蘇教版六年級數(shù)學(上冊)長方體和正方體知識點匯總

1、蘇教版六年級數(shù)學(上冊)長方體和正方體知識點匯總 長方體和正方體一、長方體和正方體的認識【知識點1】 要素立體圖形棱面頂點數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同8同一個頂點引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形8正方體12所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形！練習：（1） 判斷并改正：1、長方體的六個面一定是長方形； ( ) 2、正方體的六個面面積一定相等； ( ) 3、一個

2、長方體(非正方體) 最多有四個面面積相等； ( ) 4、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。 ( ) 7、長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。 ( )8、有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。( ) 9、有三個面是正方形的長方體一定是正方體。（ ）11、有兩個相對的面是正方形的長方體，另外四個面的面積是相等的。（ ）12、長方體和正方體最多可以看到3個面。（ ）13、正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等。（ ）14、長方體（不包括正方體）除了相對的面相等，也可能有兩個相鄰的面相等。（ ）15、一個長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。（ ）（2）

3、填空：1、一個長方體最多有（ ）個面是正方形，最多有（ ）條棱長度相等。2、一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個側(cè)面是（ ）形。3、正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（  ），它的六個面都是相等的（  ）形。4、把長方體放在桌面上，最多可以看到（ ）個面。最少可以看到（ ）個面。【知識點2】棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）×4 長+寬+高=棱長和÷4 正方體棱長和=棱長×12 棱長=棱長和÷123020cm20cm棱長和的變形：例如：有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶

4、？分析：本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。前和后面的彩帶長度=高的長度；左和右面的彩帶長度=高的長度；上和下面的彩帶長度=長的長度。需要彩帶的長度=高×4+長×2+寬×2+打結(jié)部分長度20×4+30×2+10=150cm練習： （1）有一個長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（ ）米的鋁合金。（2）把兩個棱長 1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（ ）厘米。30m6m50m（3）一

5、個長方體長 12厘米寬 8厘米高 7厘米，把它切成一個盡可能大的正方體，這個正方體的棱長是（ ）。（4）一個長方體的禮盒如圖，過節(jié)時需要在棱上裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m，一共需要多少串彩燈？（5）一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，魚缸的長、寬、高各是多少？【知識點3】確定長方體中每個面的形狀以及長、寬、高分別是多少。上面下面左面后面右面前面練習：（1） 長方體展開后每個面都是什么形狀展開后哪倆個面是相對的面面積相等嗎上下，左右、前后各個面的長和寬分別是原長方體的什么（2）一個長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面

6、積是（ ），左右的面的面積是（ ），上下的面的面積是（ ）。【知識點4】正方體的展開(不能出現(xiàn)田字格)1） “141型”，中間一行4個圖：作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。2）“231型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。3）“222”型，兩行只能有1個正方形相連。4）“33”型，兩行只能有1個正方形相連。經(jīng)過折疊可以組合成正方體: 經(jīng)過折疊可以組合成長方體：下列三個圖形中，能拼成正方體的是（ ）       【知識點5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4

7、條長和4條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個長方體后，棱長將比原來一個長方體時增加4條寬和4條高；（棱長增加的最短）將正方體沿無論沿那個方向切割成兩個長方體后，棱長將比原來增加4條棱。(2) 組合將兩個完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條寬；（棱長減少的最多）將兩個完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條長和4條高；將兩個完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個長方體時減少4條寬和4條高；（棱長減少的最少）將兩個完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個正方體時減少8條棱；一次類推將三個完全相同的正方體沿上下面組合后，

8、棱長比原來三個正方體時減少16條棱，四個組合減少24條棱，五個組合減少32條（公式：8×（N1）例如：將五個完全相同的正方體組合成一個長方體后，棱長和為140厘米，原來每個正方體的棱長和是多少？分析：五個正方體棱長共有12×5=60條； 將五個完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：140÷28=5cm； 所以一個正方體的棱長和為：5×12=60cm?！局R點6】小正方體拼大正方體的規(guī)律：由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺

9、放的小正方的個數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=23=8個（也就是說每條棱上放2個小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個小正方體即3×3×3=33=27個，依次類推接下來是4×4×4=43=64個；5×5×5=53=125個 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個數(shù)應(yīng)該是一個數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長

10、方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由a×b×c個小正方體組成的。練習：（1）用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要（ ）個小正方體。 A、8個 B、27個 C、26個 D、64個（2）一個長方體的長寬高分別是18、12、9，如果用棱長為3的小正方拼一個這樣的長方體，一共需要（ ）塊這樣的小正方體。（3）一個長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放（ ）塊。2、 長方體和正方體的表面積【

11、知識點1】 長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2 =（前面面積+上面面積+右面面積）×2正方體表面積=棱長×棱長×6=a×a×6=6a2 =任意一個面的面積×6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！ 練習：1、一個長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上

12、下兩個面的面積各是（   ）平方厘米，前后兩個面的面積各是（   ）平方厘米，左右兩個面的面積各是（   ）平方厘米，表面積是（   ）平方厘米。2、 判斷：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。 ( ) 如果一個長方體能鋸成四個完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍（  ）3、 把一個棱長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（  ）。4、下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。 （ ） A：在一個長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米

13、？ B：做一個長方體的金魚缸需要多少玻璃？C： 求一個長方形足球場需多少平方米的草皮？5、一個長方體的長是5分米，寬和高都是4分米，在這個長方體中，長度為4分米的棱有（ ）條，面積是20平方分米的面有（ ）個。6、一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時配上的玻璃的面積是（ ）。7、一個長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的倍，求它的表面積?！局R點2】長方體表面求法的變形：在解決一些問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面

14、。（1）具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱、化妝品包裝等；（2）具有五個面的長方體、正方體物品：抽屜、水池、魚缸、火柴盒內(nèi)盒、教室粉刷等；（3）具有四個面的長方體、正方體物品：煙囪、通風管、火柴盒外盒、產(chǎn)品貼標簽等。15第 15 頁 共 14 頁1 貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？2 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？3 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm

15、，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個水池占地面積多少平方米？練習：（1） 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標紙，如果商標紙的接頭處是4厘米，這張商標紙的面積是多少平方厘米？（2） 一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個（不計接口） （3） 一個通風管的橫截面是邊長是米的正方形,長米.如果用鐵皮做這樣的通風管50只,需要多少平方米的鐵皮 （4） 一個房間的長6米，寬米

16、，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ （5） 在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風管呢？ （6） 做一個正方體無蓋紙盒，棱長是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？（7） 一個抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個抽屜，至少需要木板多少平方厘米？（8）長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的表面積是多少平方厘米？3. 一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50c

17、m，右面周長為40cm，前面周長為50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？（10）一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如 圖， 從四個角上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個盒子的表面積是多少平方厘米？（11）一個無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進行涂漆，涂漆的是（ ）個面.【知識點3】棱長變化對表面積的影響：（1） 正方體棱長棱長和表面積體積擴大2倍擴大2倍擴大4倍擴大8倍擴大3倍擴大3倍擴大9倍擴大27倍擴大n倍擴大n倍擴大n2倍擴大n3倍2、 長方體長寬高棱長和表面積體積×2×2×2×2×4×8×3×3&#

18、215;3×3×9×27×n×n×n×n×n2×n3×a×b×c無規(guī)律無規(guī)律×a×b×c×a×b不變無規(guī)律無規(guī)律×a×b不變×b×c無規(guī)律無規(guī)律×b×c×a不變×c無規(guī)律無規(guī)律×a×c練習：（1）大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。（2）正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮小（&#

19、160; ）倍（3）一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就（ ）。（4）正方體的棱長擴大6倍，表面積擴大（  ）倍。（5）一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為（ ）厘米，表面積為（ ）平方厘米比原來擴大了（ ）。（6）一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大（ ）倍。（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那么大正方體的棱長是小正方體的（）；大正方體棱長之和是小正方體的（ ） 倍 倍 倍 倍 （8）把一個正方體切成大小相等的8個小正方體，8個小正方體的表面積之和（ ）。 A.等于大正方體的表面積 B.等于大正方體表面積的2倍 C.等于大正方體表面積的3倍（9）判

