基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究

1、河海大學碩士學位論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究姓名：陳益鐘申請學位級別：碩士專業(yè)：海岸帶資源與環(huán)境指導(dǎo)教師：鄭金海20080301摘要波浪是海岸工程中最重要的動力因素之一，波浪傳播、變形、破碎及波浪與建筑物的相互作用是海岸動力學研究的重要內(nèi)容。數(shù)學模型是研究近岸波浪傳播變形的重要手段?；诓ㄗ饔昧渴睾惴匠探⒘穗S機波浪數(shù)學模型，在控制方程中引入了波浪繞射項，使得波浪模型能夠考慮波浪繞射效應(yīng)，繞射項由緩坡方程推得。通過鏡面反射法考慮波浪反射問題。在模型中加入四種中國海浪譜，使波浪模型能夠更好地應(yīng)用于中國海域的波浪研究在海岸工程中，拋石防波堤問存在空隙，所以經(jīng)常會發(fā)生透浪，節(jié)省費用

2、降低防波堤高度，會發(fā)生越浪，為了使模型能應(yīng)用于此類工程計算，加入了越浪和透浪計算程序本文所建立的波浪譜模型，能夠考慮波浪的淺化、折射、繞射、反射、越浪、透浪以及由水深和環(huán)境流引起的波浪破碎通過單突堤和雙突堤的經(jīng)典例子的解析解和實驗值與模型的數(shù)值解的對比，表明模型能夠考慮弱繞射效應(yīng)。應(yīng)用美國陸軍工程兵團的無反射和全反射防波堤附近水力研究實驗驗證模型計算波浪反射的能力，表明模型能夠很好地計算波浪的反射。通過實驗值與模型的數(shù)值解的比較，驗證模型計算波浪透浪能力，表明可以模型可以考慮波浪的透浪通過碎石防波堤群周邊的波浪場試驗反映模型考慮越浪的能力，表明可以模型可以考慮波浪的越浪。用雙突堤潮汐漢道和復(fù)雜

3、地形強離岸流條件下的物模實驗數(shù)據(jù)驗證數(shù)學模型中四種波浪破碎公式的計算結(jié)果，比較分析表羽研公式和考慮水流影響的公式與實驗結(jié)果較為吻合。關(guān)鍵詞：波浪模型、繞射、越浪，透浪，螄衙憾，囂鋤印咖，刪，艟，鉀曹幻彈面島硇血，吐鼬，袖疆謝柚“，晷，衄協(xié)甜蚺髓：；學位論文獨創(chuàng)性聲明：本人所呈交的學位論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。與我一同工作的同事對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。如不實，本人負全部責任。論文作者（簽名）：隱蕉絲謬年；月彳日學位論文使用授權(quán)說明河海大學

4、、中國科學技術(shù)信息研究所、國家圖書館、中國學術(shù)期刊（光盤版）電子雜志社有權(quán)保留本人所送交學位論文的復(fù)印件或電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許論文被查閱和借閱論文全部或部分內(nèi)容的公布（包括刊登）授權(quán)河海大學研究生院辦理。論文作者（簽名）：塾壘絲孑年弓月日河海大學碩士論文基于波！名用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究第一章緒論前言地球表面面積的是海洋，人類棲息、生產(chǎn)、貿(mào)易活動的主要地帶是河口海岸地區(qū)，因為那里交通便利，資源豐富¨。我國大陸東南瀕臨北海，黃海，東海，南海四個海區(qū)，大陸岸線從遼寧鴨綠江口起到

5、廣西北侖河口，全長余，有多個島嶼，有著豐富的海岸帶資源【。為了更好地開發(fā)利用海岸帶和入海河口地區(qū)的資源、發(fā)展經(jīng)濟、便利交通、保護環(huán)境和人民的生命財產(chǎn)安全，需要對河口海岸動力因素進行廣泛深入的研究。在河口海岸地區(qū)，波浪的作用效果顯著，對人們的生產(chǎn)生活和軍事活動所起的作用，基本上是弊大于利，所以要考慮波浪對其的作用，尤其在海岸工程中，隨機波浪是必須考慮的最主要的動力因素之一在設(shè)計水工建筑物時，如果對海浪的作用估計不足，往往會造成不堪設(shè)想的后果大部分水工建筑物的造價昂貴，戰(zhàn)略和經(jīng)濟意義重大，而且工程的每個環(huán)節(jié)和整個工程的全局密切相關(guān)，稍有疏忽，往往會造成不可估量的后果，當然，為了工程安全可以加強工程

