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文檔簡介
1、 凱里學院成人教育本科畢業(yè)論文(設計) 小學數(shù)學分數(shù)應用題單位“1”教學初探潘貴英(凱里學院 數(shù)學與應用數(shù)學 函授本科2009級,貴州 凱里 556000)摘 要:分數(shù)應用題主要是指由于分數(shù)乘法意義的擴展而出現(xiàn)的應用題。教學分數(shù)應用題時,常采取找準單位“1”,并判斷單位“1”是已知的還是未知的進行引領。找單位“1”的一般方法是根據(jù)一些標識性的詞來確定。但在具體教學中遇到某些問題用一般方法解決仍困難,現(xiàn)給出解決問題相應對策。關 鍵 詞:分數(shù);應用題;單位“1”;不變量Abstract: fraction word problems fraction multiplication mainly r
2、efers to the emergence of significant expansion of word problems. Teaching fraction word problems, often find out the unit to "1", and to determine the unit of "1" is known or unknown to lead. Find a unit "1" identifies the general approach is based on some of the words
3、 to determine. However, in some of the problems encountered in the specific teaching methods with the general difficulties that remain, are given the appropriate measures to solve the problem. Keywords: score; word problems; unit "1" invariant 1 分數(shù)應用題與單位“1”分數(shù)百分數(shù)應用題在日常生產(chǎn)和生活中的作用非常廣泛,是小學數(shù)學的重要
4、內容,也是小學數(shù)學教學中的難點。因為分數(shù)百分數(shù)應用題比較抽象,學生理解起來有一定的難度,部分學生不是真正地理解,而是生硬地模仿,死搬硬套。究其原因,都是方法不當。其實,分數(shù)百分數(shù)應用題并不可怕,抓住關鍵內容,認真分析,是有一定規(guī)律可遵循的。能否準確找到單位“1”,是分數(shù)應用題教學成敗的關鍵。那什么是單位“1”呢?單位“1”不僅可以代表自然數(shù)1,代表一個物體、一個圖形、一個計量單位,還可以表示由一群物體組成的一個整體如:一堆蘋果,一盒粉筆,一個班的人數(shù),一個月的生產(chǎn)任務,一項工作等等。在應用題中至少有兩個量,而那個作為參照的量就是單位“1”,也就是和誰比,誰就是單位“1”。以往我在教學時,讓學生
5、根據(jù)一些標識性的詞來找,如“是”、“占”、“比”字后面的數(shù)量是單位“1”。但遇到“甲數(shù)的8/15相當于乙數(shù)”或者其他沒有“是”“占”“比”字的句子時,學生就出現(xiàn)很多錯誤,教學產(chǎn)生了“負遷移”。2 分數(shù)應用題單位“1”的新教法 數(shù)學課程標準指出 “有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐。自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”根據(jù)這理念,后來我在教單位“1”時。注重從以下幾方面入手,收到了較好的教學效果。2.1 立足根本意義 單位“1”與分數(shù)的意義緊密相連,為為此我先讓學生復習分數(shù)的意義:把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾分的數(shù),叫分數(shù)。單位“1”可以是一個物體,一個計
6、數(shù)單位,也可以是許多物體組成一個整體。從而理解把誰平均分,誰就是單位“1”。如“養(yǎng)殖場買來雞和鴨共150只,其中雞占3/4,雞有多少只?”我先引導學生動手畫圖,再分析“雞有34”、就是指把150指雞和鴨平均分成4份雞占3份。要把150只雞和鴨平均分,所以“150只雞和鴨”是單位“1”。2.2 關系轉化統(tǒng)一2.2.1 抓聯(lián)系量統(tǒng)一單位“1” 題目中涉及到三個或三個以上的量,其中有一個量跟其他每個量都有聯(lián)系,稱為聯(lián)系量。解題時,可抓住聯(lián)系量,以聯(lián)系量為單位“1”轉化關系句式。劉文中的例1(題略)涉及到科技書、文藝書、故事書三個量,其中文藝書既與故事書有關系,又與科技書有關系,是個聯(lián)系量。因此,只要
7、把“文藝書的本數(shù)比科技書的本數(shù)少15"轉化為“科技書的本數(shù)是文藝書的1÷(115)=54”,那么34和54這兩個分率都統(tǒng)一成文藝書的,就能分別求出三種書的本數(shù)。 2.2.2. 抓不變量統(tǒng)一單位“1”有一些分數(shù)應用題,雖然有“是、比、占、相當于”這樣的字眼,但如果以這些字眼以后的量為單位“1”,那么解起應用題來就困難了,在這種情況下就要找一下不變量,以這個不變量為單位“1”,問題就會迎刃而解。例如:六(1)班男生人數(shù)占全班人數(shù)的3/5,轉走8名男生后,男生人數(shù)占全班人數(shù)的2/5,原來全班有多少人?分析:在這道題中, “占”字后面的是全班人數(shù),而全班人數(shù)前后發(fā)生了變化,如果以全
