幾何畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐及體會(huì)

1、歸屬學(xué)科 數(shù)學(xué)論文序號(hào)幾何畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐及體會(huì)內(nèi)容摘要： 隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如何構(gòu)建信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式是一個(gè)新的問(wèn)題，使用計(jì)算機(jī)技術(shù)能使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體、形象，使復(fù)雜的“數(shù)”通過(guò)直觀的“形”來(lái)表示，能為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供探索的平臺(tái)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)提供技術(shù)支持。本文就如何將幾何畫(huà)板軟件與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而達(dá)到計(jì)算機(jī)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)融為一體的效果談一些實(shí)踐方法，提出了自己的一點(diǎn)看法。關(guān)鍵詞： 幾何畫(huà)板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 整合 動(dòng)態(tài)展示一、問(wèn)題的提出：面對(duì)21世紀(jì)的挑戰(zhàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)方面發(fā)展的愿望和能力最重要的基礎(chǔ)之一就是現(xiàn)代信息技術(shù)與新的數(shù)學(xué)課程理念的融

2、合，現(xiàn)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)課程改革提供了切實(shí)可行的方案、方法和工具，營(yíng)造了新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。”目前，現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用已成為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。因此，作為教育的內(nèi)容及方式也必須隨著改變，同時(shí)對(duì)教師也提出了更高的要求。而就目前的教學(xué)工作現(xiàn)狀來(lái)看，一個(gè)不容回避的事實(shí)是，計(jì)算機(jī)對(duì)初中數(shù)學(xué)的影響并不大（從大局而言），計(jì)算機(jī)教育與數(shù)學(xué)教育還是嚴(yán)重脫節(jié)，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)課依舊是粉筆加黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式。為什么計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的步履如此艱難呢? 原因至少有以下幾個(gè)：、沒(méi)有充分考慮到怎樣利用計(jì)算機(jī)技術(shù)

3、才能和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。、在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)沒(méi)有充分考慮發(fā)揮教師的作用，、沒(méi)有找準(zhǔn)計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的契機(jī)。、大部分初中由于經(jīng)費(fèi)的限制計(jì)算機(jī)技術(shù)還未能進(jìn)入課堂以及數(shù)學(xué)教師掌握計(jì)算機(jī)的能力較弱。故難以把計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來(lái)。隨著信息技術(shù)普及的速度不斷加快，計(jì)算機(jī)技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合，也是一個(gè)熱門(mén)話(huà)題，而計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，不能完全照搬其它學(xué)科成功經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)科的自身的特點(diǎn)限制了不可能在課堂上大量引入影視資料和音樂(lè)，不可能一面分析數(shù)學(xué)問(wèn)題一面播放著音樂(lè)，也不能來(lái)一個(gè)從黑板到屏幕的大搬家。事實(shí)上數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性和想象力于一身的科學(xué)，數(shù)學(xué)教師在黑板

4、上的作圖、證明、解題的過(guò)程本身就是一個(gè)不可缺少示范教學(xué)過(guò)程，同時(shí)數(shù)學(xué)是一個(gè)相對(duì)完備、封閉王國(guó)，對(duì)數(shù)學(xué)定義來(lái)不得半點(diǎn)拓寬，對(duì)定理來(lái)不得半點(diǎn)變動(dòng)。因此怎樣將高科技的計(jì)算機(jī)技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起，起到促進(jìn)教育現(xiàn)代化的進(jìn)程，一直是一個(gè)難題。近幾年本人一直努力在做計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，對(duì)“計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合”這一課題嘗試進(jìn)行研究，通過(guò)兩三年時(shí)間的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的嘗試，有了對(duì)“計(jì)算機(jī)技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合”進(jìn)一步看法，摸到一個(gè)如何有機(jī)結(jié)合的契機(jī)，看到了高科技計(jì)算機(jī)技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)的結(jié)合產(chǎn)生的效果。尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用了全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心推薦的“幾何畫(huà)板”軟件，輔助數(shù)學(xué)