6、的強度，但在經(jīng)濟和物資上必會造成大量浪費【。年，我國海洋災(zāi)害（風暴潮、赤潮、海浪，海上溢油，海冰等）屬正常年份，全年因海洋災(zāi)害造成的直接經(jīng)濟損失約億元，死亡、失蹤人，受災(zāi)人口，多萬。年底的印尼海嘯更是對人類的生命財產(chǎn)安全造成了極大破壞因此，海洋科學技術(shù)的大力發(fā)展日益成為重要的課題問不論出于工程安全、經(jīng)濟的目的，還是為了發(fā)展海洋預(yù)報，必須對波浪問題進行全面、詳細地研究。海浪由外海深水區(qū)向近岸淺水區(qū)傳播的過程中，由于受到海底復(fù)雜地形、障礙物（海工建筑物，島嶼，岬角，沙洲）、水流等的影響，通常會發(fā)生淺化，反射、折射、繞射以及破碎等，這些效應(yīng)通常都同時發(fā)生，因此海岸地區(qū)的波浪傳播變形比較復(fù)雜，再加上存

7、在環(huán)境流條件下的波流相互作用、底部摩擦、與風的能量攝入和交換、波與波的相互作用，波浪與建筑物的耦合作用和變形等方面，存在著很多的非線性現(xiàn)象，規(guī)律極其復(fù)雜，使得河口海岸地區(qū)的波浪場更加復(fù)雜多變，難于模擬。這其中涉及到大氣動力學，流體動力學，結(jié)構(gòu)力學等等，是一門綜合的大科學。對波浪傳播變形研究的手段，可歸納為四種：數(shù)學力學的方法、實驗研究的方法、現(xiàn)場觀測的方法和數(shù)值模擬的方法。數(shù)學力學的方法主要是從流體的運動方程和質(zhì)量守恒方程出發(fā)，結(jié)合一定的邊界條件，求解解析解，由于實際情況中邊界條件復(fù)雜，一般河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究無法求解解析解。實驗研究的方法需要花費較大的人

8、力、物力，還受到實驗場地的制約，模型比尺效應(yīng)的影響，模擬的范圍有限?，F(xiàn)場觀測很難“捕捉”到最有利的時機，另外需要投入大量的人力物力和現(xiàn)代精密儀器。隨著計算機軟、硬件的發(fā)展，使用數(shù)學模型來模擬波浪的傳播變形變得更加快速而有效，同時能克服實驗中的比尺效應(yīng)問題，又不需要花費大量的人力物力，還能夠更好的模擬邊界條件，因而數(shù)值模擬的方法變得更加重要，越來越多的數(shù)學模型應(yīng)用于工程中國際上享有盛名的研究所如荷蘭、丹麥等，研究手段都已由過去以物理模型為主轉(zhuǎn)變成物理模型與數(shù)學模型并舉，相互補充。近岸波浪模型的概述許多研究者提出了大量的數(shù)學模型，用于模擬波浪在河口海岸的傳播變形，并應(yīng)用于工程中?！堪岩延械臄?shù)學模型

9、分為兩類：一類是基于質(zhì)量、動量守恒方程的位相解析模型，即時域模型，包括緩坡方程模型和方程模型及其系列改進模型；另一類是基于波能守恒或波作用量守恒的位相平均模型，即頻域模型。位相解析模型把海面描述為時間的函數(shù)，在時空上重構(gòu)了海面高程。位相平均模型（波浪譜模型）描述了波浪能量譜或波作用量的演變，用統(tǒng)計的方法描述波浪場。位相解析模型由于波浪的頻散性、非線性、隨機性和三維性等特性，研究波浪的傳播演變存在很大困難。任何數(shù)學模型都是在控制方程的基礎(chǔ)上尋找適用的離散格式、初始條件及邊界條件和計算方法，以達到實施定性正確、計算準確、穩(wěn)定和快捷的工程應(yīng)用有效的數(shù)值模擬。最典型的位相解析模型包括緩坡方程模型、方程

10、模型，還有非線性淺水方程模型和現(xiàn)代水波非線性理論理論模型。（）緩坡方程模型在歷史上，【首次得到了適用于淺水的緩坡方程。由勢流理論出發(fā)，在地形為線性斜坡的假定下，不考慮底摩擦和破碎情況，導(dǎo)出了描述波浪折射、繞射和淺水變形的橢圓型緩坡方程，或者稱為肪程，其形式為：河海大學磺士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究其中，妒為平面速度勢函數(shù)，為位相速度，半，為角速度，為波數(shù)，。為意波群速度（半），為梯度算子。緩坡方程作為一類重要方程，經(jīng)過眾多專家學者的研究，已經(jīng)發(fā)展了一系類的方程：，既發(fā)表的模式、【】的雙曲型緩坡方程、一州的拋物型緩坡方程。緩坡方程適合線性波，這限制了它應(yīng)用于一些實際情況非線性

