初一數(shù)學(xué)有理數(shù)教案整章

1、第2章有理數(shù)課時安排：本章的教學(xué)時間大約需要23課時，建議分配如下：2.1正數(shù)與負數(shù)-2課時 2.2數(shù)軸-2課時2.3相反數(shù)-1課時 2.4絕對值-1課時2.5有理數(shù)的大小比較-1課時 2.6有理數(shù)的加法-2課時2.7有理數(shù)的減法-1課時 2.8 有理數(shù)的加減法混合運算-2課時2.9 有理數(shù)的乘法-2課時 2.10有理數(shù)的除法-1課時2.11有理數(shù)的乘方-1課時 2.12科學(xué)記數(shù)法-1課時2.13有理數(shù)的混合運算-2課時 2.14近似數(shù)與有效數(shù)字-1課時2.15用計算器進行數(shù)的簡單運算-1課時 復(fù)習(xí)-2課時第1課時：正數(shù)與負數(shù)(1)教學(xué)目的與要求：1了解負數(shù)產(chǎn)生的背景是從實際需要產(chǎn)生的。2會判

2、斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。3會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。4培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。教學(xué)重點與難點：重點：了解正數(shù)與負數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的及會用正負數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。難點：學(xué)習(xí)負數(shù)的必要性，能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1你看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學(xué)生模擬預(yù)報)請大家來當(dāng)小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25C，10C，零下10C，零下30C。為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，10，30。2讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生與發(fā)展起來的？在生活中為了表示物

3、體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分數(shù)（小數(shù)）表示?？傊瑪?shù)是為了滿足生產(chǎn)與生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。二、講授新課：1相反意義的量：在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：例1：汽車向東行駛3千米與向西行駛2千米。例2：溫度是零上10與零下5。例3：收入500元與支出237元。例4：水位升高1.2米與下降0.7米。例5：買進100輛自行車與買出20輛自行車。試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？（具有相反意義。向東與向西、零上與零下、收入與支出、升高與下降、買進與賣出都具有相反意義）你能舉出幾對

4、日常生活中具有相反意義的量嗎？2正數(shù)與負數(shù)：能用我們已經(jīng)學(xué)的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5用5來表示，零下5呢？也用5來表示，行嗎？說明：在天氣預(yù)報圖中，零下5是用5來表示的。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放一個“”（讀作“負”）號來表示。拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10就用10表示，零下5則用5來表示。怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預(yù)報出現(xiàn)的標記中，得到一些啟發(fā)呢？在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛3千米記作3千

5、米，向西2千米應(yīng)記作2千米。后面的例子讓學(xué)生來說（注意詞的表達）。在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了5，2，237，0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負數(shù)（negative number）。過去學(xué)過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positive number）。正數(shù)前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。3課堂練習(xí)課本p11：14。 4鞏固練習(xí)：10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度記作5C，那么零下2度記作 ；如果上升10m記作10m，那么3m表示 ；太平洋中的馬

6、里亞納海溝深達11034米，可記作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥 ；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥 ；下面說法正確的是（ ） A正數(shù)都帶有“+”號 B不帶“+”號的數(shù)都是負數(shù)C小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù) D0既不是正數(shù)也不是負數(shù)數(shù)學(xué)測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作 。某物體向右運動為正，那么2m表示 ，0表示 。一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是100.05（單位mm），表示這種零件的標準尺寸是10mm，加工要求最大不超過標準尺寸 ，最小不超過標準尺寸 。三、課堂小結(jié)：正數(shù)與負數(shù)表示的是一對相反

7、意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負。常將“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：本節(jié)是小學(xué)所學(xué)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴充，是算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算的基礎(chǔ)。本節(jié)的重點是通過熟悉的實例引入負數(shù)的概念，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識來源于實踐又服務(wù)于實踐。能正確識別負數(shù)、用正負數(shù)表示具有相反意義的量是本節(jié)的難點。教學(xué)中要特別強調(diào)“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界點。教學(xué)中應(yīng)多結(jié)合實例加深對負數(shù)的認識

8、。第2課時：正數(shù)與負數(shù)(2)教學(xué)內(nèi)容：教科書第1114頁，2.1正數(shù)與負數(shù)教學(xué)目的與要求：1理解有理數(shù)的意義。2會根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。3了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。4培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。 教學(xué)重點與難點：重點：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點：要明確有理數(shù)分類的標準，分類標準不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。教學(xué)工具與方法：工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1填空：正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m 記作 ，低于正常水位0.3m記

