數(shù)學(xué)八年級(jí)上《樣本與數(shù)據(jù)分析初步》復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、樣本與數(shù)據(jù)分析初步 復(fù)習(xí)課【要點(diǎn)導(dǎo)航】1、抽樣調(diào)查法，用樣本的特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特性2、總體與個(gè)體，樣本與樣本容量3、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)4、方差、標(biāo)準(zhǔn)差【知識(shí)點(diǎn)例析】一 總體、個(gè)體、樣本及樣本容量的應(yīng)用例1 我市去年參加某次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)為45368名，為了了解考生數(shù)學(xué)成績情況，從中抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是多少？點(diǎn)撥：解決此題，只要熟知總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念即可。解答：總體是所有考生數(shù)學(xué)成績的全體，個(gè)體是每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績，樣本是被抽到的那500名考生的數(shù)學(xué)成績的集體，樣本容量為500?？偨Y(jié)：對(duì)于本題的概念較多，要熟知

2、總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念的內(nèi)涵。另外，如果要考察的對(duì)象內(nèi)容比較籠統(tǒng)時(shí)，樣本通常指的是人和物；如果要考察的對(duì)象內(nèi)容是某一方面的特性時(shí)，這些特性常常以數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn)出來。隨堂變式：1、調(diào)查某縣農(nóng)民家庭情況時(shí)，從中取出1000名農(nóng)民進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，總體是_ _；個(gè)體是 _；總體的一個(gè)樣本是_；樣本容量是_。2. 為檢測一批日光燈的壽命，從中抽樣檢測50個(gè)是日光燈的壽命?？傮w是_ _；個(gè)體是_ _；總體的一個(gè)樣本是 ；樣本容量是_。解答：1、該縣的全體農(nóng)民；每一個(gè)農(nóng)民；從中取出1000名農(nóng)民的集體；10002、這批日光燈的壽命的全體；每支日光燈的壽命；抽取的各支日光燈的壽命的集體；50

3、。二 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算例2 求下面一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。10，20，80，40，30，90，50，40，50，40。點(diǎn)撥：根據(jù)數(shù)據(jù)的不同，選擇運(yùn)用需要的公式（如算術(shù)平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)、找基準(zhǔn)求平均數(shù)等）去求平均數(shù)，求中位數(shù)時(shí)，一定要將數(shù)據(jù)按順序（從大到小或從小到大）進(jìn)行排列后再計(jì)算。而眾數(shù)，只需找出次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)。 解答：45 2*501*901*303*401*801*201*10(101=+=-x （*號(hào)即乘號(hào)） 將這一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后為：10，20，30，40，40，40，50，50，80，90。第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4024040=+，即中位數(shù)

4、為40。在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是40，所以眾數(shù)是40。平均數(shù)為45，中位數(shù)為40，眾數(shù)為40?？偨Y(jié)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)從不同的側(cè)面反映了一組數(shù)據(jù)的特征。平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)信 息，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，但很容易受極端值的影響；中位數(shù)計(jì)算簡單，只與數(shù)據(jù)的位置有關(guān)，但不能充分利用和反映所有的數(shù)據(jù)信息；眾數(shù)計(jì)算簡單，只與數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，但不能充分利用和反映所有的數(shù)據(jù)信息，且可能不唯一，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。隨堂變式：公園里有甲、乙兩組游客正在做團(tuán)體游戲，兩組游客的年齡如下：（單位：歲）甲組：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙組：3

5、，4，4，5，5，6，6，6，54，57；回答下列問題：（1）甲組游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是歲，其中較好地反映甲組游客年齡特征的是 ；（2）乙組游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲，其中較好地反映乙組游客年齡特征的是 ；解答：（1）15，15，15。平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)（2）15，5.5，6。中位數(shù)和眾數(shù)三 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用例3 某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售額，統(tǒng)計(jì)了者15人某月的銷售量如下： （1）求者15人營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷人員的月銷售量定320件，你認(rèn)為是否合理，為

6、什么？如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由。點(diǎn)撥：（1）平均數(shù)可用加權(quán)平均數(shù)方法求。（2）對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行綜合分析后才可以制定合理的銷售定額。解答：（1）平均數(shù)3202353112*1203*1505*2103*2501*5101*1800=+=-x （件）而中位數(shù)為210件, 眾數(shù)為210件。所以平均數(shù)為320件, 中位數(shù)為210件, 眾數(shù)為210件。（2）不合理。如果把每位營銷人員的月銷售量定320件，320件是一個(gè)平均銷售量，其中一個(gè)營銷員特別有能力，這個(gè)平均數(shù)受這個(gè)人的影響很大，而中位數(shù)為210件, 眾數(shù)為210件，因此我們認(rèn)為以210件為規(guī)定量比較科學(xué)?？偨Y(jié)

