B(p)是是p的正冪多項(xiàng)式，則的正冪多項(xiàng)式，則 )()()()()()(tfpApBtfpBpA 如：如：)()4()()2)(3(tfptypp 性質(zhì)性質(zhì)3 3 微分算子方程等號(hào)兩邊微分算子方程等號(hào)兩邊p的公因式不能的公因式不能 隨便消去隨便消去。 例如：例如：p y(t)= p f(t) y(t)= f(t)+c( (c為常數(shù)為常數(shù)) ) y(t)= f(t) 性質(zhì)性質(zhì)4 4 設(shè)設(shè)A(p)、B(p) 和和D(p)都是都是p的正冪多項(xiàng)式的正冪多項(xiàng)式4)()()()()()()()(tfpBpAtfpBpDpApD

4、)()()()()()()()(tfpBpAtfpDpBpDpA 但是但是 ：)(d)(dd)(1 tffttfppt )()()(d)(dd)(1 tfftfftfppt 例如：例如： 函數(shù)乘、除算子函數(shù)乘、除算子p的順序不能隨意顛倒，的順序不能隨意顛倒，對(duì)函對(duì)函數(shù)進(jìn)行數(shù)進(jìn)行“先除后乘先除后乘”算子算子p的運(yùn)算的運(yùn)算時(shí)，分式的分時(shí)，分式的分子與分母中子與分母中公共公共p算子算子( (或或p算式算式) )才允許消去才允許消去。5二、二、LTILTI連續(xù)系統(tǒng)的算子方程與系統(tǒng)的傳輸算子連續(xù)系統(tǒng)的算子方程與系統(tǒng)的傳輸算子 電路元件伏安關(guān)系電路元件伏安關(guān)系( (VAR) )的微分算子形式稱為的微分算子

5、形式稱為 算子模型算子模型，電壓、電流比為，電壓、電流比為算子感抗算子感抗和和算子容抗算子容抗 元件名稱 電路符號(hào) ui關(guān)系(VAR) VAR的算子形式 算子模型 電阻 電感 電容 電路元件的算子模型電路元件的算子模型 i(t) R)(tui(t) R)(tui(t)L)(tu)(tui(t)1/pC)(tui(t)Ci(t)pL)(tuttiLtu d)(d)( tdiCtu )(1)( )(1)(tipCtu )( )(tiRtu )( )(tiRtu )( )(tipLtu 6電路系統(tǒng)微分算子方程的建立方法電路系統(tǒng)微分算子方程的建立方法: : LpL;C 1/pC畫(huà)出算子模型，按照電路理

6、論畫(huà)出算子模型，按照電路理論中的列寫(xiě)方程方法列寫(xiě)。中的列寫(xiě)方程方法列寫(xiě)。例例1 1：電路如圖電路如圖( (a) )所示，激勵(lì)為所示，激勵(lì)為f(t)，響應(yīng)為，響應(yīng)為i2(t)。試列寫(xiě)其微分算子方程。試列寫(xiě)其微分算子方程。(a)1+f(t)-i153Fi22H4H1+ +f(t)- -i15 1 3pi22p4p(b)i1i2解：解：畫(huà)出其畫(huà)出其算子模型電路算子模型電路如如圖圖( (b) )所示。由所示。由回路回路法法可列出方程為可列出方程為 ：7 0)()5431()(31)()(31)()3121(2121tipptiptftiptipp 化簡(jiǎn)微分方程組化簡(jiǎn)微分方程組時(shí)要時(shí)要考察電路的階數(shù)考察

7、電路的階數(shù)以便確定以便確定公共因子是否可消去。公共因子是否可消去?；?jiǎn)后化簡(jiǎn)后所求微分算子方程為：所求微分算子方程為： )()() 27148( 3223tftippp 對(duì)于激勵(lì)為對(duì)于激勵(lì)為f(t)，響應(yīng)為，響應(yīng)為y(t)的的n階階LTI連續(xù)系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)，其微分算子方程為：其微分算子方程為：)()()()(01110111tfbpbpbpbtyapapapmmmmnnn 8將其在形式改寫(xiě)為將其在形式改寫(xiě)為)()()()(01110111tfpHtfapapapbpbpbpbtynnnmmmm )()()()()( 01110111pDpNapapapbpbpbpbtftypHnnnmmmm