5、教學(xué)。這一軟件的最大特點(diǎn)是使用十分方便，而功能特別強(qiáng)大，因而效果比較明顯。二、幾何畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的可行性 l、幾何畫(huà)板的特點(diǎn)和功能。作為計(jì)算機(jī)軟件-幾何畫(huà)板，它集圖象的制作、動(dòng)畫(huà)、測(cè)算、文字輸入，編輯等為一體，為“幾何模型”的構(gòu)建提供了一個(gè)有效的場(chǎng)所，結(jié)合多媒體信息輸(出)入，儲(chǔ)存量大，可進(jìn)行交互的功能，是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助教學(xué)工具。 幾何畫(huà)板為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對(duì)幾何模型的繪制提供信息。同時(shí)，可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫(huà)”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺(jué)感受，使學(xué)生從畫(huà)面中去尋求到問(wèn)題解決的方法和依據(jù)

6、，并從畫(huà)面中去認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，另外其豐富的測(cè)算功能使得對(duì)問(wèn)題的觀察，試驗(yàn)和歸納成為現(xiàn)實(shí)。 2、幾何畫(huà)扳操作的實(shí)用性。作為一個(gè)不懂電腦操作的教師或?qū)W生只需短暫地培訓(xùn)就可以上機(jī)操作，并且根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行隨意編緝和整理，有很強(qiáng)的實(shí)用性，既減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問(wèn)題的有效解決提供便利。 3、利用幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，增大信息的容量。幾何畫(huà)板顯示畫(huà)面的快捷、容量大、可儲(chǔ)存，因此它可以提高單位時(shí)間的利用率，為知識(shí)信息量的增大提供了空間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須因材施教。傳統(tǒng)教學(xué)中由于信息量較小，不能滿(mǎn)足各類(lèi)學(xué)生不同的需求，給學(xué)生的全面發(fā)展帶來(lái)不利因素，而幾何畫(huà)板的實(shí)施可以改變這種現(xiàn)狀，因此在教師備課時(shí)充分備好

7、材料，以大信息量的儲(chǔ)備來(lái)滿(mǎn)足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行查閱，進(jìn)行學(xué)習(xí)。4、通過(guò)多媒體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，把師生所設(shè)計(jì)的幾何畫(huà)板上的內(nèi)容進(jìn)行有效地交互、評(píng)價(jià)，達(dá)到共同學(xué)習(xí)、共同探討。多媒體技術(shù)具有獨(dú)特交互功能，它可以向師生提供更加有效的控制和使用信息的手段。同時(shí)也開(kāi)闊了學(xué)生的視野，交互為師生的共同活動(dòng)、交流及教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的及時(shí)跟蹤評(píng)價(jià)、及時(shí)反饋提供保證。交互也為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)活動(dòng)的場(chǎng)所，對(duì)學(xué)生主體性發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力十分有益，為教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提高提供方法。同時(shí)，比傳統(tǒng)課堂教學(xué)中交互的方式-提問(wèn)等更加深入一步。二、幾何畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐： 對(duì)計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合的一般

8、理解是：運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，從多方面、多角度來(lái)解決教學(xué)中的重、難點(diǎn)，開(kāi)拓學(xué)生的視野，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維。從多年工作的情況來(lái)看，目前多媒體技術(shù)用于教學(xué)中主要的是“視、聽(tīng)”，這對(duì)初中數(shù)學(xué)的輔助作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它學(xué)科。而“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式”指出了一條現(xiàn)代技術(shù)輔助學(xué)科教學(xué)新的、更寬廣的道路。我個(gè)人對(duì)“整合”的理解是：先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)與學(xué)科教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，充分發(fā)揮技術(shù)的優(yōu)勢(shì)和作用，提高教學(xué)效率、突破重點(diǎn)難點(diǎn)，甚至在技術(shù)的支持下改革現(xiàn)有的教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)觀念，把各種技術(shù)手段完美地適當(dāng)?shù)厝诤系秸n程中就象在教學(xué)中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。這里就將本人在近幾年的初中數(shù)學(xué)課堂

9、教學(xué)中如何將幾何畫(huà)板軟件與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合的一些做法分幾個(gè)方面作一介紹：1、結(jié)合幾何畫(huà)板的特點(diǎn)，分析教材，改進(jìn)教法數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性和想象力于一身的科學(xué)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求是：學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基本技能。整個(gè)教學(xué)過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生思維過(guò)程，熟練掌握基本技能的過(guò)程，開(kāi)發(fā)學(xué)生的空間想象能力的過(guò)程，這些都是數(shù)學(xué)教育的特殊基本要求。計(jì)算機(jī)是信息處理的有效工具，但它在數(shù)學(xué)教育尤其是課堂教學(xué)上其優(yōu)勢(shì)卻不象其它學(xué)科那樣明顯，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的初期人們自然引用了“課本搬家”和“題庫(kù)”式的數(shù)學(xué)教育軟件，雖然增加了一些動(dòng)畫(huà)，但這類(lèi)軟件的作用與課本和習(xí)題集沒(méi)有什么根本的區(qū)別，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)相比

