六年級數(shù)學課程教案例與反思.doc

1、“分數(shù)除以整數(shù)”教學案例與反思教學片段簡介如下：（案例）探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法：1情境：出示一根不到1 米的繩子，用米尺量一下，讓學生觀察大約是多少，然后對折。師：同學們，你們能根據(jù)老師剛才的操作提一個數(shù)學問題嗎？教師板書題目：把6/7 米長的繩子平均分成2 份，每份是多少？師：那么，該怎樣列式呢？學生口答，教師板書：6/7 ÷2師：這一題可以怎樣計算呢？好，下面先請同學們獨立思考，然后四人小組合作探索計算方法。要求：時間 10 分鐘，最起碼用兩種以上方法來計算，想出3 種以上方法的小組長請寫到黑板上來。2四人小組活動。幾分鐘后，有小組長上黑板寫了好多算式，大致有以下幾種：因為

2、3/7 ×2=6/7 所以 6/7 ÷2=3/7 ， 6/7 ÷2=6/7 ×1/2 ，6/7 ÷2=(6 ÷2)/7 6/7 3/7=3/7 ， 6/7 ×2=3/7 ， 6/7 ÷ 2=（6/7 × 7）÷ (2 ×7)=6 ÷14=3/73師：同學們真會動腦筋，想出了這么多種方法, 有的方法很有創(chuàng)造性 , 那么你們能證明你們的結(jié)果正確嗎？這些算式的列式理由又是什么呢？全班交流：生 1：老師結(jié)果是“ 3/7 ”是正確的，同學們看我量給你們看（學生操作著）。生 2：我們組認

3、為根據(jù)除法的意義第種做法是正確的。生 3：我們組認為第種做法是正確的它是根據(jù)商不變規(guī)律得出的。生 4：我們組認為第種做法不正確，而第種做法是可以理解的，不過很難想到。這時下面好多學生舉手，要求回答。師：你們看黑板上寫得最多的是第兩種方法，誰能說說理由？生 5：“6/7 ÷2”就是把 6/7 米平均分成 2 份每一份是多少，也就是求 6/7 米的 1/2 是多少，所以 6/7 ÷2=6/7 ×1/2 。生 6：例題就是把 6 個 1/7 平均分成 2 份，每一份有 3 個 1/7 ，所以 6/7 ÷2=(6 ÷2)/7師：同學們講得非常好，請同學

4、計算以下的習題。44/7 ÷26/7÷38/9÷43/8÷2 做一做，并說說計算時用的是上面的哪一種方法？（同學們都用了上面的第種方法，并認為這種方法比較簡便）這時有一位學生舉手提出問題：中間一道3/8 ÷2 的分子 3 不能被除數(shù) 2 整除，不能用上面的第種方法計算。請同學們評議。5師： 3/8 ÷2 可以怎樣計算呢？同桌討論用哪一種方法計算合適。師板書： 3/8 ÷2=3/8 ×1/2=3/16 ，然后比較兩種方法的優(yōu)缺點。（反思）對分數(shù)除以整數(shù)的計算方法的教學，不再是重結(jié)果， 輕過程而是從組教材，激發(fā)學生參與

5、學習，有以下幾個想法：1計算關(guān)注的不應(yīng)僅僅是計算。教學時圍繞例題6/7 ÷2 重點展開探索，提供自主學習的機會，給學生充分思考的空間和時間， 允許并鼓勵他們有不同算法，尊重他們的想法，哪怕是不合理的，甚至是錯誤的，讓他們在相互交流、碰撞、討論中，進一步明確算理。重點探究后，并不急于得出計算法則，而是繼續(xù)讓學生做一做， 仍允許他們選用自己認為合適的方法。并通過“3/8 ÷2”一題，分子不能被除數(shù) 2 整除，讓學生在不斷的嘗試、探索中感悟到：這時應(yīng)采用“分數(shù)除以整數(shù)（零除外） ，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)”。雖然整節(jié)課都沒有刻意追求得出所謂形式上的計算法則，但學生所說的不就是算

6、理算法的核心嗎？這樣的計算教學，學生獲得的將不僅僅是計算法則、計算方法。2 提倡算法的多樣化，促進學生個性發(fā)展。算法多樣化是標準中的一個重要思想， 是指尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索不同的方法， 并不是讓學生掌握多種方法。 對同一個計算問題，常常會出現(xiàn)不同的計算方法， 這正是學生具有不同個性的體現(xiàn)。教師鼓勵學生用已有的經(jīng)驗思維、動手、操作、尋求解決問題的途徑，課堂氣氛寬松活躍。生活中的比教學案例及反思一、 案例的背景與主題數(shù)學課程標準 對小學數(shù)學教材編寫的一個重要建議是 “應(yīng)力求從學生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)， 選擇學生身邊的、 感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學問題， 以激發(fā)學生的興趣與動機