11、波，如不規(guī)則波，波波相互作用，以及二階和較高階諧波的生成。橢圓型緩坡方程直接求解困難，緩坡方程簡化為初值問題，求解方便，其方程是定常的，計算步長不受波長限制，可用簡單的有限差分離散，空間步進求解?；谠摲匠痰哪Ｐ湍苡糜谟嬎愦竺娣e海域的波浪場，但未考慮波浪反射，入射波與主波向偏離不能太大。雙曲型緩坡方程沒有忽略反射波，并且具有橢圓型方程的精度，其計算方法簡單，計算時問較橢圓型方程短，能得到波浪隨時間的變化過程，一般用于港內(nèi)波浪場計算。由于方程為時變方程，計算的時間步長不能太大，因此對大范圍的計算域耗時較多，而且其開邊界的處理難度大。拋物型緩坡方程是在拋物近似假定下得到的，它忽略了波向線方向的繞射

12、作用而僅考慮沿波峰方向的繞射。該類型方程將原邊值問題化為初值問題，求解大為簡化，一般采用有限差分求解，適用于外海至近岸大面積海域的波浪傳播變形計算。拋物型緩坡方程沒有考慮地形和建筑物的反射，在反射作用比較強的海域不適用，另外，要求波浪沿主方向傳播，入射波不能偏離主方向太大】。和【，和，【堋，以及和堋，分別提出了一種新的形式的非線性緩坡方程，包含二次非線性項，其中，考慮不同頻率波浪間的非線性波波相互作用。趾提出的新的非線性緩坡方程，可以描述在緩變水深中，水波的聯(lián)合折射繞射效應(yīng)，以及應(yīng)用于非線性諧波。和甜提出一新的非線性緩坡方程，產(chǎn)生不同頻率成分的波浪，描述波浪在突變水深水域的傳播變形，含兩個新的

13、非線性項。和刀擴展了折射繞射方程，推：導(dǎo)一個依賴時間的拋物型方程，其中包括高階底部效應(yīng)項，能應(yīng)用于突變地形，以及考慮在破波帶內(nèi)的波浪能量耗散。和叼基于方程開發(fā)了新的緩坡方程模型，能夠考慮波浪的破碎以及底摩擦損耗。】在橢圓型的緩坡方程中，加入了波浪破碎的兩個公式，基礎(chǔ)譜成分法模擬隨機波浪場，模擬隨機波傳播變形。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究（）方程模型方程式是將流場的垂直分布用多項式級數(shù)型式近似表示，并將連續(xù)性方程及動量方程進行水深積分，將空間三維的流場簡化為平面二維流場。以深平均速度表示水平速度，假設(shè)），其連續(xù)和動量方程分別簡化為：仉【（聊）明，（等吣一（。散效應(yīng)參

14、數(shù)，為特征振幅，特征水深，厶特征波長。彩其中玎是水面高程，是水深，是時間，占。為非線性效應(yīng)參數(shù)，上為分方程中包含了頻率頻散項和低價非線性效應(yīng)項。方程式取至參數(shù)階量，即保留階數(shù)（，），由于方程使用的階數(shù)較低，造成方程適用范圍局限于弱非線性及弱分散性，因而方程只能應(yīng)用于相對淺的水深中。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究位相平均模型位相平均模型（波浪譜模型）描述了波浪能量譜的演變，用統(tǒng)計的方法描述了波浪場，忽略波浪的相位信息。世紀年代初，問最先將關(guān)于無線電噪音的理論應(yīng)用于海浪，從此利用譜描述波浪隨機過程成為波浪研究的主要途徑?；诓苁睾惴匠探⒌牟苁睾惴匠棠Ｐ?，一般用來預(yù)

15、測海洋深水波候，它不能反映由近海海底地形和建筑物引起的波浪繞射和反射效應(yīng)。其基本方程為：堂警地哆（劬（，娜】（）其中，表示在時刻“力處的關(guān)于頻率。和波向角的能譜，。為群速度右端為源項，包含風能輸入、波波非線性相互作用、白沫耗散（）、波浪破碎、底摩擦和滲透損耗等。通過計算方程中的波能譜再根據(jù)波譜理論推算出其他波浪特征值和要素。當存在環(huán)境流場時，波流相互作用使得波能不再守恒。和一利用荷米頓法則（）推導(dǎo)出波作用量守恒方程，在存在環(huán)境流場時，波作用量守恒，仃是有流存在情況下的圓頻率。使用波作用量替代波能譜，則式（）變?yōu)椋盒偷┯乃茏?！塑墜盟；墜（）動融卻河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)

