初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典題含答案

1、C初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖， 。是半圓的圓心， C、E是圓上的兩點(diǎn)， CDXAB , EFXAB , EGXCO. 求證：CD = GF.（初二）.如下圖做 GHLAB,連接EO。由于 GOFE四點(diǎn)共圓，所以/ GFH = / OEG, 即 GHFsOGE,可得 型二型二步"CO=EO,所以CD=GF得證。GF GH CD2、已知：如圖， P是正方形 ABCD內(nèi)點(diǎn)，/ PAD=/PDA = 15°.求證： PBC是正三角形.（初二）.如下圖做 GHLAB,連接EO。由于 GOFE四點(diǎn)共圓，所以/ GFH = / OEG,即 GHFsOGE,可得二0=也=些,

2、又CO=EO,所以CD=GF得證。BGF GH CD.如下圖做 GHAB,連接EO。由于 GOFE四點(diǎn)共圓，所以/ GFH = / OEG, 即 GHFsOGE,可得 EO=G° = COX CO=EO,所以 CD=GF 得證。GF GH CDE3、如圖，已知四邊形 ABCD、AiBiCiDi都是正方形,CCi、DDi的中點(diǎn).求證：四邊形 a2b2c2d2是正方形.（初二）A2、B2、C2、D2 分別是 AA1、BB1、DC4、已知：如圖，在四邊形 ABCD中, 的延長(zhǎng)線交MN于E、F.求證：/ DEN = Z F.AD = BC, M、N 分別是 AB、CD 的中點(diǎn)，AD、BC經(jīng)典

3、題（二）1、已知： ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）（1）求證：AH=2OM;（2）若/ BAC = 600,求證：AH=AO.（初二）,O為外心，且OM LBC于M .2、設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)。作OALMN于A,自A引圓的兩條直線，交圓于 B、C及D、E,直線 EB及CD分別交 MN于P、Q. 求證：AP = AQ.（初二）3、如果上題把直線 MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題:設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE ,設(shè)CD、EB分別交MNP、Q.求證：AP = AQ.（初二）4、如圖，分別以 ABC的AC和BC為一邊，在 ABC的外側(cè)作正方形 ACDE和正方形

4、CBFG,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).F求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于 AB的一半經(jīng)典題（三）DE / AC , AE = AC , AE 與 CD 相交于 F.BC1、如圖，四邊形 ABCD為正方形, 求證：CE=CF.（初二）2、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE II AC ,且CE=CA,直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.B、D.求證:AB = DC ,BC=AD.（初三）ODBEAPF1、已知： ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)， PA = 3, PB=4, 求：/ APB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形 ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且/ PBA = / PDA.C求證：/ PAB = /PCB.（初二

5、）3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證： AB - CD + AD - BC= AC - BD .（初三）4、平行四邊形 ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn), AE = CF.求證：/ DPA=/DPC.（初二）1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正 ABC內(nèi)任一點(diǎn), 求證：45 w L v 2.CAE與CF相交于P,且2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求 PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且 PA= a, PB=2a, PC=3a,求正方形的邊長(zhǎng).4、如圖， ABC 中，/ ABC =/ACB = 800, D、E 分別是 AB、AC 上的點(diǎn)，/ DCA

6、 = 300, / EBA =20°,求/ BED 的度數(shù).經(jīng)典題（一）1.如下圖做 GHXAB,連接EO。由于 GOFE四點(diǎn)共圓，所以/ GFH = / OEG, 即 GHFs OGE,可得 EOuGOuCO,又 CO=EO,所以 CD=GF 得證。2.如下圖做 GHLAB,連接EO。由于 GOFE四點(diǎn)共圓，所以/ GFH = / OEG,3.如下圖連接BG和AB分別找其中點(diǎn)F,E.連接QF與AE并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn),連接EB并延長(zhǎng)交QQ于H點(diǎn)，連接FR并延長(zhǎng)交4Q于G點(diǎn)，由 AE=3AB=!BCf FB2 , EB=；AB= 4bC=FG ,又/GFQ+/Q=90° 和/

