數(shù)學(xué)勾股定理提高題與?？碱}和培優(yōu)題含解析

1、一選擇題（共12小題）1如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A5B6C8D102如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D43在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或10D8或104如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)5下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A3，4，4

2、B3，4，5C3，4，6D3，4，76如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（）AB2CD1057如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A（）6B（）7C（）6D（）782002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)

3、為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D1699如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長(zhǎng)為（）A3B4C2D410如圖：已知ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S1，ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能確定11如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF12如

4、圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中ba）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）Ab2+（ba）2Bb2+a2C（b+a）2Da2+2ab二填空題（共12小題）13點(diǎn)A（3，4）到原點(diǎn)的距離為14已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，一腰上的高為3，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為15如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為16如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，DAB=CDB=90°，ABD=45°，DCA=30°，AB=

5、，則AE=（提示：可過點(diǎn)A作BD的垂線）17一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，E=45°，A=60°，若AB=DE=8，則BE=（結(jié)果保留根號(hào)）18如圖，RtABC的周長(zhǎng)為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN若這兩個(gè)正方形的面積之和為25 cm2，則ABC的面積是 cm219如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是20如圖，RtABC中，ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，ADBC，且AB=

6、5，BC=12，則AD的長(zhǎng)為21如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE=AB，D為BC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為22如圖，在 RtABC中，ABC是直角，AB=4，BC=2，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使BQP=90°，則x的取值范圍是23如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AB=5，AD=3，點(diǎn)M在邊AB上，則DM的最大值為24如圖，在ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=120°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為三解答題（共16小題）25在四邊形ABCD中

7、，AB=AD=8，A=60°，D=150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度26正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請(qǐng)你按照同樣的要求，在下面的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 27問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都

8、在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上；（2）若ABC三邊的長(zhǎng)分別為、2（m0，n0，且mn），運(yùn)用構(gòu)圖法可求出這三角形的面積為28如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ=90°（1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若BP=2，求CQ的長(zhǎng)29如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對(duì)角線ACCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AEB=45°，CD=10（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求E

9、C的長(zhǎng)30如圖，將線段AB放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上（1）AB的長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP=，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）31如圖，ABMN于A，CDMN于D點(diǎn)P是MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖BP平分ABC，CP平分BCD交BP于點(diǎn)P若AB=4，CD=6試求AD的長(zhǎng)；（2）如圖，BPC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的長(zhǎng)32定義：若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x、y和z，滿足x2+y2=z2，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形（1）根據(jù)上述定義，“直角三角形是勾股三角形”是真命題還是假命題；（2）已知一勾股三角形

10、三個(gè)內(nèi)角從小到大依次為x、y和z，且xy=2160，求x+y的值；（3）如圖，ABC中，AB=，BC=2，AC=1+，求證：ABC是勾股三角形33如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°夾角，長(zhǎng)為20km，BC段與AB、CD段都垂直長(zhǎng)為10km，CD段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）34如圖是某學(xué)校主樓梯從底樓到二樓的樓梯截面圖，已知BC=7米，AB=6+3米，中間平臺(tái)DE與地面AB平行，且DE的長(zhǎng)度為2米，DM、EN為平臺(tái)的兩根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分別為M、N，EAB=30°，C

11、DF=45°，樓梯寬度為3米（1）若要在樓梯上（包括平臺(tái)DE）鋪滿地毯，求地毯的長(zhǎng)度；（2）沿樓梯從A點(diǎn)到E點(diǎn)鋪設(shè)價(jià)格為每平方米100元的地毯，從E點(diǎn)到C點(diǎn)鋪設(shè)價(jià)格為每平方米120元的地毯，求用地毯鋪滿整個(gè)樓梯共需要花費(fèi)多少元錢？35如圖，在ABC中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的長(zhǎng)36在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）

12、請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上（2）我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC三邊的長(zhǎng)分別為、2、，請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積37在ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，且BD=，連接AD，求證：ADAC38如圖，在ABC中，AB=AC=28cm，BC=20cm，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CA邊上由點(diǎn)C向A運(yùn)動(dòng)（1）P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為3cm/s，經(jīng)過2秒后，BPD與CPQ是否全等，說明理由（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2.5cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3.5cm/s，是否存在某

13、一時(shí)刻，使BPDCQP39如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm和10cm的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，求細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是多少？40“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)HAD，EG=15里，HG經(jīng)過點(diǎn)A，問FH多少里？數(shù)學(xué)勾股定理提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2016荊門）如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知A