8、式中：式中： 它代表了系統(tǒng)將激勵(lì)轉(zhuǎn)變?yōu)轫憫?yīng)的作用，或它代表了系統(tǒng)將激勵(lì)轉(zhuǎn)變?yōu)轫憫?yīng)的作用，或系統(tǒng)對(duì)輸入的傳輸作用，故將系統(tǒng)對(duì)輸入的傳輸作用，故將H(p)稱為稱為響應(yīng)響應(yīng)y y( (t t) )對(duì)激勵(lì)對(duì)激勵(lì)f f( (t t) )的傳輸算子的傳輸算子或或系統(tǒng)的傳輸算子系統(tǒng)的傳輸算子 系統(tǒng)傳輸算子與系統(tǒng)微分算子方程是對(duì)系統(tǒng)系統(tǒng)傳輸算子與系統(tǒng)微分算子方程是對(duì)系統(tǒng)的等價(jià)表示。它們之間可以可以轉(zhuǎn)化。的等價(jià)表示。它們之間可以可以轉(zhuǎn)化。922 LTI22 LTI連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)應(yīng) LTILTI的全響應(yīng)可作如下分解：的全響應(yīng)可作如下分解： 1、y(t) = 自由響應(yīng)自由響應(yīng) + 強(qiáng)制響應(yīng)；

9、強(qiáng)制響應(yīng)； 2、y(t) = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)yx(t) + 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yf (t) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): :是指輸入激勵(lì)為零，僅由系統(tǒng)的是指輸入激勵(lì)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): :是指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由是指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的輸入激勵(lì)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)的輸入激勵(lì)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。10二、通過(guò)系統(tǒng)微分算子方程求零輸入響應(yīng)二、通過(guò)系統(tǒng)微分算子方程求零輸入響應(yīng)零輸入下零輸入下LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分算子方程為連續(xù)系統(tǒng)的微分算子方程為:1110 x()( )0,0nnnpap

10、a p a y tt要使上式成立，需滿足要使上式成立，需滿足D(p)=0（特征方程）（特征方程） 針對(duì)針對(duì)特征根特征根兩種情況來(lái)求兩種情況來(lái)求yx(t) 1特征根為特征根為n個(gè)單根個(gè)單根p1 , p2 , , pn ( (可為實(shí)根、虛可為實(shí)根、虛根或復(fù)根根或復(fù)根) ) 0 , eee)( 2121x tAAAtytptptpnn 將將yx(0-)、yx (0-)、yx(n-1)(0-)代入上式，確定代入上式，確定積分常數(shù)積分常數(shù)A1、A2、An 。 共軛復(fù)根時(shí)歐拉公式共軛復(fù)根時(shí)歐拉公式cos t = 0.5(ej t + e j t )及及sin t = j0.5(e j t ej t )化簡(jiǎn)

11、為三角化簡(jiǎn)為三角實(shí)函數(shù)實(shí)函數(shù) 112 2特征根含有重根特征根含有重根 設(shè)特征根設(shè)特征根p1為為r重根，其余特征根為單根，重根，其余特征根為單根，, , , , 2 1nrrppp 則則yx(t)的通解表達(dá)式為：的通解表達(dá)式為：0 ,ee )()( 1111 2321x tAAetAtAtAAtytptptpnrnrrr確定積分常數(shù)的方法同前。確定積分常數(shù)的方法同前。 123求解零輸入響應(yīng)求解零輸入響應(yīng)yx(t)的基本步驟：的基本步驟： ( (1) )通過(guò)微分算子方程得通過(guò)微分算子方程得D(p)求系統(tǒng)的特征根求系統(tǒng)的特征根; ; ( (2) )寫(xiě)出寫(xiě)出yx(t)的通解表達(dá)式的通解表達(dá)式; ; (