10、表現(xiàn)出十分勉強(qiáng)。如何找出一條使計(jì)算機(jī)技術(shù)能促進(jìn)學(xué)生思考的道路，看來(lái)并不是一件簡(jiǎn)單的事。我在整合的課題下，仔細(xì)分析了初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，和計(jì)算機(jī)技術(shù)的特點(diǎn)，尤其是幾何畫(huà)板的功能。認(rèn)為傳統(tǒng)的“課本搬家”，“題庫(kù)”，“美麗的畫(huà)面和聲音”，“人為安排的交互界面”都不能充分展現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的魅力，要進(jìn)一步發(fā)揮計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的特殊功能，利用計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)出一個(gè)賦有創(chuàng)造性，啟發(fā)性的教學(xué)情境如：對(duì)教學(xué)概念、定義的理解，對(duì)新知識(shí)的探索，挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，增強(qiáng)計(jì)算能力等方面。其中一個(gè)關(guān)鍵因素是選擇適當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)，不同的教學(xué)階段有著不同的切入點(diǎn)。并利用學(xué)校有利的條件指導(dǎo)學(xué)生使用軟件，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)幾何圖形及函數(shù)圖像

11、等，一改以往所有計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的“課件”由教師，專(zhuān)業(yè)人員制作，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，全體學(xué)生參與制作，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生求知欲望。例如，平行線等分線段定理是平面幾何中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是全等三角形、平行四邊形、梯形等知識(shí)點(diǎn)的延伸，同時(shí)又是學(xué)習(xí)平行線截線段成比例的基礎(chǔ)。正確理解平行線等分線段定理是教學(xué)關(guān)鍵，學(xué)會(huì)尺規(guī)等分已知線段也是本節(jié)的重點(diǎn)。教材中直接給出定理內(nèi)容及證明方法，如若采用傳統(tǒng)教學(xué)方法講解，機(jī)械的步驟和靜止的圖形給學(xué)生以枯燥、乏味的感覺(jué)，并且只能向?qū)W生展示知識(shí)的結(jié)論，不便于揭示問(wèn)題探索的過(guò)程。這樣使學(xué)生對(duì)平行線等分線段定理只知其然不知其所以然，在學(xué)生知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)斷層，不利于能力的

12、培養(yǎng)。為了使學(xué)生參與問(wèn)題的探索過(guò)程，正確理解平行線分線段成比例定理，結(jié)合這節(jié)教材的具體內(nèi)容，我利用幾何畫(huà)板制作了課件，利用課件的測(cè)算、動(dòng)畫(huà)、隱藏等功能，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容（如圖），讓學(xué)生在電腦上親自去度量線段的長(zhǎng)，計(jì)算線段的比，然后驗(yàn)證線段的比是否相等，這樣做，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)了“定理”。另外，通過(guò)平行移動(dòng)圖中線段的位置，學(xué)生很容易“發(fā)現(xiàn)”該定理的兩個(gè)推論，即它的兩個(gè)變示圖形。 這樣的教學(xué)方法設(shè)計(jì)，突出了學(xué)生的主體地位和探索觀察的實(shí)驗(yàn)意識(shí)，從一般到特殊，從形象到抽象，學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣一番試驗(yàn)、觀察、猜想、證實(shí)之后，再引導(dǎo)學(xué)生給出證明，這樣較

13、難講清的問(wèn)題，就在學(xué)生的試驗(yàn)中解決了。2、利用幾何畫(huà)板輔助教師講授基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生理解基本概念概念是一事物區(qū)別于它事物的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)際，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中事物的數(shù)量關(guān)系和物質(zhì)形態(tài)在質(zhì)上的抽象和概括。在教學(xué)中講授或?qū)W習(xí)概念常常需要借助實(shí)物形式或物質(zhì)的形態(tài)進(jìn)行直觀性表述。幾何中的概念，如“中點(diǎn)”，如果離開(kāi)了具體的實(shí)物形態(tài)即圖形的作用，那么其本質(zhì)含義就無(wú)法揭示和表現(xiàn)出來(lái)，因而，圖形成為說(shuō)明概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言。平面幾何教學(xué)難，難在于其抽象性。學(xué)生由于對(duì)概念的“形態(tài)式”語(yǔ)言的表示出現(xiàn)問(wèn)題，故而導(dǎo)致對(duì)概念的理解產(chǎn)生了錯(cuò)誤。學(xué)生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言，從圖形中理解抽象的概念，學(xué)習(xí)也就望而卻步

