八(上)數(shù)學(xué)興趣題(放)

1、八（上）數(shù)學(xué)興趣題1如圖，A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC1km，BD3km，CD3km，現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元/千米，請你在CD選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用2如圖，ABC中，B90°，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個距離為多少？3如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB6，BC8，將三角形ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為多少？4如圖，四邊形ABCD中，ACBD，AC與BD交于O點(diǎn)，試說明5如圖，正方形ABCD

2、的邊長為6，F(xiàn)是DC邊上的一點(diǎn)，且DFFC12，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、EF（1）求AEF的周長；（2）求AEF的面積6P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，若BPa.求：以PE為邊長的正方形的面積7已知|x12|xy25|與z210z25互為相反數(shù)，則以x、y、z為三邊的三角形是 三角形8若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷ABC的形狀 9如圖，在ABC中,ABAC,點(diǎn)D為底邊BC上的任意一點(diǎn),試說明:AB2AD2DB·DC 若點(diǎn)D在底邊BC的延長線上,其余條件不變,中的結(jié)論還成立嗎?請說明理

3、由.點(diǎn)D在CB的延長線上呢?10如圖，在正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn), E為BC上一點(diǎn),且EC .求證: ÐEFA90°11已知：如圖，線段m、n（mn） 求作：線段a，使a2m2n2(不寫作法,保留作圖痕跡)12已知:如圖,四邊形ABCD中，ADBC，AB5，BC6， AD3，CD4求：S四邊形ABCD13已知：，求的值14如果一個直角三角形的兩邊長分別是5cm和12cm，那么這個三角形的面積是多少？15如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且PA3，PB1，PC2，求BPC的度數(shù)16若y=，則2xy的算術(shù)平方根是多少？17若是2mn的立

4、方根，求m、n的值18 的平方根和立方根 19已知實數(shù)x、y滿足：20，21如果有兩邊長分別為1，a（其中a1）的一塊矩形綢布，需用它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余）。使每面彩旗的長與寬之比與原稠布的長與寬的比相同。畫出兩種不同的剪裁方法的示意圖并寫出相應(yīng)的a值22甲、乙兩人計算的值，當(dāng)a=5得到不同的答案甲的解答是：乙的解答是：哪個解答是對的？錯誤的解答錯在那里？為什么？23已知實數(shù)x滿足|x3|x3|2x，試求x的取值范圍24已知是小于的整數(shù)，且，那么的所有可能值是 25若為實數(shù)，則多項式的值一定是 （ ）A正數(shù) B非負(fù)數(shù) C負(fù)數(shù) D無法確定26已知，求的值 27如圖，分別以直角三角形的

5、三邊為邊長向外作正方形，邊長分別a、b、c（c表示斜邊）然后分別以三個正方形的中心為圓心、正方形邊長的一半為半徑作圓，三個圓的面積分別記為S1、S2、S3，試探索三個圓的面積之間的關(guān)系28有三座城市A,B,C,兩兩距離相等,現(xiàn)欲建一天然氣供氣網(wǎng),向這三座城市供氣,希望供氣管道的總長越短越好,今有以下三種方案（如圖）你認(rèn)為哪種方案最好?（實線是供氣網(wǎng)）28題AECBD 29題C129如圖，一張寬為3，長為4的長方形紙片ABCD，沿著對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1的位置，BC1交AD于E.求AE的長ABCFED30一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC10cm.現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)

6、F處(折痕為AE)，求EC的長 CBAED 31題31如圖，在RtABC中，ÐC90°，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，AD5，BE2，求AB的長32如圖，是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點(diǎn)的最短路程是多少dm？ A··B3220 33如圖，一個高18m，周長5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少多長？(建議：拿一張白紙動手操作，你一定會發(fā)現(xiàn)其中的奧妙)CABNM34如圖，已