12、 (3) )由系統(tǒng)的由系統(tǒng)的0-狀態(tài)值與狀態(tài)值與0-瞬時(shí)的零輸入系統(tǒng)求得瞬時(shí)的零輸入系統(tǒng)求得初始條件初始條件yx(j )(0-), j=0, 1, 2, , n-1。(4) 將將0-初始條件代入初始條件代入yx(t)的通解表達(dá)式的通解表達(dá)式,求得積分求得積分常數(shù)常數(shù)A1, A2, , An 。( (5) ) 寫(xiě)出所得的解寫(xiě)出所得的解yx(t)，畫(huà)出，畫(huà)出yx(t)的波形。的波形。 13例：已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出方程為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。14例例2 電路如圖電路如圖( (a) )所示，已知所示，已知uC (0-) = 1V，iL(0-) = -1A，求，求t0時(shí)的零輸入響

13、應(yīng)時(shí)的零輸入響應(yīng)uCx(t)。1H12F CuCi 21R 42RLi CuCi 2 4LiP2P1解解 (1)畫(huà)出算子模型電路畫(huà)出算子模型電路, ,由節(jié)點(diǎn)法列出方程為由節(jié)點(diǎn)法列出方程為 0)()41212( tuPPcx15uC x (t), V0t, s4130.5 1化簡(jiǎn)可得化簡(jiǎn)可得 :0)()65(x2 tuppC解得特征根解得特征根: : p1=-2，p2=-3 0 ,ee)( 32 21x tAAtuttCV1A124(2)0-瞬時(shí)的等效電路瞬時(shí)的等效電路 sV1)0(1)0(21)1(21)0(x x x CCCiCui 343211212121AAAAAA代入初始條件代入初始條

14、件. 0 ,V34)( 3 2x teetuttC16作業(yè)：2-22-3 （3）（4）2-6 （a）（b）1723 LTI23 LTI連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 一、一、零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)LTI連續(xù)系統(tǒng)H(p)(tf)(tyf)()()()()()(tfpDpNtfpHtyf )( )()()()(非非齊齊次次微微分分方方程程tfpNtypDf 一般情況下一般情況下零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)可通過(guò)將可通過(guò)將f(t)分解為分解為更為簡(jiǎn)單的單元信號(hào)更為簡(jiǎn)單的單元信號(hào)，將各，將各單元激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)單元激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行疊加行疊加來(lái)求解。來(lái)求解。18 任意信號(hào)任意信號(hào)f( (t) )用

15、一系列寬度為用一系列寬度為 的矩形窄脈沖近似。的矩形窄脈沖近似。kktGkftf)()()(信號(hào)的時(shí)域分解：信號(hào)的時(shí)域分解：19dtfktGkftfk)()( )(1)(lim)(0 任意信號(hào)任意信號(hào)f( (t) )可以可以分解為不同時(shí)刻出現(xiàn)的分解為不同時(shí)刻出現(xiàn)的受該時(shí)刻受該時(shí)刻f( (t) )加權(quán)的門(mén)信號(hào)的無(wú)窮級(jí)數(shù)和。加權(quán)的門(mén)信號(hào)的無(wú)窮級(jí)數(shù)和。任意信號(hào)可分解為無(wú)窮多個(gè)不同時(shí)刻出現(xiàn)的沖任意信號(hào)可分解為無(wú)窮多個(gè)不同時(shí)刻出現(xiàn)的沖激強(qiáng)度為該時(shí)刻函數(shù)值的沖激信號(hào)之和激強(qiáng)度為該時(shí)刻函數(shù)值的沖激信號(hào)之和 dtftf)()()(0 20零狀態(tài)響應(yīng)的求解過(guò)程零狀態(tài)響應(yīng)的求解過(guò)程零狀態(tài)零狀態(tài)LTI)(t )(t

