高考數(shù)學(xué)易誤點(diǎn)特別提醒

1、高考數(shù)學(xué)易誤點(diǎn)特別提醒編者按：在高考備考的過(guò)程中，熟知這些解題的小結(jié)論，防止解題易誤點(diǎn)、易混點(diǎn)的產(chǎn)生，對(duì)提升數(shù)學(xué)成績(jī)將會(huì)起到很大的作用。請(qǐng)同學(xué)們每次考試前不妨一試，成績(jī)可以提高520分哦！1理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ ；2數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。已知集合A、B，當(dāng)時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否忘記？(也會(huì)忽略)例

2、如：（1）對(duì)一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a2的情況了嗎？（2）已知集合若，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 。（）4.對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 5.反演律：，.6.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”7.命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。8.函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱Û是偶函數(shù)；若都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；特例:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.如果函數(shù)對(duì)于一切，都有，那么函數(shù)是周期函數(shù)，T=2a； 如果函數(shù)對(duì)于

3、一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上也是增函數(shù)；若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)；函數(shù)的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個(gè)單位得到的。 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸伸縮為原來(lái)的得到的；函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸伸縮為原來(lái)的a倍得到的.9.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你注明了該函數(shù)

4、的定義域了嗎？求反函數(shù)時(shí)易忽略求其定義域，且有函數(shù)與反函數(shù)的重要結(jié)論：10.求二次函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)你注意到x的取值范圍了嗎？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范圍。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1從而當(dāng)x=-1時(shí)x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范圍是1, ）11.函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函數(shù)值。12.原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非

5、充分條件了嗎？特例:13根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要注意“>0(或<0)是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的必要條件。14.你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請(qǐng)你著重復(fù)習(xí)它的特例“對(duì)號(hào)函數(shù)”15.切記定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)必定過(guò)原點(diǎn)。16.抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時(shí)，要領(lǐng)會(huì)借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bÛf(a)=b。17.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)

6、，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.例：函數(shù)的值域是R，則的取值范圍是 。（）18.對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）19.你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（）20“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例如：對(duì)一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a2的情況了嗎？例：（1）若實(shí)數(shù)為常數(shù)，則“且”是“對(duì)任意，有”的充分不必要條件。（2）求函數(shù)y=的值域解：y= (y-1)x=2y+1 y1 且x=-3 解得

7、y1且y 原函數(shù)值域?yàn)椋簓(-, )(,1)(1,+) （3）關(guān)于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是 ： k>-1/16 且k 0 21 用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性 22等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等差。23等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；當(dāng)時(shí)， 成等比。24你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)，需要分類討論（時(shí)，；時(shí)，）在等比數(shù)列中你是否注意了。25等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等差數(shù)列的充要條件是（a, b為常數(shù)），（即Sn是n的二次式，且不含常數(shù)項(xiàng)）其公差是2a。26用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，an一般是分段形

8、式對(duì)嗎？你注意到了嗎？27你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和） 在什么時(shí)候用數(shù)列的“倒序相加法”？28你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如）疊加法：疊乘法：29（理）有極限時(shí)，則或，在求數(shù)列的極限時(shí)，你注意到q1時(shí)，這種特例了嗎？（例如：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若的極限存在，求x的取植范圍. 正確答案為.）30在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在ABC中，sinA>sinBÛA>B對(duì)嗎? 例：已知直線是函數(shù)（其中）的圖象的一條對(duì)稱軸，則的值是 。（）31一般說(shuō)來(lái)，周期函數(shù)

9、加絕對(duì)值或平方，其周期減半（如的周期都是, 但的周期為，的周期為）32函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）33正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心你知道嗎？34在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)，常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用35在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）36你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái)）37你還記得誘導(dǎo)公式的口訣嗎？（奇變偶不變，符號(hào)看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切

10、割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）39你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）40你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？()41輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.42在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是；向量的夾角的取值范圍是0，例：設(shè)向量 滿足的夾角為600，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

11、 。43若，則，的充要條件是什么？44如何求向量的模？在方向上的投影為什么？45若與的夾角，且為鈍角，則cos<0對(duì)嗎？（必須去掉反向的情況）46你還記得平移公式是什么？（這可是平移問(wèn)題最基本的方法）；還可以用結(jié)論：把y=f(x)圖象向左移動(dòng)|h|個(gè)單位，向上移動(dòng)|k|個(gè)單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。47不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式）48分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）49解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）50含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？(兩邊平方或分類討論)51利用重要不等式

12、以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件？積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？ 例：已知，且，則的最小值為 。（）52在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是時(shí)時(shí)常用的放縮技巧： 53解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”54恒成立不等式問(wèn)題通常解決的方法：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，分離變量法，換元法。55教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。（04上海高考試題）56直線