7、知：在RtABC中，ACB90º，AC12，BC5，AMAC，BNBC；求MN的長35如圖，AD，ABCD24cm，ADBC50cm，E是AD上一點(diǎn)，且AEED916，試猜想BEC是銳角、鈍角還是直角？并證明你的猜想36折疊長方形ABCD的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的D 處，AE是折痕，已知AB=8cm，CD= 4cm，則AD的長為多長？ 46題 37王剛的身高為1.70m，現(xiàn)想摘取高5.70m處的一個椰子，為了安全需要，使梯子底端離椰樹根部3m，那么梯子較合適的長度是_m38已知：如圖 ，在ABC中，ACB=900，CDAB于點(diǎn)D求證： AB2AD2DB22CD2 CD2AD

8、3;DB39如圖，在鈍角ABC中，CB9，AB17，AC10，ADBC垂足為D.求AD的長ACBD 39題40將ABC分割成3分，再合成一個矩形41 將四邊形ABCD分割成5分，再合成一個矩形41題40題42如圖， ABCD中E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的三等分點(diǎn)，BEF與 ABCD的面積關(guān)系如何？42題43A60°，CBAB，CDAD，AB2，CD1；求：AD、BC的長43題44 已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是多少？45已知等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長分成15的12兩部分，則等腰三角形的腰長為多少？46如圖，已知五邊形

9、ABCDE中，ABED，AB90°，用一條直線將它分成面積相等的兩部分46題47 已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是多少？48 等腰三角形的周長為11，其中一邊長為3，則該等腰三角形的底邊長為多少？49 有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細(xì)木條，要求木條不能露出木箱。請你算一算能放入木條的最大長度。49題50 在等腰梯形ABCD中,ABDC,ADBC8，AB10，CD6，則梯形ABCD的面積是多少？51 菱形的兩長對角線長分別是6cm和8cm它的高是多少？52 圖中數(shù)軸上的P點(diǎn)表示的數(shù)是，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)

10、思想是什么？53 如圖，已知圓錐的母線OA8，底面圓的半徑r2，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線長是多少？54 如圖，在梯形ABCD中，DAB90°，ABCD，AB25，BC24，將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，則AD的長為多少？55 如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ連接PQ，則PQ的長是多少？56ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90°，如圖，則a2b2c2.若ABC不是直角三角形，請你類比勾股定理，試猜想a2b2與c2的關(guān)系

11、，并證明你的結(jié)論57在MBN中，BM6，點(diǎn)A、C、D分別在MB、NB、MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，且NDCMDA，則平行四邊形ABCD的周長是多少？58順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，則菱形ABCD的邊長為多少？59如圖，矩形紙片ABCD，AB2，ADB30°，沿對角線BD折疊，則A、E間的距離是多少？60在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB2，AD4，求圖中陰影部分的面積61如圖，將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D /處折痕為EF.（1）求證：ABEAD /F；（2）

12、連接CF，判斷四邊形AECF是什么四邊形？并證明62順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是什么四邊形？63在梯形ABCD中，ABCD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF18cm，MN8cm，則AB的長等于多少？64P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA6，PB8，PC10，若將PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到P /AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P /之間的距離為多少？APB等于多大？65 將RtABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到A /B /C的位置，66 已知斜邊AB10cm，BC6cm，取A/B/的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，則AM等于多少？66梯形ABCD中，兩底邊長分別為

13、3，5，一腰長為3，另一腰長x的取值范圍是？67已知梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC與BD交于O，AC4，BD6，求它的面積。68已知，如圖，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于F，是BC的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于G.（1）求證：BFAC；（2）求證：CEBF；（3）CE與BG大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論69如圖，ABC中，A60°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，設(shè)CD、BE相交于O，EBCDCBA，試說明：BDCE70如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，DAB60°，B與D互補(bǔ)，求證：ABADAC71如

14、圖， ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且FAEEAD，試證明：EFAE72ABC與DEFG如圖放置，點(diǎn)D、G分別在邊AB，AC上，點(diǎn)E、F在邊BC上已知BEDE，CFFG，則A的度數(shù)是多少？73如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作AC的垂線EF，分別交AD，BC于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接CE，則CDE的周長為多少？74如圖，在矩形ABCD中AB3，AD4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PEPF等于多少？75如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F，且AFBD，連接BF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2

