中考數(shù)學(xué)中的折疊問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)中的折疊問題為了考查學(xué)生的數(shù)、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和空間想象能力，近幾年來中考中常出現(xiàn)折疊問題。幾何圖形的折疊問題，實際是軸對稱問題。處理這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，搞清折疊前后哪些量變了，哪些量沒變，折疊后有哪些條件可利用。所以一定要注意折疊前后的兩個圖形是全等的。即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等。有時可能還會出現(xiàn)平分線段、平分角等條件。這一類問題，把握住了關(guān)鍵點，并不難解決。例1 （成都市中考題）把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊， EM、FM為折痕，折疊后的C點落在或的延長線上，那么EMF的度數(shù)是（ ）A、85° B、90°

2、C、95° D、100°分析與解答：本題考查了有關(guān)折疊的知識。由題意可知：BME=，CMF=，°，又與重合， 則EMF=+=°= 90°，故選B。例2 （武漢市實驗區(qū)中考題）將五邊形ABCDE紙片按如圖的方式折疊，折痕為AF, 點E、D分別落在、。已知AFC=76°，則等于（ ）A、31° B、28° C、24° D、22°分析與解答：本題同樣是考查了折疊的知識。根據(jù)題意得：180°-76°=104°，則=104°-76°=28°，故選

3、B。GEF例3（河南省實驗區(qū)中考題）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在軸、y軸上，連結(jié)OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點的位置，若OB=，則點的坐標(biāo)為 。分析與解答：本題考查了結(jié)合坐標(biāo)系求解矩形折疊問題的能力。 例4（浙江省實驗區(qū)中考題）現(xiàn)有一張長和寬的比為21的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕），除圖甲外，請再給出一個不同的操作，分別將折痕畫在矩形中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，

4、那么就認(rèn)為是相同的操作。如圖乙和圖甲是相同的操作）。例5（南京市中考題）已知矩形紙片，AB=2，AD=1。將紙片折疊后，使頂點A與邊CD上的點E重合。(1) 如果折痕FG分別與AD、AB交于點F、G（如圖1），AF=，求DE的長；(2) 如果折痕FG分別與CD、AB交于點F、G（如圖2），AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長。MNO分析與解答：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，D=90°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得EF=AF=。 DF=AD-AF= ，在RtDEF中,由勾股定理得 。（2）設(shè)AE與FG的交點為O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AO=EO， 取AD的中點M，連

5、接MO，則MO=DE，MODC。設(shè)，則 ，在矩形ABCD中，C=D=90° AE為AED的外接圓的直徑， O為圓心。延長MO交BC 于點N，則ONCD，CNM=180°-C=90°ONBC，四邊形MNCD是矩形。MN=CD=AB=2，ON=MN-MO= AED的外接圓與BC相切， ON是AED的外接圓的半徑。 OE=ON=，AE=2ON=4-。在RtAED中， 解這個方程，得。，。 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AEFG， FOE=D=90°。 又 FEO=AED，F(xiàn)EOAED， 可得 又ABCD， EFO=AGO，F(xiàn)EO=GAO FEOGAO FO=GO ， 折

6、痕FG的長是。 中考實戰(zhàn)一:一、選擇題1.（德州市）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF若CD6，則AF等于（）A4 B3C4 D82.（江西?。┤鐖D，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，若DBC22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（ ）A6個 B5個 C4個 D3個3.（樂山市）如圖，把矩形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若FPH90°，PF8，PH6，則矩形ABCD的邊BC長為（）20 22 24

7、 304.（綿陽市）當(dāng)身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”如圖，已知矩形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F則AFE =（）A60° B67.5° C72° D75°5. （紹興市）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過己知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖(1)(4) ）.從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（

