網絡跟蹤測試對高一學生數學知識遷移能力作用探討

1、網絡跟蹤測試對高一學生數學知識遷移能力作用探討廣州市執(zhí)信中學盧光【內容摘要】在高一教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生難以將課堂上學到的數學知識運用到相似的情境中，久之逐漸形成學生學習數學知識的障礙。通過實踐與實驗表明，網絡技術輔助教學對提高學生的數學知識遷移能力，數學學習興趣，增強學生的自學能力，優(yōu)化學生的認知素質確實不無裨益?！娟P鍵詞】網絡跟蹤測試 高一數學 遷移能力 一、提出問題在高一教學中，我發(fā)現(xiàn)學生在測驗和作業(yè)中常常會出現(xiàn)這樣的情況：剛剛學過的數學知識，剛剛才講解過的題目與方法，一轉眼功夫，再做相似的問題時就會覺得困難。這種現(xiàn)象無論對于哪個層次的學生，都會存在，只是程度不同而已。為什么學生常常不能把

2、剛剛學過的知識運用到相似的情境中去呢？在教學過程中，常常把產生這種情況的原因簡單地歸咎于學生沒有認真學習或審題不清等，這種泛泛而論或“形式化”的小結對學生問題的解決不能提供行之有效的具體指導，而這正是我在數學教學過程中存在并迫切需要研究解決的問題。由于計算機、網絡的快速發(fā)展，時代對計算機、網絡賦予了新的使命，網絡教育成了一種趨勢，我想：能否把計算機、網絡與課堂教學結合起來，用網絡跟蹤測試的模式幫助學生解決這一問題呢？針對執(zhí)信中學高一學生的特點，結合自己的教學風格，我設計了一個個人網頁及數學網上測試系統(tǒng)，試圖探討網絡跟蹤測試對高一學生數學知識遷移能力的作用。二、理論依據1、最近發(fā)展區(qū)理論就教學與

3、發(fā)展問題，維果斯基提出了著名的“最近發(fā)展區(qū)”理論。維果斯基認為，兒童的發(fā)展可以區(qū)分為兩種水平，第一種水平是現(xiàn)有發(fā)展水平，由已經完成的發(fā)展順序的結果而形成，表現(xiàn)為兒童憑借自己的能力獨立地解決智力任務。第二種水平表現(xiàn)為兒童還不能獨立地解決某些問題，但是在成人或高水平同伴的幫助下可以成功解決這些問題。兒童獨立解決問題時的實際水平(第一發(fā)展水平)與教師指導下解決問題時的潛在水平(第二發(fā)展水平)之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。兒童的第一發(fā)展水平與第二發(fā)展水平之間的狀態(tài)是由教學決定的，即教學可以創(chuàng)造最近發(fā)展區(qū)。因此，好的教學絕不應消極地適應兒童智力發(fā)展的現(xiàn)有水平，而應該走在發(fā)展的前面，不停頓地把兒童的智力

4、從一個水平引導到另一個新的更高的水平。2、奧蘇貝爾的先行組織者的教學策略奧蘇貝爾根據“逐漸分化”和“整合協(xié)調”這兩個教學原則，提出了“先行組織者”的教學策略，“先行組織者”策略是奧蘇貝爾對知識教學的獨特貢獻。先行組織者，也就是剛開始講課時的廣泛性，可以幫助學生在新知識和先前知識建立聯(lián)系。組織者的任務是指導學生注意所要學習的材料中的重要概念，強調所呈現(xiàn)的觀點間的內在關系，在新的材料和學生已知的知識間建立聯(lián)系。研究者假設學習者的認知結構是分層組織的，因此一個范圍很廣的概念包含了下屬概念。組織者要提供層次結構中高水平的信息。三、對問題的分析與認識對出現(xiàn)“剛剛學過的數學知識，剛剛才講解過的題目與方法，