9、作 。乒乓球比標準重量重0.039g記作 ，比標準重量輕0.019g記作 ，標準重量記作 。2一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數(shù)表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作 ；如果7m表示物體向西運動7m，那么6m表明物體怎樣運動？答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；28m；向東運動6m。二、講授新課：1數(shù)的擴充：數(shù)1，2，3，4，叫做正整數(shù)；1，2，3，4，叫做負整數(shù)；正整數(shù)、負整數(shù)與零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，8，+5.6，叫做正分數(shù)；，3.5，叫做負分數(shù)；正分數(shù)與負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2思考并回答下列問題：“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有

10、理數(shù)嗎？“2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分數(shù)。3有理數(shù)的分類不同的分類標準可以將有理數(shù)進行不同的分類：先將有理數(shù)按“整”與“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負”分，即得如下分類表：先將有理數(shù)按“正”與“負”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：“0”也是自然數(shù)。“0”的特殊性。4把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（set of number）。所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負數(shù)組成的集合叫做負數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分數(shù)組成的集合叫分數(shù)集合；所有有

11、理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)與零組成的集合叫做自然數(shù)集。5例題；例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：18，3.1416，0，2001，0.142857，95. 正數(shù)集 負數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集例2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)：29，5.5，2002，1，90%，3.14，0，2，0.01，2，1（1）整數(shù)集合：29，2002，1，0，2，1 （2）分數(shù)集合： 5.5，90%，3.14， 2，0.01，（3）正數(shù)集合：29，2002，90%，3.14，1，（4）負數(shù)集合：5.5，1，2，0.01，2，（5）正整數(shù)集合：29，2002，1，（6）負整數(shù)集合：1，2，（7）正分數(shù)

12、集合：，90%，3.14，（8）負分數(shù)集合：5.5，2，0.01，（9）正有理數(shù)集合：29，2002，90%，3.14，1，（10）負有理數(shù)集合：5.5，1，2，0.01，2，注：要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標準。要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學(xué)里，“正”與“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數(shù)而言的。6課堂練習(xí)：(1)下列說法正確的是（ ）零是整數(shù)；零是有理數(shù)；零是自然數(shù)；零是正數(shù)；零是負數(shù)；零是非負數(shù)。A： B： C： D：(2)下列說法正確的是（ ）A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有 B：正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)C：0.

13、5既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，因而它不是有理數(shù)D：零是最小的非負整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負數(shù)(3)100不是（ ）A：有理數(shù) B：自然數(shù) C：整數(shù) D：負有理數(shù)(4)判斷：（1）0是正數(shù)（ ） （2）0是負數(shù)（ ）（3）0是自然數(shù)（ ） （4）0是非負數(shù) （ ）（5）0是非正數(shù)（ ） （6）0是整數(shù) （ ）（7）0是有理數(shù)（ ） （8）在有理數(shù)中，0僅表示沒有。（ ）（9）0除以任何數(shù)，其商為0 （ ） （10）正數(shù)與負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （ ）（11）3.5是負分數(shù)（ ） （12）負整數(shù)與負分數(shù)統(tǒng)稱負數(shù) （ ）（13）0.3既不是整數(shù)也不是分數(shù)，因此它不是有理數(shù) （ ）（14）正有理數(shù)與負有理數(shù)組

14、成全體有理數(shù)。（ ）答案：1A；2D；3B；4；。三、課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？由學(xué)生小結(jié)有理數(shù)的定義與兩種分類方法。四、課堂作業(yè)：課本：P21：3板書設(shè)計： 教學(xué)后記：本節(jié)的教學(xué)重點是讓學(xué)生明確有理數(shù)的概念，難點是根據(jù)不同的分類標準對有理數(shù)進行分類。通過具體的數(shù)的分類練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的正確分類能力，在確定分類標準時應(yīng)防止出現(xiàn)“重”、“漏”的錯誤，即要求每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。第3課時：數(shù)軸(1)教學(xué)內(nèi)容：教科書第1516頁，1數(shù)軸教學(xué)目的與要求：1使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點、正方向與單位長度，能將已

15、知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。2向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點與難點：重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法與用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負數(shù)？2溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？數(shù)學(xué)中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)與零。演示從溫度計抽象成數(shù)軸，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，同時把類比的