8、）兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行A B C D 6.（貴陽市）如圖6-1所示，將長為20cm，寬為2cm的長方形白紙條，折成圖6-2所示的圖形并在其一面著色，則著色部分的面積為（ ）A34cm2 B36 cm2 C38 cm2 D40 cm2二、填空題7.（成都市）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在C，D的位置上，EC交AD于點G已知EFG58°，那么BEG °8. （蘇州市）如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點A落在點A處，已知1+2=100°，則A的大小等于_度三、解答題9

9、.（荊門市）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)10. （濟(jì)寧市）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再

10、把B點疊在折痕線上，得到ABE.過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ.求證：PBEQAB；你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如不相似請說明理由；如果沿直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？11.（威海市）如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，ABCD，ADBC翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF已知CEAB（1）求證：EFBD；（2）若AB7，CD3，求線段EF的長12. （煙臺市）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條的反面)：如果由信紙折成的長方形紙條(圖)長為2 6 cm，寬為xcm，分別回答下列問題：為了保證能折

11、成圖的形狀(即紙條兩端均超出點P)，試求x的取值范圍(2)如果不但要折成圖的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離(用x表示)13. 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論14.（孝感市）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得

12、到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)直線BM為y=kx，當(dāng)MBC=60°時，求k的值.此時，將ABM沿BM折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點）？為什么？15.（邵陽市）如圖，ABC中，ACB=90°，將ABC沿著一條直線折疊后，使點A與點C重合（圖）（1）在圖中畫出折痕

13、所在的直線l設(shè)直線l與AB,AC分別相交于點D,E，連結(jié)CD（畫圖工具不限，不要求寫畫法）（2）請你找出完成問題（1）后所得到的圖形中的等腰三角形（不要求證明）16.（濟(jì)寧市）如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，得到ABE.過B點折紙片使D點疊在直線AD上，得折痕PQ.（）求證：PBEQAB；（）你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補(bǔ)相似請說明理由；（）如果直線EB折疊紙片，點A是否能疊在直線EC上？為什么？17.（臨安市）如圖，OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸正方向上，將OAB 折疊，使點A落在邊OB上，記為A，折痕為E

14、F.（1）當(dāng)AE/x軸時，求點A和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AE/x軸，且拋物線經(jīng)過點A和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點A在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使AEF成為直角三角形？若能，請求出此時點A的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由.18.（南寧市）如圖，在銳角ABC中，BC=9，AHBC于點H，且AH=6，點D為AB邊上的任意一點，過點D作DEBC，交AC于點E設(shè)ADE的高AF為x(0x6），以DE為折線將ADE翻折，所得的ADE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（點A關(guān)于DE的對稱點A落在AH所在的直線上）（1）分別求出當(dāng)0x3與3x6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，y

15、的值最大？最大值是多少？19.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連結(jié)AE證明：（1）BF=DF；（2）AEBD中考實戰(zhàn)二:一、選擇題1.（山東日照4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是軸上一點把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在軸上，則點C的坐標(biāo)是A、（0，）B、（0，） C、（0，3）D、（0，4）2.（天津3分）如圖將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF的大小為（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45

16、6; (D) 60°3.（重慶分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A、1B、2 C、3D、44.（浙江溫州4分）如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將DEF沿著EF對折，折痕EF與O相切，此時點D恰好落在圓心O處若DE=2，則正方形ABCD的邊長是A、3B、4 C、D、5.（浙江省3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折

17、疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于( ) A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:216.（吉林省3分）如圖所示，將一個正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后 折疊的紙片沿虛線剪去一個三角形和一個形如“”的圖形，將紙片展開，得到的圖形是7.（江蘇海南3分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論 MNBC，MN=AM，下列說法正確的是 () A、都對B、都錯 C、對錯D、錯對8.（山東菏澤3分）如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90°在AC上取一點E，以BE為折痕，使A

18、B的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（）A、6B、3 C、2D、9（山東濟(jì)寧3分）如圖：ABC的周長為30cm，把ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長是（）A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 10.（山東泰安3分）如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC3，則折痕CE的長為（）A、B、 C、D、611.（廣東廣州3分）如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個