16、h零狀態(tài)零狀態(tài)LTI)( t)( th零狀態(tài)零狀態(tài)LTI)()( tf)()( thf零狀態(tài)零狀態(tài)LTI dtftf)()()( dthftyf)()()( 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)時(shí)不變性時(shí)不變性齊次性齊次性疊加性疊加性21二、沖激響應(yīng)h(t)h(t)定義定義： 零狀態(tài)LTI H(p)(t )(th單位沖激響應(yīng)：系統(tǒng)在單位沖激函數(shù)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，統(tǒng)一以符號(hào)h(t) 表示。22)()()()()()()(01110111tapapapbpbpbpbtpDpNtpHthnnnmmmm 據(jù)據(jù)D D( (p p) )的根的不同有理真分式的根的不同有理真分式H(p)可展開(kāi)為不可展開(kāi)為不同的部

17、分分式同的部分分式 1當(dāng)當(dāng)D D( (p p) ) 有有n個(gè)單特征根個(gè)單特征根p1 , p2 , , pn ( (可為實(shí)可為實(shí)根、虛根或復(fù)根根、虛根或復(fù)根) ) 23)()()()()()(21npppppppNpDpNpHnnjjppKppKppKppK 2211)()()()()(2211tppKtppKtppKtppKthnnjj ),()(tppKthjjj 令第令第j項(xiàng)為項(xiàng)為 )()()(tKthppjjj )()()(tKthpdttdhjjjj 24)()()(tKethpedttdhjtpjjtpjjj tpje )()(tKethdtdjtpjj tjttpjtKethdtd

18、j 0 0 )()( )()0()()(tKhethethjjtpjtpjjj t0沖激響應(yīng)h(t)為為)(e)(e)(e)( 2 121tKtKtKthtpntptpn 252當(dāng)當(dāng)D D( (p p) )特征根有重根時(shí)：特征根有重根時(shí)：設(shè)設(shè)p1為為r重根，其余重根，其余(n-r)個(gè)為單根個(gè)為單根pj( (j=r+1, r+2, , n) )，則有理真分式，則有理真分式H(p)可展開(kāi)為：可展開(kāi)為：)()()()()()()(11nrrpppppppNpDpNpH nnrrrrrppKppKppKppKppK 11111112111)()(26重根相關(guān)的部分分式項(xiàng)的沖激響應(yīng)重根相關(guān)的部分分式項(xiàng)的

19、沖激響應(yīng) rmttmrKthrmtpmrm , , 2 , 1 , )(e)!()(11 13 3、H H( (p p) )為某個(gè)關(guān)于為某個(gè)關(guān)于p pj j多項(xiàng)式時(shí)：多項(xiàng)式時(shí)：rjtpkthjrjj , , 2 , 1 , )()(1 rjtkthjrjj , , 2 , 1 , )()()(1 27求解單位沖激的步驟：求解單位沖激的步驟：（1）據(jù)算子微分方程求出傳輸算子）據(jù)算子微分方程求出傳輸算子H(p)（2）長(zhǎng)除法化為長(zhǎng)除法化為多項(xiàng)式與有理真分式之和。多項(xiàng)式與有理真分式之和。（3）有理真分式部分分式展開(kāi)；）有理真分式部分分式展開(kāi)；（4）據(jù)）據(jù)D(p)根的不同根的不同確定確定分式中的分式中的

20、系數(shù)；系數(shù)；（5）對(duì)照不同情況寫(xiě)出單位沖激響應(yīng)。表）對(duì)照不同情況寫(xiě)出單位沖激響應(yīng)。表2-2282379972)(2234 pppppppH例：求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)：例：求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)：29三、階躍響應(yīng)g(t)g(t)定義定義： 零狀態(tài)LTI H(p)(t )(tg根據(jù)根據(jù)LTI系統(tǒng)的積分性，通過(guò)對(duì)沖激響應(yīng)系統(tǒng)的積分性，通過(guò)對(duì)沖激響應(yīng)h(t)進(jìn)行積分而求得：進(jìn)行積分而求得： ttdhtgdt00)()()()( 30作業(yè)：2-7 （2）（3）2-8 （b）31三三 卷積積分卷積積分 (*) )()()( dthfty (*) )()()()()(2121 dtfftftfty 定義定義:卷