16、思想方法貫穿于概念的形成過程。二、講授新課：1請學(xué)生閱讀新課第1516頁，思考并討論：零上25用正數(shù)_表示。0用數(shù)_表示；零下10用負數(shù)_表示。數(shù)軸要具備哪三個要素？原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？表示+2的點在什么位置？表示3的點在什么位置？原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左1個單位長度的B點表示什么數(shù)？2數(shù)軸的畫法：師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟：第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數(shù)0；（相當(dāng)于溫度計上的0。）第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負

17、方向；（相當(dāng)于溫度計0以上為正，0以下為負。）第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)于溫度計上1占1小格的長度。）在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示1，2，3，。3數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向與單位長度的直線叫做數(shù)軸。原點、正方向與單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認識與掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。4例題；例1：判斷下圖中所

18、畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標明原點、正方向（一般從左到右為正方向）與單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5與500。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定，不一定

19、要居中，如第(1)題的原點可居中，(2)的原點可偏左，(3)的原點可偏右，單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點，在圖形上一定要用較大的“”突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。例3：借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來； (2)有沒有最小的負整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？如果有，把它標出來。解答：觀察數(shù)軸易知： (1)有最小的正整數(shù)，它是1，沒有最大的正整數(shù)；(2)沒有最小的負整數(shù)，有最大的負整數(shù)，它是-1。5課堂練習(xí)： 課本：P16：1，2，3。三、課堂小結(jié)：1數(shù)軸是非常重要的數(shù)

20、學(xué)工具，它使數(shù)與直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)；2畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當(dāng)選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確。四、課堂作業(yè)：課本：P25：1，2，3，4。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用直線上的點來表示自然數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一

21、要素都要認真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。第4課時：數(shù)軸(2)教學(xué)內(nèi)容：教科書第1719頁，2在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。教學(xué)目的與要求：1使學(xué)生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。2鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點、由點讀數(shù)的方法。3會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點與難點：重點：會比較有理數(shù)的大小。難點：如何比較兩個負數(shù)(尤其是兩個負分數(shù))的大小。教學(xué)工具與方法：工具：應(yīng)用

22、投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1將 5、2.5、4、3.25、4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。2下面數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？3用“”或“”填空：（簡單復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)的大小的知識）25 17；0.9 0.85；3.7 2.9； ； 。二、講授新課：1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：觀察溫度計的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。進一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這說明什么？由學(xué)生歸納出：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負

23、數(shù)。2例題；例1：比較3，0，2的大小。分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示3、0、2的點，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到302；分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出302。例2：把下列各組數(shù)用“”號連接起來(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。解：(1)14102； (2) 10000.01； (3)4.753.75。說明：按題意用“”號連接，解題中不能用“”號連接，否則與題意不符，更不能把“”與“”混用，如第（1）小題不能寫成“10214”或者寫成“21410”的形式。例3： 將有理數(shù)3，0，4按從小到大順序排

24、列，用“”號連接起來。例4：比較下列各數(shù)的大?。?1.3，0.3，3，5 .解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：所以 531.30.35課堂練習(xí)： 課本：P19：1，2。三、課堂小結(jié)：比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“”號連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，則比較更方便些。四、課堂作業(yè)：課本：P19：5，6，7。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：第5課時：相反數(shù)教學(xué)內(nèi)容：教科書第1922頁，2.3相反數(shù)。教學(xué)目的與要求

25、：1使學(xué)生了解互為相反數(shù)的幾何意義。2會求一個已知數(shù)的相反數(shù)；會對含有多重符號的數(shù)進行化簡。3培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點與難點：重點：理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù)。難點：多重符號的數(shù)的化簡問題的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點。6與6，與，1.5與1.5想一想：在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點有什么相同?有什么不同?2觀察數(shù)6與6，與，1.5與1.5有何特點？，觀察每組數(shù)所對應(yīng)的兩個點的位置關(guān)系有什么規(guī)律？學(xué)生歸納：每組中的兩個數(shù)只有符號不同，他們所對應(yīng)的兩點分別在原點的兩側(cè)，到原點的距離相等。二、講授新課：

26、1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)相反數(shù)的定義：象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù) (opposite number)。理解：代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“6是相反數(shù)”。“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0，這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。2例題；例1：判斷下列說法是否正確：5是5的相反數(shù)； ( ) 5是5的相反數(shù)； ( )5與5互為相反數(shù)； ( ) 5是相反數(shù)； ( )正