19、小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（） A、 B、 C、D、12（河北省3分）如圖，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為 （）A、12B、2 C、3D、413.（四川宜賓3分）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為 （）A.3 B.4 C.5 D.614.（四川瀘州2分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，C=60°，AC=10，將BC向BA方向翻折過去，使點C落在

20、BA上的點C，折痕為BE，則EC的長度是（）A、B、 C、D、15.（四川內(nèi)江3分）如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E那么點D的坐標(biāo)為 （） A、 B、 C、 D、16.（甘肅天水4分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為（） A、6B、4 C、2D、117.（云南昭通3分）如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若EF

21、C1250，那么ABE的度數(shù)為（） A150 B200 C250 D30018.（福建三明4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開則下列結(jié)論中：CM=DM；ABN=30°；AB2=3CM2；PMN是等邊三角形正確的有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個19.（福建莆田4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tanAFE的值為 （）A B C D20.（黑龍江省綏化3分）如圖，在

22、RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連接DE、EF下列結(jié)論：tanADB=2；圖中有4對全等三角形；若將DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；BD=BF；S四邊形DFOE=SAOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是A、1個 B、2個 C、3個 D、4個21.（湖南岳陽3分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在E處，BE與AD相交于點F，下列結(jié)論：BD=AD2+AB2；ABFEDF；AD=BDcos45°其中正確的一組是 A、B、 C、D、二、填空題1（重慶潼南4分）如圖，在ABC中，

23、C=90°，點D在AC上，將BCD沿著直線BD翻折，使點C落在斜邊AB上的點E處，DC=5cm，則點D到斜邊AB的距離是 cm2.（浙江紹興5分）取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，把剪下的這部分展開，平鋪在桌面上若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為3.（浙江臺州5分）點D、E分別在等邊ABC的邊AB、BC上，將BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點F、G若ADF80º，則CGE 4.（廣西賀州3分）把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點B和頂點D重合，折痕為EF若BF4

24、，F(xiàn)C2，則DEF的度數(shù)是_ 5.（廣西貴港2分）如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD6cm，ABC60°，則四邊形ABCD的面積等于_ cm26.（湖北荊州4分）如圖，雙曲線(0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得ABC，B點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 .7.（湖南衡陽3分）如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，將ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則ABE的周長為 8.（湖南懷化3分）如圖，A=30°，C=

25、60°，ABC 與A'B'C'關(guān)于直線對稱，則B= 9.（江蘇南通3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC cm10.（山東濱州4分）將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示圖形若CED56°，則AED的大小是 11.（內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，若B（1，2），則點D的橫坐標(biāo)是 12.（內(nèi)蒙赤峰3分）如圖，AD是ABC的中線，ADC=60

26、°，BC=6，把ABC沿直線AD折疊，點C落在C處，連接BC，那么BC的長為 13.（四川廣元5分）如圖，M為矩形紙片ABCD的邊AD的中點，將紙片沿BM、CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處若A1MD140º，則BMC的度數(shù)為 14.（四川綿陽4分）如圖，將長8 cm，寬4 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長等于 cm16.（貴州安順4分）如圖，在RtABC中，C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C點，那么ADC的面積是 17.（浙江金華、麗水4分）如圖，將一塊直角三角板OAB

27、放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為在軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O´B´（1）當(dāng)點O´與點A重合時，點P的坐標(biāo)是 ；（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)O´B´與雙曲線有交點時，t的取值范圍是 18.（重慶江津4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若將ABC沿AC所在直線翻折，點B落在點E處則E點的坐標(biāo)是 三、解答題1.（貴州遵義10分）把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A

