高中數(shù)學(xué)選修12類比推理及說明

1、課題：合情推理-類比推理（第一課時(shí)）教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教社A版 選修1-2 【教學(xué)目標(biāo)】：1.知識(shí)與能力：掌握類比推理的基本方法與步驟，會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單問題進(jìn)行類比，得出新的結(jié)論，并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去，培養(yǎng)類比推理能力。2.過程與方法：類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1).正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個(gè)性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識(shí)。(2).認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在

2、日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。難點(diǎn)：用類比進(jìn)行推理，做出猜想?！窘虒W(xué)方法與手段】 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探究式 教學(xué)手段：多媒體課件【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 過 程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景多媒體展示：實(shí)際生活中的例子情境1.有這么的一個(gè)傳說：春秋時(shí)代的魯班（被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）有一次去林中砍樹時(shí)被一顆齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。他當(dāng)時(shí)是這樣想的：茅草是齒形的，能割破手。 我現(xiàn)在需要一種能割斷木頭的工具，所以可以把它造成是齒形的，看能否把東西鋸斷。就這樣有了后來的鋸子。 情

3、境2科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：(1).火星是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星；(2).火星有大氣層，在一年中也有季節(jié)變更；(3).火星上的溫度適合地球上某些已知生物的生存，等等科學(xué)家猜想：火星上可能存在生命.根據(jù)客觀現(xiàn)實(shí)世界中，事物的各個(gè)屬性并不是孤立的，而是相互聯(lián)系和相互制約的。引入生活中的兩個(gè)例子，目的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,引起學(xué)生對(duì)課題的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。合作探究師生共同探究圓與球的類比：圓的定義：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合球的定義：空間內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓 球弦 截面圓（平面的線類比空間的成面）直徑 經(jīng)過球心的截面圓（大圓

4、）切線 切面周長(zhǎng)（封閉曲線的長(zhǎng)） 表面積（封閉曲面的面積）面積（封閉曲線圍成的面積） 體積（封閉曲面圍成的體積）引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來對(duì)圓和球進(jìn)行類比：關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將平面的元素類比到空間的元素；通過生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。動(dòng)手實(shí)踐學(xué)生從性質(zhì)的角度來對(duì)圓和球進(jìn)行類比圓的性質(zhì)（類比的角度）球的性質(zhì)圓的周長(zhǎng)圓的面積圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)心點(diǎn)為圓心，半徑的圓的方程為到分小組討論使學(xué)生之間

5、的思維產(chǎn)生碰撞，尋求解決問題的思路。讓學(xué)生從特殊到特殊，從已知推測(cè)新的結(jié)論的動(dòng)手實(shí)踐過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)；向同學(xué)展示解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。抽象概括類比推理的描述性定義：A類事物具有性質(zhì)：a,b,cB類事物具有性質(zhì)：a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）所以B類事物可能具有性質(zhì)d.剖析定義中的兩類事物之間的關(guān)系，理解定義。應(yīng)用舉例例：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想三個(gè)面兩兩垂直的四面體 C90°PDFPDEEDF90°三條邊的長(zhǎng)度a，b，c四個(gè)面的面積S1,S2,S3和S兩條直角邊a，b和

6、一條斜邊c三個(gè)“直角面”S1,S2,S3和一個(gè)“斜面”S,+C2=a2+b2S2= S12+S22+S32變式訓(xùn)練1. 若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若空間四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積為 2.（2004廣東，15）由圖(1)有面積關(guān)系: A'C'PBAC則由圖(2)有體積關(guān)系: 講例題前，先引導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目來看，平面幾何中的三角形可以類比立體幾何中的四面體。 而直角三角形中的線線垂直應(yīng)該類比四面體中的面面垂直；于是選擇三個(gè)面面兩兩垂直的四面體進(jìn)行類比。強(qiáng)調(diào)要尋找合適的類比對(duì)象。另外，使學(xué)生體會(huì)到平面三角形勾股定

