中考數(shù)學圖形的相似專題復習

1、海量資源，歡迎共閱（備戰(zhàn)中考）江蘇省2012年中考數(shù)學深度復習講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）圖形的相似考點聚焦1了解線段的比、成比例線段、黃金分割、相似圖形有關(guān)概念及性質(zhì)2探索并掌握三角形相似的性質(zhì)及條件，并能利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題3掌握圖形位似的概念，能用位似的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小4掌握用坐標表示圖形的位置與變換，在給定的坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置或由點的位置寫出它的坐標，靈活運用不同方式確定物體的位置備考兵法1證明三角形相似的方法常用的有三個，到底用哪個要根據(jù)具體情況而定，要注意基本圖形的應用，如“A型”“X型”“母子型”等2用相似三角形的知識解決現(xiàn)實

2、生活中實際問題，關(guān)鍵是要先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，識別或作出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解，并回答實際問題，注意題目的解一定要符合題意3用直角坐標系中的點描述物體的位置，用坐標的方法來研究圖形的運動變換，是較為常見的考法，要注意訓練識記鞏固1相似形：形狀相同，大小不一定相等的圖形稱為_2相似多邊形的特征：對應邊_，對應角_3成比例線段：如果四條線段a，b，c，d中，某兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段如a：b=c：d或a：d=b：c，則a，b，c，d叫_；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：c，則稱b是a和c的_4相似三角形：對

3、應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形對應邊之比叫做_當相似比為1時，兩個三角形就稱為_5相似三角形的識別：（1）兩組對應角分別_的兩個三角形相似；（2）兩組對應邊成比例，且_相等的兩個三角形相似；（3）三組對應邊_的兩個三角形相似；（4）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其延長線）相交，所得的三角形與原三角形_6相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形對應邊成_，對應角_（2）相似三角形對應線段（對應角，對應中線，對應角平分線，外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑）之比和周長之比都等于_；（3）相似三角形的面積比等于_7黃金分割：若線段AB上一點P分線段成AP與PB兩條線段，且（可求出比值為0.618）

4、，這種分割叫黃金分割P點叫線段AB的黃金分割點，一條線段有_個黃金分割點8位似：對應頂點的連線_的相似叫位似作位似圖形的方法是先確定位似中心和每個頂點之間的直線，在直線的另一側(cè)取原多邊形的對應頂點，連結(jié)各點即得放大或縮小的位似圖形（注意“放大”和“放大到”的區(qū)別）9相似三角形中常見的基本圖形：條件：DEBC1=B1=B條件：ABDEA=DCD是斜邊AB上的高識記鞏固參考答案:1相似形2成比例相等3比例線段比例中項4相似比全等三角形5（1）相等（2）夾角（3）成比例（4）相似6（1）比例相等（2）相似比（3）相似比的平方7兩8相交于一點典例解析例1（2011上海，25，14分）在RtABC中，A

5、CB=90°，BC=30，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長圖1圖2備用圖【答案】（1）ACB=90°，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，

6、sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y=50y=(0<x<32)（3）第三問：由于給出對應頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解，個人認為從角度入手更加簡潔直觀方法如下：當點E在線段AC上時，AMEENB，EM=EN，設AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22當點E在線段BC上時，根據(jù)外角定理，ACEEPM，CE=設AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的長為22或42例2如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中

7、點，DE交AC于點F，AC，DE把平行四邊形ABCD分成的四部分的面積分別為S1，S2，S3，S4下面結(jié)論：只有一對相似三角形；EF：ED=1：2；S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正確的結(jié)論是（）ABCD解析ABDC，AEFCDF，但本題還有一對相似三角形是ABCCDA（全等是相似的特例）是錯的，EF：ED=1：2是錯的SAEF：SCDF=1：4，SAEF：SADF=1：2S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，正確答案B點撥利用相似三角形的特征和等高三角形的面積比等于底邊之比；（共底三角形的面積之比等于高之比）和全等三角形一樣，中考試題往往把需要證明的兩個相似三角形置于其他圖形（如