20、斷：一個長方體的長擴大2倍，寬擴大3倍，高擴大4倍，這個長方體的表面積擴大24倍。（ ）正方體的棱長擴大倍，它的棱長也擴大倍，它的表面積就擴大倍。（ ）有棱長為1厘米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個正方體時擴大了4倍。（ ）棱長為16厘米的正方體，將棱長縮小2倍后，其棱長為4厘米，其表面積也縮小了4倍。（ ）【知識點4】5、 立體圖形的切割：（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）Ø 長方體沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增

21、加四個完全相同的面，依次類推。Ø 正方體無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。練習：（1）把一個棱長6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體表面積是（ ）。（2）用兩個長4厘米、寬4厘米、高1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最大是（     ）平方厘米，最小是（   

22、;   ）平方厘米。（3）把一根長80厘米，寬5厘米，高3厘米的長方體木料鋸成長都是40厘米的兩段，表面積比原來增加了（ ）平方厘米。 （4）用兩個長、寬、高分別是3厘米，2厘米，1厘米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是（     ）平方厘米。（5）棱長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少（     ）。（6）一根長方體木料，長米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（    ）平方分米（7）一個長5厘米，寬4

23、厘米，高3厘米的長方體，截成兩個形狀，大小完全一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方厘米？（8） 把一根長2米的方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加平方分米，原來這根方木的底面積是多少平方分米？（9） 一根長的木材，鋸成三個完全相同的正方體后，表面積比原來增加多少平方厘米？（10） 一個長方體長為分米，寬為分米，高位1分米，鋸三刀之后之后可以鋸成6個完全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少這時表面積之和比原來增加多少n 從一個長方體中切出一個最大的正方體問題應(yīng)該以長方體中最短的棱作為切出正方體的棱長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如：在一個長是4厘米，寬為

24、3厘米，高為2厘米的長方體中切出一個最大的正方體，該正方體的棱長和是多少剩余部分的表面積是多少 n 立體圖形的組合（組合只會使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問題）Ø 長方體最大面組合在一起，其表面積比原來減少的最多。最小面組合在一起，其表面積比原來減少的最少。而且兩個組合將減少2個完全相同的面，三個組合減少4個完全相同的面，依次類推。Ø 正方體無論沿那個面組合，都將減少兩個正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。練習：（1）把三個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（ ），比原來3個正方體表面積之和減少了（ ）。（2）把三個棱長是

25、2分米的正方體拼成一個長方體，表面積是（ ），體積是（ ）。（3）用27個體積是1立方厘米的小正方體粘合成一個大正方體，粘合后的大正方體的表面積是（ ）（4）把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是350平方米。這個正方形的表面積是多少平方米？（5）一個長方體的長8厘米，寬6厘米，高厘米。將兩個這樣的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是多少體積是多少（6） 一種長方體積木，長3厘米，寬厘米，高2厘米。將兩塊這樣的長方體拼成一個新的長方體，表面積最小是多少？（7） 用3個棱長5分米的正方體粘合成一個長方體，表面積減少多少平方分米表面積是多少平方厘米（8）有三個大小相等的正方體，

26、將他們拼成長方體，表面積減少32平方厘米。求所拼長方體的表面積。（9）用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？（10）用兩個長6厘米，寬3厘米，高1厘米的長方體一起包裝，至少需要包裝紙多少 （11）用3個棱長4分米的正方體粘合成一個長方體，長方體的表面積比3個正方體的表面積少多少平方分米表面積是多少平方厘米（12）用兩個同樣的長、寬、高分別為4厘米、3厘米和2厘米的小長方體，拼成一個表面積最大的長方體，這個大長方體的表面積是多少平方厘米？【知識點5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問題表面涂色的正方體把一個涂色

