江蘇省宿遷市2015年數(shù)學(xué)中考試卷（解析版）

1、錄入：湖北省沙洋縣長(zhǎng)林中學(xué)劉黎明 E-mail：:clzxdawn QQ：174508676江蘇省宿遷市2015年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1(2015年江蘇宿遷)的倒數(shù)是( )AA2 B2 C D2(2015年江蘇宿遷)若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )BA9 B12 C7或9 D9或123(2015年江蘇宿遷)計(jì)算(a3)2的結(jié)果是( )DAa5 Ba5 Ca6 Da64(2015年江蘇宿遷)如圖1所示，直線a，b被直線c所截，1與2是( )AA同位角 B內(nèi)錯(cuò)角 C同旁內(nèi)角 D鄰補(bǔ)角12ab圖15(2015

2、年江蘇宿遷)函數(shù)y中自變量x的取值范圍是( )CAx2 Bx2 Cx2 Dx26(2015年江蘇宿遷)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )BA3 B4 C5 D67(2015年江蘇宿遷)在平面直角坐標(biāo)系中，若直線ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，則直線ybxk不經(jīng)過的象限是( )CA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8(2015年江蘇宿遷)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(3，0)，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上，若PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )DA2個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分

3、)9(2015年江蘇宿遷)某市今年參加中考的學(xué)生大約為45000人，將數(shù)45000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為_4.5×10410(2015年江蘇宿遷)關(guān)于x的不等式組的解集為1x3，則a的值為_411(2015年江蘇宿遷)因式分解：x34x_x(x1)(x2)12(2015年江蘇宿遷)方程0的解為_x613(2015年江蘇宿遷)如圖2，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若C130°，則BOD_度100DOCBA圖2DCEFBA圖3OxyPMBA圖414(2015年江蘇宿遷)如圖3，在RtABC中，ACB90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD5，則EF的

4、長(zhǎng)為_515(2015年江蘇宿遷)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線yx3與x軸、y軸分別交于A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為_16(2015江蘇宿遷，壓軸題)當(dāng)xm或xn(mn)時(shí)，代數(shù)式x22x3的值相等，則xmn時(shí)，代數(shù)式x22x3的值為_3提示：依題意，點(diǎn)(m，y)和點(diǎn)(n，y)是拋物線yx22x3上關(guān)于對(duì)稱軸x1對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)1mn1，即mn2當(dāng)x2時(shí)，x22x3222×233三、解答題(本大題共10分，共72分)17(2015年江蘇宿遷，6分)計(jì)算：cos60°21(3)0解：原式21118(2015年江蘇宿遷，6分)(

5、1)解方程：x22x3； (2)解方程組：解：(1)原方程可化為(x1)(x3)0x11，x23(2)×2，得5x5x1將x1代入，得12y3解得y1原方程組的解為19(2015年江蘇宿遷，6分)某校為了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重(均為整數(shù)，單位：kg)分成五組(A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5)，并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖DCEBA8%39.546.553.560.567.574.50481612416810體重/kg頻數(shù)解答下列問題：

6、(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)C組學(xué)生的頻率為_，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是_度；(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？解：(1)50，補(bǔ)圖如下：39.546.553.560.567.574.5048161241216810體重/kg頻數(shù)(2)0.32，72；(3)×1000360該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有360名20(2015年江蘇宿遷，6分)一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同(1)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為_；(2)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)后，再?gòu)拇杏?/p>

7、下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不相同的概率解：(1)；(2)設(shè)白球?yàn)锳，藍(lán)球?yàn)锽，紅球分別為C1，C2，列表如下：ABC1C2A(A，B)(A，C1)(A，C2)B(B，A)(B，C1)(B，C2)C1(C1，A)(C1，B)(C1，C2)C2(C2，A)(C2，B)(C2C1)共有12種等可能結(jié)果，顏色不相同的可能性有10種所以P(顏色不相同)即兩次摸到的球顏色不相同的概率是21(2015年江蘇宿遷，6分)如圖5，已知ABACAD，且ADBC求證：C2DDCBA圖5證明：ABACAD，ABCC，ABDDADBC，CBDDABDCBD2D即ABC2DC2D22(2015年江蘇宿

8、遷，6分)如圖6，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°，此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上。從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為38.5°已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度(參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.80)DCEBA圖6解：在RtADE中，AD在RtACB中，AC在RtDCB中，DCADDCAC，解得BC24答：樓房CB的高度為24米23(20

9、15年江蘇宿遷，8分)如圖7，四邊形ABCD中，AABC90°，AD1，BC3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積DCEFBA圖7(1)證明：AABC90°，AFBCCBEDFE，BCEFDEE是CD的中點(diǎn)，CEDEEBCEFDBEFE四邊形BDFC是平行四邊形(2)解：當(dāng)BCD是等腰三角形時(shí)若BDBC3，則AB2四邊形BDFC的面積2×36若BDDC過D作BC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)，不可能；若BCCD3過D作DGBC，垂足為G則DG四邊形BDFC的

10、面積324(2015年江蘇宿遷，8分)如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)，B(0，3)，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線xt(0t8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N(1)求k的值；(2)求BMN面積的最大值；(3)若MAAB，求t的值xyOMNBA圖8xyOMNBA答案圖QP解：(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)(8，1)代入y得k8(2)設(shè)直線AB的解析式為ymxb直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(8，1)和B(0，3)，解得直線AB的解析式為yx3N(t，3)又M(t，)，MN3SBMN(3)tt2t4(t3)2當(dāng)t2時(shí)，BMN的面積的最大值為(3)如圖，過點(diǎn)A作AQy軸于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)

11、AM交y軸于PMAAB，ABQPAQ，即PQ16P(0，17)由A，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線AP的解析式為y2x17令2x17解得x1，x28t25(2015年江蘇宿遷，10分)已知：O上兩個(gè)定點(diǎn)A、B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、D，AC與BD交于點(diǎn)E(1)如圖9(1)，求證：EA·ECEB·ED；(2)如圖9(2)，若，AD是O的直徑，求證：AD·AC2BD·BC；(3)如圖9(3)，若ACBD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長(zhǎng)DEOCBA圖9(1)DEOCBA圖9(2)DEOCBA圖9(3)(1)證明：ABDACD，BACBDC，ABEDCEEA·ECEB&

12、#183;ED(2)證明：如圖1，連接OBOBOD，OBDODB，BACBCAODBOBDABCDOBAD·AC2BD·BCDEOCBA答案圖1DEOCBAM答案圖2F(3)解：如圖2，連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)M，連接MD過點(diǎn)O作OFAD于F則F是AD的中點(diǎn)又O是AM的中點(diǎn)，DM2FO4ACBD，AM為直徑，ABDBACAMDMAD90°ABDAMD，BACMADBCDM426(2015年江蘇宿遷，10分)如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a，2b，點(diǎn)A、D、G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線ymx2過C、F兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M(1)若a1，求m和b的值；(2)求的值；(3)判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由DFGECBAxyOM圖10解：(1)a1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)將C(2，1)代入ymx2，得14mm把F(2b，2b1)代入yx2，得2b1b2解得b1±舍去負(fù)值b1(2)把C(2a，a)，F(xiàn)(2b，2ba)代入ymx2，得消去m，得()22101±舍去負(fù)值1(3)以FM為直徑的圓與AB所在直線相切，理由如下：C(2a，a)，F(xiàn)(2b，2ba)，D(0，a)把C(2a，a)代入ymx2，得am(2a)2m由(2)中的