8、等邊三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解題時要充分挖掘其中隱含的相等角、成比例的線段和平行線，注意從復雜的圖形中分離出基本的相似三角形拓展變式點E是ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于點G，則圖中相似三角形共有（）A2對B3對C4對D5對答案C例3如圖，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，對角線BD，AC把梯形分成了四個小三角形（1）列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）（2）請你任選一組相似三角形，并給出證明解析（1）任選兩個三角形的所有可能情況如下

9、六種情況：，其中有兩組（，）是相似的選取到的兩個三角形是相似三角形的概率P=（2）證明：選擇證明在AOB與COD中，ABCD，CDB=DBA，DCA=CAB，AOBCOD選擇證明四邊形ABCD是等腰梯形，DAB=CAB在DABC與CBA中，AD=BC，DAB=CAB，AB=AB，DABCBA，ADO=BCO又DOA=COB，DOACOB例4如圖，是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面L上兩個半徑為2米的半圓與半徑為4米的A構(gòu)成點B，C分別是兩個半圓的圓心，A分別與兩個半圓相切于點E，F(xiàn)，BC長為8米，求EF的長解析A分別與兩個半圓相切于點E，F(xiàn)，點A，B，C分別是三個圓的圓心AE=A

10、F=4，BE=CF=2，AB=AC=6在AEF和ABC中，EAF=BAC，=，AEFABC，故=則EF=BC·=8×=（米）點撥解決實際問題時，一定要先轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，畫出圖形，再運用相應的知識解決拓展變式（2008，山東聊城）如圖，路燈（P點）距地面8米，身高16米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？解析MAC=MOP=90°，AMC=OMP，MACMOP，即，解得MA=5同理，由NBDNOP可求得NB=1.5，所以小明的身影變短了3.5米例5如圖，在矩形ABCD中，AB

11、=4，AD=10，直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊交AB于點E我們知道，結(jié)論“RtAEPRtDPC”成立（1）當CPD=30°時，求AE的長；（2）是否存在這樣的點P，使DPC的周長等于AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由解析（1）在RtPCD中，由tanCPD=，得PD=4，AP=AD-PD=10-4由AEPDPC知，,AE=10-12（2）假設存在滿足條件的點P，設DP=x，則AP=10-x由AEPDPC，知=2=2，解得x=8此時AP=4，AE=4符合題意故存在點P，使DPC的周長等于AEP周長的2倍，

12、DP=8點撥本題考查用相似三角形的性質(zhì)得到等量關(guān)系（比例式），建立方程解決實際問題除了掌握相似三角形對應邊、對應角的性質(zhì)以外，還要注意相似三角形對應線段（對應高，對應中線，對應角平分線）之比和周長之比都等于相似比；解決存在性問題時，一般先假設存在，建立方程，若方程有解，并且經(jīng)過檢驗解符合題意，則存在；若方程無解或解不符合題意，則不存在2011年真題一、選擇題1.（2011浙江金華，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）.300m【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如圖，四

13、邊形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上若P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】B3.（2011廣東東莞，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）【答案】4.（2011浙江省，6，3分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21【答案】B5.（2011浙江臺州，5,4分）若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16

14、【答案】A6.（2011浙江省嘉興，7，4分）如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）（A）（B）（C）（D）（第7題）【答案】B7.（2011浙江麗水，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A.600mB.500mC.400mD.300m【答案】B8.（2011臺灣臺北，26）圖(十)為一，其中D、E兩點分別在、上，且31，29，30，32。若，則圖中、的大小關(guān)系，下列何者正確？ABCD【答案】D9.（2011甘肅蘭州，13，4分）現(xiàn)給出下列

15、四個命題：無公共點的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對角線的積；對角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個數(shù)是A1B2C3D4【答案】A10（2011山東聊城，11，3分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的，那么點B的坐標是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【答案】D11.（2011廣東汕頭，31,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）【答案】12.（2011四川廣安，7，3分）下列命