15、）如果ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論76如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線CEAN于E.（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形劃一個正方形？并證明77如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，AB、CD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？請證明你的結(jié)論78已知，如圖，四邊形ABCD是矩形（ADAB），點(diǎn)E在BC上，且AEAD，DFAE于F請?zhí)骄緿F與AB之間有何數(shù)量關(guān)系？并予證明79如圖，ABC中，AB2，BC，AC4，E、F分別在AB、AC上，沿E

16、F對折，使點(diǎn)A落在BC上點(diǎn)D處，且FDBC（1）求AD的長；（2）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論80已知等腰三角形ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于D點(diǎn)，在線段AD上任取一點(diǎn)P（A點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作EFAB，分別交AC、BC于E、F，作PMAC，交AB于M點(diǎn)，連接ME（1）求證：四邊形AEPM是菱形；（2）當(dāng)P點(diǎn)在何處時，菱形AEPM的面積為四邊形EFBM面積的一半81梯形ABCD中，ADBC，AD8cm，BC12cm，BC90°，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，求MN的長82如圖，直角梯形ABCD中，CD90°，CD8cm，將D沿AE折疊，落在BC邊上的F

17、點(diǎn)處，F(xiàn)C4cm，求：CE、AE的長83如圖，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后停止移動，x表示移動時間（x0），請回答下列問題：（1）運(yùn)動開始后第幾秒鐘時，PBQ是等腰三角形？（2）運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使得DPQ的面積為40cm2，若存在，求出移動時間；若不存在，說明理由。（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使DPQ為直角三角形？若存在，求出移動時間，若不存在，說明理由。84如圖，ABCD中BEDF，試說明：AG平分BGD85如

18、圖，四邊形ABCD中，ABCD，E、F為BC、AD的中點(diǎn)，BA、EF的延長線交于H點(diǎn)，CD、EF的延長線交于G，試說明：BHECGE86在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB/CD，則在下面條件AD/BC；ABCD；DABDCB；BCAD；AOCO；DBACAB，其中一個能使四邊形ABCD是平行四邊形的有_ _個。87已知ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，（1）若AOB的面積是3，則ABCD的面積是 ；（2）若AOB是等邊三角形,且AB=4cm,則ABCD的面積是 ；（3）若ABCD的周長是28，且OBC的周長比ODC的周長少4cm，則AB ，BC .88（1）矩形ABCD沿AE折疊

19、,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處如果BAF60°,則DAE .（2）矩形ABCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在C處,BC交AD于E,AD8,AB4,則SBED _ .（3）矩形ABCD中，AB6，BC8，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，折疊使點(diǎn)A落在EF的A處，則BG= .89菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，它的高為 ，周長是 .90如圖，P是邊長為2的正方形ABCD的邊DC上任一點(diǎn)，且PEDB于E，PFCA于F，則PEPF的長是_.91如圖，正方形ABCD的邊長是4，E為BC邊上的一點(diǎn)，且BE1，P為AC上一點(diǎn)，則PEPD的最小值是（ ）92ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為

20、垂足，已知ABa，DFb，EAF60°，則ABCD的面積為 .93（1）菱形的周長等于高的8倍則菱形的較大內(nèi)角等于 .（2）菱形的周長等于8.4cm，相鄰兩角之比為5:1，那么菱形的一組對邊之間的距離 .（3）菱形的兩條對角線長為24和10，則菱形邊長 周長 面積 .94矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分等于 .95正方形ABCD中，E為AC上一點(diǎn)，且AEAB，EGAC于E交CD于G，則DEG .96正方形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，BAC的平分線交BD于E，若正方形ABCD的周長為16cm，則DE .97把一個面積為50cm2的正方形與另

21、一個小正方形并排在一起，則ABC的面積等于 cm2.DPDAACB98正方形ABCD的邊長為1，BPC是正三角形，則SBPD .99菱形ABCD中，AEAB，E、F分別在BC、CD邊上且AEF是正三角形，則C .100已知如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E，求證：AFDCBE101如圖，以正方形ABCD的邊CD為一邊在正方形外作等邊CDE，連結(jié)BE，交正方形的對角線AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF，求AFD的度數(shù)。102已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，BCCD，ADBD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形.103如圖，M、N分別是ABCD中對邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD2AB，連結(jié)AN、BM交于P，連結(jié)DN、CM交于Q，求證：PMQN為矩形.10