深圳杯數(shù)學(xué)建模比賽D題參考論文

1、2013年山西賽區(qū)數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了山西賽區(qū)數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： D 我們的參賽報(bào)名號(hào)為： 參賽隊(duì)員 (打印并簽

2、名) ：1. 2. 3. 2013山西賽區(qū)數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽評(píng)閱記錄評(píng)閱記錄（可供評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注 自然災(zāi)害保險(xiǎn)問(wèn)題的研究 摘要本文給出P省2012年政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)統(tǒng)頒條款（種植部分），首先對(duì)2012年P(guān)省政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)統(tǒng)頒條款(部分)進(jìn)行分析，然后對(duì)P省10地區(qū)的20022011年的主要?dú)庀髷?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，再對(duì)全國(guó)各省（市、區(qū)）的19982011年的農(nóng)作物受災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，最后針對(duì)各個(gè)問(wèn)題建立模型并求解。針對(duì)問(wèn)題一，我們首先利用EXCEL和 SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)各氣候條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，研究P省現(xiàn)有農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)險(xiǎn)種方案可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，并分析其方案是否存在不合理性。關(guān)鍵字：spss回歸分

3、析 泊松分布 條件概率 一、問(wèn)題重述根據(jù)2013年3月5日環(huán)球時(shí)報(bào)轉(zhuǎn)摘美國(guó)商業(yè)周報(bào)的相關(guān)報(bào)道，“在2012年全世界發(fā)生的10大自然災(zāi)害中，有4場(chǎng)是發(fā)生在中國(guó)。包括3場(chǎng)嚴(yán)重的夏季洪澇災(zāi)和席卷蘇魯冀等沿海地區(qū)的臺(tái)風(fēng)達(dá)維造成的災(zāi)害。另外，還有很多地區(qū)遭受了嚴(yán)重干旱、冰雹等自然災(zāi)害，共造成290億美元的損失，但通過(guò)投保由保險(xiǎn)公司賠付的比例僅占總損失的左右，這個(gè)比例相對(duì)美國(guó)的自然災(zāi)害保險(xiǎn)賠付率相差甚遠(yuǎn)。” 另?yè)?jù)報(bào)道：“2013年3月20日發(fā)生在廣東、廣西等省部分地區(qū)的一場(chǎng)大風(fēng)和冰雹災(zāi)害，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)13億多元。”這個(gè)事實(shí)警示我們，中國(guó)需要重視和加強(qiáng)自然災(zāi)害保險(xiǎn)的研究和實(shí)踐，特別是針對(duì)嚴(yán)重自然災(zāi)害的

4、保險(xiǎn)體系建設(shè)和對(duì)策方案的研究，推動(dòng)由政府主導(dǎo)的自然災(zāi)害政策性保險(xiǎn)方案的實(shí)施。農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)是國(guó)家政策性保險(xiǎn)之一，即政府為保障國(guó)家農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，基于商業(yè)保險(xiǎn)的原理并給予政策扶持的一類(lèi)保險(xiǎn)產(chǎn)品。農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)也是針對(duì)自然災(zāi)害，保障農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要措施之一，是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)金融服務(wù)的重要組成部分，它與現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)、現(xiàn)代農(nóng)業(yè)信息化及市場(chǎng)建設(shè)共同構(gòu)成整個(gè)農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化體系。農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)險(xiǎn)種是一種準(zhǔn)公共產(chǎn)品，基于投保人、保險(xiǎn)公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定價(jià)原則設(shè)計(jì)，由保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)的保險(xiǎn)產(chǎn)品，三方各承擔(dān)不同的責(zé)任、義務(wù)和風(fēng)險(xiǎn)。農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)分種植業(yè)保險(xiǎn)和養(yǎng)殖業(yè)保險(xiǎn)兩大類(lèi)，現(xiàn)有幾十個(gè)險(xiǎn)種，因不同地區(qū)的氣象條件和作物

5、種類(lèi)不同，其險(xiǎn)種和設(shè)置方案都不盡相同。農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)除遵循保險(xiǎn)的共同原理外，有其自身的特點(diǎn)。比如，其損失規(guī)律有別于人壽保險(xiǎn)和通常的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)（如汽車(chē)險(xiǎn)）等。政府作為投保人和承保人之外的第三方介入以體現(xiàn)對(duì)國(guó)家安全和救災(zāi)的責(zé)任。附件1給出了P省種植業(yè)現(xiàn)行的部分險(xiǎn)種方案，請(qǐng)你們從實(shí)際出發(fā)，查閱和參考附件中的數(shù)據(jù)資料，通過(guò)分析建模，研究解決下面的問(wèn)題：（1）對(duì)附件2中的數(shù)據(jù)做必要的統(tǒng)計(jì)分析，研究P省現(xiàn)有農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)險(xiǎn)種方案可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，并分析其方案是否存在不合理性。（2）針對(duì)P省的具體情況，選取其中部分農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)險(xiǎn)種，設(shè)計(jì)更實(shí)際可行的農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)的險(xiǎn)種方案，包括標(biāo)的、保險(xiǎn)金、保費(fèi)、費(fèi)率、賠付率、政府補(bǔ)