16、題中，正確的是（）A過一點作已知直線的平行線有一條且只有一條B對角線相等的四邊形是矩形C兩條邊及一個角對應相等的兩個三角形全等D位似圖形一定是相似圖形【答案】D13.（2011重慶江津，8，4分）已知如圖(1)、(2)中各有兩個三角形,其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注,圖(2)中AB、CD交于O點,對于各圖中的兩個的兩個三角形而言,下列說法正確的是()A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似35°75°75°70°(1)ABCDO4368(2)第8題圖【答案】A·14.(2011重慶綦江，4，4分)若相似ABC與DEF的相似比為1

17、：3，則ABC與DEF的面積比為（）A1：3B1：9C3：1D1：【答案】：B15.（2011山東泰安，15，3分）如圖，點F是ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是A.=B.=C.=D.=【答案】C16.（2011山東濰坊，3，3分）如圖，ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個結(jié)論：DE=1；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為1:4。其中正確的有（）A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】D17.（2011湖南懷化，6，3分）如圖3所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的值為【答案】B18.（2011江蘇無錫，7

18、，3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成、四個三角形若OAOC=OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A和相似B和相似C和相似D和相似ABCDOooo（第7題）【答案】B19.（2011廣東肇慶，5，3分）如圖，已知直線abc，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，則BFabcABCDEFmnA7B7.5C8D8.5【答案】B20（2011湖南永州，12，3分）下列說法正確的是（）A等腰梯形的對角線互相平分B一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等D兩邊對應成比例

19、且有一個角對應相等的兩個三角形相似【答案】C21.（2011山東東營，11，3分）如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(-1，0)以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）ABCDBA第11題-1x1O-11yBAC【答案】D22.（2011重慶市潼南,5,4分）若ABCDEF，它們的面積比為4：1，則ABC與DEF的相似比為A2：1B1：2C4：1D1：4【答案】A23.（2011廣東中山，3,3分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）【答案】24.（2011湖北荊州

20、，7，3分）如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有A1對B2對C3對D4對第7題圖【答案】C25.26.二、填空題1.（2011廣東廣州市，14，3分）如圖3，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是圖3OABCDEABCDE【答案】2.（2011四川重慶，12，4分）如圖，ABC中，DEBC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點，若AD：AB1：3，則ADE與ABC的面積比為【答案】1：93.（2011江蘇蘇州，

21、17,3分）如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）.【答案】4.5.6.三、解答題1.（2011江西，25，10分）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設BAC=（0°90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：.（填“能”或“不能”）（2）設AA1=A1A2=A2A3=1.=度；

22、若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1.數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則=，=，=；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.【答案】【答案】解：（1）能（2）22.5°方法一：AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5

23、，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2=A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90°，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由題意得，15°18°.2.（2011

24、江蘇宿遷,28,12分）如圖，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E（1）求AE的長度；（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由（第28題）【答案】解：（1）在RtABC中，由AB1，BC得ACBCCD，AEADAEACAD（2）EAG36°，理由如下：FAFEAB1，AEFAE是黃金三角形F36°，AEF72°AEAG，F(xiàn)AFEFAEFEAAGE

25、AEGFEAEAGF36°3.（2011廣東汕頭，21，9分）如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，將EFD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有及；（2）設CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當x為何值時，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB；（2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3

26、）當CG時，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此時，AGH不可能是等腰三角形；當CG=時，G為BC的中點，H與C重合，AGH是等腰三角形；此時，GC=，即x=當CG時，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，則AC=CG，此時x=9綜上，當x=9或時，AGH是等腰三角形4.（2011湖南懷化，21，10分）如圖8，ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與H

27、G的交點為M.(1) 求證：(2) 求這個矩形EFGH的周長.【答案】(1) 解：四邊形EFGH為矩形EFGHAHG=ABC又HAG=BACAHGABC（2）由（1）得設HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得，解得，x=12，2x=24所以矩形EFGH的周長為2×（12+24）=72cm.5.（2011上海，25，14分）在RtABC中，ACB=90°，BC=30，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）