21、積積分簡(jiǎn)稱卷積積分簡(jiǎn)稱卷積卷積. .32卷積積分上下限的確定是關(guān)鍵，討論如下：卷積積分上下限的確定是關(guān)鍵，討論如下：(1)若若f(t),h(t) 都為因果信號(hào)都為因果信號(hào)積分上下限積分上下限為為(0-, t)(*) )()()()()( 0 dthfthtftyt (2)若若f(t) 為因果信號(hào)為因果信號(hào),h(t) 為無(wú)時(shí)限信號(hào)為無(wú)時(shí)限信號(hào),積分上下積分上下限限為為(0-, )(*) )()()()()( 0 dthfthtfty (3)若若f(t) 為無(wú)時(shí)限信號(hào)為無(wú)時(shí)限信號(hào),h(t) 為因果信號(hào)為因果信號(hào),積分上下積分上下限限為為(- , t)(*) )()()()()( dthfthtft

22、yt (4)若若f(t), h(t)都為時(shí)限信號(hào)則都為時(shí)限信號(hào)則卷積后仍為時(shí)限信卷積后仍為時(shí)限信號(hào)，其號(hào)，其左邊界為原兩左邊界之和，右邊界為原兩左邊界為原兩左邊界之和，右邊界為原兩右邊界之和右邊界之和 33（1 1）卷積的運(yùn)算規(guī)律）卷積的運(yùn)算規(guī)律 據(jù)卷積的定義和積分的性質(zhì)，可推知卷積有如據(jù)卷積的定義和積分的性質(zhì)，可推知卷積有如下的運(yùn)算規(guī)律下的運(yùn)算規(guī)律 :1 1交換律交換律: : )()()()(1221tftftftf* 2 2分配律分配律: : )()()()()()()(3121321tftftftftftftf* 3 3結(jié)合律結(jié)合律 )()()()()()()()()(231321321

23、tftftftftftftftftf* 34（2）卷積的主要性質(zhì)）卷積的主要性質(zhì)1 1f( (t t) )與奇異信號(hào)的卷積與奇異信號(hào)的卷積(1)(1) f(t)* *(t)=f(t),即即f(t)與與(t)卷積等于卷積等于f(t)本本身身 (2)(2) f(t)* *(t)=f(t) ,即即f(t)與與(t)卷積等于卷積等于f(t)導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)。 (3)(3)()()()(1tfdfttft 2 2卷積的微分和積分：卷積的微分和積分：(1)(1) 積分積分 f1(t)* *f2(t) -1 = f1-1(t)* *f2(t)= f1(t)* *f2-1(t) 35(3)(3) 微分微分- -積分

24、積分: :f1(t)* *f2(t)=f1(t)* *f2-1(t)=f1-1(t)* *f2(t) (2)(2) 微分微分 f1(t)* *f2(t) = f1(t)* *f2(t)= f1(t)* *f2(t) 0)()()()(1221 dttffdttff3 3卷積時(shí)移：卷積時(shí)移：設(shè)設(shè)f1(t)* *f2(t)=y(t)，則：，則： f1(t)* *f2(t-t0)=f1(t-t0)* *f2(t)=y(t-t0) f1(t-t1)* *f2(t-t2)=y(t-t1-t2); 推論：推論：f(t-t1)* *(t-t2)=f(t-t1-t2) (t-t1)* *(t-t2)=(t-t

25、1-t2); 利用卷積性質(zhì)求解較復(fù)雜的卷積利用卷積性質(zhì)求解較復(fù)雜的卷積 （表表2-3）)()()()(212121tttrtttttttt 條件：條件：36例例7:例例3已知已知:)1()( 2)(1 tttf )2()()(2 ttttf 解：解：1.把信號(hào)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的延時(shí)信號(hào)把信號(hào)寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的延時(shí)信號(hào)2.分配律寫(xiě)出各項(xiàng)卷積分配律寫(xiě)出各項(xiàng)卷積3.查查P45表表2-337012313y(t)t38 若若f1(t)，f2(t)收斂，收斂，將被卷積的一個(gè)信號(hào)盡量將被卷積的一個(gè)信號(hào)盡量化為化為沖激信號(hào)以及其延時(shí)沖激信號(hào)以及其延時(shí)，可使計(jì)算簡(jiǎn)化。，可使計(jì)算簡(jiǎn)化。)2()()1(2)(2)()( )()(1