6、貼率等；并對(duì)方案的有效性（即保險(xiǎn)公司和投保人的風(fēng)險(xiǎn)大?。┘翱尚行宰龀龆糠治?。（3）將你們的模型推廣應(yīng)用。根據(jù)某?。ㄊ小^(qū)）的實(shí)際情況（或參見(jiàn)附件3），查閱相關(guān)資料，提出相應(yīng)的農(nóng)業(yè)災(zāi)害保險(xiǎn)的險(xiǎn)種方案，并對(duì)可能存在的風(fēng)險(xiǎn)做出分析；針對(duì)其它方面的自然災(zāi)害保險(xiǎn)問(wèn)題進(jìn)行研究。（4）結(jié)合你們的模型結(jié)果，從地方政府、保險(xiǎn)公司和投保人三個(gè)方面，提出有利于自然災(zāi)害保險(xiǎn)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的對(duì)策方案，希望能用定量依據(jù)或方法說(shuō)明其對(duì)策方案的可行性和有效性，并給政府相關(guān)部門(mén)寫(xiě)一篇建議書(shū)。附件1：2012年P(guān)省政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)統(tǒng)頒條款(部分)；附件2：P省10地區(qū)的20022011年的主要?dú)庀髷?shù)據(jù)；附件3：全國(guó)各?。ㄊ小^(qū)）的19

7、982011年的農(nóng)作物受災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 二、基本假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明2.1基本假設(shè)通過(guò)對(duì)問(wèn)題分析，我們做出如下假設(shè)：1、 作物普遍生命周期為180天左右。2.2符號(hào)說(shuō)明P1P1表示發(fā)生災(zāi)害1的概率PbPb表示發(fā)生災(zāi)害的概率PcPc表示已經(jīng)發(fā)生災(zāi)害時(shí)發(fā)生的是災(zāi)害1的概率 三、問(wèn)題分析（1） 這道題目是要做一組針對(duì)農(nóng)業(yè)災(zāi)害的保險(xiǎn)方案模型，對(duì)于保險(xiǎn)方案的模型，要考慮的針對(duì)該地區(qū)所受天災(zāi)對(duì)農(nóng)業(yè)的影響。本題是針對(duì)存在的風(fēng)險(xiǎn)及討論農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)是否存在不合理性，即分析P省自然災(zāi)害發(fā)生和保險(xiǎn)公司理賠保險(xiǎn)金之間的關(guān)系并提出合理量化方案。問(wèn)題一中，首先統(tǒng)計(jì)附件2中數(shù)據(jù)，記錄各地區(qū)各種災(zāi)害在各年份具體發(fā)生的次數(shù)，然后用spss

8、軟件分析年份和具體災(zāi)害的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各種災(zāi)害發(fā)生次數(shù)與年份服從泊松分布，然后由條件概率的知識(shí)，我們可以求出各種災(zāi)害的發(fā)生概率，從而求出保險(xiǎn)公司賠款值期望值，與保險(xiǎn)費(fèi)比較便可以知道合理與否。 四、問(wèn)題解決問(wèn)題一：根據(jù)附表2中降雨量以及洪澇災(zāi)害的標(biāo)準(zhǔn)1,統(tǒng)計(jì)得到p省10地區(qū)受洪澇災(zāi)害的情況如下表： (表41）P省地區(qū)各年受洪澇災(zāi)害的月份2002200320042005200620072008200920102011A88、107、8998、875、7、8、97、8、8、9B6、8、88、87、7、7、8734、84、77、8、8、9、9C6、7、86、779D6、65、6、8、8、117、7、7、7

9、6、7、8、85、7、87、74、7、877、7、7、8、97、8E66、7、7、8、8、8、8、117、7、8、8、96、7、7、86、78、86、8、8、85、7、84、7、9、95、9F67、8777、7、77、87、8、9G6、75、6、6、7、106、6、8、94、6、7、7、8、84、6、93、5、7、7、7、74、6、7、7、7、8、8、867、7、87、8H6、86、8、107、76、7、87878、8、87、8、99I6、75、6、6、87、7、8、87、7、76、83、7、7、77、85、6、65、96J6、66、7、8、107、84、5、7、7、7、8、87、7、95、5