27、數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 ( )解答：；。例2：（1）分別寫出5、7、3、+11.2的相反數(shù)；（2）指出2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。解：我們通常把在一個數(shù)前面添上“”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。 例3：化簡下列各數(shù)：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。解：3課堂練習(xí)： 課本：P21：1，2，3。三、課堂小結(jié)：1只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，從數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找

28、一個點關(guān)于原點的對稱點；2相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系（只有符號不同）的兩個數(shù)，單獨一個數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；3正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認；而負號“”的功能是對一個數(shù)的符號予以改變。四、課堂作業(yè)：課本：21-22：1，2，3。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：本節(jié)內(nèi)容較為簡單，經(jīng)過教師適當(dāng)引導(dǎo)，便可使學(xué)生充分參與認知過程。由于“新”知識與有關(guān)的“舊”知識的聯(lián)系較為直接，在教學(xué)中應(yīng)著力引導(dǎo)觀察、歸納與概括的過程。第6課時：絕對值教學(xué)內(nèi)容：教科書第2225頁，2.4絕對值。教學(xué)目的與要求：1使學(xué)生初步理解絕對值的概念。2明確絕對值的代數(shù)定義與幾何意義；會求一個已知數(shù)的絕對值；會在已

29、知一個數(shù)的絕對值條件下求這個數(shù)。3培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點與難點：重點：讓學(xué)生掌握求一個已知數(shù)的絕對值及正確理解絕對值的概念。難點：對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1在數(shù)軸上分別標出5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對應(yīng)的點。2在數(shù)軸上找出與原點距離等于6的點。3相反數(shù)是怎樣定義的？引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；從代數(shù)方面說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什

30、么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對值的定義。二、講授新課：1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值( absolute value )。記作|a|。例如，在數(shù)軸上表示數(shù)6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以6與6的絕對值都是6，記作|6|=|6|=6。同樣可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對值的意義，我們可以知道：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值

31、有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)（負數(shù)）的絕對值又有什么特點？由學(xué)生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律： 1. 一個正數(shù)的絕對值是它本身；2. 0的絕對值是0；3. 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0； 或?qū)懗桑骸?絕對值的非負性：由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即|a|0。4例題；例1：求下列各數(shù)的絕對值：，4.75，10.5。例2： 化簡：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。例3：計算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|

32、；（3）|（）。分析：求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后由絕對值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。5課堂練習(xí)： 課本：P24：1，2，3。三、課堂小結(jié)：1對絕對值概念的理解可以從其幾何意義與代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數(shù)方面看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2求一個數(shù)的絕對值注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。四、課堂作業(yè)： 課本：P24-25：1，2，3。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念，它具有非負性，在數(shù)學(xué)中

33、有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對值的概念，重點是讓學(xué)生掌握求一個已知數(shù)的絕對值，對絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點。第7課時：有理數(shù)的大小比較教學(xué)內(nèi)容：教科書第2528頁，2.5有理數(shù)的大小比較。教學(xué)目的與要求：1使學(xué)生進一步鞏固絕對值的概念。2使學(xué)生會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。3培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，注意培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。教學(xué)重點與難點：重點：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小。難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數(shù)的大小。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1復(fù)習(xí)絕對值的幾何意義與代數(shù)意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上

34、表示數(shù)a的點與原點的距離，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。2復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較方法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負數(shù)與0，負數(shù)小于一切正數(shù)與0，0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)。二、講授新課：1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：在數(shù)軸上，畫出表示2與5的點，這兩個數(shù)中哪個較大？再找?guī)讓︻愃频臄?shù)試一下，從中你能概括出直接比較兩個負數(shù)大小的法則嗎？我們發(fā)現(xiàn)：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.這樣，比較兩個負數(shù)的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了。2例如，比較兩個負數(shù)與的大?。?先分別求出它們的絕對值：=，= 比較絕對值的大?。?得出結(jié)論：3歸納：聯(lián)系到2.2節(jié)的結(jié)論，我們可

35、以得到有理數(shù)大小比較的一般法則：(1) 負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)；(2) 兩個正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較；(3) 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.4例題：例1：比較下列各對數(shù)的大?。?與0.01； 與0； 0.3與； 與。解：(1)這是兩個負數(shù)比較大小，|1|=1， |0.01|=0.01， 且 10.01， 1 0.01。(2) 化簡：|2|=2，因為負數(shù)小于0，所以|2| 0。 (3) 這是兩個負數(shù)比較大小，|0.3|=0.3，且 0.3 ， 。 (4) 分別化簡兩數(shù)，得： 正數(shù)大于負數(shù)， 說明：要求學(xué)生嚴格按此格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；注意符號“”、“”的寫法、讀法與用法；對