16、學模型研究的波能守恒方程。國家海洋局，根據(jù)我國的淺海海域的具體情況，在分析了第三代海浪數(shù)值模擬的優(yōu)缺點后，發(fā)展了一種直接模擬計算海浪譜的格式，能夠考慮環(huán)境流對波浪的作用，采用特征線嵌入網(wǎng)格，放寬了對計算穩(wěn)定性的要求。第一代波浪譜模型在五十年代后期，等【撥展了第一個波浪譜模型，當時對源函數(shù)成分的了解很少。由于在同一時期，的共振機制和的剪切流學說的提出，以及隨后將剪切流學說與的共振機制相結(jié)合使得風浪的成長分為初始的線性成長階段和主要的指數(shù)成長階段，為波浪模型的發(fā)展提供了一個理論性的依據(jù)【。其理論的數(shù)學表達式為：甌（）式中：彳代表隨時間的線性增長（共振機制），系數(shù)曰為隨時間的指數(shù)變化項（剪切流機制）

17、?；谶@一方程式，風波的成長將不會停止，而后以風能輸入與極限波陡通過耗散項耦合使得風波的成長得到控制。接著和蚓拓，習給完全成長條件下的波浪譜設(shè)定了極限。在世紀年代，有很多課題組研究了所謂第一代波浪模型，最初的模型原理類似于法。用于深水的控制方程是能量平衡方程或輸移方程為：。詈廂墨（）其中，為二維波譜，為空間坐標石，及時間變量、頻域，、主方向的函數(shù)。參數(shù)為群速度并由，以及口控制。參數(shù)墨為源項，如大氣輸入項，非線性波波相互作用項，高頻耗散兕世紀年代至年代之間，發(fā)展了許多模型，例如：等；和；】；和；海洋波浪譜模型（剛）以及后來的全球海洋波浪譜模型（雒【）及海洋數(shù)據(jù)集中程序模型（等）都是第一代模型。典

18、型的業(yè)務(wù)性的第一代波浪預(yù)測模型是意大利的模型（和叼），第二個業(yè)務(wù)性的第一代波浪模型是日本的模型（嘲）。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究分都是線性的，相對于其它成分獨立演變的，因此基本上都沒考慮波浪的非線性作用，而且過高地估計了風攝入的能量。實驗（等）清晰地證明了波譜尖峰頻率的能量分別向高頻和低頻處傳播。以及后來觀察到的。超射”現(xiàn)象都能通過非線性波浪與波浪的相互作用來解釋，這導(dǎo)致了第二代和第三代波浪譜模型的發(fā)展。第二代波浪譜模型。年至年中所發(fā)展的風浪模式可稱之為第二代波浪譜模型，由于實驗以及后來的許多波浪實驗中發(fā)現(xiàn)的非線性相互作用，促進了第二代波浪譜模型的發(fā)展。，在用攝

19、動法計算高階頻率能量轉(zhuǎn)移時，發(fā)現(xiàn)在四個組成波滿足一定頻率波數(shù)條件時，會出現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移，從而引進了非線性波波相互作用項來很好地描述這一過程。接著許多理論工作者討論了在波浪演化中的作用，但直到的實驗以及聯(lián)合北海波浪工程的實地觀測（，餌等【唧）時，波波相互作用才被廣泛接受。觀測計劃中發(fā)現(xiàn)波譜的急劇成長是由波譜尖峰頻率的波浪從風中獲得波浪能量后，由于非線形作用，波譜尖峰頻率的能量分別向高頻及低頻傳播，隨著風速增大，尖峰頻率有向低頻轉(zhuǎn)移。等刀提出離散相互作用近似（，）的方法，計算了對非線性相互作用。在第二代波浪模型中，運用了三個不同的方法，模型可分為離散譜模型（）、參數(shù)化模型（）和混合模型（）。（）離散譜

20、模型（）等和等都使用了離散譜模型，在時間，每一個離散點（）上，譜密度函數(shù)（彩，）由獨立的頻率和方向描述，控制方程被離散化。在典型的模型中，采用了個頻率和個方向。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究表：離散譜模型的源項模型線形增長非線形傳輸飽和譜三蜴從包和如計算點能量，根據(jù)形式重新分配。譜如果比甌大時使用從扭增長曲線推得的源函數(shù)。修改的譜以用經(jīng)驗函數(shù)表示譜模型的業(yè)務(wù)性系列有個方向和個頻率帶。從到。增長的海浪譜用的是一個經(jīng)驗型的類型譜，在每個時間步長，每個離散點的譜增長采用經(jīng)驗的風域限定譜的增長數(shù)據(jù)，沒有使用顯式表示。模型的獨特之處在飽和區(qū)域的處理上，沒有使用簡單的切掉限制的

