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1、數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)與面余 力 課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主渠道 ,但是在同一教學(xué)班中,各個(gè)學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的掌握和接受能力方面存在差異,有時(shí)甚至差距較大,如何在數(shù)學(xué)果堂教學(xué)中面向全體學(xué)生,使得課堂教學(xué)取得較好的教學(xué)效果,這個(gè)問(wèn)題值得我們認(rèn)真探討,下面是我的一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。 一、激發(fā)興趣,培養(yǎng)觀察力 著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):“對(duì)一切來(lái)說(shuō),只有興趣才是最好的老師?!边@就要求教師要根據(jù)教材內(nèi)容,設(shè)計(jì)教法,力求語(yǔ)言生動(dòng)、形象,富于啟發(fā),要努力挖掘教材中的興趣因素,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,例如,在學(xué)習(xí)等差數(shù)列之后先用例題: 給出集合序列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,設(shè)Sn是第n個(gè)集合中各個(gè)數(shù)字的總和,則S2
2、0= 。 本題中序列的各項(xiàng)是由自然數(shù)分組組成的集合,其中的數(shù)學(xué)美感是不言而喻的,這種有趣的分組一下子引起了學(xué)生的興趣,吸引了學(xué)生的注意力,教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察,得出如下兩種解法: 解法1 由第1組有一個(gè)自然數(shù),第2組有二個(gè)自然數(shù),第19組有19個(gè)自然數(shù),易知前19組共含有 ×19=190個(gè)自然數(shù),于是第20組中第一個(gè)自然數(shù)為191,故 S20=191×20+ ×1=4010 解法2 第組中最后一個(gè)元素為1+2=3, 第3組中最后一個(gè)元素為1+2+3=6, 第4組中最后一個(gè)元素1+2+3+4=10, 第20組中最后一元素為1+2+20=210 S20=19
3、1+192+210 = ×20=4010二、創(chuàng)建有層次的問(wèn)題情境 要真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則,關(guān)鍵在于教師的“創(chuàng)”、“引”和“放”,即創(chuàng)建良好的教學(xué)環(huán)境,在老師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生參與疑難問(wèn)題的討論,大膽地探求解題思路,總結(jié)解題規(guī)律,使學(xué)生成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主人,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),在這一教學(xué)過(guò)程中,還應(yīng)特別注意鼓勵(lì)后進(jìn)生積極參與,一般說(shuō)來(lái),后進(jìn)生的邏輯思維比其他學(xué)生慢一些,因此課堂講座的機(jī)會(huì)往往被反應(yīng)較快的學(xué)生捷足先登,其他學(xué)生就失去發(fā)言的機(jī)會(huì),也就失去獲得成功和得到鼓勵(lì)的機(jī)會(huì),長(zhǎng)此以往他們就容易成為課堂教學(xué)活動(dòng)的旁觀者,因此教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題上應(yīng)設(shè)置易、中、難不同層次
4、問(wèn)題,讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表現(xiàn)自我,例如在立體學(xué)習(xí)中,選用例題:求證正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)P到四面的距離之和為定值。對(duì)這個(gè)問(wèn)題,教師可設(shè)置如下不同層次的問(wèn)題:(1)考慮平面問(wèn)題:求證正三角形BCD內(nèi)任意一點(diǎn)P到三邊的距離之和為定值。學(xué)生不難通過(guò)將BCD分割為BPC,CPD,DPB(如圖1),利用SBCD=SBPD+SCPD+SDPB頁(yè)獲得結(jié)論,這個(gè)問(wèn)題可以請(qǐng)學(xué)業(yè)水平比較一般的學(xué)生回答。A(2)平面問(wèn)題類比到空間;在平面內(nèi)分割成若干小基角形,通過(guò)計(jì)算面積獲得結(jié)論,那么在空間情況下將如何解決?PB B DD P C C 圖1 圖2一般學(xué)生也不難通過(guò)將四面體ABCD分割為三棱錐PABC,PADB,P
5、BCD(如圖2),利用VA-BCD=VPABC+VPACD+VPADB而證得,若設(shè)P到各面的距離為d1,d2,d3,d4,A到底面的距離為h,則證得d1+d2+d3+d4=h(3)延伸:若正四面體ABCD的高為h,求其內(nèi)切球和外接球的半徑(答案:r內(nèi)切球= h,r內(nèi)切球= h)(4)發(fā)散:若多面體存在內(nèi)切球,則多面體的表面積與體積有何關(guān)系?連接球心O與各項(xiàng)點(diǎn),將多面體分割成若干個(gè)以多面體各個(gè)面為底的小棱椎,設(shè)內(nèi)切球半徑為r,表面各面面積為S1,S2,則 V多面體= r(S1+S2+Sn)= rS表這樣設(shè)置的問(wèn)題可吸引不同水平的學(xué)生參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中來(lái)。三、注意例題的典型性數(shù)學(xué)教學(xué)選擇的例題
6、,既要能體現(xiàn)本章節(jié)的重要數(shù)學(xué)思想方法,又要能訓(xùn)練基本技能,發(fā)展能力,因此教師應(yīng)在選擇例題上下功夫,盡量使例題具有典型性和示范性,通過(guò)典型例題的教學(xué),逐步提高學(xué)生的解題技巧,從而提高他們的解題能力,以接受能力較好的學(xué)生經(jīng)過(guò)分析思考能找到思路,后進(jìn)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)分析,講解也能接受的難度為準(zhǔn)則,例如在學(xué)生解析幾何時(shí),選用例題: 點(diǎn)A(3,1)是+=1內(nèi)的一點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),求:(1)|PA|+2|PF|的最小值;(2)|PA|+|PF|的最小值 y ypp dpp AAFOF1FO x x 圖3 圖4解 (1)c= =2,e=,準(zhǔn)線l的議程為x=8,設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d,則|PA|
7、 + 2|PF| = |PA|+2· d = |PA|+d |AA|=8*3=5當(dāng)且僅當(dāng)P為線段AA與橢圓的交點(diǎn)P時(shí)取等號(hào)(如圖3)(2)|PA| + |PF| = |PA | +(2a- |PF1|) = 2a -(|PF1|-|PA|) 8- |AF1| =8- =8-當(dāng)且僅當(dāng)P為直線F1A與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)(如圖4)。本題通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和解題能力是很有益處的。四、精心設(shè)置課后練習(xí)題課后練習(xí)應(yīng)有利于鞏固課內(nèi)所學(xué)知識(shí),因此,應(yīng)精選習(xí)題,使之具有較強(qiáng)的針對(duì)性,讓不同層次的學(xué)生都有適合自身水平的課后練習(xí),在這一方面,我做了一些嘗試,具體做法是:課后練習(xí)由三部分組成,第一部分全體同學(xué)必須完成,內(nèi)容是鞏固課內(nèi)所學(xué)知識(shí),著重體現(xiàn)章節(jié)知識(shí)的概念、方法和常見(jiàn)題型;第二部分是能力題,側(cè)重于綜合解題能力的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高(如應(yīng)用題、數(shù)學(xué)建模等);第三部分是為下一節(jié)課教學(xué)起引導(dǎo)的問(wèn)題,三部分習(xí)題量的比例為7:2:1,對(duì)不同
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