14、B=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A5B6C8D10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBC，BD=CD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2016株洲）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個(gè)數(shù)有（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)直角三角形a、b、c為邊，應(yīng)用勾股定理，可得a2+b2=c2（1）第一個(gè)圖形中，首

15、先根據(jù)等邊三角形的面積的求法，表示出3個(gè)三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（2）第二個(gè)圖形中，首先根據(jù)圓的面積的求法，表示出3個(gè)半圓的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（3）第三個(gè)圖形中，首先根據(jù)等腰直角三角形的面積的求法，表示出3個(gè)等腰直角三角形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（4）第四個(gè)圖形中，首先根據(jù)正方形的面積的求法，表示出3個(gè)正方形的面積；然后根據(jù)a2+b2=c2，可得S1+S2=S3【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2）S1=a2，S2=b2，

16、S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3綜上，可得面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形有4個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方（2）此題還考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法，要熟練掌握3（2016東營(yíng)）在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊

17、BC等于（）A10B8C6或10D8或10【分析】分兩種情況考慮，如圖所示，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD與CD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BDCD=82=6，則BC的長(zhǎng)為6或10故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵4（2016漳州）如圖，在

18、ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【分析】首先過A作AEBC，當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)，利用勾股定理計(jì)算出AE長(zhǎng)，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案【解答】解：過A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）3AD5，AD=3或4，線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，AD的可以有三條，長(zhǎng)為4，3，4，點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是正確利用勾股定

19、理計(jì)算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍5（2016南京）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A3，4，4B3，4，5C3，4，6D3，4，7【分析】在能夠組成三角形的條件下，如果滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三角形；滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形；滿足較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形，依此求解即可【解答】解：A、因?yàn)?2+4242，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)?+46，且32+4262，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意；D、因?yàn)?+4=7，所以三條

20、線段不能組成三角形，不符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形掌握組成鈍角三角形的條件是解題的關(guān)鍵6（2016淄博）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長(zhǎng)為（）AB2CD105【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BEBG=2、HE=CHCE=2、HEG=90°，由勾股定理可得GH的長(zhǎng)【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，在ABG和CDH中，ABGCDH（SSS），AG2+BG2=AB2，1=5，2=

21、6，AGB=CHD=90°，1+2=90°，5+6=90°，又2+3=90°，4+5=90°，1=3=5，2=4=6，在ABG和BCE中，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90°，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RTGHE中，GH=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵7（2016青海）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該

22、等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A（）6B（）7C（）6D（）7【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=（）n3”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，Sn=（）n3當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）93=（）6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律

23、型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n3”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵8（2016黔東南州）2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D169【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與a2+b2的值，原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=

24、13，4×ab=131=12，即2ab=12，則（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵9（2016黃岡校級(jí)自主招生）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，則AD的長(zhǎng)為（）A3B4C2D4【分析】在RtAOB、RtDOC中分別表示出AO2、DO2，從而在RtADO中利用勾股定理即可得出AD的長(zhǎng)度【解答】解：在RtAOB中，AO2=AB2BO2；RtDOC中可得：DO2=DC2CO2；可得AD2=AO2+DO2=AB2BO2+DC2CO2=1

25、8，即可得AD=3故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是在RtAOB、RtDOC中分別表示出AO2、DO2，需要我們熟練掌握勾股定理的表達(dá)形式10（2016雅安校級(jí)自主招生）如圖：已知ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S1，ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能確定【分析】根據(jù)題給圖形可知：S1=（AC）2+（BC）2（AB）2+SABC，S2=SABC，在RtABC中BC2+AC2=AB2，繼而即可得出答案【解答】解：在RtABC中，

26、BC2+AC2=AB2，S1=（AC）2+（BC）2（AB）2+SABC=（BC2+AC2AB2）+SABC=SABC，S2=SABCS1=S2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意得出陰影部分的面積與直角三角形三條邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵11（2016海淀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）ACD、EF、GHBAB、EF、GHCAB、CD、GHDAB、CD、EF【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長(zhǎng)度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形【解答】解

27、：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13因?yàn)锳B2+EF2=GH2，所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用12（2016富順縣校級(jí)模擬）如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形（其中ba）拼接在一起，則四邊形ABCD的面積為（）Ab2+（ba）2Bb2+a2C（b+a）2Da2+2ab【分析】先求出AE即DE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可【解答】解：DE=ba，AE=b，S四邊形ABCD=4SADE+a2=4×&