21、方法，飽和態(tài)的能量根據(jù)角度重新分配。模型的源項，依據(jù)兩個譜形參數(shù)（峰形參數(shù)，和方向角間隔）。無論是在物理意義上還是在離散上，模型是都簡單的，而模型和模型也都有參數(shù)化模型的特性。（）參數(shù)化模型在譜中的非線形作用不僅控制了海浪的發(fā)展，而且控制了譜的形式。站鋤提出了參數(shù)化的波浪模型。在這個模型中，風使得海浪譜的增長用一些參數(shù)化的函數(shù)表示，這些函數(shù)描述了譜參數(shù)的演變。（）混合模型波浪場的參數(shù)化描述僅僅適合于非線形作用起主要作用的風海區(qū)域。然而，波浪譜是由風海譜和低頻率的涌浪成分疊加而成的。由對流起主導(dǎo)作用的涌浪可以用離散譜模型描述。為了考慮涌浪成分，把參數(shù)化的風海模型與離散譜模型結(jié)合起來考慮，這種合并

22、的模型叫著混合模型（）。第二代模型相對于第一代模型有了很大的進展，但也有其缺點，不能模擬快速變化的風場產(chǎn)生的波浪，如臺風浪等，在處理風浪和涌浪上也存在著問題。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究第三代波浪譜模型為了克服第一二代模型的缺點，發(fā)展了第三代波浪模型。在沒有對波浪譜的形狀作任何假設(shè)的前提下，波浪譜模型清晰地解決了波浪傳輸方程。第三代模型的重要突破是能夠準確地計算非線性作用。雖然計算非顯形作用是非常耗時的，但已不在是不可實現(xiàn)的，通過離散相互作用（）來實現(xiàn)，這種方法在第三代模型中仍然廣泛使用。年至年海浪科學家組成（）研究組，針對各國十幾個有代表性的海浪模式進行了分類與

23、對比實驗研究，建立了第一個全球性的第三代海浪預(yù)報模式遠域風浪模式模型，模型可以看著是第三代波浪模型的典型代表，另外還有由荷蘭大學所發(fā)展的近岸風浪模式模型等，由美國的海浪學家在的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的全新的第三代海浪模式模型（川）以及模型（【刪）以及模型（等嗍）等。（）模型模型使用的基本方程式為波能守恒方程式：詈舊）司（）在大范圍波場計算時，地球曲率會影響波浪的傳輸，為了能夠適用于大范圍的計算。將式子從直角坐標改為球面坐標，方程式為：籌（妒）品（司芻（司芻（）式中，一為緯度，為經(jīng)度，和分別是，五，口領(lǐng)域的傳輸速度。源項是不同頻率方向的波浪成長與消散的能量總和，即日，¨）式中，是風傳輸?shù)讲ɡ说?/p>

24、能量生成項，波與波之間的非線性相互作用項，瓦白浪效應(yīng)項，節(jié)。為底摩阻項。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究加，現(xiàn)使用了八分區(qū)或象限坐標系。為考慮在淺水區(qū)域的波能耗散，使用不同的底摩擦公式和一個與水深相關(guān)的波浪破碎公式。通過插分網(wǎng)格的方法減少運算時間。一系列改進提高了高分辨率應(yīng)用準確性。等【】運用模型計算外海的波浪譜，再通過統(tǒng)計的方法推求近岸波浪譜，進而求得近岸波候，模型主要提供外海波浪譜。王彩欣等【明利用對年來造成福建沿海災(zāi)害最嚴重的號臺風海浪過程進行了后報計算，并與近岸觀測和衛(wèi)星高度計有效波高資料進行了比較分析，與觀測站的比較結(jié)果表明，能較好地再現(xiàn)海浪的發(fā)展過程。后報

25、結(jié)果與刀和衛(wèi)星觀測資料的對比研究表明，風速的后報結(jié)果與衛(wèi)星觀測有較好的一致性，但海浪的后報比衛(wèi)星高度計反演的有效波高整體略偏低。楊永增等【醴】在區(qū)域海浪數(shù)值模式基礎(chǔ)上建立了球坐標系下的全球海浪數(shù)值模式，重點導(dǎo)出了球坐標系下的海浪能量譜守恒方程及其復(fù)雜特征線方程，該組方程包含了背景流場對波動傳播的影響、波動沿大圓傳播的折射等，數(shù)值積分則采用復(fù)雜特征線嵌入計算格式，初步數(shù)值模擬結(jié)果表明。該海浪全球數(shù)值模式能夠較為精確地描述海浪的動力過程。（）模型刪模型使用的是波作用量守恒方程式：妄丟（忉未（忉殺（奶芻（忉吾（）式中，左側(cè)第一項為波譜密度函數(shù)的時變項，第二項和第三項為對流項，第四項與第五項分別表示地