7、：正確理解各統(tǒng)計(jì)量的意義是解決本題的關(guān)鍵。隨堂變式：小毛對(duì)這家公司有了一定的了解，他決定留下來工作，公司并對(duì)員工的工資進(jìn)行調(diào)整。（單位：元）： （1）求小毛所在公司技術(shù)部門員工一月份工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）作為一般技術(shù)人員，若考慮應(yīng)聘該公司技術(shù)部門工作，該如何看待工資情況？+=-x=1900（元）將員工的工資數(shù)按從大到小的順序排列后，中間兩個(gè)數(shù)是1500，1200，所以中位數(shù)是1350 12001500(21=+，即工資的中位數(shù)是1350元。員工的工資數(shù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1200元，所以眾數(shù)是1200元。（2）雖然該技術(shù)部門技術(shù)人員一月份的月平均工資是1900元，但它不能代表普通員

8、工該月收入的一般水平。如果除去總工程師、工程師的工資，那么其余8人的平均工資為1250元，比較接近這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。因此，如果你是一名普通技術(shù)人員，你可根據(jù)該部門員工工資的中位篩骨和眾數(shù)來考慮是否應(yīng)聘。四 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例4 小明和小聰最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定？點(diǎn)撥：哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定，顯然要看數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，我們可從數(shù)據(jù)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）角度著手進(jìn)行比較。 解答：80738780847651=+=-）小明x （分），80818079827851=+=-）小聰x （分） ）（分）（）（）小明222222680738084807651=-

9、+-+-= S 2小聰小明S S ，所以小聰成績穩(wěn)定。 總結(jié)：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)也越小。隨堂變式：(1一個(gè)樣本的方差是 則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是_，平均數(shù)是_。(2某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是_(3數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差是_,標(biāo)準(zhǔn)差是_(4甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是:2甲S _2乙S 。 解答：（1）100，8（2）3（3）2，2（4）五 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用例5 甲、乙兩名工人加工同一種直徑為10.00mm 的零件，現(xiàn)從他們加工好的零件中各抽取6個(gè)，量得它們的直徑如下（單位：mm ）：甲：9

10、.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，10.90 2222121001(8 (8 (8 100S x x x =-+-+-根據(jù)上述數(shù)據(jù)，如何評(píng)價(jià)兩人的加工質(zhì)量？ 點(diǎn)撥： 點(diǎn)撥：通常加工零件質(zhì)量的優(yōu)劣是通過平均數(shù)、方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量的。 = 解答： 解答： x甲 = （9.98 + 10.02 + 10.00 + 10.00 + 10.01 + 9.99） 10， 1 = x乙 = （10.00 + 10.03 + 10.00 + 9.97 + 10.10 + 10.90） 10 而 6 2 2 S甲 =

11、 0.00017，S乙 = 3.4703 。甲、乙兩位工人加工零件的平均尺寸相同。甲工人加 1 6 工的零件都接近規(guī)定尺，而乙工人加工的零件的尺寸波動(dòng)較大，不穩(wěn)定，所以甲工人的 加工質(zhì)量更高。 總結(jié)： 總結(jié)： 在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的過程中， 選擇有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量中的哪種來統(tǒng)計(jì)分析， 關(guān)鍵是對(duì)各種統(tǒng) 計(jì)量意義的理解。 隨堂變式： 隨堂變式： 1、世界最大的水利樞紐三峽工程，在年月日時(shí)大壩下閘蓄水前，大壩 庫區(qū)內(nèi)的茅坪二、巴東、巫山、秦山、萬縣、忠縣、清溪場、長壽等個(gè)地點(diǎn)的水位的海拔 高度分別為（米） ： 103.3，103.35，103.58，104.33，109.27，124.4，141.75，150

12、.3. 而在月日下閘后半月內(nèi)上述地點(diǎn)的水位的海拔高度分別為（米） 135，138，140，142，147，150，162，172. （）分別求出上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果保留個(gè)有效數(shù)字） （） 利用什么統(tǒng)計(jì)量可以說明月日下閘后長江出現(xiàn)“高峽出平湖”的景象？這種景象 在下閘前后有哪些主要的變化？ 2、某校甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員參加集訓(xùn)時(shí)，最近 10 次的比賽成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?： 甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19； 乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.

13、21； （1）他們的平均成績分別是多少？ （2）甲、乙的 10 次比賽成績的方差是分別是多少？ （3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績各有什么特點(diǎn)？ （4）如果要從中選一人參加市級(jí)比賽，歷屆比賽表明，成績達(dá)到 5.92 米就可能奪冠， 你認(rèn)為選誰參加比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到 6.08 米就能打破記錄， 你認(rèn)為又應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽呢？ 解答： （1） 解答：1、 1 1 2 2 2 x 前 = （103.3 + 103.35 + L + 150.3） 118，S 前 = （ .3 118） + L + 150.3 118） = 319 = 103 （ 8 8 S = 17.9 ，同理計(jì)算， x 后 = 148， S 2 后 = 143， 后 = 12.0