28、#215;（ba）b+a2=b2+（ba）2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共12小題）13（2016淮陰區(qū)一模）點(diǎn)A（3，4）到原點(diǎn)的距離為5【分析】易得點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）到原點(diǎn)O的距離：OA=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用了“平面內(nèi)一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于其橫縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根”這一知識(shí)點(diǎn)14（2016道外區(qū)二模）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，一腰上的高為3，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為10或9

29、0【分析】根據(jù)題意作出圖形分為高線在三角形內(nèi)和高線在三角形外兩種情況，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算求解即可【解答】解：由題意可作圖如圖1，AC=5，CD=3，CDAB，根據(jù)勾股定理可知：AD=4，BD=1BC2=12+32=10如圖2，AC=5，CD=3，CDAB，根據(jù)勾股定理可知：AD=4，BD=9，BC2=92+32=90故答案是：10或90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，作出圖形利用三角形知識(shí)求解即可注意：需要分類討論15（2016煙臺(tái)）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為【分析】先利用等

30、腰三角形的性質(zhì)得到OCAB，則利用勾股定理可計(jì)算出OC=，然后利用畫法可得到OM=OC=，于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)【解答】解：ABC為等腰三角形，OA=OB=3，OCAB，在RtOBC中，OC=，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，OM=OC=，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2也考查了等腰三角形的性質(zhì)16（2016綏化）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，DAB=CDB=90°，ABD=45°，D

31、CA=30°，AB=，則AE=2（提示：可過點(diǎn)A作BD的垂線）【分析】過A作AFBD，交BD于點(diǎn)F，由三角形ABD為等腰直角三角形，利用三線合一得到AF為中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AF的長(zhǎng)，在直角三角形AEF中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長(zhǎng)即可【解答】解：過A作AFBD，交BD于點(diǎn)F，AD=AB，DAB=90°，AF為BD邊上的中線，AF=BD，AB=AD=，根據(jù)勾股定理得：BD=2，AF=，在RtAFE中，EAF=DCA=30°，EF=AE，設(shè)EF=x，則有AE=2x，根據(jù)勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，

32、則AE=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵17（2016徐州二模）一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，E=45°，A=60°，若AB=DE=8，則BE=82（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】過B作BGFC，交FC于點(diǎn)G；由三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)，由等腰直角三角形得性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BG=DG=BC=2，求出BD，即可得出BE的長(zhǎng)【解答】解：過B作BGFC，交FC于點(diǎn)G，如圖所示：ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，E=45

33、°，A=60°，AB=8，ABC=BCG=30°，BC=ABsin60°=AB=4，EDF和BGD都為等腰直角三角形，BG=DG=BC=2，BD=BG=2，BE=DEBD=82；故答案為：82【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵18（2016南京一模）如圖，RtABC的周長(zhǎng)為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN若這兩個(gè)正方形的面積之和為25 cm2，則ABC的面積是5 cm2【分析】根據(jù)正方形的面積公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，據(jù)此

34、可以求得a=5又由RtABC的周長(zhǎng)為可以求得b+c=3，所以ABC的面積=bc=（c+b）2（c2+b2）÷2【解答】解：如圖，a2=c2+b2=25，則a=5又RtABC的周長(zhǎng)為，a+b+c=5+3，b+c=3（cm）ABC的面積=bc=（c+b）2（c2+b2）÷2=（3）225÷2=5（cm2）故答案是：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用解答此題時(shí)，巧妙地運(yùn)用了完全平方公式的變形來求ABC的面積19（2016黃岡模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是

35、1.5【分析】連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CE=DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=DF，由SSS證明ADFACF，得出ADF=ACF=BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4x，在RtBDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：連接DF，如圖所示：在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD=AC=3，AFCD，CE=DE，BD=ABAD=2，CF=DF，在ADF和ACF中，ADFACF（SSS），ADF=ACF=90°，BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4x，在RtBDF中，由勾

36、股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4x）2，解得：x=1.5；CF=1.5；故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20（2016江西三模）如圖，RtABC中，ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，ADBC，且AB=5，BC=12，則AD的長(zhǎng)為【分析】連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，然后在直角ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長(zhǎng)，然后證明AODCOE，即可求得【解答】解：連接AEDE是線段AC的垂直平分線，AE=EC設(shè)EC=x，

37、則AE=EC=x，BE=BCEC=12x，在直角ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=52+（12x）2，解得：x=即EC=ADBC，D=OEC，在AOD和COE中，AODCOE，AD=EC=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確列方程求得EC的長(zhǎng)是關(guān)鍵21（2016孝義市三模）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE=AB，D為BC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為【分析】根據(jù)題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出ADBC，BD=DC=3，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出EN，BN的長(zhǎng)，即可得出答案【解答】解：連接AD，過點(diǎn)E作E