27、正方體的每條棱n等分，切成同樣大的小正方體（1）三面涂色的正方體有8個，都在大正方體頂點位置；（2）兩面涂色的正方體有12（n-2），都在棱的位置，所以個數(shù)一定是12的倍數(shù)（3）一面涂色的正方體有6（n-2）², 都在面的位置，所以個數(shù)一定是6的倍數(shù)（4）沒有涂色的正方體有（n-2）³， 都在內(nèi)部。大正方體長、寬、高上有幾個小正方體，則將長、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點位置的小正方體露在外面的面有3個；在棱上（不包含頂點位置）的小正方體露在外面的面有2個；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個；用總數(shù)3個面的2個面的1個面得=沒有露

28、在外面的小正方體的個數(shù)。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個面涂上漆的小正方體有幾個？有兩個面圖上漆的小正方體有幾個？有一個面涂上漆的小正方體有幾個？沒有涂上漆的小正方體有幾個？練習：圖一中，長方體共有（ ）個小正方體；其中兩個面露在外面的小正方體共有（ ）個；沒有露在外面的小正方體共有（ ）個。圖二中三個圖一次有（ ）、（ ）、（ ）小正方體組成。第二個長方體中有三個面在外面得正方體有（ ）個，兩個面在外面的正方體有（ ）個，一個面在外面的有（ ）個，沒有露在外面的小正方體（ ）。圖1圖2小正方體拼成的大正方體在取走一部分后表面積的變化 挖去的小正方體在頂點位置，則大正方體的表面積不變，因為原

29、來在頂點位置小正方體露在外面的面為3個，挖去后露出來的面也是3個，所以表面積不變。 挖去的小正方體在棱的位置，則大正方體的表面積增加，因為原來在棱上的小正方體露在外面的面有2個，挖去后會露出4個面，所以表面積會增大。 挖去的小正方體在面上，則大正方體的表面積也會增加，因為原來在面上的小正方體只有1個面露在外面，挖去后會露出5個面，所以表面積會增大?！局R點6】單位換算長度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個單位進率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個單位進率為100體積單位：mm3、cm3、dm3、m3 相鄰兩個單位進率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個單位進率為1000

30、特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m³不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率?？谠E：單位擴大多少倍，數(shù)字就縮小多少倍，反之，單位縮小多少倍，數(shù)字就擴大多少倍。例如：手指尖約占了1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。 一個粉筆盒的體積約為1 dm³。 建一游泳池，約要挖土6000方。 dm³ =1360 cm³ ³ =4573 dm³ 一個燒杯約能裝水500ml。 520ml= = dm³ =5670cm³練習

31、：（1）立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升立方分米=( )立方厘米   升=( )毫升720立方分米=( )立方米  51000毫升= (  )升32立方厘米=( )立方分米   立方米=( )立方分米=( )升立方米=( )升   1200毫升=( )立方厘米  立方米=( )升=( )毫升 升=（  ）升（  ）毫升40立方米（   ）立方分米 4立方分米

32、5立方厘米（   ）立方分米30立方分米（  ）立方米 升（    ）毫升升（  ）毫升（ ）立方厘米 2100毫升（  ）立方厘米（  ）立方分米升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米一塊橡皮擦的體積約是3( )。 一本書的封面約是2( )。 一支鋼筆長12( )。運貨集裝箱的體積約是40( )。 一臺錄音機的體積約是20( )。三、長方體和正方體的體積【知識點1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大?。蝗莘e是

33、指所容納物體的體積；一個物體的容積一般都比它的體積小。當容器壁厚度忽略不計時體積=容積；否則體積<容積。比如說，一個洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計）體積計算方法：長方體的體積=長×寬×高正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體和正方體的體積=底面積×高=右面面積×長=前面面積×寬體積相等的兩個長方體或者一個長方體與一個正方體，表面積不一定相等，棱長和也不一定相等。體積相等的兩個正方體，表面積一定相等，棱長和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長方體的小；表面積相等的情況下正方體