5、一轉眼功夫，再做相似的問題時就會覺得困難”這一現(xiàn)象的原因，我認為有以下幾個方面：1、數學概念、公式、原理沒有系統(tǒng)化，找不出它們之間的聯(lián)系，還停留在記憶這一層次上，沒有建立它們之間的橋梁關系，從而影響知識順暢地、正確地運用和遷移。2、曲解題意。即錯誤地或片面地理解題目的某些條件或結論要求，從而導致錯誤或不完整的解答，解題中還表現(xiàn)為機械地套用所謂的“題型”解法。3、認知障礙。原意指潛藏于認知活動本身，與認知行為同時并存，但卻是認知活動所無法逾越的一種障礙。由法國數學教育研究者G.Brousseau引入數學教育研究中，現(xiàn)是指學習者已有的一些知識，這些知識一方面進一步學習、理解的基礎或必經之路，但另一

6、方面因包含有錯誤的或不夠全面的成分，從而就有可能妨礙新知識的建立和運用。若正確掌握和運用新知識，就必須對新舊知識之間的分歧有清楚的認識。4、結構不良領域知識經驗的缺乏。建構主義者認為，人類知識經驗有2類：結構不良領域與結構良好領域。結構不良領域有以下2個特點：一是知識應用的每個實例中，都包含著許多廣泛的概念在相互作用，即概念的復雜性是同類的各個具體實例之間，所涉及的概念及其作用的模式有很大差異，即實例之間的差異性。結構良好領域的知識經驗一般是指規(guī)范的，有內在邏輯聯(lián)系的，從多種情境中抽象出來的學科的基本概念、原理和方法。在我們的數學課本中是結構良好領域的知識，但應用于具體情境時，便會產生結構不良

7、的特征。即在解決具體問題時，課本知識并非拿來即用，一用即靈的，從而就會產生上述的問題了。我認為上述原因都是學生在學習的過程中缺乏數學知識的遷移能力造成的。所謂遷移，指的是知識和技能以一種新的方式，增加了新的內容，或在與習得時不同的情境中加以應用。遷移涉及以前的學習對新學習的影響，前者既可以促進也可以妨礙后者。遷移是很有意義的，如果沒有遷移，所有的學習都只能應用于特定的情境。認知理論認為，學習者只有懂得如何把知識應用于不同的情境中，遷移才會產生。如何把信息儲存到記憶中是個關鍵。知識應該和知識的使用方法儲存在一起，或者由一個記憶的儲存點可以很容易地達到另一個記憶儲存點，情境之間不必有什么相同元素。

8、建構主義認為，學生通過探究和主動學習，才能達到最好的學習效果。那么也就是說，學生可以通過探究和主動學習，不斷的提高知識的遷移的能力。四、對網絡跟蹤測試系統(tǒng)的分析不全對進入教師個人網頁復習指導進入當天教學的重難點分析跟蹤測試區(qū)查看全部試題及詳解答過程當天知識重難點方法指導考試通知查看留言測試2次測試答案進入測試留言區(qū)全對全對對對對以下圖表是我的個人網頁和網絡測試跟蹤系統(tǒng)的結構圖：我設計與應用這個網絡跟蹤測試系統(tǒng)是針對學生的遷移能力，希望通過這個測試系統(tǒng)達到提高對數學知識遷移能力的目的。此系統(tǒng)是通過下面幾個方面入手來達到此目的的：1、針對“學生學習過程中數學概念、公式、原理沒有系統(tǒng)化，找不出它們之

9、間的聯(lián)系”的問題，系統(tǒng)通過“復習指導”來建立新舊知識的聯(lián)系。根據建構主義的觀點，從“復習指導”中，學生對已學知識的意義不斷地加以更新、改造、整理和重組，形成更合理的結構。從整體內部進行正、逆向交叉，跳躍式的聯(lián)系，從總體中認識局部的、孤立的概念之間的內部聯(lián)系，通過表象的更新，新聯(lián)系的建立，舊聯(lián)系的調整或拋棄來影響總體或局部結構的進化，甚至得以更新，形成聯(lián)系更豐富、更緊密、更融會貫通的知識網絡。在這兩個步驟中，學生在建立新舊知識聯(lián)系的動態(tài)過程中，打破原有的認識平衡，將數學對象的心理表象進行改造、整理、重組，重新達到新的平衡，達到抽取數學概念等的本質特征及規(guī)律的目的，使數學概念、公式、原理系統(tǒng)化。例