36、于兩個負數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進行；異分母分數(shù)比較大小時要通分將分母化為相同。 例2：用“”連接下列個數(shù)：2.6，4.5，0，2分析：多個有理數(shù)比較大小時，應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負數(shù)與0，負數(shù)小于一切正數(shù)與0，0大于一切負數(shù)而小于一切正數(shù)”進行分組比較，即只需正數(shù)與正數(shù)比，負數(shù)與負數(shù)比。解答：2.6024.5。5課堂練習(xí)： 課本：P34：1，2，3，4。三、課堂小結(jié)：先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法利用數(shù)軸比較大??；利用絕對值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。學(xué)習(xí)了絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。

37、要求學(xué)生嚴格按格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；注意符號“”、“”的寫法、讀法與用法。四、課堂作業(yè)： 課本：P34：1，2，3。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：在傳授知識的同時，要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)。為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想與方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授。本課中，我們有意識地突出“分類討論”、“，”這些數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對此有一個初步的認識與了解。第8課時：有理數(shù)的加法(1)教學(xué)內(nèi)容：教科書第2831頁，2.6有理數(shù)的加法。教學(xué)目的與要求：1使學(xué)生了解有理數(shù)加法的意義。2使學(xué)生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進行有理數(shù)加法運算。3培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的

38、能力，在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運算能力。教學(xué)重點與難點：重點：有理數(shù)加法法則。難點：異號兩數(shù)相加的法則。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1在小學(xué)里，已經(jīng)學(xué)過了正整數(shù)、正分數(shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運算?，F(xiàn)在引入了負數(shù)，數(shù)的范圍擴充到了有理數(shù)。那么，如何進行有理數(shù)的運算呢？2問題：一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米?我們知道，求兩次運動的總結(jié)果，可以用加法來解答。可是上述問題不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向。二、講授新課：1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西

39、為負。 (1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即這位同學(xué)位于原來位置的東方50米處。這一運算在數(shù)軸上表示如圖： (2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是： (20)+(30)=50。(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖：寫成算式是(+20)+(30)=10，即這位同學(xué)位于原來位置的西方10米處。(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(20)+(+30)=( )。即這位同學(xué)位于原來位置的( )方( )米處。后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通?？煞Q異

40、號)，所得與的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作運動的方向與路程)：你能發(fā)現(xiàn)與與兩個加數(shù)的符號與絕對值之間有什么關(guān)系嗎?(+4)+(3)=( )； (+3)+(10)=( )； (5)+(+7)=( )； (6)+ 2 = ( )。再看兩種特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(30)+(+30)=( )。(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結(jié)果。2概括：綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取

41、絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4. 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意：一個有理數(shù)由符號與絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定與的符號與絕對值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運算不同。3例題：例1：計算：(+2)+(11)； (+20)+(+12)； ； (3.4)+4.3。解：解原式=(112)=9； 解原式=+(20+12)=+32=32；解原式=；解原式= +(4.33.4)=0.9。4課堂練習(xí)： 課本：P37：1，2，3，4。三、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則今后我們經(jīng)常要用類似的思想

42、方法研究其他問題應(yīng)用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“與”的符號，計算“與”的絕對值兩件事。四、課堂作業(yè)： 課本：P40、41：1，2。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以有多種不同的設(shè)計方案。如本教學(xué)設(shè)計適當(dāng)加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納能力，相應(yīng)地適當(dāng)壓縮應(yīng)用法則的練習(xí)。這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。這種方案減少了應(yīng)用法則進行計算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題。第9課時：有理數(shù)的加法(2)教學(xué)內(nèi)容：教科書第3234頁，2.6有理數(shù)的加法。教學(xué)目的與要

43、求：1使學(xué)生理解加法運算率在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算。2培養(yǎng)學(xué)生計算能力；在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力與思維能力。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力。教學(xué)重點與難點：重點：有理數(shù)加法運算律。難點：靈活運用運算律使運算簡便。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1敘述有理數(shù)加法法則。2計算：（1）6.18 +(9.18)；(2)(+5)+(-12)； (3)(12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(2.5)； (5) +()+()+()。說明：通過練習(xí)鞏固加法法則，暴露計算優(yōu)化問題，引出新課。二、講授新課：1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：問題：在小學(xué)里，我們曾經(jīng)學(xué)過加法的交換律、結(jié)合律，

