高一數(shù)學(xué)反函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、高一數(shù)學(xué)反函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)設(shè)計意圖 “反函數(shù)”一節(jié)課是高中代數(shù)第一冊的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會反函數(shù)的求法，又可使學(xué)生加深對函數(shù)基本概念的理解，還為日后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。 二、教學(xué)目標(biāo)描述 （1） 知識與技能使學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念，并能判定一個函數(shù)是否存在反函數(shù)；使學(xué)生能夠求出指定函數(shù)的反函數(shù)，并能理解原函數(shù)和反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；（2） 能力與方法 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、解決問題的能力；（3） 情感與態(tài)度 使學(xué)生樹立對立統(tǒng)一的辯證思維觀點。三、教學(xué)過程設(shè)計1

2、、創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入階段的教學(xué)中，抓住反函數(shù)也是函數(shù)這一實質(zhì)，以對函數(shù)概念的復(fù)習(xí)來引出反函數(shù)。指明函數(shù)是一種映射的實質(zhì)，分析原函數(shù)中映射的具體情況，進而引導(dǎo)學(xué)生考慮，若將定義域、值域互換，此時映射還是不是一個函數(shù)呢？首先提問學(xué)生函數(shù)基本概念，使學(xué)生明白函數(shù)是一種單值對應(yīng)，即映射。再出示電腦動畫，以函數(shù)y=2x來具體分析，結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生注意：在定義域內(nèi)所有自變量，都能在值域內(nèi)找到唯一確定的一個函數(shù)值，即存在xy的單值對應(yīng)，例如：，若將定義域與值域互換，則對應(yīng)變?yōu)?，這種對應(yīng)是否構(gòu)成單值對應(yīng)，即映射呢？這種對應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)呢？至此，引出反函數(shù)的概念，為概念的新授做好準(zhǔn)備。設(shè)計意圖：這樣的引入方式，抓

3、住了反函數(shù)概念的實質(zhì)，確保學(xué)生不會產(chǎn)生概念上的偏差。此外，可以使學(xué)生明白新知識來源于舊知識，促使學(xué)生主動運用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)反函數(shù)，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備。2、知識建構(gòu)：給出概念后，必須防止學(xué)生對于反函數(shù)f-1(y)形式的誤解（以為是1/f(x)）。此外，還要學(xué)生理解：最終的表達形式寫為y=f-1(x)是順應(yīng)習(xí)慣，并且也為后面的圖象研究提供方便，y實際上是原函數(shù)中的x，x是原函數(shù)中的y。對于這一問題可以引導(dǎo)學(xué)生從圖象觀察得出。進一步深化對概念的理解，出示電腦幻燈，設(shè)置疑問：（1）反函數(shù)是不是函數(shù)；（2）反函數(shù)有沒有三要素？如何確定？引導(dǎo)學(xué)生思索，學(xué)生逐漸會認(rèn)識到：反函數(shù)也是函數(shù)

4、，其定義域是原函數(shù)的值域，對應(yīng)法則可由原函數(shù)得到，值域則是原函數(shù)的定義域。這時，給出電腦動畫，指明反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。澄清學(xué)生對于概念的認(rèn)識，抓住問題的關(guān)鍵。但是，具體怎樣求一個函數(shù)的反函數(shù)呢？這些問題，必須通過實例解決，于是進入例題解答過程。例1、 求下列函數(shù)的反函數(shù)。（1）y=3x-1(xR)； (2)y=x3+1；（3）y=(2x+3)/(x-1)(xR且x1)通過例1，要使學(xué)生明白具體求反函數(shù)的過程。以達到突出重點、突破難點的目的。設(shè)計意圖：通過例題，啟發(fā)學(xué)生：既然反函數(shù)也存在三要素，那如何一一求出，得到具體的反函數(shù)呢？這時結(jié)合第（1）小題，讓學(xué)生思考問題。引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵 通過解關(guān)