10、如：在“復習指導”中，三角函數公式之間是怎樣理解的呢？很多學生在學習的過程中往往百思不得其解，雖然對每個定理，每個公式都非常的熟悉，但是遇到具體的題目就不會用這些公式進行解答。這些公式往往是相互依賴、相互影響的，公式之間的轉換有一些聯(lián)接點，他們的相互作用往往圍繞著這些聯(lián)接點進行，并將新舊知識聯(lián)系在一起，只要認識到學習三角函數公式是由“角之間的關系”、“公式名稱之間的關系”、“公式結構之間關系”這幾個聯(lián)接點聯(lián)結在一起的，就能完成由新化舊，由舊推新的轉換了。舉幾個公式來說明一下：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的內在聯(lián)系如下圖：我們在學習的過程中，要從“角之間的關系”、“公式名稱之間的關系”、

11、“公式結構之間關系”這幾個聯(lián)接點進行學習，才能幫助我們理解和記憶公式。cos(x+y)=cosxcosy-sinxsinysin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x-y)=cosxcosy+sinxsinysin(x-y)=sinxcosy-cosxsinytan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)y以-y代y以-y代相除相除2、曲解題意往往是對概念，公式，定理的理解不全面。即錯誤地或片面地理解題目的某些條件或結論要求或死板的套用公式、定理，從而導致錯誤或不完整的解答，解題中還表現(xiàn)為機

12、械地套用所謂的“題型”解法。在“重難點分析”這一環(huán)節(jié)上，為學生提供豐富的感性材料幫助學生們理解這些知識，以達到解決曲解題意這一問題。從數學知識的學習來說，向學生提供足以說明有關知識的豐富的感性材料，讓學生借此來進行各種復雜的認知活動，在頭腦中建立起要認識的事物特征與聯(lián)系的感覺，知覺，表象或觀念，是有助于學生對數學知識的理解。在這一環(huán)節(jié)中，學生能用教學課件進行對數學知識的理解，通過觀察獲得對數學知識的初步理解。例如：在課堂上講解了三角函數學的圖象和性質這一節(jié)后，三角函數的課件放在了“重難點分析”中，讓學生通過這些課件和知識結構圖去理解這些數學知識。3、對于認知障礙和結構不良領域知識經驗的缺乏的解

13、決，我采用了測試的方法。根據維果斯基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論，題目的設計是在于學生已對基本概念有一定的掌握，然后在測試的中所體現(xiàn)出來的是基本概念的應用問題，使學生在測試中不斷的提高解題能力和思維能力。例如：學生在已經掌握了三角函數的公式后，給學生所提供的題是一種綜合應用的題目：若sin(x+y)=1/2，sin(x-y)=1/100，則tanx/tany是（）等等這種題型。這種測試不同于傳統(tǒng)教學中的題海戰(zhàn)術，題海戰(zhàn)術取消了知識的意義建構過程，強調的是題型與解法的“對應”，忽視了學生學習的主體地位，我們測試中的題目絕非是簡單的重復記憶與練習，它要求每個概念要具體到涵蓋充分的變式訓練中，這些具體的

14、訓練還可能同時涉及其它概念、原理。因此，這種測試可以使學生對概念、公式、定理等知識形成新的理解，達到進一步的意義建構，從而不斷的克服認知障礙，不斷地豐富不良領域的知識經驗，有助于學生針對具體情境建構用于指引問題解決的圖式，體現(xiàn)了學生在學習過程中的主體地位。4、反思是數學學習的過程中不可缺少的環(huán)節(jié)，同樣在我們的網絡跟蹤測試系統(tǒng)中也是必不可少的。反思是對數學學習思維活動的過程進行回顧性的思索，以獲取學習的經驗或教訓，在每次測試完后，我們都有一個測試反思的過程，具體作法是：在每次完成測試后，只要是滿分，就會出現(xiàn)對話框，讓學生對以下四個問題談談自己的看法：（1）每一題所用的方法 （2）所使用的定義、定