7、理中的長(zhǎng)度關(guān)系可以類比空間四面體中面積關(guān)系。學(xué)生歸納總結(jié)類比推理的一般步驟，形成技能。 設(shè)計(jì)具有梯度的變式訓(xùn)練，體現(xiàn)了構(gòu)建最近發(fā)展區(qū)的思想，使學(xué)生的思維一步一步地加深發(fā)展。其中第1題，體現(xiàn)了平面圖形的面積與空間圖形的體積的類比；第2題則體現(xiàn)了平面圖形中的線與空間圖形中的線的類比。課堂小結(jié)1.類比推理的描述性定義；2.類比推理的一般步驟；3.類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)：(1).以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果， 具有發(fā)現(xiàn)的功能(2).由特殊到特殊的推理；(3).類比推理的結(jié)論不一定成立。4.幾何中常見的類比對(duì)象使學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，既簡(jiǎn)明扼要又突出重點(diǎn)，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。課外作業(yè)必

8、做：課本P30,3 ; P35,6選做：如圖，已知O是DABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A¢、B¢、C¢，則其證明方法常用面積法：運(yùn)用類比，猜想對(duì)于空間中的四面體，存在什么類似的結(jié)論？并用“體積法”證明。布置分層作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展。類比推理教案說明江門市新會(huì)第一中學(xué) 黃小濱一、教學(xué)內(nèi)容的分析本節(jié)課是合情推理中類比推理的第一課時(shí)的內(nèi)容，主要通過幾何中圖形的類比，使學(xué)生掌握類比推理的基本方法與步驟，會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單問題進(jìn)行類比，得出新的結(jié)論，并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去，培養(yǎng)類比推理能力。二、教學(xué)過程的特點(diǎn)(1)創(chuàng)設(shè)情境生活化本著

9、新課程的教學(xué)理念，讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 采用舉例和問題探究的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氛圍，在引入課題的同時(shí)引起學(xué)生對(duì)課題的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。(2)探究問題特殊化教學(xué)中體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思考的時(shí)間、交流的機(jī)會(huì)以及展示思維過程的舞臺(tái)，通過生生、師生間的探討、合作，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性；讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從

10、而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。(3)動(dòng)手實(shí)踐類比化教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，讓學(xué)生從特殊到特殊，從已知推測(cè)新的結(jié)論的動(dòng)手實(shí)踐過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)；展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。(4)抽象概括結(jié)構(gòu)化剖析定義中的兩類事物之間的關(guān)系，理解定義；有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系。(5)應(yīng)用舉例梯度化設(shè)計(jì)具有梯度的題目，體現(xiàn)了構(gòu)建最近發(fā)展區(qū)的思想，使學(xué)生的思維一步一步地加深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。例題是直角三角形中線段關(guān)系與三個(gè)面兩兩垂直的四面體中面積關(guān)系的類比；變式訓(xùn)練第1題中，是三角形內(nèi)切圓與四面體中內(nèi)切球的類比；要先理解三角形

11、面積公式的由來，再類比四面體中體積公式，思維提升了；第2題中，三角形面積的比與線段的關(guān)系，類比四面體中體積與的比與線段的關(guān)系；要先找出四面體的高與線段的關(guān)系，再應(yīng)用已知條件求解，培養(yǎng)學(xué)生類比和化歸的思想。(5)課堂小結(jié)點(diǎn)睛化使學(xué)生回顧本節(jié)的內(nèi)容，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，既簡(jiǎn)明扼要又突出重點(diǎn)，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。(6)課外作業(yè)分層化通過布置分層作業(yè)，體現(xiàn)分層施教，并為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間。三、教學(xué)診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)主要有以下兩個(gè)困難：1.在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比球的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生感覺到困難，不敢確定；有的學(xué)生猜想球的標(biāo)準(zhǔn)方程為，教學(xué)中，應(yīng)從定義來檢驗(yàn)它的正確性；2.在例題的講解中，學(xué)生從空間四面體類比到平面三角形，在理解類比的角度上有困難；教學(xué)中，我把順序反過來；用平面三角形類比空間四面體，從低級(jí)向高級(jí)類比。五、教學(xué)效果分析以上的教學(xué)過程中，通過老師的不斷提問，促使學(xué)生對(duì)問題深入思考，在形成定義的過程中，不僅有直觀上的感知，而