高中數(shù)學解題思想方法技巧全集36__思想開門__人數(shù)靈通

1、 你的首選資源互助社區(qū)第36計 思想開門 人數(shù)靈通計名釋義為什么要學數(shù)學？難道僅僅是為了那幾個公式、那幾項法則、那幾條定理？學過數(shù)學的人，到后來多數(shù)把那些具體的公式、法則和定理忘得一干二凈，這豈不是說，他們的數(shù)學白白學了？所謂“數(shù)學使人聰明”，就是學過數(shù)學的人們，看待問題和解決問題時有一種優(yōu)質(zhì)的、高品位的思想. 這種思想，它來自數(shù)學公式、法則和定理的學習過程，但它一旦形成了思想，就可以與形成它的數(shù)學具體的知識相對分離. 而與人的靈性結(jié)合，形成人的自覺行為活動. 中學數(shù)學可以形成的思想（方法），公認的有七種，這七種思想首先要與人的靈性融合，反過來，在解決數(shù)學問題時，又能使數(shù)學問題也具有靈性，從而

2、達到人與數(shù)的溝通、實現(xiàn)“人數(shù)合一”的思想境界.典例示范【例1】 有一個任意的三角形ABC（材料），計劃拿它制造一個直三棱柱形的盒子（有盒蓋），怎樣設計尺寸（用虛線表示），才能不浪費材料（圖右上）？ 例1圖【思考】 “任意”三角形屬一般情況，它的對立面是“特殊”的三角形.我們先從正三角形考慮起.假設這個尺寸如圖（1）所示.（1）三棱柱的底面A1B1C1的中心G為原三角形的中心.（2）柱體的三側(cè)面是三個矩形，矩形的長與底面A1B1C1的邊長對應相等.（3）柱體的上底面（盒蓋）由三個四邊形拼合，拼成后的三角形與A1B1C1全等. 例1題解圖（1）經(jīng)過以上思考，底面小三角形的三個頂點，如C1，它應滿足

3、兩個條件：其一，C1是GC的中點；其二，C1到C兩邊的距離相等，因此它在C的平分線上.于是在一般的情況下，點G應是ABC的內(nèi)心.【解答】 作ABC的A和B的平分線相交于內(nèi)心G，如圖（2）所示.分別作GA、GB、GC的中點A1、B1、C1.A1B1C1為直三棱柱的一個底面.過A1，B1，C1三點分別作對應邊的垂線（段），所得矩形為柱體的三個側(cè)面.經(jīng)過以上截取后，原ABC三個頂點處所余下的三個四邊形拼在一起，作為柱體的另一個底面（盒蓋）. 例1題解圖（2）【點評】 本題的設問，只要求講出“設計操作”，形式上“不講道理”.實質(zhì)上，人的操作是受思想支配 你的首選資源互助社區(qū) 的，因此，本質(zhì)上是在考“思

4、想”.本解法在探索過程中為找到三角形的內(nèi)心，運用的就是數(shù)學上七大基本思想之一特殊一般思想.【例2】 校明星籃球隊就要組建了，需要在各班選拔預備隊員，規(guī)定投籃成績A級的可作為入圍選手.選拔過程中每人最多投籃5次，若投中了3次則確定為B級，若投中4次以上則可確定為A級，已知高三（1）班阿明每次投籃投中的概率是1. 2(1)求阿明投籃4次才被確定為B級的概率；（2）若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，求阿明不能入圍的概率.【解答】 (1)求阿明投籃4次才被確定為B級的概率，即求前3次中恰有2次投中且第4次必投中的概率，其概率為P=C23·（12113）··=. 2221615

5、3）=； 216(2)若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，阿明不能入圍，該事件可分為下列幾類： 5次投中3次，有C24種可能投球方式，其概率為：P（3）=C24·（投中2次，其分別有“中中否否”、“中否中否否”、“否中中否否”、“否中否中否”4類投球方式，其概率為：P（2）=（1415）+3·（）5=； 22321313）+（）4=； 2216121）=， 24投中1次，其分別有“中否否”、“否中否否”2類投球方式， 其概率為：P（1）=（投中0次，其僅有“否否”一種投球方式，其概率為：P（1）=（P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)=353125+ =. 16321643

6、2【點評】 本題是以考生喜聞樂見的體育運動為背景的一種概率應用題，考查或然和必然的思想.對應訓練1.函數(shù)y=lgç1-æè1ö÷的定義域是： ( ) xøA.x|x<0 B.x|x>1 C.x|0<x<1 D.x|x<0或x>12.下面的數(shù)表 1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125所暗示的一般規(guī)律是 .參考答案1.D 利用特殊值.x= -1，2時，函數(shù)有意義，排除A、B，x= 1時，函數(shù)無意義，排除C.2 你的首選資源互助社區(qū)2.（n2-n+1)+(n2-n+3)+n2-n+(2n-1)= n3設第n行左邊第一個數(shù)為an，則a1=1，a2=3，an+1=an+2n. 疊加得an=n2-n+1，而第n行等式左邊是n個奇數(shù)的和，故第n行所暗示的一般規(guī)律是（n2-n+1)+(n2