28、如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長圖1圖2備用圖【答案】（1）ACB=90°，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=PN=AP+PN+NB=50，x+y=50y=(0<x<32)（3）第三問：由于給出對應頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的

29、關(guān)系轉(zhuǎn)換求解，個人認為從角度入手更加簡潔直觀方法如下：當點E在線段AC上時，AMEENB，EM=EN，設AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22當點E在線段BC上時，根據(jù)外角定理，ACEEPM，CE=設AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的長為22或426.（2011四川綿陽25，14）已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結(jié)合（1)、

30、（2)，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，請說明理由.【答案】(1)設AD=x,則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x,ABDCDE,可得CE=x,所以=（2）設AD=x,根據(jù)角平分線定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD=ABDCDE，,EC=,=2,(3)由前面兩步的結(jié)論可以看出，,所以這樣的點是存在的，D在AC邊的五等分點和點A之間7.（2011湖北武漢市，24，10分）（本題滿分10分）（1）如圖1，在ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點P求證：（2）如圖，

31、在ABC中，BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；如圖3，求證MN2=DM·EN【答案】（1）證明：在ABQ中，由于DPBQ，ADPABQ，DP/BQAP/AQ同理在ACQ中，EP/CQAP/AQDP/BQEP/CQ（2）（3）證明：BC=90°，CEFC=90°B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFCDG/CFBG/EF，DG·EFCF·BG又DGGFEF，GF2CF·BG由（1）得DM/BGMN/GFEN/CF（MN/GF

32、）2(DM/BG)·(EN/CF)MN2DM·EN8.（2011河北，20，8分）如圖10，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和ABC的頂點均在小正方形的頂點.（1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作ABC和ABC位似，且位似比為12；（2）連接（1）中的AA,求四邊形AACC的周長.（結(jié)果保留根號）【答案】（1）如下圖.（2）四邊形AACC的周長=4+62011中考模擬分類匯編：相似形一、選擇題1、（2011年北京四中模擬26）在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15，這兩地的實際距離是（）A0.9B.9C.90D.900答案：D2、

33、（2011杭州模擬26）如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成60°時，第二次是陽光與地面成30°時，第二次觀察到的影子比第一次長()A.B.C.D.答案：BADBEC3（2011年杭州三月月考）如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點，則的長為（）(A)(B)(C)(D)2答案：B4（2011年三門峽實驗中學3月模擬）如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A、3個B、2個C、1個D、0個答案：A(第4題)5.（安徽蕪湖2011模擬）如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點

34、，E為AC邊上一點，且ADE=60°，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為（）A9B12C15D18答案:A6.（2011深圳市三模）為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案.小兵同學查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中。如圖是小兵同學根據(jù)黃金分割數(shù)設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度(精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：錯誤！未找到引用源。1.414，錯誤！未找到引用源。1.732，錯誤！未找到引用源。2.236)是（）1.62m答案：C7、（2011杭州模擬20）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是

35、（）第7題（A）（B）（C）（D）答案：B8、（2011年黃岡浠水模擬1）如圖，AB/CD，AE/FD，AE、FD分別交BC于點G、H，則圖中共有相似三角形（）.A.4對B.5對C.6對D.7對答案：C標準對數(shù)視力表0.14.00.124.10.154.29.（2011年海寧市鹽官片一模）視力表對我們來說并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（）A平移B旋轉(zhuǎn)C對稱D相似答案：D10.（2011年浙江杭州三模）（）答案：C二、填空題1（2011年杭州市上城區(qū)一模）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC6，BC8

