2011年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識3——函數(shù)

1、串講三 函數(shù)考點串講1.函數(shù)基本概念.知識點：常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法.考查重點：（1）考查自變量的取值范圍，重點考查的是含有二次根式的函數(shù)式中自變量的取值范圍；（2）函數(shù)自變量的取值范圍.2.一次函數(shù).知識點：正比例函數(shù)及其圖象、一次函數(shù)及其圖象.考查重點：（1）考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、一次函數(shù)的圖象；（3）考查用待定系數(shù)法求正比例、一次函數(shù)的解析式.3.二次函數(shù).知識點：二次函數(shù)、拋物線的頂點、對稱軸和開口方向.考查重點：（1）考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)；（2）綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象；（3）考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)

2、的解析式；（4）考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值；（5）考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常作為專項壓軸題.4.反比例函數(shù).知識點：反比例函數(shù)意義；反比例函數(shù) 反比例函數(shù)圖象；反比例函數(shù)性質(zhì)；待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式.考查重點：（1）確定反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）畫反比例函數(shù)的圖象；（3）用反比例函數(shù)解決某些實際問題.新題演練：新題1：如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點，與軸相交于點軸于點，的面積為1，則的長為 （保留根號）yOxACB解析：本題考查函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的

3、直角三角形面積S的關(guān)系，即，由，且圖象在第一象限內(nèi)，所以，由得點A坐標(biāo)為(1,2)，而與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)，所以AB=2，BC=2.由勾股定理得答案：新題2：某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤恰好是500元，試確定銷售單價是多少元？解析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特征，直接根據(jù)題意列出二元一

4、次方程組，就可以求出一次函數(shù)的解析式.（2）在確定函數(shù)關(guān)系式時，特別注意自變量的取值范圍，由本題中“試銷期間銷售單價不低于成本單價”得60，由“獲利不得高于45%”得（1+45%）×60，即87，因此.對于求出二次函數(shù)的最值問題，同時要考慮在自變量的取值范圍；（3）這個問題是把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來考慮，要注意的是求出的結(jié)果必須要在二次函數(shù)的自變量的取值范圍內(nèi).注意：在二次函數(shù)中通過求函數(shù)的最大（?。┲狄越鉀Q求實際問題的最大利潤、最優(yōu)方案等，首先考慮利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)x=-時，y取最大（?。┲祦砬螅?dāng)x=-不在自變量的取值范圍時，可利用二次函數(shù)的增減性由一

5、個變量的極端值求另一變量的極值.答案：（1）根據(jù)題意得 解得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）， 拋物線的開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，而，當(dāng)時，當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元 （3）由，得，整理得，解得， 因為，所以，銷售單價 32112AOBxy新題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為，將此三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點A、B、B，求該拋物線解析式；（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形的面積達(dá)到最大時點的坐標(biāo)及面積的最大值解析：函數(shù)是用運動的觀點觀察事物發(fā)展的全過程，利用函數(shù)的性質(zhì)可求最大（?。┲?在問題2中，用分割方法把四邊形分成四個三角形，用點的坐標(biāo)表示其面積，從而建立函數(shù)關(guān)系式.答案：（1）拋物線過設(shè)拋物線的解析式為又拋物線過，將坐標(biāo)代入上解析式得：即