八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)） 方差（第一課時(shí)）費(fèi)縣朱田鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 李杰一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解方差的定義和計(jì)算公式。2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義。二、教學(xué)重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，掌握其求法。三、教學(xué)難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}與情境設(shè)計(jì)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)情景引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用

2、極差來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用極差描述數(shù)據(jù)時(shí)受極端值的影響特別大，本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)研究描述數(shù)據(jù)波動(dòng)的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量方差。問(wèn)題：在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：甲隊(duì)：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙隊(duì)：28 27 28 28 27 26 28 27 27 26你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)的選手年齡比較均勻？（1）請(qǐng)你算一算她們的平均年齡和極差。（2）你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)情況嗎？回顧前一節(jié)課的內(nèi)容讓學(xué)生明確僅靠極差來(lái)反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)是非常片面的。選擇學(xué)生比較熟悉的問(wèn)題切入本課，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手計(jì)算和分析該問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣和能力。通過(guò)理解“

3、均勻”使學(xué)生認(rèn)識(shí)到極差的不足，為方差的學(xué)習(xí)做鋪墊。自主探究探索活動(dòng)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓學(xué)生完成下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)。1、將兩隊(duì)參賽選手年齡分布情況繪制成圖表。認(rèn)真觀察圖表，思考：甲隊(duì)選手的年齡與乙隊(duì)選手的年齡偏離平均年齡的情況怎么樣？2、算一算。把所有隊(duì)員的年齡與平均年齡的差相加；把所有隊(duì)員的年齡與平均年齡的差取絕對(duì)值相加；把這些差的平方相加。3、想一想你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？方差定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，

4、記作。意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定歸納：（1）研究離散程度可用（2）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)（4）方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的。方差的簡(jiǎn)便公式：利用方差來(lái)分析甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員年齡的波動(dòng)情況。兩組數(shù)據(jù)的方差分別是 顯然，由此可知甲隊(duì)選手年齡的波動(dòng)較大。思考：在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么？學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄?，這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大??？在兩圖中作出選手平均年齡的水平線，比較兩圖選手的年齡分布情況。觀察

5、每個(gè)隊(duì)員的年齡偏離平均年齡的大小。通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用這些差的平方相加更能反映這一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。得出方差的定義，重點(diǎn)要理解方差是這一組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，要求學(xué)生領(lǐng)會(huì)他們之間的關(guān)系。對(duì)方差的意義和對(duì)本部分的歸納，教師可以直接給出，也可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，教師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，以便加深學(xué)生的理解和記憶。波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)

6、量。要求學(xué)生思考求方差的具體步驟，并明確如何求一組數(shù)據(jù)的方差。這一問(wèn)題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。嘗試應(yīng)用1、一組數(shù)據(jù)：，0，1的平均數(shù)是0，則= .方差 .2、已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .3、在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：厘米）分別是甲團(tuán)：163 164 164 165 165 165 166 167 乙團(tuán)：163 164 164 165 166 167 167 168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？學(xué)生利用前面所掌握的知識(shí)自行完成這幾個(gè)題目，然后找同學(xué)簡(jiǎn)單解釋即可。分析應(yīng)注意的問(wèn)題：題目中

7、“整齊”的含義是什么？說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么？學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。補(bǔ)償提高1. 在學(xué)校，小明五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分），通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？你對(duì)小明的學(xué)習(xí)有什么建議？數(shù)學(xué)7095759590英語(yǔ)80859085852. 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345段巍1314131213金志強(qiáng)1013161412 通過(guò)對(duì)前部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確方差的計(jì)算方法和步驟。重點(diǎn)是考察學(xué)生是否掌握了方差的計(jì)算方法，不要側(cè)重于結(jié)果的計(jì)算。小結(jié)與作業(yè)1、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？2、 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些方法與規(guī)律？作業(yè)： 課本P155“練習(xí)”第二題。 小結(jié)不僅要小結(jié)知識(shí)點(diǎn)還要總結(jié)方法和規(guī)律。 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)題1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。2、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、 6、7、7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定 去參加比賽。3、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是：甲：0