36、，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是答案：4，2、（北京四中模擬）如圖，在中，則答案：93.（2011年浙江杭州二模）如圖，光源P在橫桿AB的正上方，PAB在燈光下的影子為CD，AB點P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是_m。CD答案：1.8EABCFB（第4題）4（2011杭州上城區(qū)一模）將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B，折痕為EF已知ABAC6，BC8，若以點B，F(xiàn)，C為頂點的三角形與ABC相似，那么BF的長度是答案：4，5、（2011年北京四中34模）已知三個邊長分別為2、3、5的正三角形從左到右如圖排列，則圖

37、中陰影部分面積為答案：6（2011深圳市中考模擬五）.如果一個三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長，面積答案:90，2707.（浙江杭州金山學校2011模擬）（浙江杭州金山學校2011模擬）（原創(chuàng)）與的比例中項是.答案：±18.（浙江杭州進化2011一模）已知，且，則b=.答案：4三、解答題1、（2011年北京四中模擬26）已知：如圖，D是AC上一點，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，1=2。（2）探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說明理由。答案：解：（2）理由：。又，即。2、(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學

38、模擬22)（本小題滿分6分）如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點的切線于點，連結(jié)。（第2題）（1）求證：；（2）若，求的長答案：3、（2011杭州模擬）如圖，已知等邊三角形AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在AEC內(nèi)，點D在AEC外）。連結(jié)EB，過E作EFAB，交AB的延長線為F。（1）猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想。（2）證明：BEFABC，并求出相似比。解：(1)猜測BE和直線AC垂直1分證明AEBCEB(SSS)2分說明EB是AEC的平分線，再利用等腰三線合一即可2分（2）證明EBF=45°即可證明BEFABC2分延長EB交AC于G，設AC為

39、2a，則BG=a，EB=,所以3分4（2011年杭州三月月考）如圖,已知在等腰ABC中,A=B=30°,過點C作CDAC交AB于點D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.答案：解：（1）作出圓心O，以點O為圓心，OA長為半徑作圓.（2）證明：CDAC,ACD=90°.AD是O的直徑連結(jié)OC，A=B=30°,ACB=120&#

40、176;,又OA=OC,ACO=A=30°,BCO=ACB-ACO=120°-30°=90°.BCOC,BC是O的切線.（3）存在.BCD=ACB-ACD=120°-90°=30°,BCD=B,即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD,BD=.解法一：過點D作DP1/OC，則P1DBCOB,，BO=BD+OD=,P1D=×OC=×=.過點D作DP2AB,則BDP2BCO,，BC.解法二：當BP1DBCO時，DP1B=OCB=90°.在RtBP1D中，DP1=.當BDP2BCO時，P2DB=OC

41、B=90°.在RtBP2D中，DP2=.5（2011年杭州三月月考）已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點（1）若折疊后使點與點重合，求點的坐標；（2）若折疊后點落在邊上的點為，設，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyBOAxyBOA（3）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標答案：解（1）如圖，折疊后點與點重合，則.設點的坐標為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點的坐標為（2）如圖，折疊后點落在邊上的點為,則.由題設，則，在中，由勾股定理，得.，即由點在邊上，有，解析式為所求.當時，隨的增

42、大而減小，的取值范圍為.（3）如圖，折疊后點落在邊上的點為，且.則.又，有.有，得.在中，設，則.由（2）的結(jié)論，得，解得.點的坐標為.6（2011年三門峽實驗中學3月模擬）已知線段OAOB，C為OB上中點，D為AO上一點，連AC、BD交于P點（1）如圖1，當OA=OB且D為AO中點時，求的值；圖1（2）如圖2，當OA=OB，=時，求tanBPC；圖2答案：（1）過C作CEOA交BD于E，則BCEBOD得CE=OD=AD；再由ECPDAP得；（2）過C作CEOA交BD于E，設AD=x，AO=OB=4x，則OD=3x，由BCEBOD得CE=OD=x，再由ECPDAP得；由勾股定理可知BD=5x，