7、，使學生初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。 ”二、案例描述：（一）在情境中發(fā)現(xiàn)問題1. 師：同學們，在第 29 屆奧運會上，誰給你留下深刻的印象？他 （她）為什么讓你如此難忘？生：拳擊 48 公斤級金牌：鄒市明生：中國選手陳燮霞以抓舉 95 公斤、挺舉 117 公斤，總成績 212 公斤奪得金牌。這也是中國代表團在北京奧運會上獲得的首枚金牌。 同時，陳燮霞還打破奧運會女子 48 公斤級挺舉紀錄。生：志愿者，她們?yōu)閵W運會默默無聞地工作著。2. 師：志愿者是奧運會的形象大使，所以“志愿者的微笑是北京最好的名片”。（課件出示：志愿者圖片） 我們每個人都可以盡自己的微薄之力表達我們的拳拳奧運心， 你知

8、道怎樣做才是一名稱職的奧運小志愿者嗎？3. 師：我們的好朋友淘氣也為自己拍下這樣一張志愿者的微笑照， 我們一同看看吧！（課件出示：淘氣照片情境圖）4. 觀察哪幾張照片與圖 A 比較像？生：圖 A、圖 B、圖 D比較像。5. 導入：為什么有的像？有的不像？我們一起來研究。 設(shè)計意圖 : 創(chuàng)設(shè)學生熟悉的第29 屆奧運會的生活情境，提出數(shù)學問題，讓學生明確學習內(nèi)容， 并產(chǎn)生探索新知欲望，體驗生活與數(shù)學的聯(lián)系。 （二）在探索中解決問題活動一：1. 我們把照片放在方格上來看一看， 這些長方形的長與寬之間有什么關(guān)系？（出示方格圖）2. 小組合作完成表一長方形長寬長是寬的幾倍寬是長的幾分之幾反思在課標的引領(lǐng)

9、下，我在上校級研討課時，確定了生活中的比一課作為研討的內(nèi)容，教學中采用“自主探究、合作學習”的學習方式，借助“圖形放大縮小” “速度與生活中配甘蔗汁”等情境，設(shè)計各種問題讓學生在活動中思考，討論、合作探究，使學生在豐富的學習背景中逐步體會比的意義和價值， 培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力，體驗生活中有數(shù)學，生活中數(shù)學的價值。比的基本性質(zhì)教學案例與反思教學目的 1 、根據(jù)除法中的商不變性質(zhì)，利用知識的遷移規(guī)律，使學生理解比的基本性質(zhì)。2 、通過學生的自主探討，掌握化簡比的方法并會化簡比3 、初步滲透事物是普遍聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點 教學重點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。教學難點：應(yīng)用

10、比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。教學過程一、復(fù)習引入 1 、復(fù)習比和分數(shù)、除法之間的關(guān)系，孕伏新知比分數(shù)除法比分數(shù)除法5:7( )（ ）() 7/8（ ）()()8÷10 10：15 ( )（ ）2 、提問：比和除法，比和分數(shù)之間有那些聯(lián)系? 3、出示三個分數(shù)： 3/4 、6/8 、9/12 . 問： （1）這三個分數(shù)相等嗎？為什么？ （2）可寫成比的形式分別是什么？ （3）這三個比相等嗎？為什么？（ 3 ：4=6 ：8=9 ：12 （4）這三個比是怎樣變化的？有什么規(guī)律？ （5）回憶：除法有什么性質(zhì)？分數(shù)有什么性質(zhì)？他們的內(nèi)容是什 么？ 引導學生根據(jù)商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)

11、，猜想：比有什么 性質(zhì)？小組交流。二、推導比的性質(zhì) 指名回答小組交流的結(jié)果引導學生用語言表述：比的前項和后 項同時乘上或者同時除以同一個數(shù) （0 除外） ，比值不變?nèi)?、學習化簡比：1、說明：利用商不變的規(guī)律可以進行除法的簡算；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以進行分數(shù)的約分、通分。同樣，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。2 、討論你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念？學生充分討論后，指名回答，形成共識：最簡單的整數(shù)比必須是一個比，它的前項和后項必須是整數(shù)，而且前后項應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)3、請個別學生舉一個最簡單的整數(shù)比。4、學習例 1 ：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。（強調(diào)化成最簡 單的整數(shù)比互質(zhì)）

