開放大學離散數(shù)學形考2

1、 形成性考核作業(yè) 姓 名： 陳旭光 學 號：1861001251387 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學作業(yè)2離散數(shù)學集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習作業(yè)要求：學生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1. 可將此次作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成作業(yè)后交給輔導教

2、師批閱2. 在線提交word文檔3. 自備答題紙張，將答題過程手工書寫，并拍照上傳一、填空題 1設(shè)集合，則P(A)-P(B )= 1,2,2,3,1,3,1,2,3 ，A´B=1,2,2,3,1,3,1,2,3 2設(shè)集合A有10個元素，那么A的冪集合P(A)的元素個數(shù)為 1024 3設(shè)集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元關(guān)系，則R的有序?qū)蠟?1,2,2,3,1,3,1,2,3 4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元關(guān)系R那么R1 1,2,2,3,1,3,1,2,3 5設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)

3、系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質(zhì)是反自反性6設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個元素<c,b>,<d,c>，則新得到的關(guān)系就具有對稱性7如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，則R1R2，R1R2，R1-R2中自反關(guān)系有 2 個8設(shè)A=1, 2上的二元關(guān)系為R=<x, y>|xÎA，yÎA, x+y =10，

4、則R的自反閉包為 <1,1>,<2,2> 9設(shè)R是集合A上的等價關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素10設(shè)A=1，2，B=a，b，C=3，4，5，從A到B的函數(shù)f =<1, a>, <2, b>，從B到C的函數(shù)g=< a，4>, < b，3>，則Ran(g° f)= 4，3 二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元關(guān)系R=<1, 1>，<2, 2>，<

5、1, 2>，則(1) R是自反的關(guān)系； (2) R是對稱的關(guān)系解：(1)結(jié)論不成立因為關(guān)系R要成為自反的，其中缺少元素<3,3>(2)結(jié)論不成立因為關(guān)系R中缺少元素<2,1> 2設(shè)A=1，2，3，R=<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>，則R是等價關(guān)系 解：不是等價關(guān)系因為3是A的一個元素，由于<3,3>不在R中，R不具有自反性，等價關(guān)系R必須有（對A中任意元素a, R含<a,a>），所以R不是A上的等價關(guān)系！ooooabcd圖一ooogefho3若偏序集<A，R>

6、的哈斯圖如圖一所示，則集合A的最大元為a，最小元不存在 解：錯誤，按照定義，圖中不存在最大元和最小元 4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由(1) f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2) f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3) f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,> 解：(1)不構(gòu)成函數(shù)，因為它的定義域Dom(f)A(

7、2) 也不構(gòu)成函數(shù)，因為它的定義域Dom(f)A(3)構(gòu)成函數(shù)，首先它的定義域Dom(f)=1,2,3,4=A，其次對于A中的每一個元素a，在B中都有一個唯一的元素b，使<a,b>Îf三、計算題1設(shè)，求：(1) (AÇB)ÈC； (2) (AÈB)- (BÇA) (3) P(A)P(C)； (4) AÅB解：（1） (AÇB)ÈC=1È1,3,5=1,3,5（2） (AÈB)- (BÇA) = 1,2,4,5-1=2,4,5（3） P(A) = ，1，4，1,4P(C) =

8、 ，2，4，2,4 P(A)P(C)=1，1,4（4） AÅB = (AÈB)- (BÇA)=2,4,52設(shè)A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，試計算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）A×B解：（1）（A-B）=1,2（2）（AB）=1,2（3）A×B = <1,1>,<1,2>,<1,1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,1,2>,<1,1>,<1,2>,<1,1,2>,<2,1>,<2,2>,&

9、lt;2,1,2>3設(shè)A=1，2，3，4，5，R=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y£4，S=<x，y>|xÎA，yÎA且x+y<0，試求R，S，R·S，S·R，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>S=R·S=S·R=R-1=<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,&

10、lt;2,2>,<1,3>S-1=r(S)=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>s(R)=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1> 4設(shè)A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除關(guān)系，B=2, 4, 6(1) 寫出關(guān)系R的表示式； (2 )畫出關(guān)系R的哈斯圖； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：(1) R=<1,1>,<1,2>,<1,3

11、>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>(2)(3) 集合B沒有最大元，最小元是2.四、證明題 1試證明集合等式：AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)解：設(shè)，若x&#

12、206;AÈ (BÇC)，則xÎA 或xÎBÇC即xÎA 或xÎB且xÎA 或xÎC即xÎAÈB 且xÎAÈC即xÎT=(AÈB) Ç (AÈC)所以AÈ (BÇC)(AÈB) Ç (AÈC)反之 若xÎ(AÈB) Ç (AÈC)，則xÎAÈB 且xÎAÈC即xÎA 或xÎB且x

13、ÎA 或xÎC即xÎA 或xÎBÇC即xÎAÈ (BÇC)所以(AÈB) Ç (AÈC)AÈ (BÇC)因此AÈ (BÇC)=(AÈB) Ç (AÈC)2試證明集合等式AÇ (BÈC)=(AÇB) È (AÇC)解：設(shè)S=AÇ (BÈC),T = (AÇB) È (AÇC) 若xÎS，則xÎA 且x

14、ÎBÈC即xÎA 且xÎB或xÎA 且xÎC，也即xÎAÇB 或xÎAÇC 即xÎT所以ST反之，若xÎT，則xÎAÇB或xÎAÇC即xÎA 且xÎB 或xÎA 且xÎC也即xÎA且xÎBÈC 即xÎS 所以TS因此T=S. 3對任意三個集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C 解：設(shè)xÎA，yÎB,則<x,y>ÎAxB,因為AxB = AxC，故<x,y>ÎAxC,