重慶中考數(shù)學閱讀專題含詳細答案

1、1.（2017重慶）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對調百位與十位上的數(shù)字得到213，對調百位與個位上的數(shù)字得到321，對調十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當F（

2、s）+F（t）=18時，求k的最大值2.（2016重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因為1216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差

3、為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值3.（2015重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數(shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為x（

4、1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式4（重慶南開2016）如果一個自然數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，那么我們就稱這個自然數(shù)為“麻辣數(shù)”如：2=13（1）3，26=3313，所以2、26均為“麻辣數(shù)”【立方差公式a3b3=（ab）（a2+ab+b2）】（1）請判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”，并說明理由；（2）在小組合作學習中，小明提出新問題：“求出在不超過2016的自然數(shù)中，所有的麻辣數(shù)之和為多少？”小組的成員胡圖圖略加思索后說：“這個難不倒圖圖，我們知道奇數(shù)可以用2k+1表示，再結合立方差公式”，請你順著胡圖圖的思路，寫出完整的求解過程5. （2016春重慶八中月

5、考）如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=5232，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=0202，1=1202，3=2212，4=2202，5=3222，7=4232，8=3212，9=5242，11=6252，小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設k是自然數(shù)，由于（k+1）2k2=（k+1+k）（k+1k）=2k+1所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是15（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王

6、的辦法證明4k（k3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由6.（2015春重慶一中月考）我們用x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.5=1，2.5=3請解決下列問題：（1）=3，=4（其中為圓周率）；（2）已知x、y滿足方程組，求x、y的取值范圍；（3）當1x2時，求函數(shù)y=x22x+3的最大值與最小值7.（2016重慶巴蜀中學期末）我們來定義下面兩種數(shù)：平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左、中、右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=（左邊數(shù)）2+（右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和

7、數(shù)；例如：對于整數(shù)251它中間的數(shù)字是5，左邊數(shù)是2，右邊數(shù)是122+12=5，251是一個平方和數(shù)又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，左邊數(shù)是3，右邊數(shù)是4，32+42=252，34是一個平方和數(shù)當然152和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù)；雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成左、中、右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=2左邊數(shù)右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)；例如：對于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，左邊數(shù)是1，右邊數(shù)是3，213=6，163是一個雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，左邊數(shù)是3，右邊數(shù)是5，235=30，3305是一個雙倍積數(shù)，當然361和5303這兩個數(shù)也

8、是雙倍積數(shù)；注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，用字母b表示一個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：（1）如果一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為9，則該三位數(shù)為390；如果一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為4，則該三位數(shù)為241或142；（2）如果一個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)則a，b應該滿足什么數(shù)量關系；說明理由；（3）為一個平方和數(shù)，為一個雙倍積數(shù)，求a2b2重慶中考閱讀答案：（2017重慶）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同

9、的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對調百位與十位上的數(shù)字得到213，對調百位與個位上的數(shù)字得到321，對調十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t都

10、是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，F(xiàn)（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整數(shù)，或或或或或s是“相異數(shù)”，x2，x3t是“相異數(shù)”，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值為（2016重慶）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12

11、可以分解成112，26或34，因為1216243，所有34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值【解答】解：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，nn是m的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設交換t的個位上的數(shù)與十

12、位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t為“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=18，y=x+2，1xy9，x，y為自然數(shù)，“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，F(xiàn)（13）=，F(xiàn)（24）=，F(xiàn)（35）=，F(xiàn)（46）=，F(xiàn)（57）=，F(xiàn)（68）=，F(xiàn)（79）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是（2015重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數(shù)字

13、也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設個位上的數(shù)字為x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關系式解答：解：（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666；任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下：設任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba（a、b為自然數(shù)），則a103+b102+b10+a=1001a+110b，=91a+10b四位數(shù)“和諧數(shù)”abba能被

14、11整數(shù)；任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除（2）設能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx，則x102+y10+x=101x+10y，=9x+y+，1x4，101x+10y能被11整除，2xy=0，y=2x（1x4）4（重慶南開2016）如果一個自然數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的立方差，那么我們就稱這個自然數(shù)為“麻辣數(shù)”如：2=13（1）3，26=3313，所以2、26均為“麻辣數(shù)”【立方差公式a3b3=（ab）（a2+ab+b2）】（1）請判斷98和169是否為“麻辣數(shù)”，并說明理由；（2）在小組合作學習中，小明提出新問題：“求出在不超過2016的自然數(shù)中，所有的麻辣數(shù)之和為多少？”小組的成員

15、胡圖圖略加思索后說：“這個難不倒圖圖，我們知道奇數(shù)可以用2k+1表示，再結合立方差公式”，請你順著胡圖圖的思路，寫出完整的求解過程【解答】解：設k為整數(shù)，則2k+1、2k1為兩個連續(xù)奇數(shù)，設M為“麻辣數(shù)”，則M=（2k+1）3（2k1）3=24k2+2；（1）98=5333，故98是麻辣數(shù)；M=24k2+2是偶數(shù)，故169不是麻辣數(shù)；（2）令M2016，則24k2+22016，解得k284，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和為24（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+210=68605.（2016春重慶八中月考）如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然

16、數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如：16=5232，16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=0202，1=1202，3=2212，4=2202，5=3222，7=4232，8=3212，9=5242，11=6252，小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設k是自然數(shù)，由于（k+1）2k2=（k+1+k）（k+1k）=2k+1所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)問題：（1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是15（2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k3且k為正整數(shù)）

17、都是智慧數(shù)（3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由【解答】解：（1）繼續(xù)小明的方法，12=4222，13=7262，15=8272，即第12個智慧數(shù)是15故答案為：15；（2）設k是自然數(shù)，由于（k+2）2k2=（k+2+k）（k+2k）=4k+4=4（k+1）所以，4k（k3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數(shù)6. （2015春重慶一中月考）我們用x表示不大于x的最大整數(shù)，例如1.5=1，2.5=3請解決下列問題：（1）=3，=4（其中為圓周率）；（2）已知

18、x、y滿足方程組，求x、y的取值范圍；（3）當1x2時，求函數(shù)y=x22x+3的最大值與最小值【解答】解：（1）由題意可得：=3，=4；故答案為：3，4；（2）解方程組得：，則1x0，2y3；（3）當1x0時，x=1，此時y=（1）22（1）+3=6；當0x1時，x=0，此時y=3；當1x2時，x=1，此時y=1221+3=2；當x=2時，x=2，此時y=2222+3=3；綜上所述：y最大=6，y最小=27.（2016年重慶巴蜀中學期末）我們來定義下面兩種數(shù)：平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左、中、右三個數(shù)后滿足：中間數(shù)=（左邊數(shù)）2+（右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)；例如：對于整數(shù)251它中間的數(shù)字是5，左邊數(shù)是2，右邊數(shù)是122+12=5，251是一個平方和數(shù)又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，左邊數(shù)是3，右邊數(shù)是4，32+42=252，34是一個平方和數(shù)