26、2121 ddtttftftftftt )2()221()(21)1(2)(2 22 tttttt )3( 4) 1()2()4()( 222 tttttt 39例例8 8 試計(jì)算常數(shù)試計(jì)算常數(shù)K K與信號(hào)與信號(hào)f( (t t) )的卷積積分的卷積積分 解解 直接按卷積定義，可得直接按卷積定義，可得 ：)( )()()( 下下的的凈凈面面積積tfKKdfKtftfK 用微分用微分- -積分性質(zhì)來(lái)求解將積分性質(zhì)來(lái)求解將導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果 0)(dd)( tdfKttfK 常數(shù)常數(shù)K 不收斂不收斂且任意信號(hào)且任意信號(hào)f(t)也并非一定也并非一定收斂。收斂。 40例例9 9 已知某系統(tǒng)的沖激響

27、應(yīng)已知某系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=sint (t)，激，激勵(lì)勵(lì)f(t)的波形如圖所示，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響的波形如圖所示，試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)yf(t)。可用微分可用微分- -積分性來(lái)求積分性來(lái)求)()cos1 ()(sin)( 01ttdtht 解：解： 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)求解f(t)0t24241)()sin()()cos1()( 02tttdtht )4()2(2)()( ttttf)4()2(2)()( ttttf)4()4sin()4( )2()2sin()2(2)()sin( )4()2(2)()()sin( )()( )()( )()()(21 ttttttttt

28、tttttttfthtfthtfthty*f”(t)0t24（1）（2）（1）42+-f(t)i(t)uc(t)+-p1/p例例10:圖示電路圖示電路,激勵(lì)激勵(lì)求求:零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)uc(t)6()()( tttf)(11)(11)(2tfptfppptuc 解：解：列方程列方程+-f(t)i(t)uc(t)+-1H1F4311)()()(2 ptftupHc)()sin()(ttth )()sin(*)6()( )(*)()(ttttthtftuc ttdttdtt0sin*)6()()(sin*)6()( )6()6cos(1 )()cos1( tttt44圖示電路，其輸入電壓圖示電路

29、，其輸入電壓us(t)波形如圖波形如圖示，試用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)示，試用卷積積分法求零狀態(tài)響應(yīng)uc(t)0.1M 10Fu uc c( (t t) )u us s( (t t) )11)()()( ptutupHsc)()(tetht 解：解：u us( (t t)(V)(V)t t( (s s) )3210145)(*)3()1()1()()(tettttttutc detttttdtdt)(* )3()1()1()(0 )()1(*)3()1()(tetttt )3(1)()1(*)1()()3( tetetttt 利用卷積的性質(zhì)利用卷積的性質(zhì)46)3(1 )1(11)()1()3()

30、1( tetettetttt )3(1 )1(2)()1()3()1( tetettetttt 47四、系統(tǒng)全響應(yīng)的求解方法：四、系統(tǒng)全響應(yīng)的求解方法：（1）求單位沖激響應(yīng)）求單位沖激響應(yīng)h(t)（2）求卷積積分）求卷積積分 dthf)()( （3 3）求零輸入響應(yīng)）求零輸入響應(yīng)yX (t) 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yf (t)（4）全響應(yīng)：）全響應(yīng)：)()()(xtytytyf 48例例11 圖示電路已知圖示電路已知i1(0-) = i2(0-) =1A， f1(t) = t (t)，f2(t) = (t)- (t-1)，求全響應(yīng)，求全響應(yīng)y(t) 。1 i1(t)+ +f1(t)- -+ +f2(t)- -1 1 + +y(t)- -i2(t)1H1H解：使用疊加原理求解解：使用疊加原理求解49211 21pppp