八年級數(shù)學(下冊)

1、八年級數(shù)學（下冊） 方差（第一課時）費縣朱田鎮(zhèn)初級中學 李杰一、教學目標：知識與技能：1、了解方差的定義和計算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。過程與方法：經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，認識數(shù)據(jù)處理的實際意義。二、教學重點:方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題，掌握其求法。三、教學難點：理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷。四、教學過程設(shè)計：問題與情境設(shè)計師生活動設(shè)計情景引入上一節(jié)課我們學習了用

2、極差來描述一組數(shù)據(jù)的波動情況，同學們發(fā)現(xiàn)用極差描述數(shù)據(jù)時受極端值的影響特別大，本節(jié)課我們繼續(xù)來研究描述數(shù)據(jù)波動的另一個統(tǒng)計量方差。問題：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙隊：28 27 28 28 27 26 28 27 27 26你認為哪個隊的選手年齡比較均勻？（1）請你算一算她們的平均年齡和極差。（2）你能說說兩隊參賽選手年齡的波動情況嗎？回顧前一節(jié)課的內(nèi)容讓學生明確僅靠極差來反映數(shù)據(jù)的波動是非常片面的。選擇學生比較熟悉的問題切入本課，讓學生通過動手計算和分析該問題，培養(yǎng)學生動手動腦的習慣和能力。通過理解“

3、均勻”使學生認識到極差的不足，為方差的學習做鋪墊。自主探究探索活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓學生完成下列的數(shù)學活動。1、將兩隊參賽選手年齡分布情況繪制成圖表。認真觀察圖表，思考：甲隊選手的年齡與乙隊選手的年齡偏離平均年齡的情況怎么樣？2、算一算。把所有隊員的年齡與平均年齡的差相加；把所有隊員的年齡與平均年齡的差取絕對值相加；把這些差的平方相加。3、想一想你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？方差定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，

4、記作。意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定歸納：（1）研究離散程度可用（2）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大?。?）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時（4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的。方差的簡便公式：利用方差來分析甲、乙兩隊隊員年齡的波動情況。兩組數(shù)據(jù)的方差分別是 顯然，由此可知甲隊選手年齡的波動較大。思考：在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么？學生也可以得出先求平均數(shù)，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。方差怎樣去體現(xiàn)波動大??？在兩圖中作出選手平均年齡的水平線，比較兩圖選手的年齡分布情況。觀察

5、每個隊員的年齡偏離平均年齡的大小。通過計算讓學生發(fā)現(xiàn)用這些差的平方相加更能反映這一組數(shù)據(jù)的波動情況。得出方差的定義，重點要理解方差是這一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，要求學生領(lǐng)會他們之間的關(guān)系。對方差的意義和對本部分的歸納，教師可以直接給出，也可以引導學生說出，教師做適當?shù)难a充，以便加深學生的理解和記憶。波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計

6、量。要求學生思考求方差的具體步驟，并明確如何求一組數(shù)據(jù)的方差。這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。嘗試應(yīng)用1、一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，則= .方差 .2、已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .3、在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：厘米）分別是甲團：163 164 164 165 165 165 166 167 乙團：163 164 164 165 166 167 167 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？學生利用前面所掌握的知識自行完成這幾個題目，然后找同學簡單解釋即可。分析應(yīng)注意的問題：題目中

7、“整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么？學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。補償提高1. 在學校，小明五次測驗的數(shù)學成績和英語成績分別如下（單位：分），通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？你對小明的學習有什么建議？數(shù)學7095759590英語80859085852. 段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?，誰的成績比較穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345段巍1314131213金志強1013161412 通過對前部分的學習，使學生明確方差的計算方法和步驟。重點是考察學生是否掌握了方差的計算方法，不要側(cè)重于結(jié)果的計算。小結(jié)與作業(yè)1、 通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？2、 通過本節(jié)課的學習你掌握了哪些方法與規(guī)律？作業(yè)： 課本P155“練習”第二題。 小結(jié)不僅要小結(jié)知識點還要總結(jié)方法和規(guī)律。 達標測評題1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。2、甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、 6、7、7經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定 去參加比賽。3、甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：甲：0