14、。為此，在幾何教學(xué)中，正確地教會(huì)學(xué)生識(shí)別幾何圖形，教懂學(xué)生作圖，成為突破幾何教學(xué)難的切口。在入門(mén)教學(xué)中，教師往往要注重抓好幾何圖形的識(shí)圖教學(xué)和作圖教學(xué)，注重識(shí)圖、解意能力的培養(yǎng)，并長(zhǎng)期貫穿于幾何教學(xué)活動(dòng)中，以使學(xué)生深化和理解基本概念、認(rèn)識(shí)和掌握基本知識(shí)。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師要利用三角板、直尺等教學(xué)工具用粉筆在黑板上作出很多有關(guān)教學(xué)內(nèi)容的具有代表性的圖形，并結(jié)合學(xué)生生活的具體實(shí)際，借助日常生活中學(xué)生熟知的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，對(duì)典型圖形進(jìn)行分析、描述，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、辨認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生比較、聯(lián)想。這樣的教學(xué)無(wú)疑對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、理解概念、奠定學(xué)習(xí)幾何的形態(tài)式語(yǔ)言基礎(chǔ)、建立起圖形與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系、深化對(duì)概念的

15、認(rèn)識(shí)有著重要的作用。但“在數(shù)字化時(shí)代里，數(shù)學(xué)教育這個(gè)對(duì)時(shí)代科學(xué)非常敏感的領(lǐng)域，若不應(yīng)用現(xiàn)代化的教育手段-CAI該是一件可悲的事情?！崩糜?jì)算機(jī)的工具型應(yīng)用軟件幾何畫(huà)板來(lái)輔助教學(xué)，可以帶來(lái)“出示圖形更靈活，展現(xiàn)的圖形更豐富，而且規(guī)范、直觀”等諸多好處。比方說(shuō)，要讓學(xué)生正確理解等腰三角形的概念，并能在不同的情況下正確識(shí)別之，我們繪制了具有代表性的底在水平線上和在垂直線上（如圖所示）的等腰三角形和一般三角形讓學(xué)生觀察、分辨、識(shí)別。因此，用以引導(dǎo)學(xué)生理解等腰三角形的定義，把握概念的實(shí)質(zhì)，是很方便的。此外，采取“移動(dòng)頂點(diǎn)或?qū)υ瓐D進(jìn)行變換”等方式很容易對(duì)繪制好的圖形進(jìn)行處理，因而，可以讓學(xué)生對(duì)處于不同位置

16、上的等腰三角形都得到直觀的認(rèn)識(shí)和了解。這種利用幾何畫(huà)板的基本功能來(lái)表現(xiàn)概念的“形態(tài)”的做法能有效加深學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)，避免或減少學(xué)生因圖形的問(wèn)題而出現(xiàn)錯(cuò)誤。由于用幾何畫(huà)板操作起來(lái)很容易，又如，講授同位角、內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí)內(nèi)容時(shí)，圖形是概念的基礎(chǔ)，不注重觀察圖形，正確識(shí)別圖形，把握概念中線間的位置及其關(guān)系，就不算真正地理解了概念。教學(xué)中學(xué)生常常忽視了圖形中線間的位置關(guān)系，以致無(wú)法理解概念，于解決問(wèn)題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。使用幾何畫(huà)板，可以方便地創(chuàng)設(shè)圖形環(huán)境，讓學(xué)生從同一個(gè)圖形的不同位置中以及各種特殊圖形中正確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角等，從而輕松地理解了概念，有效地抓住了實(shí)質(zhì)。再如，對(duì)“一次函數(shù)y=kx+b（k