8、班人數(shù)作為單位“1”,這道題就難解了。究竟以哪一個為單位“1”呢?我們看,題中有3個量:男生、女生和全班人數(shù)。那么其中哪一個量沒有變化呢?是女生人數(shù),那么就以女生人數(shù)為單位“1”。原來“男生人數(shù)占全班人數(shù)的”,也就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的,轉走8名男生后,“男生人數(shù)占全班人數(shù)的”,也就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的。那么這兩個分率差對應的就是轉走的8名男生,所以可以列式為8÷( 13/5)20(名),式子中分率對應的單位“1”是女生的人數(shù),所以求出的20名是女生的人數(shù)。題中要求全班的人數(shù),而原來女生的人數(shù)占全班的(13/5),所以列式20÷(13/5)50(名)。又如:六(1)班同學
9、參加課外小組活動,原來美術小組的人數(shù)是科技小組的人數(shù)的2/3,后來又有5名同學從科技小組轉入美術小組,這時美術小組的人數(shù)是科技小組的人數(shù)的2/5,問科技小組和美術小組共有多少人?分析:在這道題中,“是”字后面是科技小組的人數(shù),但是科技小組的人數(shù)前后發(fā)生了變化,所以不能作為單位“1”。那么應當以哪個量為單位“1”呢?在這道題中有三個量:科技小組的人數(shù)、美術小組的人數(shù)、美術小組和科技小組共有的人數(shù)。哪一個量前后沒有變化呢?是美術小組和科技小組共有的人數(shù),所以就以美術小組和科技小組共有的人數(shù)為單位“1”。原來美術小組的人數(shù)是科技小組的人數(shù)的2/3,也就是美術小組的人數(shù)是美術小組和科技小組共有的人數(shù)的
10、2÷(23)2/5,有5名同學從科技小組轉入美術小組后,美術小組的人數(shù)是科技小組的人數(shù)的3/2,也就是美術小組的人數(shù)是美術小組和科技小組共有的人數(shù)的3÷(32)3/5,前后兩個分率的差對應的就是從科技小組轉入美術小組的這5名同學。所以可以列式為5÷(3/52/5)25(名)。因為式子中分率對應的單位“1”是美術小組和科技小組共有的人數(shù),所以求出的結果就是美術小組和科技小組共有的人數(shù)。2.3 比較分析推理如教材第126頁第5題:2000年末,一個城市城鄉(xiāng)儲蓄存款余額達147億元,比1999年末 增加32億元,增長百分之幾?學生對這一類題目的理解有較大難度,不容易找到
11、單位“”。我先讓學生找出2000年末、1999年末城鄉(xiāng)儲存余額,之后讓學生討論“什么情況下會出現(xiàn)“增長”一詞”。學生在交流中逐漸理解,由少變多,叫增長。增長百分之幾就是求增長的數(shù)量占原有(較少)數(shù)量的百分之幾。再進一步理解到求由多變少叫減少,求減少百分之幾,就是求減少的數(shù)量占原有(較多)數(shù)量的百分之幾。學生也就逐步總結出:在“誰”的基礎上變化,“誰”一般就是單位“1”。這樣,通過比較數(shù)量,分析問題,達到了理解題意、找準單位“1”的目的。2.4 挖掘隱蔽理解單位“1”的量,有時在題目中是明顯的,有時要從題目中去找出隱含的單位“1”。這就需要正確理解題意,分清那是單位“1”。如:王莊栽樹360棵,
12、比張莊多栽1/4,比張莊多栽樹多少棵?這里如果理解不好,就會把王莊栽樹的棵數(shù)看作單位“1”,而實際上是張莊栽樹的棵數(shù)為單位“1”,要求王莊比張莊多載多少棵?必須知道張莊栽樹多少棵。張莊栽樹的棵數(shù)看作是單位“1”的量,王莊栽樹的棵數(shù)相當于張莊的(1+1/4)換句話說,張莊栽樹棵數(shù)的(1+1/4)就是王莊栽樹棵數(shù)360棵。根據(jù)這一等量關系,求出王莊比張莊多栽樹多少棵。2.5 定向訓練擴句 分數(shù)應用題有許多題型中一些關鍵的條件或問題往往省略了其中的句子成分, 導致學生理解困難。我經(jīng)常利用教材資源進行擴句訓練,這樣學生就能夠很快地從中找到隱含的單位“1”,從而達到順利解題的目的。如廣州平均年日照為16
13、08小時,北京年日照時間比廣州多1/2,北京年日照時間大約多少時間?(人教版六年級上冊第26頁)廣州平均年日照比北京年日照多1/2。北京年日照比廣州平均年日照多多少小時?廣州比北京年日照少多少小時?此題就可讓學生說出“北京年日照時間比廣州多1/2”的完整意思是北京年日照時間比廣州平均年日照多,多了廣州平均年日照的1/2。也就是說,把廣州平均年日照平均分成2份,北京年日照時間比廣州多1份,廣州平均年日照是單位“”。又如“一個鄉(xiāng)去年原計劃造林公頃,實際造林公頃,實際造林比原計劃多百分之幾?”此題就可讓學生把問題擴寫成“實際造林比原計劃多的公頃數(shù)占原計劃的百分之幾”。這樣,就能很快找到單位“”,并順
14、利解題。在訓練過程中,學生通過擴句自主探索,找到隱含的單位“”,在充分的體驗中,掌握了解題方法。 2.6 逆向思維倒數(shù)小學生喜歡順向思維,不善于轉換思維角度,因此倒數(shù)法,就是指導學生轉換思維角度進行逆向思維。如:在已知a是b的幾分之幾,求b是a的幾分之幾時可采用倒數(shù)法。假設:a是b 的4/5 求b是a的幾分之幾?條件中b是單位"1",要轉化成為單位"1"可以這樣想,因為a/b =4/5,所以 b/a=5/4 。這樣讓學生進行逆向思維的訓練養(yǎng)成轉換思維角度思考的好習慣,培養(yǎng)思維的靈活性。分數(shù)應用題的種類多種多樣,但萬變不離其中,內在的規(guī)律是不會改變的。如果學生在解答分數(shù)應用題時能按照上面介紹的方法去分析、思考,再結合線段圖,做到具體問題具體分析,解題能力一定會有很大的提高。因此,在教學中,我們要引導學生靈活運用,通過這些簡便的方法讓學
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