5、于x的方程，將x用y表達，以得到反函數(shù)的表達式。這個表達式中的x、 y表示什么？這和我們通常的函數(shù)表達式有什么區(qū)別？進而引導(dǎo)學(xué)生想到交換x、 y得到我們習(xí)慣使用的函數(shù)表達式。再考慮：反函數(shù)的定義域、值域怎么求？是怎樣來的？學(xué)生思考后，可得出通過求原函數(shù)值域來得到反函數(shù)的定義域的方法。此時，引導(dǎo)學(xué)生比較三道小題的解題步驟，師生共同小結(jié)出求反函數(shù)的三部曲：反解（把解析式看作x的方程，求出反函數(shù)的解析式）-互換（求出所給函數(shù)的值域并把它改換成反函數(shù)的定義域）-改寫（將函數(shù)寫成y=f-1(x)的形式）。教師在這一部分教學(xué)中，抓住反函數(shù)是函數(shù)這一本質(zhì)問題，突出了反函數(shù)與原函數(shù)之間的聯(lián)系，給出了具體求解的

6、過程，使學(xué)生掌握了重點問題的解決方法。教師以一個個問題來引導(dǎo)學(xué)生逐步“發(fā)現(xiàn)”解決問題的方法，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中，學(xué)生的認(rèn)識達到了第一次平衡?！胺春瘮?shù)的概念已經(jīng)理解，反函數(shù)也會求了，任務(wù)已基本完成，該休息了”，有的學(xué)生會這樣想。這時，出示第二道例題，打破平衡，激起學(xué)生的疑難。例2、（1）y=x2(xR)的反函數(shù) （2）y=x2(x0)的反函數(shù)是 （3）y=x2(x0)的反函數(shù)是 相當(dāng)一部分同學(xué)會按部就班求出第（1）小題的“反函數(shù)” y= (xR)。這對不對呢？出示電腦動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從函數(shù)的概念出發(fā)，必須存在xy的單值對應(yīng)，但反過來呢？yx存不存在單值對應(yīng)呢？適當(dāng)

7、的引導(dǎo)提問，使學(xué)生抓住了問題的關(guān)鍵：在原函數(shù)的定義域內(nèi)必須存在yx的單值對應(yīng)，這是反函數(shù)存在的前提。認(rèn)清這一問題后，引導(dǎo)學(xué)生進一步分析，y=x2(xR)不存在反函數(shù)，在定義域的局部存不存在反函數(shù)呢？讓學(xué)生借助圖形發(fā)現(xiàn)答案，并且進一步得出y=x2(x0)，y=x2(x0)兩個函數(shù)的反函數(shù)。這樣，就突破了主要難點，澄清了概念，并為以后反正弦函數(shù)的教學(xué)做好理論準(zhǔn)備。設(shè)計意圖：（1）通過函數(shù)圖像來研究問題，直觀形象，符合學(xué)生的認(rèn)識水平，并且為后續(xù)的互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)系問題做好鋪墊。（2）對于反函數(shù)的存在性問題，不能回避，必須使學(xué)生理解其內(nèi)在含義，由具體的二次函數(shù)結(jié)合圖像解決這一問題，可以澄清的學(xué)生

8、的疑問，達到教學(xué)目標(biāo)。此時，趁學(xué)生對于概念有了一個比較清晰的認(rèn)識，出示幻燈，從函數(shù)概念、反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法三方面進行簡單的歸納，突出重點，突破難點。3、能力提升 （1）函數(shù)y=2|x|在下列哪個定義區(qū)間內(nèi)不存在反函數(shù)？ （ ） （A）2，4； （B）-4，4 （C）（0，+ （D）（-，0 (2)求反函數(shù)：y=x/(2x+5),(xR且x-5/3)（3）已知y= ，x0,5/2,求出它的反函數(shù)，并指明定義域。第一道題是概念題，使學(xué)生對于反函數(shù)的概念有更清晰的認(rèn)識，使學(xué)生對于反函數(shù)的存在條件認(rèn)識更深刻。第二道題使學(xué)生熟悉反函數(shù)的求法，突出重點。第三道題使學(xué)生加深對于概念的理解，弄清反函

9、數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。 4、總結(jié)和評估： 理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容，這建立在對函數(shù)概念的真正理解的基礎(chǔ)上，必須使學(xué)生對于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法，體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。教學(xué)過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學(xué)生通過主動思考、動手操作來達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進而完成知識的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為“一言堂”，學(xué)生也不會變成教師注入知識的“容器”?？傊?，在整個教學(xué)過程中，抓住學(xué)生的“主體”作用作文章，不浪費任何一個促使學(xué)生“自省”的機會，以積極的雙邊活動使學(xué)生主動自覺地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的

10、觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn)，以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力，達到了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個教學(xué)。四、教后反思1、根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。2、電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學(xué)生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大一堂課的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學(xué)服務(wù)。3、在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生課本知識，還要培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生的