28、與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG（1）求證：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長2.（黑龍江大慶7分）如圖，ABCD是一張邊AB長為2、邊AD長為1的矩形紙片，沿過點B的折痕將A角翻折，使得點A落在邊CD上的點A1處，折痕交邊AD于點E(1)求DA1E的大??；(2)求A1BE的面積3.（廣東省7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD/BC，A=90º，C=30º折疊紙片使BC經(jīng)過點D，點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度數(shù)；（2）求AB的長4.（廣東深圳8分）如圖1，一張矩形紙片ABC

29、D，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD折疊，點C落在點C的位置，BC交AD于點G.（1）求證：AG=CG；（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于M，求EM的長.5. （四川南充8分）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，BCE沿BE折疊為BFE，點F落在AD上（1）求證：ABEDFE（2）若sinDFE=，求tanEBC的值。6.（江蘇徐州6分）如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊: 對折、展平, 得折痕EF(如圖); 沿GC折疊, 使點B落在EF上的點B' 處(如圖); 展平, 得折痕GC(如圖); 沿GH折疊, 使點C落在DH上的點

30、C' 處(如圖); 沿GC' 折疊(如圖); 展平, 得折痕GC' 、GH(如圖)。（1） 求圖中BCB' 的大小;（2） 圖中的GCC' 是正三角形嗎?請說明理由. 7.（山東萊蕪9分）已知：矩形紙片ABCD，AB2，BC3。操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上。探究：（1）如圖，若點B與A重合，你認(rèn)為EDA和FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由；（2）如圖，若點B與CD中點重合，求FCB與BDG的周長之比。7.（山東威海11分）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在C

31、D上取ABCDDAMNCBK1一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK。若1=70°，求MKN的度數(shù)；MNK的面積能否小于？若能，求出此時1的度數(shù)；若不能，試說明理由；如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值。ABCDABCD備用圖8.（湖北十堰8分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CDAB交半圓O于點D，將ACD沿AD折疊得到AED，AE交半圓于點F，連接DF。（1）求證：DE是半圓的切線；（2）連接OD，當(dāng)OC=BC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論。9. （甘肅蘭州12分）已知：如圖所示的一張矩

32、形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由10.（遼寧撫順14分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BCAD，BADCDA90°，且tanBAD2，AD在x軸上，點A的坐標(biāo)(1，0)，點B在y軸的正半軸上，BCOB.(1)求過點A、B、C的拋物線的解析式；(2)動點E從點

33、B(不包括點B)出發(fā)，沿BC運動到點C停止，在運動過程中，過點E作EFAD于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A1B1EF，點A、B的對應(yīng)點分別是點A1、B1，設(shè)四邊形A1B1EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點的坐標(biāo)是(,0)當(dāng)點A1落在(1)中的拋物線上時，求S的值； 在點E運動過程中，求S與的函數(shù)關(guān)系式備用圖11.（黑龍江牡丹江10分）如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點D在邊OC上，點E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點O落在邊AB上的點F處，且tanBFD=若線段OA的長是一元二次方程27一8=0的一個根，又2AB=3OA請解答下列問題： (1)求點

34、B、F的坐標(biāo)： (2)求直線ED的解析式： (3)在直線ED、FD上是否存在點M、N，使以點C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12.（湖南懷化10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)的圖象與AC邊交于點E（1）求證：AEAO=BFBO；（2）若點E的坐標(biāo)為（2，4），求經(jīng)過O、E、F三點的拋物線的解析式；（3）是否存在這樣的點F，使得將CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出此時的OF的長：若不存在，

35、請說明理由14.（廣東珠海9分）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2將點A折疊到CD邊上，記折疊后A點對應(yīng)的點為P（P與D點不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點分別為E、F過點P作PNBC交AB于N、交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；（2）記EPM，AOM、AMN的面積分別為S1、S2 求證： PA2 設(shè)ANx，y，試求出以為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍OABCDPEFMN 15.（湖北孝感14分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中軸上，折疊邊AD，使點D落在軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標(biāo)為（），其中.（1）求點E、F的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若OAF是等腰三角形，求的值；