26、形與洋流所造成的波浪頻率位移與折射效應(yīng)，方程式右邊是源函數(shù)，包含波浪成長與耗散效應(yīng)。模型的源函數(shù)包括風浪線形成長，風浪指數(shù)成長項，白沫效應(yīng)，四個波波相互作用，底床摩擦，三個波波相互作用以及破波耗散等。伽刪等嘲對原有的波浪模型作了改進，能夠考慮波浪的繞射。通過考慮波浪繞射后的各個特征速度的改變，來考慮繞射，通過雙突堤的例子驗證發(fā)現(xiàn)不能非常好的考慮遠離堤頂端的波浪繞射，又通過奇點法作出了改進。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究波浪場的計算，得到灣內(nèi)的波高場及波周期場，經(jīng)現(xiàn)場觀測資料驗證表明符合良好。（）模型模型使用的是波數(shù)一方向譜的動譜密度平衡方程：曇（）品（占力芻五忉熹（

27、三）芻（瓦）吾（）式中，為波數(shù)，為波浪方向角，盯為相對角頻率，矽為緯度，為經(jīng)度，以內(nèi)含一個大曲率計算時的修正項，當時，波浪從西向東行進。模型中源項包含三個部分：血婦（）其中，為風波相互作用項，為非線性波一波作用項，為白沫效應(yīng)項，為波，浪與底部的相互作用。其中，氣雖分開表示但卻是相關(guān)的，兩者的平衡決定波浪的整個成長特性。齊義泉等嘲利用模型模擬了年的南海海域的風浪場，得出風場基本于聊高度計的風速觀測結(jié)果相一致，但從空間上看，在計算區(qū)域中心附近海域的結(jié)果一致性較好，靠近計算邊界海域的結(jié)果相對較差，但這種因邊界而影響模擬結(jié)果的范圍有限；從時間上來看，在冬季風期間的結(jié)果一致性較好，而夏季風期間的結(jié)果偏小

28、趨勢明顯，并且這種偏小主要出現(xiàn)在夏季風期問的極小風速值附近。徐艷清等嗍使用和混合風場模式模擬東海觀測點處的波高和風場的觀測值和模擬值附合較好。本文的研究內(nèi)容當波浪由外海向河口海岸地區(qū)傳播的過程中，由于受到海底地形、海工建筑物以及水流的影響，將發(fā)生淺化、折射、繞射、透射、破碎以及越浪等復(fù)雜的變化，再加上在水流條件下的波流相互作用，使得河口海岸地區(qū)的波浪場更加難以模擬，目前還沒有能夠考慮上述各種波浪傳播變形因素的模型。本文研究和建立可以反映折射、繞射、淺化河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究變形、水流和水深共同影響下的波浪破碎、越浪的影響、建筑物的透水性以及波浪堆積現(xiàn)象的波流

29、相互作用下多向隨機波浪傳播變形數(shù)學模型。河口海岸復(fù)雜條件下多向隨機波浪傳播與變形數(shù)學模型的開發(fā)研究包括建模和驗證兩大部分，主要包括：，在已有的譜譜基礎(chǔ)上，加入了譜，又為了適合應(yīng)用于中國海海域加入會戰(zhàn)譜、莆田譜、文圣常譜。基于波能（波作用量）守恒方程的波浪譜模型，不能考慮波浪繞射，新的模型通過加入繞射項的方法引入繞射。通過單突堤和雙突堤的經(jīng)典例子驗證模型計算波浪繞射的能力。本模型通過鏡面反射的方法，考慮波浪的反射。通過美國陸軍工程兵團的無反射和全反射防波堤附近的水動力實驗研究實驗驗證模型計算波浪反射的能力。在海岸工程中，往往應(yīng)用拋石建立防波堤，拋石防波堤間存在空隙，所以經(jīng)常會發(fā)生透浪。因而在波浪

30、模型中加入了透浪，通過實驗值與模型的數(shù)值解的比較，驗證模型計算波浪透浪能力。在模型中加入了越浪，計算碎石防波堤群周邊的波浪場實驗反映模型考慮越浪的能力。河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究第二章波浪數(shù)學模型的建立海浪通常指風浪和涌浪，由風生成。海面是兩種流體空氣和水的之間的界面，當上層空氣因為溫度和氣壓等變化形成風時，風吹向海面形成波浪。風的作用遠比重力作用復(fù)雜，此復(fù)雜性必然反映到波浪，因而海面上的波浪高低長短不齊，雜亂無章，此起彼伏，瞬息萬變。當風浪離開風的作用區(qū)域后，傳播到風力甚小或無風區(qū)域時成為涌浪，涌浪外形比較規(guī)則，波面平緩、光滑且對稱，一般波峰線較長，二維特性明