13、方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性，（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設(shè)方程的點(diǎn)斜式或斜截式時(shí)，就應(yīng)該先考慮斜率不存在的情形）。57設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）58簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域求作時(shí)，要注意不等式表示的區(qū)域是相應(yīng)直線的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷）。59對(duì)不重合的兩條直線，有； 60直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0。（堅(jiān)決打擊“截距是距離”

14、這種論調(diào)?。?1直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等。62處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷。63處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。64在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形。65定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎？66在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合（

15、兩個(gè)平面也默認(rèn)為不重合，但線在面內(nèi)不是重合，不可忽略）；向量共線就是平行.67曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點(diǎn)的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？68兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得。x0x+y0y=r2 表示過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)（x0，y0）的切線，若點(diǎn)（x0，y0）在已知圓外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切點(diǎn)弦）69橢圓方程中三參數(shù)a、b、c的滿足a2+b2=c2對(duì)嗎？雙曲線方程中三參數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？70橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形。71橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？72在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條

16、直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。73在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？74在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式 的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）。75通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦。76過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)，則，焦半徑公式|AB|=x1+x2+p。77若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲線C：F(x,y)=0的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，則F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=

17、0。涉及弦的中點(diǎn)和斜率時(shí)，常用點(diǎn)差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦AB的斜率的關(guān)系。78作出二面角的平面角主要方法是什么（定義法、三垂線定理法、垂面法）79你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？一面四直線，垂線是關(guān)鍵，垂直三處見，故曰三垂線.80求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積變換法、向量法）81求兩點(diǎn)間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。82立體幾何中常用一些結(jié)論：棱長(zhǎng)為的正四面體的高為，體積為V=。83面積射影定理，其中表示射影面積，表示原面積。84異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角是所求角或其補(bǔ)角。85平面圖形的翻折、立體圖形的展

18、開等一類問(wèn)題，要注意翻折、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。86棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影何時(shí)為底面的內(nèi)心、外心、垂心、重心？87解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：元素分析法、位置分析法相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法。88二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)最大的項(xiàng)”、“項(xiàng)的系數(shù)的最大值”、“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值”是同一個(gè)概念嗎？89求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)代數(shù)和的有關(guān)問(wèn)題中的“賦值法”、“轉(zhuǎn)化法”，求特定項(xiàng)的“通項(xiàng)公式法”、“結(jié)構(gòu)分析法”你會(huì)用嗎？90注意二項(xiàng)式的一些特性（如；）。91導(dǎo)數(shù)的概念你理解了嗎？導(dǎo)

19、數(shù)有些什么應(yīng)用。例：設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過(guò)曲線上點(diǎn)（1，）處的切線斜率為 。（）92公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的適用條件是什么？93簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的共同點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。94=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件。95注意曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）96（理）隨機(jī)變量的期望和方差公式你記住了嗎？（文）總體期望和方差的估計(jì)。97常見的概率公式還記得嗎？例1：擲兩枚骰子，求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率 點(diǎn)數(shù)之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種，所以“所得點(diǎn)數(shù)

20、之和為6”的概率為P= 例2： 甲投籃命中率為O8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少? 錯(cuò)解 設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和 正確解答：設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨(dú)立，則兩人都恰好投中兩次為事件A·B，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 例3： 某家庭電話在

21、家中有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為O3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是多少? 錯(cuò)解 分別記“電話響第一、二、三、四聲時(shí)被接”為事件A1、A2、A3、A4，且P(A1)=0.1，P(A2)=03，P(A3)=O4，P(A4)=01，則電話在響前4聲內(nèi)被接的概率為P=P(A1)·P(A2)·P(A3)·P(A4)=01×03×04×01=00012剖析 本題錯(cuò)解的原因在于把互斥事件當(dāng)成相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件來(lái)考慮根據(jù)實(shí)際生活中的經(jīng)驗(yàn)電話在

22、響前4聲內(nèi)，每一聲是否被接彼此互斥所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.998解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法等等)99解答填空題時(shí)應(yīng)注意什么？（特殊化，圖解，等價(jià)變形）100解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、答）101解答開放型問(wèn)題時(shí)，需要思維廣闊全面，知識(shí)縱橫聯(lián)系102解答信息型問(wèn)題時(shí)，透徹理解問(wèn)題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提103解答多參型問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞這當(dāng)中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，是解答這類問(wèn)題的通性通法）104求軌跡方程的常用方法有：直接法、待定系數(shù)法、定義法、轉(zhuǎn)移法（相關(guān)點(diǎn)法）、參數(shù)法等。105由于高考采取電腦閱卷，所以一定要努力使字跡工整，卷面整潔，切記在規(guī)定區(qū)域答題。106保持良好的心態(tài)，是正常發(fā)揮、高考取勝的關(guān)鍵！ 常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等； 數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等； 數(shù)學(xué)思維方法