17、0）的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生不清楚y=kx+b（k0）在k0或k<0時(shí)表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對(duì)函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像確定k、b的取值范圍，學(xué)生解起來(lái)就會(huì)覺(jué)得棘手。利用幾何畫(huà)板，可以很容易地讓學(xué)生直觀地看到一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖像，通過(guò)上下來(lái)回拖動(dòng)下圖中的K、B兩點(diǎn)，教師不用說(shuō)什么，學(xué)生也能歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)，并于認(rèn)識(shí)上有深層的理解，完成基礎(chǔ)問(wèn)題的解答。這樣的利用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，能加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)提供幫助。3、利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠化抽象為具體，化具

18、體為形象，因而，使教學(xué)更加直觀、生動(dòng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。如：在點(diǎn)的軌跡教學(xué)中教師可以利用幾何畫(huà)板制作點(diǎn)的軌跡形成過(guò)程的演示動(dòng)畫(huà)（如下圖）。在實(shí)際教學(xué)中，雙擊動(dòng)畫(huà)，可將點(diǎn)的軌跡的形成過(guò)程形象地展現(xiàn)出來(lái)，這不僅創(chuàng)設(shè)了情景、渲染了氛圍、激發(fā)起興趣，而且還能更好地吸引學(xué)生的注意力，起到一石雙鳥(niǎo)的作用。再如在三角形的中位線教學(xué)中，對(duì)四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是特殊的四邊形，且與原四邊形對(duì)角線的有一定關(guān)系這一問(wèn)題的理解，內(nèi)容比較多，可用幾何畫(huà)板軟件制作如圖所示的動(dòng)畫(huà)演示效果（如圖）：學(xué)生對(duì)四邊形ABCD的變化過(guò)程中四邊形EFGH的特征能直觀感受到，并且加深了印象，而這個(gè)效果與教

19、師簡(jiǎn)單把結(jié)論教給學(xué)生或不斷畫(huà)圖來(lái)說(shuō)明都是不可比較的，還有圓與圓的位置關(guān)系，正多邊形等一些幾何知識(shí)的教學(xué)中，應(yīng)用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)展示效果能把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題和知識(shí)變得更形象、直觀，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深層次的理解，也大大降低了教師教學(xué)的難度。4、利用幾何畫(huà)板搭建驗(yàn)證問(wèn)題和揭示問(wèn)題本質(zhì)的技術(shù)平臺(tái)（1）、為學(xué)生驗(yàn)證問(wèn)題搭建技術(shù)平臺(tái)，使幾何畫(huà)板成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，由于問(wèn)題本身的抽象性和推理的復(fù)雜性，花費(fèi)了很多時(shí)間都未能把問(wèn)題證明出來(lái)，此時(shí)，產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題的疑義并對(duì)問(wèn)題真實(shí)性進(jìn)行驗(yàn)證是一種極為可能并欲想去做的事。驗(yàn)證一方面可以緩解心理緊張和心理焦慮，變換思維角度，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面可以調(diào)節(jié)心

20、理平衡，重塑解題信心。學(xué)生在通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出問(wèn)題是真實(shí)的時(shí)，將會(huì)激發(fā)起信心，增強(qiáng)解決問(wèn)題的動(dòng)力。從而，有效地克服推理過(guò)程中產(chǎn)生的心理障礙。如學(xué)生證明：“三角形中，如果有兩個(gè)角的平分線相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形?！钡膯?wèn)題時(shí)，由于該題目的證明思路很不容易被找到，學(xué)生嘗試用多種方法思考證不出來(lái)時(shí)，提出了“老師，你讓我們證明的題目是正確的嗎？”這樣的問(wèn)題來(lái)。我提示學(xué)生用幾何畫(huà)板對(duì)題目進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生作出了圖形，并測(cè)量了有關(guān)的線段的長(zhǎng)度，當(dāng)通過(guò)拖動(dòng)如圖所示的M、N兩點(diǎn)，在找準(zhǔn)使AM與BN相等的點(diǎn)時(shí)，學(xué)生得到AC與BC的值總是相等的。于是，在驗(yàn)證了結(jié)論是正確的這樣一種良好心理支撐下，學(xué)生興奮的告訴說(shuō)：“