12、（1）問：怎樣把一個整數(shù)化成最簡單的整數(shù)比？ 14:21 54:18（ 2 ）引導學生總結(jié)整數(shù)比的化簡方法：用比的前后項分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后項是互質(zhì)數(shù)。5、學習例 2 ：化簡下列各比：（ 1 ） 、問：這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把分數(shù)比 化成最簡單的整數(shù)比呢？ 1/6:2/9 3 5:5 8 （ 2 ） 、引導學生小結(jié)分數(shù)比的化簡方法：比的前項后項分別乘以 它們分母的最小公倍數(shù)， 就化簡成最簡整數(shù)比。6 、學習例3 ：化簡下列各比(1) 這兩題比的前項、后項是什么樣的數(shù)？怎么把小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比呢？1.25:2 2.7:18(2) 由學生小結(jié)小數(shù)比的化簡方法：

13、 先將小數(shù)化成整數(shù)， 再化簡成最簡單的整數(shù)比。 師生共同總結(jié)化簡比的方法： 先要利用比的基本性質(zhì)，把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比， 再把比的前項后項同時除以它們的最大公約數(shù)，就得到最簡單的整數(shù)比。7、練習：化簡比： 60：24 5 8：724 5 4：0.75（三、 ）練習： 1 、填空（1） 、4：5 的前項擴大 2 倍，要使比值不變，比的后項應(yīng)該。（2） 、如果 3 ：2的后項變成 15 ，要使比值不變，比的前項應(yīng)該為。 （3） 、如果 7 ：8的前項增加 14 ，要使比值不變，比的后項應(yīng)該。2 、判斷： （1） 、1/2 ：1/4 化簡后是 2 。-（） （2） 、比的前項和后項同時乘以或除以

14、相同的數(shù)，比值不變。- （）（3） 、兩個數(shù)的比值是 1/3 ，這兩個數(shù)同時擴大5 倍，它們的比值是 1/3 。- （） （ 4） 、把“ 1小時 :45分鐘”化簡后是“ 1:45 ”。-（） 3 、鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)的雙數(shù)與九月份生產(chǎn)的雙數(shù)的比是 5 ：4。十月份生產(chǎn)了 2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？ 4 、提高題我國國旗法規(guī)定，國旗的長與寬的比是 3 ：2?，F(xiàn)在有一張長是 27厘 米，寬是 12 厘米的長方形紙，你能按規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？（四） 、小結(jié)：比的基本性質(zhì)是什么？它是根據(jù)什么的來的？利用比的基本性質(zhì)可以干什么？化簡比的方法是什么？（五） 、作業(yè)：練習十七的10 、

15、11、教學反思：比的基本性質(zhì)這一課，我充分利用學生的已有知識，從把握新舊 知識的相互聯(lián)系開始， 從分析它們的相似之處入手， 通過讓學生聯(lián)想、 猜測、觀察、類比、對比、類推、驗證等方法探討“比的基本性質(zhì)”這 一規(guī)律。由于在推導比的基本性質(zhì)時要用到比與除法、 分數(shù)的聯(lián)系， 除法的商不變性質(zhì)，分數(shù)的基本性質(zhì)等知識， 因此教學新課時對這些 知識做了一些復(fù)習，引導學生回憶并運用這兩條性質(zhì)， 為下一步的猜 想和類推做好了知識上的準備。 事實也證明，成功的鋪墊有利于新課 的開展。學生通過比與除法、 分數(shù)的聯(lián)系，通過類比，很快地類推出 比的基本性質(zhì)。整節(jié)課無處不體現(xiàn)了學生是學習的主人， 無時不滲透 著學生主動

16、探索的過程， 不論是學生對比的基本性質(zhì)的語言描述， 還 是對化簡比的方法的總結(jié)， 都留下了學生成功的腳印。 同時采用講練 結(jié)合、說議感悟、對比總結(jié)、質(zhì)疑探索、概括歸納的方法，掌握知識、應(yīng)用知識、深化知識，形成清晰的知識體系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和探索精神。學生學的輕松， 教師教的愉快！在學生大膽猜想得出比的基本性質(zhì)是比的前項和后項同時擴大或縮小相同的倍數(shù) 0 除外） ，比 值不變時，我給予學生充分的肯定，但沒有在學生的驗證時讓學生比 較同時乘以或除以相同的數(shù)（ 0 除外）和同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0 除外）的微小區(qū)別造成學生一定的概念上的混淆。注重練習題的設(shè)計，使學生積極主動的學習。練習題的設(shè)

