七年級數(shù)學不等式應用題專項練習含答案解析

1、一元一次不等式應用題專項練習1某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司優(yōu)惠條件是1名教師全額收費，其余7.5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費試問：當學生人數(shù)超過多少人時，甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠？ 2有人問一位老師：“您所教的班級有多少名學生？”老師說一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足6位學生在玩足球”求這個班有多少位學生？3某工程隊要招聘甲、乙兩種工人150人，甲、乙兩種工種的月工資分別為600元和1000元，現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付

2、工資最少？4某商店以每輛300元的進價購入200輛自行車，并以每輛400元的價格銷售兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，問這時至少已售出多少輛自行車？5某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設(shè)該校買了m本課外讀物，有x名學生獲獎，請解答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)6某果品公司要請汽車運輸公司或火車貨運站將60t水果從A地運到B地已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程都是Skm，兩家運輸單位除都要收取運輸途中每噸每小時5元

3、的冷藏費用外，其他收取的費用和有關(guān)運輸資料由表列出：運輸工具行駛速度（km/h）運輸單價（元/tkm）裝卸費用汽車5023000火車801.74620（1）分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）為減少費用，當s=100km時，你認為果品公司應該選擇哪一家運輸單位更為合算？7用甲、乙兩種原料配制成某種果汁，已知這兩種原料的維生素C的含量及購買這兩種原料的價格如表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）800200原料價格（元/kg）1814（1）現(xiàn)制作這種果汁200kg，要求至少含有52 000單位的維生素C，試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（

4、kg）應滿足的不等式；（2）如果還要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過1 800元，那么請你寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）應滿足的另一個不等式8如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大當未進入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm，若鐵釘總長度為acm，求a的取值范圍9.為了抓住世博會商機，某商店決定購進A，B兩種世博會紀念品，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品4件，B種紀念品3件，需要550元，（1）求購進A

5、，B兩種紀念品每件需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？10.某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動

6、汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少？11.某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可

7、裝草莓、枇杷各2噸（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設(shè)計出來；（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2 000元，乙種貨車每輛要付運輸費1 300元，則該果農(nóng)應選擇哪種運輸方案才能使運費最少，最少運費是多少元？12.開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本（1）求每支鋼筆和每本筆記本的價格；（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出13.為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美

8、化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：型號占地面積（單位：m2/個 ）使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/個）造價（單位：萬元/個）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？參考答案1解：設(shè)學生人數(shù)為x人，每人旅游價格為a元，甲公司需要的花費為：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花費為：（x+2）×80%a，由題意得，a+（1+x）&#

9、215;75%a（x+2）×80%a2解：不足6位學生說明剩下人數(shù)在1和5之間設(shè)有x人，則0xxxx50x0.5x0.25xx5解得9x46，這些整數(shù)里，x，x，x都表示學生人數(shù)，必須為整數(shù)，學生總數(shù)應為28的倍數(shù)，只有28能被28整除故這個班一共有學生28人3解：設(shè)招聘甲種工種的工人為x人，則招聘乙種工種的工人為（150x）人，依題意得：150x2x解得：x50即0x50（2分）再設(shè)每月所付的工資為y元，則y=600x+1000（150x）=400x+150000（4分）4000，y隨x的增大而減小又0x50，當x=50時，y最小=400×50+150000=130000

10、（元）150x=15050=100（人）答：甲、乙兩種工種分別招聘50，100人時，可使得每月所付的工資最少為130000元4解：設(shè)已售出x輛自行車，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，由題意得，400x300×200，解得：x150故至少已售出151輛自行車，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款5解：（1）m=3x+8；（2）根據(jù)題意得：，解得：5x6，因為x為正整數(shù)，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：該校獲獎人數(shù)為6人，所買課外讀物為26本6解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+30

11、00；y2=（1.7×60）s+5××60+4620=105.75s+4620；（2）當s=100km時，y1=3000+126×100=15600（元），y2=105.75×100+4620=15195（元）故為減少費用，果品公司應選擇火車貨運站運送這批水果更為合算7解：（1）若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（200x）kg根據(jù)題意，得800x+200（200x）52000；（2）由題意得，18x+14（200x）18008解：每次釘入木塊的釘子長度是前一次的已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入

12、木塊的長度是2cm，根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是2+1=3cm，而此時還要敲擊1次故長度要大于3cm，第三次敲擊進去最大長度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大長度為2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范圍是：3a3.59.解：（1）設(shè)A，B兩種紀念品每件需x元，y元，解得：答：A，B兩種紀念品每件需25元，150元；（2）設(shè)購買A種紀念品a件，B種紀念品b件，解得b則b=29；30；31；32；33；則a對應為 226，220；214；208，202答：商店共有5種進貨方案：進A種紀念品226件，B種紀念品29件；或A種紀念品220件，B種紀念品30

13、件；或A種紀念品214件，B種紀念品31件；或A種紀念品208件，B種紀念品32件；或A種紀念品202件，B種紀念品33件；（3）解法一：方案1利潤為：226×20+29×30=5390（元）；方案2利潤為：220×20+30×30=5300（元）；方案3利潤為：214×20+30×31=5210（元）；方案4利潤為：208×20+30×32=5120（元）；方案5利潤為：202×20+30×33=5030（元）；故A種紀念品226件，B種紀念品29件利潤較大為5390元解法二：解：設(shè)利潤為W元

14、，則W=20a+30b，25a+150b=1000，a=4006b，代入上式得：W=800090b，900，W隨著b的增大而減小，當b=29時，W最大，即此時a=226時，W最大，W最大=800090×29=5390（元），答：方案獲利最大為：A種紀念品226件，B種紀念品29件，最大利潤為5390元10.解：（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車根據(jù)題意，得，解得答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車（2）設(shè)工廠有a名熟練工根據(jù)題意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=102a，又a，n都是正整數(shù)，0n10，所以n=8，6，4，2即

15、工廠有4種新工人的招聘方案n=8，a=1，即新工人8人，熟練工1人；n=6，a=2，即新工人6人，熟練工2人；n=4，a=3，即新工人4人，熟練工3人；n=2，a=4，即新工人2人，熟練工4人（3）結(jié)合（2）知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3根據(jù)題意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（102a）=12000400a要使工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，則a應最大顯然當n=4，a=3時，工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少11.解：（1）設(shè)應安排x輛甲種貨車，那么應安排（10x）輛乙種貨車運送這批水果，由題意得：，解

16、得5x7，又因為x是整數(shù)，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案二：安排甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；方案三：安排甲種貨車7輛，乙種貨車3輛（2）在方案一中果農(nóng)應付運輸費：5×2 000+5×1300=16 500（元）在方案二中果農(nóng)應付運輸費：6×2 000+4×1 300=17 200（元）在方案三中果農(nóng)應付運輸費：7×2 000+3×1 300=17 900（元）答：選擇方案一，甲、乙兩種貨車各安排5輛運輸這批水果時，總運費最少，最少運費是16 500元12.解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元依題意得：，解得：，答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元（2）設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本（48a）本，依題意得：，解得：20a24，一共有5種方案方案一：購買鋼筆20支，則購買筆記本28本；方案二：購買鋼筆21支，則購買筆記本27本；方案三：購買鋼筆22支，則購買筆記本26本；方案四：購買鋼筆23支，則購買筆記本25本；方案五：購買鋼筆24支，則購買筆記本24本13.解：（1）設(shè)建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20x）個，依題意得：，解得：7x9x為整數(shù)x=7，8，9，所以滿足條件的方案有三種（2）解法：設(shè)建造A型沼氣池x個時，總費用為y萬元，則：