21、老師，題目的結(jié)論是正確的，我要再試試如何證明?！彬?yàn)證不僅在學(xué)生解題時(shí)有用，對(duì)新知識(shí)的教學(xué)也很有用。如學(xué)習(xí)“三角形三內(nèi)角和為1800”定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生繪制一個(gè)三角形，測(cè)量出每個(gè)角的角度數(shù)和三內(nèi)角和的值，并拖動(dòng)三角形的任一個(gè)頂點(diǎn)，觀察三個(gè)內(nèi)角之和是否仍保持為1800。這樣在感性認(rèn)識(shí)上首先建立起認(rèn)知新知識(shí)的起點(diǎn)，為推理論證的順利開(kāi)展建立了信心。再如勾股定理、圓的切割線定理、相交弦定理等重要數(shù)學(xué)定理的證明通過(guò)這種騅的方法都能起到很好的教學(xué)效果。（2）、揭示隱含條件，為學(xué)生對(duì)求解錯(cuò)誤的問(wèn)題尋找根源，使幾何畫(huà)板成為“檢驗(yàn)器”在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有時(shí)學(xué)生解出的答案是錯(cuò)誤的。碰到這種情況時(shí)，教師可以利用幾何畫(huà)

22、板幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，尋找根源。幾何畫(huà)板能幫助學(xué)生揭示問(wèn)題中的隱含條件，避免學(xué)生由于作圖不正確產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如：已知半徑為9的圓有一內(nèi)接等腰三角形ABC，底邊BC上的高AD與一腰之和為20，試求AD的長(zhǎng)。學(xué)生在解此題時(shí)，常常不加思索地將圖形作成左圖所示的樣子，于是，得出了AD=50直徑18的錯(cuò)誤結(jié)論，而真正把問(wèn)題的解丟失了。失根的原因是由于學(xué)生沒(méi)有注意題目包含的隱含條件因而潛在地認(rèn)為自己所作的圖形是正確的，疏不知，題目有陷阱。利用幾何畫(huà)板按題目的已知條件作圖，將會(huì)得到ABC是鈍角三角形。這種潛導(dǎo)才可能引導(dǎo)學(xué)生求出正確的答案8。又如解直角三角形的問(wèn)題：已知ABC中，AB15，AC20，高AH12，求

23、BAC的平分線AE的長(zhǎng)。學(xué)生受習(xí)慣思維定勢(shì)的消極影響，只考慮到高在三角形內(nèi)部的情況，因而只求得一個(gè)解：AE。而事實(shí)上高AH還可以在ABC的外部，所以該問(wèn)題還有一個(gè)解為。這一點(diǎn)利用幾何畫(huà)板拖動(dòng)，即可得到認(rèn)識(shí)。3、揭示知識(shí)之間的內(nèi)在本質(zhì)，為學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)之間的關(guān)系提供“活動(dòng)場(chǎng)”。靜態(tài)的圖形、圖像使原本相互聯(lián)系的知識(shí)割裂開(kāi)來(lái)，失去了知識(shí)之間的內(nèi)存聯(lián)系，會(huì)使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體?！皫缀萎?huà)板”能動(dòng)態(tài)地展示問(wèn)題的特點(diǎn)，可以克服靜態(tài)圖形的這一缺陷。比如，在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)或y=a(x+h)2+k(a0)中，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時(shí)?？勺饕韵略O(shè)計(jì)： (1

24、)在演示畫(huà)面中，實(shí)時(shí)顯示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。(2)拖動(dòng)有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開(kāi)口方向及大小。(3)歸納：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，開(kāi)口大小隨a的增大而變小；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，開(kāi)口大小隨a的減小而變小；當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b。(說(shuō)明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù))(4)拖動(dòng)有向線段c，改變c的取值。觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,c)。(5) 拖動(dòng)有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而

25、左右平移或上下平移。頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。從而歸納出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸和h、k的關(guān)系，并將實(shí)驗(yàn)觀察所得結(jié)論，進(jìn)行推理論證。5、利用幾何畫(huà)板給學(xué)生提供猜想和探索的技術(shù)環(huán)境猜想是在沒(méi)有現(xiàn)存結(jié)論情況下根據(jù)問(wèn)題的條件推斷可能存在的結(jié)果的一種直覺(jué)思維形式。利用幾何畫(huà)板可以為教師培養(yǎng)學(xué)生探究性地建構(gòu)知識(shí)提供環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想提供技術(shù)平臺(tái)，從而讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在探究中自主地建構(gòu)知識(shí)，提出猜想的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。如要解決：“線段垂直平分線上的點(diǎn)有些什么特性？”這個(gè)問(wèn)題。教師可以讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題已知作出圖形來(lái)進(jìn)行探索，提出猜想。如：先作一條線段AB，再作AB