38、NBC于點(diǎn)N，AB=AC=5，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=DC=3，AB=AC=5，AD=4，ENBC，ADEN，ABDEBN，=，=，解得：BN=4.5，EN=6，DN=1.5，DE=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出EN，DN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵22（2016碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，在 RtABC中，ABC是直角，AB=4，BC=2，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使BQP=90°，則x的取值范圍是x2【分析】先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=6，由于BQP=90°，根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)Q在以PB

39、為直徑的圓M上，而點(diǎn)Q在AC上，則有AC與M相切于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ，根據(jù)切線的性質(zhì)得MQAC，MQ=BM=x，然后證明RtCMQRtCAB，再利用相似比得到x：4=（2x）：6，最后解方程即可【解答】解：ABC=90°，AB=4，BC=2，AC=6，BQP=90°，點(diǎn)Q在以PB為直徑的圓M上，點(diǎn)Q在AC上，AC與M相切于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ，如圖，則MQAC，MQ=BM=x，QCM=BCA，RtCMQRtCAB，QM：AB=CM：AC，即x：4=（2x）：6，x=當(dāng)P與C重合時(shí)，BP=2，BP=x的取值范圍是：x2，故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r

40、，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；直線l和O相離dr也考查了勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)23（2016長(zhǎng)春模擬）如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AB=5，AD=3，點(diǎn)M在邊AB上，則DM的最大值為【分析】連結(jié)BD，作輔助線構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出DM的最大值【解答】解：連結(jié)BD，A=90°，AB=5，AD=3，在RtABD中，BD=，即DM的最大值為，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、關(guān)鍵是熟悉勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方24（2016余干縣二模）如圖，在ABC

41、中，AB=AC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=120°，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為2或2【分析】利用分類討論，當(dāng)APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，易得PBA=30°，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；情況二：利用銳角三角函數(shù)得AP的長(zhǎng)；如圖2，當(dāng)BAP=90°時(shí)，如圖3，利用銳角三角函數(shù)得AP的長(zhǎng)【解答】解：當(dāng)APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖1，AO=BO，PO=BO，AOC=120°，AOP=60°，AOP為等邊三角形，OAP=60°，PB

42、A=30°，AP=AB=2；情況二：如圖2，AO=BO，APB=90°，PO=BO，AOC=120°，BOP=60°，BOP為等邊三角形，OBP=60°，AP=ABsin60°=4×=2；當(dāng)BAP=90°時(shí)，如圖3，AOC=120°，AOP=60°，AP=OAtanAOP=2×=2故答案為：2或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，利用分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵三解答題（共16小題）25（2016春周口期末）在四邊形ABCD

43、中，AB=AD=8，A=60°，D=150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度【分析】如圖，連接BD，構(gòu)建等邊ABD、直角CDB利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，連接BD，由AB=AD，A=60°則ABD是等邊三角形即BD=8，1=60°又1+2=150°，則2=90°設(shè)BC=x，CD=16x，由勾股定理得：x2=82+（16x）2，解得x=10，16x=6所以BC=10，CD=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)已知條件推知CDB是解題關(guān)鍵26（201

44、6高安市一模）正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖：在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了RtABC請(qǐng)你按照同樣的要求，在下面的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 【分析】本題中得出直角三角形的方法如圖：如果設(shè)AE=x，BE=4x，如果FEG=90°，AFEGBE，AFBG=AEBE=x（4x），當(dāng)x=1時(shí)，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1，當(dāng)x=2時(shí)，AFBG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4

45、，BG=1，當(dāng)x=3時(shí)，AFBG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1時(shí)），由此可畫出另兩種圖形【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)來得出有可能的直角三角形的情況，要學(xué)會(huì)對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用27（2016南開區(qū)一模）問題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上；（2）若ABC

46、三邊的長(zhǎng)分別為、2（m0，n0，且mn），運(yùn)用構(gòu)圖法可求出這三角形的面積為5mn【分析】（1）是直角邊長(zhǎng)為1，2的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為1，3的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為2，3的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；（2）結(jié)合（1）易得此三角形的三邊分別是直角邊長(zhǎng)為m，4n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為3m，2n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為2m，2n的直角三角形的斜邊同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積可得【解答】解：（1）SABC=3×3×1×2×2×3×1×3=

47、；（2）構(gòu)造ABC如圖所示，SABC=3m×4n×m×4n×3m×2n×2m×2n=5mn故答案為：（1）；（2）5mn【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答28（2016封開縣二模）如圖1，在RtABC中，A=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ=90°（1）求ED、E