34、的體積比長方體的體積大。練習：5. 判斷： 體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大 （  ） 正方體和長方體的體積都可以用底面積乘高來進行計算（  ） 表面積相等的兩個長方體，它們的體積一定相等  （ ） 長方體的體積就是長方體的容積  （ ）（2）一個正方體的棱長和是12分米，它的體積是（  ）立方分米（3）一個長方體的體積是30立方厘米，長是5厘米，高是3厘米，寬是（  ）厘米（4）表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（   ）立方厘米（5）一

35、個長方體框架長8厘米，寬6厘米，高4厘米，做這個框架共要（  ）厘米鐵絲，是求長方體（  ），在表面貼上塑料板，共要（  ）塑料板是求（  ），在里面能盛（  ）升水是 求（ ），這個盒子有（  ）立方米是求（   ）（6）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 （  ）厘米，六個面中最大的面積是（  ）平方厘米，表面積是（   ）平方厘米，體積是（   ）立方厘米（7）一個正方體棱長2厘米，體積是（ ）立方厘米，如果這個正方體的棱長擴

36、大2倍，它的體積是（ ）立方厘米。（8）表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（   ） 正方體體積大長方體體積大相等（9）將一個正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（         ） 體積相等，表面積不相等體積和表面積都不相等表面積相等，體積不相等1、 要制作140個棱長5厘米的正方體木塊，至少需要木料多少立方分米？2、 長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？3、 一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長3米，寬

37、米，深2米，每立方米沙子重1400千克，這個沙坑里共裝沙子多少噸？4、有一塊面積為36平方分米的鐵皮，將其制作成可以容納最多物體的形狀，其棱長是多少可以容納多少立方分米的物體5、用一根12分米長的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，這個正方體的體積是（ ）立方分米。 6、某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米合多少立方分米【知識點2】體積大小的比較對于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長寬高于容器的長寬高，只有物體的長寬高都小于或等于容器的長寬高時才可以將物體裝入

38、容器。例如：有一個長為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長為分米，高位4分米，寬為分米，是否可以放入該容器？分析：單純計算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積<硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進盒子。我們還需要觀察陶瓷長寬高于容器長寬高的大小。 通過計算硬紙盒的長=8分米 寬=240÷（8×5）=6分米 高=5分米 陶瓷的長=分米 寬=分米 高=4分米 我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進去的。練習：1. 有一個長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有分米高的水，現(xiàn)在需要將該該

39、魚缸內(nèi)的水倒入一個棱長為分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高2. 有一個長方體的硬紙盒，長為11分米，寬為15分米，高為6分米，現(xiàn)將一個長為12分米，寬為10分米，高為5分米長方體的禮品放入該盒子中，是否可以裝的進去？【知識點3】切割組合對體積的影響練習：（1） 一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？（2） 一個長方體，把它的高增加3厘米，它就變成一個正方體，并且表面積比原來增加了120平方厘米，求原來的體積是多少？（3） 一個長方體，把它的高減少5厘米，它就變成一個正方體

40、，并且表面積比原來減少了200平方厘米，求原來的體積是多少？（4） 一個長方體正好可以分成三個完全一樣的正方體，如果切割下一個正方體，剩下的表面積比原來少了80平方厘米，求原來長方體的表面積是多少？（5） 一個棱長為分米的正方體木塊切割成棱長是厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？（6） 把一個棱長為米的正方體木塊切割成棱長是分米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？（7） 把一個棱長為米的正方體木塊切割成棱長是厘米的小正方體，把切成的所有正方體緊挨著排成一排，可以排多少米？（8）一個長方體木箱，從里面量長米，寬米，高米，這個長方體木箱內(nèi)能裝（ ）個棱長2分米的正方體物體?！局R點4】砌墻類問題練習：（1）一塊長米,寬6分米,厚3分米的長方體木塊,可以截出多少塊棱長為3分米的正方體？【知識點5】計算不規(guī)則物體體積的方法：鐵塊在沉入水中問題（1）如果完全淹沒在水中。（常見）則：鐵塊的體積÷大容器的底面積=水上升（下降）的高度 鐵塊的體積=大容器的底面積×水上升（下降）的高度（2）如果沒有全部淹沒在水中。（提優(yōu)）則：水面高度=水的體積÷底面積之差水的體積=