7、GEB2+/Q=90°,所以/ GE片/GFQ 又/ B2FC2-A2EB2 ,可得 B2FC2 A2EB2 ,所以 AzB2=B2c2 ,又/ GFQ+Z HB2F=9O0GFQ=/ EB2A2,從而可得/ A2B2 C2=90° ,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形 A2B2c2口2是正方形。4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q,連接Q所口 QM所以可得ZQMF=ZF, Z QNM= Z DEN 和/ QMN= Z QNM ,從而得出/ DEN = Z F。經(jīng)典題（二）1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF,彳故OG. AF,又/ F= Z ACB= / BHD ,可得BH=BF

8、,從而可得 HD=DF ,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接 OB OC既得/BOC=1200,從而可得/ BOM=60 0,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得證。3 .作 OF! CD OGL BE,連接 OP, OA, OF, AF, OG, AG , OQ。AD AC CD 2FDFD由于=,AB AEBE 2BG BG由此可得 ADFABG ,從而可得/ AFC= / AGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得/ AFC= / AOP和/ AGE= / AOQ , / AOP= / AOQ ,從而可得 AP=AQ 。E4 .過(guò)E,C

9、,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG CI, FH可得PQ=EG+ FH2由 EGAA AIC ,可得 EG=AI ,由 BFHA CBI ,可得 FH=BI。m AI + BI AB從而可得 PQ= ，從而得證。22經(jīng)典題（三）1 .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ADE ,到 ABG ,連接CG.由于 / ABG= / ADE=90 0+450=1350從而可得 B, G, D在一條直線上，可得 AGBCGB。推出AE=AG=AC=GC ,可得 AGC為等邊三角形。 /AGB=30°,既得/ EAC=30°,從而可得/ A EC=75°。又/ EFC=Z DFA=45O+300=750

10、.可證：CE=CF。D2 .連接BD乍CHL DE,可得四邊形 CGDH是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ,可得/ CEH=300,所以/ CAE= ZCEA= ZAED=150,又/ FAE=9Oo+45°+15O=15O0,從而可知道/ F=150,從而得出AE=AF。3 .作FGL CD FE，BE,可以得出GFEC為正方形。 令 AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X 。X Z .tan / BAP=tan / EPF=,可得 YZ=XY-XY Y- X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出 ABPA PEF , 得到PA= P

11、F ,得證。經(jīng)典難題（四）1 .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)MBP 600 ,連接PQ ,則 PBQ是正三角形。 可得 PQC是直角三角形。所以/ APB=150 0。2 .作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn) E,使AE/ DC BE/ PC.可以得出/ ABP=/ADP= / AEP,可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻? BAP= Z BEP= Z BCP,得證。3 .在 BD取一點(diǎn) E,使/BCE=/ACD,既得 BECsADC,可得:BE =股,即 AD ?BC=BE ?AC,BC AC又/ ACB= / DCE,可得 ABC DEC ,既得AB DE=,即 AB?CD=DE ?AC,AC DC

12、由 + 可得：AB?CD+AD ?BC=AC(BE+DE尸 AC - BD ,得證。4 .過(guò) D作 AQL AE , AG±CF ,由 Sade = SABCD = S dfc ,可得:AEPQAElPQ=) pq AE一FC o22可得DQ=DG ,可得/ DPA=Z DPC (角平分線逆定理)。經(jīng)典題(五)1. (1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ,可得 PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP, PE, EF在一條直線上,即如下圖：可得最小L=（2）過(guò)P點(diǎn)作BC的平行線交AB,A%點(diǎn)D, F。由于/ APD> / ATP= / ADP,推出AD>AP又 BP+DP>BP和 PF+FOPC又DF=AF由可得：最大 L< 2 ;由（1）和（2）既得：柢WLV2。2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600,可得 PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP, PE, EF在一條直線上, 即如下圖：可得最小 PA+PB+PC=AF。3.一 44.在 AB上找一點(diǎn) F,使/BCF=600 , 連