44、這兩個運算律在有理數(shù)加法運算中也是成立的嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么？探索：*任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列與內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果。 + 與 + 。*任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負數(shù))，分別填入下列、與內(nèi)，并比較兩個算式的運算結(jié)果。 ( + )+ 與 +( + )?？偨Y(jié)：讓學(xué)生總結(jié)出加法的交換律、結(jié)合律。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，與不變。即 a + b = b + a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，與不變。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾

45、個數(shù)相加，使計算簡化。2例題：例1：計算：(1) (+26)+(18)+5+(16)； (2) 。解從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運算律時，通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起，可以使運算簡便嗎?例2：10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，4，2.5，3，0.5，1.5，3，1，0，2.5。求這10 筐蘋果的總重量。解：由題意得：2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5) = (2+3+3)+(4)+2.5+(2.5)+(0.5)+(1)+1.5 =8+(4)= 4 。 3010 + 4 = 304 。答：10筐蘋果總重量是304千

46、克。例3：運用加法運算律計算下列各題：(1)(+66)+(12)+(+11.3)+(7.4)+(+8.1)+(2.5)(2)(+3)+(2)+(3)+(1)+(+5)+(+5)(3)(+6)+(+)+(6.25)+(+)+()+()分析：利用運算律將正、負數(shù)分別結(jié)合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數(shù)相加時，利用運算律把分母相同的分數(shù)結(jié)合起來，將帶分數(shù)拆開，計算比較簡便。一定要注意不要遺漏括號；相加的若干個數(shù)中出現(xiàn)了相反數(shù)時，先將相反數(shù)結(jié)合起來抵消掉，或通過拆數(shù)、部分結(jié)合湊成相反數(shù)抵消掉，計算比較簡便。解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+(12)+(7.4)+(2.5)= 8

47、5.4 +(21.9)= 63.5(2)原式=(3+)+(5+)+(2+)+(1+) +(5+)+(3+)=3+5+(2)+(1)+()+()+ 5 +(3)+()=2(3)原式=(+6)+(6.25)+(+ )+()+()= 例4：10袋小麥稱重時以每袋90千克為準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：+7，+5，4，+6，+4，+3，3，2，+8，+1請問總計是超過多千克還是不足多少千克？這10袋小麥的總重量是多少？分析：這是一個實際問題，教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過討論研究，列出算式7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1按應(yīng)用題格式求解

48、。3課堂練習(xí)： 課本：P40：1，2。三、課堂小結(jié)：三個以上的有理數(shù)相加，可運用加法交換律與結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置，簡化運算。常見技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合先加；與為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；(2)同號集中：按加數(shù)的正負分成兩類分別結(jié)合相加，再求與；(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來；(4)帶分數(shù)拆開：計算含帶分數(shù)的加法時，可將帶分數(shù)的整數(shù)部分與分數(shù)部分拆開，分別結(jié)合相加。注意帶分數(shù)拆開后的兩部分要保持原來分數(shù)的符號。四、課堂作業(yè)： 課本：P41：3，4，5。板書設(shè)計： 教學(xué)后記：過去不少人錯誤地認為，推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的，代數(shù)可以不講理由。其實，計算本身就是

49、推理。計算法則、運算性質(zhì)都是進行計算的根據(jù)。學(xué)生要知道每進行一步運算都要有根有據(jù)。這樣通過運算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。第10課時：有理數(shù)的減法教學(xué)內(nèi)容：教科書第3538頁，2.7有理數(shù)的減法。教學(xué)目的與要求：1使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)減法法則，會進行有理數(shù)的減法運算。2培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、普遍聯(lián)系的辯證唯物主義思想。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力。教學(xué)重點與難點：重點：有理數(shù)減法法則。難點：法則本身的推導(dǎo)與理解。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1敘述有理數(shù)的加法法則。2計算：(2)+(6) (8)+(+6)3問題：在月球表面，“白天”的溫度可達127C， 太陽落下后的“月夜”氣溫竟下降到183C，請問在月球上溫差是多少度？(310C)通過分析啟發(fā)學(xué)生應(yīng)該用減法計算上題，從而引出新課。二、講授新課：1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)：回憶：我們知道，已知兩個數(shù)的與與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。例如計算 (8)(3)也就是求一個數(shù)?使