10、、7、74、7、7、85、8、8、95將p省10地區(qū)受洪澇災(zāi)害的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：地區(qū)/年份2002200320042005200620072008200920102011A1221121440B0324112250C0320000011D2544323152E1854224342F0120113230G2546369132H2323111331I2443242321J2427344410根據(jù)spss軟件可知洪澇災(zāi)害次數(shù)隨時(shí)間為泊松分布，舉例如下：?jiǎn)螛颖?Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)VAR00001VAR00003N1010Poisson 參數(shù)a,b均值1.80002.0000最極

11、端差別絕對(duì)值.091.065正.069.065負(fù)-.091-.057Kolmogorov-Smirnov Z.289.204漸近顯著性(雙側(cè))1.0001.000a. 檢驗(yàn)分布為 Poisson 分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。根據(jù)泊松分布的期望的求法（=算數(shù)平均值），分別求出各個(gè)地區(qū)這10年來(lái)發(fā)生洪澇災(zāi)害的期望值分別如表：地區(qū)/年份2002200320042005200620072008200920102011平均值A(chǔ)12211214401.8B03241122502C03200000110.7D25443231523.15F01201132301.3G2546369

12、1324.1H23231113312I24432423212.7J24273444103.1同理：算出其他各種災(zāi)害的期望值：（表42)P省10地區(qū)各年冰雹災(zāi)害的月份2002200320042005200620072008200920102011A7、86、8666B686667、8C6766677D687677、87E76786、877F768687G678687H766、77687I776677、87J66667667將p省10個(gè)地區(qū)發(fā)生冰雹災(zāi)害的次數(shù)總結(jié)如下表：冰雹2002200320042005200620072008200920102011A2002011100B0110110120C

13、1110110011D1111100021E1110010211F1101111102G1100010111H1102001111I1011011210J1011101111根據(jù)泊松分布的期望的求法，分別求出各個(gè)地區(qū)這10年來(lái)發(fā)生洪澇災(zāi)害的期望值分別如下表：冰雹2002200320042005200620072008200920102011期望值A(chǔ)20020111000.7B01101101200.7C11101100110.7D11111000210.8E11100102110.8F11011111020.9G11000101110.6H11020011110.8I10110112100.8

14、J10111011110.8根據(jù)條件概率公式：發(fā)生某種災(zāi)害1的概率P1=Pb*Pc，其中Pb表示發(fā)生災(zāi)害的概率，Pc表示在已經(jīng)發(fā)生了災(zāi)害的情況下發(fā)生的是災(zāi)害1的概率。在這個(gè)問(wèn)題中，Pb=年災(zāi)害次數(shù)期望值/365,Pc=一年某種災(zāi)害占年總災(zāi)害的比例。P1可以視作風(fēng)險(xiǎn)，即保險(xiǎn)公司發(fā)生賠款的概率?？紤]洪澇和冰雹這兩種災(zāi)害求得相應(yīng)災(zāi)害的年發(fā)生概率如下：地區(qū)/次數(shù)洪澇冰雹災(zāi)害次數(shù)和洪澇所占比例冰雹所占比例災(zāi)害發(fā)生概率洪澇災(zāi)害發(fā)生概率冰雹災(zāi)害發(fā)生概率風(fēng)險(xiǎn)A1.80.72.50.720.280.0069444440.0050.0019444440.0886B20.72.70.7407407410.25925

15、92590.00750.0055555560.001944444C0.70.71.40.50.50.0038888890.0019444440.001944444D3.10.83.90.7948717950.2051282050.0108333330.0086111110.002222222E3.50.84.30.8139534880.1860465120.0119444440.0097222220.002222222F1.30.92.20.5909090910.4090909090.0061111110.0036111110.0025G4.10.64.70.8723404260.127659

16、5740.0130555560.0113888890.001666667H20.82.80.7142857140.2857142860.0077777780.0055555560.002222222I2.70.83.50.7714285710.2285714290.0097222220.00750.002222222J3.10.83.90.7948717950.2051282050.0108333330.0086111110.002222222總和24.37.631.90.7617554860.2382445140.0886111110.06750.021111111根據(jù)不同種類(lèi)作物的保險(xiǎn)情況

17、可列出保險(xiǎn)公司的賠款的期望值如下，并與相應(yīng)的保險(xiǎn)費(fèi)做比較。品種保險(xiǎn)金額風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)公司賠款保險(xiǎn)費(fèi)小麥3110.088627.554618玉米2510.088622.238615水稻2780.088624.630816豆類(lèi)作物980.08868.68285棉花3020.088626.757218花生2920.088625.871217油菜1490.088613.20148西瓜10000.088688.660蘋(píng)果20000.0886177.2140蘋(píng)果40000.0886354.4280由上表可以看出保險(xiǎn)公司的賠款總是大于保險(xiǎn)費(fèi)，因此此保險(xiǎn)方案不合理。問(wèn)題二：由上一問(wèn)知：多年平均損失率為Sa =1-(1-Pi)（1-pj).,其中pi，pj分別為第