九年級數(shù)學(xué)下冊28.2用樣本估計總體教案2(新版)華東師大版

1、用樣本估計總體三維目標1理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差，對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字作 合理的解釋2會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。問題提出1.對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數(shù)據(jù)的頻率 分布的基本方法有哪些？頻率分布直方圖、頻率分布表、頻率分布折線圖、莖葉圖2.美國NBA在20062007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運動員在隨機抽取的12場比賽中的得分情況如下： 甲運動員得分：12，15，20，25，31，30，36，36，37，39,44,49.乙運動員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，39.

2、如果要 求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計、比較甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮得比較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.知識探究(一)：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1:以上兩組樣本數(shù)據(jù)如何求它們的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中， 你認為眾數(shù)應(yīng)在哪個小矩形 內(nèi)？由此估計總體的眾數(shù)是什么？思考7:從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)，得到的是一個

3、估計值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān)注：在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計總體特征.思考8(1) 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？如：樣本數(shù)據(jù)收集有個別差錯不影響中位數(shù)；大學(xué)畢業(yè)生憑工資中位數(shù)找單位可能收入較 低.思考3:中位 數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？思考4：分別是0.4是什么？0.5.00思考5：別為多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75思考6：將頻率分布直方圖中每個小矩形的由此估計總體的平均數(shù)是什么？25X0

4、.15+1.75X0.22+2.25X0.25+2.75X0.14+3.25X06+3.7(t).勺頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積，0. 14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數(shù)150.22=0.01，0.5X0.01-0.25=0.02，中位數(shù)是2.02.，從直方圖估計總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分，3.25，3.75，4.25.面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加,是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù)0.25X0.04+0.75X0.08+1.5X0.04+4.25X0.02 =2.02平均數(shù)是2.02.中點的橫坐標8I方J圖的量“重心作為眾數(shù)：組在城市居民月均0.04，0（2）

5、樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說明什么問題？平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)，說明樣本數(shù)據(jù)中存在許多較大（或較?。┑臉O端值.（3）你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？這句話具有模糊性甚至蒙騙性，其中收入水平是員工工資的某個中心點，它可以是眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤

6、差， 難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度知識探究（二）：標準差思考1在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的 環(huán)數(shù)如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？x甲7，x乙7思考2:甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎?甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定思考3:對于樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,，Xn,設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本 數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算

7、？|Xi-X|+|X2-X|+|+|Xn-X|思考4:反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用S表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,，Xn的平均數(shù)為X，則標準差的計算公式是:那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點?頻率（乙0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -0_iik4 5 6 7 8 9 10環(huán)數(shù)(% -x)2-(X2- x)2-區(qū) 一x)2s0，標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.思考5:對于一個容量為2的樣本：xi,X2（XiX2），則X亠 空,s竺 在數(shù)軸上,2 2這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？ 標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍知識遷移計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性甲：7 87 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7課堂小結(jié)1.用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)