31、顯。由外海深水區(qū)向近岸淺水區(qū)傳播的波浪，由于受到海底復(fù)雜地形、障礙物、水流等的影響，通常會發(fā)生淺化、反射、折射、繞射、破碎以及能量耗散，這些效應(yīng)通常都同時發(fā)生，因此海岸地區(qū)的波浪傳播比較復(fù)雜。為了準確地預(yù)報在河口海岸復(fù)雜條件下多向隨機波浪的傳播與變形，并擴大波浪模型適用范圍，在原有的波浪數(shù)學模型模型中，加入越浪和透浪程序，以及在原有的波浪譜基礎(chǔ)上加入中國海浪譜，使得模型能夠更好的應(yīng)用于中國近海工程波浪的計算。模型基于帶有繞射項的波能守恒方程基礎(chǔ)上開發(fā)了波浪模型（）在穩(wěn)態(tài)情況下，帶有能量耗散的空間二維波能守恒方程為：亟盟塑也叢盟：蘇卻口（）其中，（力是方向譜密度，伉）是水平坐標，口是波向，毛是由

32、波浪破碎引起的波能耗散系數(shù)。波浪特征速度（叱，）定義如下：，）皈只咖咯（篆一口等）其中是波速，是群速度。含有耗散項的拋物型波浪方程的基本形式如下：，（），（，），一（）（）河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究其中七是波數(shù)，是復(fù)振幅（【】；年習）。方程乘以的共軛爿加上方程的共軛乘以，得到：（），一寺（；一，；毛取其實部和虛部，得（）（彳），氣爿（）（）（：），因為波能，（）說明了波浪能量守恒，又因為睫（）、（）分別改寫為：（），（）（）（，），一，蘭比較方程（）和方程（），用方向譜密度代替波能譜密度，帶有波浪繞射項的波能守恒方程為：掣塑巡：羔（劣）三缸）”（）、其中（鉺），

33、一去蘭其中為自由參數(shù)，決定繞射程度。（）基于波能守恒方程（）為控制方程建立的數(shù)學模型（模型），能夠考慮多向隨機波浪的折射、淺水變形、波浪繞射，以及由于地形引起的波浪破碎的能量耗散。存在環(huán)境流的情況下，波能密度不守恒，而波作用量守恒，因此可用波作用量（）代替方向譜密度，考慮波浪在存在環(huán)境流情況下的傳播變形（和）。鄭金海等【刀在模型基礎(chǔ)上開發(fā)了帶有繞射效應(yīng)的波作用量守恒方程模型（），簡稱模型。波作用量代替方向譜密度，則方程（）改寫為：河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究在存在環(huán)境流的情況下，波速發(fā)生改變，為：，（）【）志陋罷等，護口罷口豢口芒一口譬劣辦卵卵其中，分別為水流速度

34、在，），方向的分量。在存在環(huán)境流的情況下，使用帶有多普勒效應(yīng)的彌散關(guān)系決定各個變量。帶有多普勒效應(yīng)的彌散關(guān)系以及絕對角頻率和固有角頻率的關(guān)系分別為：（）口罔缸峒口口一療（）（）其中為相對角頻率，為絕對角頻率，波數(shù)矢量，療流速矢量。通過求解含有多普勒效應(yīng)的彌散關(guān)系，可解得波數(shù)，近而求得各個波參數(shù)。透浪波能沿波的傳播方向向前推進，當遇到建筑物時，可能發(fā)生反射、繞射、透浪和越浪等。很多情況下，建筑物是滲透型建筑物，因此會出現(xiàn)透浪。因而，為了模型能夠更加方便于應(yīng)用于實際問題中，在模型中加入了透射。波能透射使用如下計算公式：河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究越浪由越浪引起的傳遞波

35、，因在越浪水體濺入時，多產(chǎn)生周期為入射波周期圭一的波浪，所以周期有變短的傾向。本模型中使用的越浪公式表示如下：以辟，）（力“，（）（）其中，為越過波浪的波作用量，為越浪率，巧為倍頻率成分的分布率，倍頻率成分波浪分成兩部份，一部分分配到高頻能量中，為建筑物前面的波作用量，）在頻率方面分布，為越過波浪的頻率一半的波作用量。計算中，比要計算越過波浪頻率大的頻率都分離出來，通常那個部分的能量轉(zhuǎn)化小，而無須考慮。另一方面，總體來說，表示有關(guān)方向特性的分布，比入射波浪的方向分散性要大，一般難于應(yīng)用與模型中，本文應(yīng)用的波浪分布特性與入射波浪的方向分布相同。越浪率使用以下公式給出：（）其中，系數(shù)口，王是在水位

