數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)與面

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)與面余 力 課堂教學(xué)是素質(zhì)教育的主渠道 ，但是在同一教學(xué)班中，各個(gè)學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的掌握和接受能力方面存在差異，有時(shí)甚至差距較大，如何在數(shù)學(xué)果堂教學(xué)中面向全體學(xué)生，使得課堂教學(xué)取得較好的教學(xué)效果，這個(gè)問(wèn)題值得我們認(rèn)真探討，下面是我的一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。 一、激發(fā)興趣，培養(yǎng)觀察力 著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“對(duì)一切來(lái)說(shuō)，只有興趣才是最好的老師?！边@就要求教師要根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)教法，力求語(yǔ)言生動(dòng)、形象，富于啟發(fā)，要努力挖掘教材中的興趣因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列之后先用例題： 給出集合序列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，設(shè)Sn是第n個(gè)集合中各個(gè)數(shù)字的總和，則S2

2、0= 。 本題中序列的各項(xiàng)是由自然數(shù)分組組成的集合，其中的數(shù)學(xué)美感是不言而喻的，這種有趣的分組一下子引起了學(xué)生的興趣，吸引了學(xué)生的注意力，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察，得出如下兩種解法： 解法1 由第1組有一個(gè)自然數(shù)，第2組有二個(gè)自然數(shù)，第19組有19個(gè)自然數(shù)，易知前19組共含有 ×19=190個(gè)自然數(shù)，于是第20組中第一個(gè)自然數(shù)為191，故 S20=191×20+ ×1=4010 解法2 第組中最后一個(gè)元素為1+2=3， 第3組中最后一個(gè)元素為1+2+3=6， 第4組中最后一個(gè)元素1+2+3+4=10， 第20組中最后一元素為1+2+20=210 S20=19

3、1+192+210 = ×20=4010二、創(chuàng)建有層次的問(wèn)題情境 要真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，關(guān)鍵在于教師的“創(chuàng)”、“引”和“放”，即創(chuàng)建良好的教學(xué)環(huán)境，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生參與疑難問(wèn)題的討論，大膽地探求解題思路，總結(jié)解題規(guī)律，使學(xué)生成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主人，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，在這一教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)特別注意鼓勵(lì)后進(jìn)生積極參與，一般說(shuō)來(lái)，后進(jìn)生的邏輯思維比其他學(xué)生慢一些，因此課堂講座的機(jī)會(huì)往往被反應(yīng)較快的學(xué)生捷足先登，其他學(xué)生就失去發(fā)言的機(jī)會(huì)，也就失去獲得成功和得到鼓勵(lì)的機(jī)會(huì)，長(zhǎng)此以往他們就容易成為課堂教學(xué)活動(dòng)的旁觀者，因此教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題上應(yīng)設(shè)置易、中、難不同層次

4、問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表現(xiàn)自我，例如在立體學(xué)習(xí)中，選用例題：求證正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)P到四面的距離之和為定值。對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師可設(shè)置如下不同層次的問(wèn)題：（1）考慮平面問(wèn)題：求證正三角形BCD內(nèi)任意一點(diǎn)P到三邊的距離之和為定值。學(xué)生不難通過(guò)將BCD分割為BPC，CPD，DPB（如圖1），利用SBCD=SBPD+SCPD+SDPB頁(yè)獲得結(jié)論，這個(gè)問(wèn)題可以請(qǐng)學(xué)業(yè)水平比較一般的學(xué)生回答。A（2）平面問(wèn)題類比到空間；在平面內(nèi)分割成若干小基角形，通過(guò)計(jì)算面積獲得結(jié)論，那么在空間情況下將如何解決？PB B DD P C C 圖1 圖2一般學(xué)生也不難通過(guò)將四面體ABCD分割為三棱錐PABC，PADB，P

5、BCD（如圖2），利用VA-BCD=VPABC+VPACD+VPADB而證得，若設(shè)P到各面的距離為d1，d2，d3，d4，A到底面的距離為h，則證得d1+d2+d3+d4=h（3）延伸：若正四面體ABCD的高為h，求其內(nèi)切球和外接球的半徑（答案：r內(nèi)切球= h，r內(nèi)切球= h）（4）發(fā)散：若多面體存在內(nèi)切球，則多面體的表面積與體積有何關(guān)系？連接球心O與各項(xiàng)點(diǎn)，將多面體分割成若干個(gè)以多面體各個(gè)面為底的小棱椎，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，表面各面面積為S1，S2，則 V多面體= r(S1+S2+Sn)= rS表這樣設(shè)置的問(wèn)題可吸引不同水平的學(xué)生參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中來(lái)。三、注意例題的典型性數(shù)學(xué)教學(xué)選擇的例題

6、，既要能體現(xiàn)本章節(jié)的重要數(shù)學(xué)思想方法，又要能訓(xùn)練基本技能，發(fā)展能力，因此教師應(yīng)在選擇例題上下功夫，盡量使例題具有典型性和示范性，通過(guò)典型例題的教學(xué)，逐步提高學(xué)生的解題技巧，從而提高他們的解題能力，以接受能力較好的學(xué)生經(jīng)過(guò)分析思考能找到思路，后進(jìn)生經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)分析，講解也能接受的難度為準(zhǔn)則，例如在學(xué)生解析幾何時(shí)，選用例題： 點(diǎn)A（3，1）是+=1內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，求：（1）|PA|+2|PF|的最小值；（2）|PA|+|PF|的最小值 y ypp dpp AAFOF1FO x x 圖3 圖4解 （1）c= =2，e=，準(zhǔn)線l的議程為x=8，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則|PA|

7、 + 2|PF| = |PA|+2· d = |PA|+d |AA|=8*3=5當(dāng)且僅當(dāng)P為線段AA與橢圓的交點(diǎn)P時(shí)取等號(hào)（如圖3）（2）|PA| + |PF| = |PA | +（2a- |PF1|) = 2a -(|PF1|-|PA|) 8- |AF1| =8- =8-當(dāng)且僅當(dāng)P為直線F1A與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)（如圖4）。本題通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維方法和解題能力是很有益處的。四、精心設(shè)置課后練習(xí)題課后練習(xí)應(yīng)有利于鞏固課內(nèi)所學(xué)知識(shí)，因此，應(yīng)精選習(xí)題，使之具有較強(qiáng)的針對(duì)性，讓不同層次的學(xué)生都有適合自身水平的課后練習(xí)，在這一方面，我做了一些嘗試，具體做法是：課后練習(xí)由三部分組成，第一部分全體同學(xué)必須完成，內(nèi)容是鞏固課內(nèi)所學(xué)知識(shí)，著重體現(xiàn)章節(jié)知識(shí)的概念、方法和常見(jiàn)題型；第二部分是能力題，側(cè)重于綜合解題能力的培養(yǎng)及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高（如應(yīng)用題、數(shù)學(xué)建模等）；第三部分是為下一節(jié)課教學(xué)起引導(dǎo)的問(wèn)題，三部分習(xí)題量的比例為7：2：1，對(duì)不同