15、理 （3）出錯的原因 （4）談談你對這樣做題的感想。如果沒有得到滿分，就會再次訓練同一試卷，直到滿分為止。在這個過程中，學生就在不斷的進行反思，不斷的提醒自己是如何思考的，用了哪些數學思想、數學方法、數學技巧，不斷的探尋前人和自己的思維軌跡，進一步洞察數學理論的本質，領會數學思想的精髓，以達到不斷的克服認知障礙，不斷地豐富不良領域的知識經驗的目的。五、學生書面反饋肖志蔚：1、網絡測試對于我們學生來說是一項十分新穎的事物，它相對于平時的學習來說突破了其沉悶，所以，在一開始聽到“網絡測試”這個詞時，引起了我極大的興趣；    2、上到網上，網頁其算是有新意的

16、設計也令我精神一陣，進到“答案”部分，其掃描的效果也算是可以，該練習的難度適中，十分符合我們“鞏固-提高”，。題目更新的速度也比較適中，不至于要我們學生在百忙之中艱難地抽出時間來做題目！    3、做完題目以后可以對上正確答案，真是大快人心，而且答案講解也比較地詳細，讓同學們清楚地了解自己的錯處和認識到典型的題目。王玉欣：我有參加網絡測試，也是我第一次用網絡來進行學習。網絡測試對我有很大的新鮮感，所以我十分喜歡進行網絡測試。我認為網絡測試的優(yōu)點主要有： 一、題量適度，題形新穎。在做的過程中，我發(fā)現(xiàn)有一些自己沒有見過的題型，通過完成測試，可以豐富我的見解和

17、知識面，加深對題目的理解。 二、設置時間限制。令學生有緊張感，像真正考試一樣，使學生認真去完成測試。 三、有各次分數查詢表。分數查詢表可記錄學生的成績，也方便學生對自己每次的成績有個比較，有個大體的了解。也可查看其他同學的分數來進行比較，認識到自己的不足之處。四、設置留言板。它可以方便同學們的交流。鄭楚華：就我個人而言，網絡測試的優(yōu)點是可以即時更新練習。老師將與最近課程內容相關的練習上傳到系統(tǒng)上，使我們能進行有效的復習、鞏固。另一個優(yōu)點是：測試系統(tǒng)在你做完題后會自動彈出分成績，我們也可以查看其他同學的成績，這樣令的比較能更好地了解自己的水平與同學的差異，從而對比較弱的章節(jié)重點復習。趙玉婷：網絡

18、測試有它獨特的優(yōu)勢：首先表現(xiàn)在對同學們有一定的吸引力，可以提高同學們學習數學的興趣，為促進自主學習提供合適的氛圍。許多同學都很熱衷于這種新穎的學習方法。其次，網絡測試的題目有一定的針對性，可以幫助同學們及時復習鞏固新學的知識。對能夠認真練習的同學有明顯的提高和指導，增強同學們對數學學習的自信心，同學們可以更用心地投入到數學學習中。再次，盧老師也可以通過這一方式了解到部分同學的學習情況，從而隨需應變，更好的完善平時教學和網絡測試系統(tǒng)，與同學們一同進步。還有就是對本人的具體影響，我自認為在第五章（平面向量）的學習中，由于我有完整地完成整個章節(jié)的練習的緣故，是相比其他章節(jié)掌握得更好，更全面一些的。六

19、、網絡跟蹤測試的實踐與效果在學生網絡跟蹤測試的嘗試過程中，我也遇到了不少的困難。例如：學生家中的電腦網絡問題、學生的自覺性問題、學生的學業(yè)過重問題等等，雖然如此，但從嘗試的效果來看：實驗班學生的整體成績明顯高于非實驗班學生的成績；實驗班學生的課堂反應明顯好于非實驗班的學生；實驗班學生作業(yè)完成情況明顯好于非實驗班的學生；實驗班學生的整體成績也由全年級第14名上升到第8名。 從學生對網絡跟蹤測試的反應來看：54.3%的學生“覺得通過這種網絡跟蹤測試對成績提高有幫助”；54.2的學生“覺得通過這種網絡跟蹤測試對數學學習方法有幫助”；54.6的學生“覺得通過這種網絡跟蹤測試對數學學習興趣提高有幫助”；50.1的學生“覺得通過這種網絡跟蹤測試對數學學習信心提高有幫助”?？梢姡蠖鄶祵W生對網絡跟蹤測試有興趣，而且覺得這種方式對數學學習方法