43、DE=x，則，可得PD=AD=x，則BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=。7.（浙江杭州靖江2011模擬）(本小題滿分6分)如圖，ABC中，ABAC，BAC108°（1）只用直尺和圓規(guī)作圖，首先在BC上截取BDAB，再作BD的中垂線，交AB于E，連結(jié)AD，DE。（2）與BDE相似的三角形有_。（直接寫出答案）（原創(chuàng)）答案：（1）圖如下，作出弧AD得1分，作出BD的中垂線得2分，連結(jié)AD，DE得1分。（2）ADC和ABC2分8.已知均不為0，且，求的值。（原創(chuàng)）答案：解：設k，則.1分.1分由+得，2b+2c=12k,b+c=6k1分由，得4b=9k,b=，分別代入，得，a=,

44、c=2分1分9（安徽蕪湖2011模擬）（本題滿分10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點；（2）BECADC；（3）BC2=2AB·CE答案:（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90°，即AD是底邊BC上的高1分又AB=AC，ABC是等腰三角形，D是BC的中點；3分(2)證明：CBE與CAD是同弧所對的圓周角，CBE=CAD5分又BCE=ACD，BECADC；6分（3）證明：由BECADC，知，即CD·BC=AC·CE8分D是BC的中點，CD=BC又AB=AC，CD·BC=AC

45、83;CE=BC·BC=AB·CE即BC=2AB·CE10分10.（安徽蕪湖2011模擬）（本題滿分12分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，ABC和DEF的頂點都在方格紙的格點上(1)判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應線段，不必說明理由)ACBFEDP1P2P3P4P5答案:解：(1)ABC和DEF相似1分根據(jù)勾股定理，得，BC=5；，5分ABCDEF6分(2)答案不唯一

46、，下面6個三角形中的任意2個均可ACBFEDP1P2P3P4(第23題)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D， P4P5D，P2P4P5，P1FD12分11.（河南新鄉(xiāng)2011模擬）（10分）如圖，梯形ABCD中，點在上，連與的延長線交于點G（1）求證：；DCFEABG（2）當點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長答案：（1）證明：梯形，DCFEABG，.2分.4分（2）由（1），又是的中點，.7分又，得，10分12.（浙江杭州金山學校2011模擬）（14分）（根據(jù)歷城市2011年中考第一次模擬考試數(shù)學試卷改編）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90°，以AB為直徑

47、的圓M交OC于DE，連結(jié)AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形。_，_。(2)直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線經(jīng)過點ABD，且B為拋物線的頂點。寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）_。求拋物線的解析式。在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PNx軸于N，使得PAN與OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。圖2答案：（1）OADCDB.ADBECB4分（2）（1，4a）1分OADCDB1分ax22ax3a=0，可得A（3，0）2分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=

48、1，故拋物線的解析式為：2分存在，設P（x，x2+2x+3）PAN與OAD相似，且OAD為等腰三角形PN=AN當x<0（x<1）時，x+3=(x2+2x+3)，x1=2，x2=3(舍去)，P（2，5）2分當x>0（x>3）時，x3=(x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合題意舍去)1分符合條件的點P為（2，5）1分13.（浙江杭州進化2011一模）(本小題滿分8分)BCADEFG已知：如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且EDF=ABE求證：（1）DEFBDE；（2）答案：(本小題滿分8分)證明：（1）AB=AC，ABC=ACB1分DEBC，ABC+BDE=180°，ACB+CED=180°BDE=CED1分EDF=ABE，DEFBDE1分BCADEFG（2）由DEFBDE，得1分由DEFBDE，得BED=DFEGDE=EDF，GDEEDF1分1分1分1分14.（2011年杭州市模擬）（本題6分）如圖，是正方形網(wǎng)格中的格點三角形（頂點在格上），請在正方形網(wǎng)格上按下列要求畫一個格點三角形與相似，并填空：（1）在圖甲中畫，使得的周長是的周長的倍，則=；（2）在圖乙中畫，使得的面積是的面積的倍，則=；圖甲圖乙答案：（1）；（2）(每個填空