26、的中點(diǎn)C，過(guò)中點(diǎn)C作AB的垂直平分線DE。若學(xué)生在DE上取一點(diǎn)P，測(cè)量PA、PB的值，拖動(dòng)點(diǎn)P，觀察線段PA、PB測(cè)量值的變化，那學(xué)生肯定會(huì)猜想出：PAPB這樣的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)“任何結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證方可確信其正確性”自然地把教學(xué)引導(dǎo)向使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述結(jié)論，并對(duì)結(jié)論加以證明的方向上。又如，學(xué)習(xí)了“相交弦定理”后，教師可以這樣提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生去進(jìn)行探索：“如圖所示，根據(jù)相交弦定理，我們知道PAPBPCPD，那么，如果P點(diǎn)在o外，PAPBPCPD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點(diǎn)在過(guò)A、B、C、D中某一點(diǎn)的切線上時(shí)，結(jié)論又怎樣?”。此問(wèn)題的探索大致可以按下述四個(gè)步驟進(jìn)行

27、：1、測(cè)量PA、PB、PC、PD的值，并計(jì)算PAPB，PCPD；2、用鼠標(biāo)將P點(diǎn)從圓內(nèi)拖到圓外；3、觀察PAPB，PCPD的值的變化情況，仔細(xì)查看當(dāng)P點(diǎn)在圓外變動(dòng)時(shí)變化了的PAPB，PCPD的值是否相等。4、得到結(jié)論。對(duì)于切線位置，可以過(guò)某一點(diǎn)（如C點(diǎn)）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點(diǎn)H（H點(diǎn)最好不與C點(diǎn)重合），然而，用選擇工具選擇P點(diǎn)按住Shift鍵后再選H點(diǎn)，使兩點(diǎn)都被選中，用鼠標(biāo)選擇【編輯】下的【操作類(lèi)按鈕】下的【移動(dòng)】命令，為從P點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)按鈕，當(dāng)雙擊按鈕時(shí)，P會(huì)從它的當(dāng)前位置移動(dòng)到H點(diǎn)，并使P、H兩點(diǎn)重合。通過(guò)觀察PAPB，PCPD的值，可確立兩者的值的關(guān)系，

28、得到結(jié)論。6、利用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生自主開(kāi)展“研究數(shù)學(xué)”的活動(dòng)幾何畫(huà)板是一個(gè)動(dòng)態(tài)討論問(wèn)題的工具，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力、開(kāi)發(fā)智力、促進(jìn)素質(zhì)教育有著不可忽視的作用，用幾何畫(huà)板與學(xué)生共同探討問(wèn)題，探求未知的結(jié)論，可以開(kāi)闊思路，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用幾何畫(huà)板去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從面找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中有著重要的意義，對(duì)提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能起到不同尋常的作用。例如，習(xí)題：在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形OFEG與邊BC，CD相交于點(diǎn)N、M，求四邊形ONCM的面積。該問(wèn)題解決關(guān)鍵在于得出四邊形ONC

29、M的面積與三角形OBC的面積相等，引導(dǎo)學(xué)生注意四邊形OFEG的運(yùn)動(dòng)特征，讓學(xué)生應(yīng)用幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)特征，轉(zhuǎn)動(dòng)正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形ONCM=SOBC的結(jié)論；如：如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O的圓心，且與O相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，且AOC=300，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線PC與O相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO，如果存在，那么這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？并相應(yīng)求出OCP的大??；如果不存在，說(shuō)明理由。問(wèn)題中的點(diǎn)P是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，在解題過(guò)程中學(xué)生對(duì)這類(lèi)點(diǎn)的處理往往束手無(wú)策，利用幾何畫(huà)板讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，移動(dòng)P點(diǎn)，觀察圖形的變化，問(wèn)題便迎刃而解。（如右圖）三、關(guān)于幾何畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合幾點(diǎn)體會(huì)經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)計(jì)算機(jī)信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，如何將計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)有了一定的認(rèn)識(shí)。深深的感覺(jué)到要達(dá)到“課程整合”的目的，將計(jì)算機(jī)技術(shù)融合到數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為教學(xué)的有機(jī)組成部分，這樣要求教師不僅要熟練掌握技術(shù)手段，了解計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和局限性，更重要的是要深刻了解教育的本質(zhì)，了解