48、C的長(zhǎng)；（2）若BP=2，求CQ的長(zhǎng)【分析】（1）由勾股定理求得BC=10通過“兩角法”證得CDECAB，則對(duì)應(yīng)邊成比例DE：AB=CE：CB=CD：CA，由此可以求得DE、CE的值；（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在AB上時(shí)，由PDQ=90°就可以得出2=4，就可以證明PBDQED，就可以EQ的值，從而求得CQ的值；如圖21，當(dāng)P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，證明PBDQED，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【解答】解：（1）如圖1，A=90°，AB=6，AC=8，根據(jù)勾股定理得到，BC=10CD=BC=5DEBCA=CDE=90°C=CCDECABDE：AB=CE：CB=CD：

49、CA，即DE：6=CE：10=5：8DE=，CE=；（2）如圖2，CDECAB，B=DECPDQ=90°1+4=90°1+2=90°2=4，PBDQED，=，=，EQ=，CQ=CEEQ=如圖21，B=DEC，PBD=QEDPDQ=90°1+2=90°3+2=90°1=3，PBDQED=，=，EQ=，CQ=+=，故CQ=或；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，分類討論思想在解實(shí)際問題的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用三角函數(shù)值求證三角形的角相等是難點(diǎn)，證明三角

50、形相似是關(guān)鍵29（2016石家莊一模）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對(duì)角線ACCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AEB=45°，CD=10（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求EC的長(zhǎng)【分析】（1）在RtACD中，根據(jù)三角函數(shù)可求AC=，DAC=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACB=30°，在RtACB中，根據(jù)三角函數(shù)可求AB的長(zhǎng)；（2）在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)可求BE，BC，再根據(jù)EC=BCBE即可求解【解答】解：（1）在RtACD中，D=60°，CD=10，AC=，DAC=30°，又ADBC，ACB=DAC=30°，在RtACB中，A

51、B=AC=（2）在RtABE中，AEB=45°，BE=AB=，由（1）可知，BC=AB=15，EC=BCBE=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)求出線段的長(zhǎng)是本題的基本思路30（2016濱海新區(qū)二模）如圖，將線段AB放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上（1）AB的長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP=，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）取格點(diǎn)C、D，連接CD，CD與AB交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求（可根據(jù)APCBPD證明）【分析】（1）利用格點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)；2）根據(jù)三角形相似，使得AP為AB

52、長(zhǎng)度的即可【解答】解：（1）AB=；（2）如圖所示：取格點(diǎn)C、D，連接CD，CD與AB交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求（可根據(jù)APCBPD證明）故答案為；取格點(diǎn)C、D，連接CD，CD與AB交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求（可根據(jù)APCBPD證明）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，充分利用格點(diǎn)的特點(diǎn)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵31（2016安徽模擬）如圖，ABMN于A，CDMN于D點(diǎn)P是MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖BP平分ABC，CP平分BCD交BP于點(diǎn)P若AB=4，CD=6試求AD的長(zhǎng)；（2）如圖，BPC=BPA，BCBP，若AB=4，求CD的長(zhǎng)【分析】（1）過點(diǎn)P作PEBC于E，過點(diǎn)B作BFCD于F，利用角平分線性

53、質(zhì)定理可得AP=PE，再由全等三角形的判定方法可知RtABPRtEBP，同理可證RtCEPRtCDP，進(jìn)而可得AB=BE，CE=CD，即BC=10，易證四邊形ABFD是矩形，所以BF=AD，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可；（2）如圖2，延長(zhǎng)CB和PA，記交點(diǎn)為點(diǎn)Q根據(jù)等腰QPC“三合一”的性質(zhì)證得QB=BC；由相似三角形（QABQDC）的對(duì)應(yīng)邊成比例得到，則CD=2AB，問題得解；【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PEBC于E，過點(diǎn)B作BFCD于F，ABMN于A，CDMN于D，BP平分ABC，AP=PE，在RtABP和RtEBP中，RtABPRtEBP，AB=BE=4，同理可得CE=CD=6，BC=BE+CE=10，易證四邊形ABFD是矩形，BF=AD，CF=64=2，AD=4；（2）延長(zhǎng)CB和PA，記交點(diǎn)為點(diǎn)QBPC=BPA，BCBP，QB=BC（等腰三角形“三合一”的性質(zhì)）BAMN，CDMN，ABCD，QABQDC，CD=2AB=2×4=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形32（2016安徽模擬）定義：若三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x、y和z，滿足x2+y2=z2，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形（1）根據(jù)上述定義，