36、以上建筑物的最大高度，只是入射波高，可以由入射波作用量計算得到。波浪譜河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究譜（布光易譜）日本光易恒（）建議布氏譜表示為闌：一。筋（爭吐。（擊）光易譜（）譜，并被日本港灣設(shè)施技術(shù)規(guī)范標準和各手冊廣發(fā)使用。（。）其中，為波能譜密度，風是有效波高，有效波周期，是頻率。在日本稱為布合田的改進的型譜為了便于工程使用，合田建議使用下列改進的譜【刪：歷日，一三（）。×，喇一一，一（）其中系數(shù)歷麗【】一二二：，（）由于所以程序中使用如下公式歷忑磊理，一二二二，譜峰周期互，譜峰頻率厶麗平均，峰形參量盯，。，峰升高因子，的觀測值介于，取會戰(zhàn)譜年，國家

37、科委海洋組海浪預(yù)報方法研究組導(dǎo)得的下列譜公式【，稱之為會戰(zhàn)譜：（）（）（石）】或（）（）（何）】（）河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究其中為波能譜密度，是有效波高，石是平均角頻率，國是角頻率。莆田譜從世紀年代中期開始，我國各單位先后在沿海海區(qū)和太平洋海區(qū)進行了海浪連續(xù)觀測，提出了一些譜公式。利用洪廣文、楊正已提出的無因次公式，得到莆田譜公式【：）芻聯(lián)于（罷），（竺國）邳（擴】，（）其中為波能譜密度，。是有效波高，萬是平均角頻率，國是角頻率，文圣常譜文圣常等分析了各種譜的優(yōu)缺點，提出了新的風浪頻譜蜘。（）采用個參數(shù)：波浪譜面積所。、波浪譜峰頻和尖度因子，（，），描述波浪譜

38、。前兩者分別代表能量和頻率尺度，是一種譜寬的量度，。坼（厶）】是一種無因次譜寬度（）增加參量日，以考慮水深對譜的影響（此處為水深，為有效波高。（）在廠口處，譜分成兩段給出，高頻部分譜形正比于?！?；低頻部分（），普（，一）形式。對于有限深度的水域（），導(dǎo)得風浪頻譜（力而再而函（麗麗矽砸而）蔬而旁堅巡篙罷器產(chǎn)莖（）塑塑盔蘭堡主絲蘭苧主鎏堡旦量室篁查堡竺墮墊鎏堡壟蘭堡型塑壅×（了）圳，）此處。對于深水，風浪頻譜變?yōu)椋海ǎǎθf【，面而麗麗面巧兀）”】丘（）（）塒。刀（）譜中，。工程應(yīng)用中常希望譜中包含的參量為波浪要素，。琊，（五為有效波周期），蛩。可得到用有效波波要素表示的淺水風浪頻譜

39、：。毋乃×脅面示麗（而面百面）荔葫孬嘲聯(lián)瓦×盟巡篇等器產(chǎn)×（）”）（）。歷。”）五（）此時深水風浪頻譜為）蟛乃×【再廈二瓦西五五麗三；三歹×（廠一）馬（力（；）（）河海大學碩士論文基于波作用量守恒方程的隨機波浪數(shù)學模型研究方向函數(shù)頻譜不足以充分描述海浪的特性，在研究海浪預(yù)報、波浪折射、繞射時必須考慮波浪的方向分布，方向譜一般形式如下：（，）（力（厶目）式中，（力是頻率譜，）為方向分布函數(shù)，簡稱方向函數(shù)。（）光易掣】把方向函數(shù)表示為：（力：，（曇）（）（）（）（）在模型中，可使用兩種方法計算：（）角分布函數(shù)為了便于工程需要，合田良實建議?。阂唬◤S

40、）一、，（）、，一（）其中兀（，），一為方向集中度參數(shù)。（）與頻率無關(guān)的角分布函數(shù)紇其中圮是常系數(shù)。（）模型中可以使用的破波模式本文所建立的模型中，由波浪破碎引起的每單位長度的平均能量耗散率參數(shù)毛，由四個波浪破碎公式推得，四個波浪破碎公式分為兩種類型：第一類方法基于各種破波標準，截斷瑞利分布的尾部，模擬由于波浪破碎引起的能量耗散。第二種方法基于應(yīng)用于隨機波浪場的激破波模式積分波浪譜，模擬總的能量耗散。（）擴展的公式根據(jù)掣的方法，使用瑞利分布假設(shè)和拓展的破波標準，刪一篙辮蠑眨捌孕：蛐上孕（，）一一。，：髀細。（）。觀：一鋤觸志（志等。：鋤。鞏一言鞏（）鞏÷鞏（）（）擴展的公式提了基于實驗數(shù)據(jù)的破波標準，它考慮了在深水情況下的底坡坡度和波陡。在存在逆向環(huán)境流的情況下，等帥提出了一個系數(shù)，可以考慮單位寬度流量，底坡，入射波長和局部水深。破波高可以表示為：河海大學碩士論文基于