17、計應(yīng)強調(diào)數(shù)學教學中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力。在教學中我能抓住學生的心理特點，設(shè)計一些學生容易進入陷阱的題目，在這些小陷阱中，讓學生愉快地掌握知識，突破重點和難點。例如：當學生得出“比的基本性質(zhì)”這一規(guī)律時，我馬上出示：嘗試：（1） 、4：5 的前項擴大 2倍，要使比值不變， 比的后項應(yīng)該 （） （2） 、如果 3 ：2 的后項變成 15 ，要使比值不變，比的前項應(yīng)該為（）這兩題，如果學生會完成了，這個基本性質(zhì)也理解了。再如：我出示的四道例題，把學生在化簡過程中將會出現(xiàn)的錯誤全部呈現(xiàn)了出來， 學生第一印象的掌握，有助于今后的練習。 俗話說：“興趣是最好的老師。 ”小學生對數(shù)學的迷戀往往是從興 趣開

18、始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中產(chǎn)生新的 興趣，推動數(shù)學學習不斷取得成功。但是數(shù)學的抽象性、嚴密性和應(yīng) 用的廣泛性又常使學生難以理解，甚至望而卻步。因此本節(jié)課教師從 激發(fā)學生的學習興趣入手，引導學生用一系列的猜想來提高興趣，增 強數(shù)學的趣味性，從而引發(fā)學生探求新知的欲望。 有了興趣做支撐， 后面的新課學習就積極主動?？傊?，本課我著力體現(xiàn) “以學生發(fā)展為本” 的教學理念，充分發(fā)揮 學生的主體作用，使學生成為學習的主人， 力求使學生在創(chuàng)新精神、 實踐能力及情感態(tài)度方面得到均衡發(fā)展， 但課中也存在遺憾，在以后 教學中力求讓學生在知識點和概念上表述更準確。比的應(yīng)用教學案例與反思教學目標

19、：1、使學生理解按比例分配的意義。2 、掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法。3 、培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力。二、教學重點：掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法。三、教學難點：按比例分配應(yīng)用題的實際應(yīng)用。四、教學過程：一、復(fù)習有關(guān)知識，為學習新知作準備。 我班有男生 38 人，女生 36 人。 你能根據(jù)這兩條信息，用比的知識和分數(shù)的知識來說一句話嗎？ 如：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是 38 36 男生人數(shù)是全班人數(shù)的 38/74 女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是 36 38 女生人數(shù)是全班人數(shù)的 36/74 等等。二、創(chuàng)設(shè)情境，提出課題。（一） 師： 大家看，這是劉老師對我們家那棟樓2樓居民

20、在9 月份用電情況的調(diào)查， 統(tǒng)計如下： 二樓的二戶居民合用一個電表，九月份應(yīng)付電費 36 元。 調(diào)查情況如下： 住戶 張家 李家 分電表數(shù) 30 30 （千瓦時） 應(yīng)付電費 （ ） （ ） 師：現(xiàn)在請你們幫助算一算，每戶應(yīng)分攤多少錢比較合理？誰愿意說說你的想法？ 師：其實，在日常生活中，像這樣平均分的事例還有很多，我們也經(jīng)常遇到。（二）師：再看劉老師對三樓住戶的統(tǒng)計。三樓的二戶居民合用一個電表，九月份應(yīng)付電費42 元。 調(diào)查情況如下： 住戶 胡家 王家 分電表數(shù) 45 25 （千瓦時） 應(yīng)付電費 （ ） （ ） 師：現(xiàn)在再請你幫幫忙，看一看每戶居民應(yīng)怎樣分攤電費比較合理？同桌交流一下？ 生匯報

21、。（應(yīng)按用電量的多少來分。 ）（三）揭示按比例分配的意義。三、探究新知。（一）學習例 1 。 （1）這道題是一道分配問題的應(yīng)用題，想一想：分什么？按什么分？求的是什么？（2）看到“32 分別送給小紅和小明兩位同學”這句話，你想到了哪些倍數(shù)關(guān)系？ （3）探究解答方法。 （4）交流。（可能會出現(xiàn)不同的解法）a、用分數(shù)解答。 3 25 20×3/5 12（本） 20 ×2/5 8 （本） b 、歸一的方法解答。 20 ÷（ 3 2） 4（本） 4 ×312（本） 4 ×2 8（本） （5）討論：怎樣檢驗解答結(jié)果是否正確。 a 、把小明和小紅各得書的本

22、數(shù)相加，看是不是等于書的總數(shù)。 b 、把小明和小紅各得書的本數(shù)寫成比的形式，看化簡后是不是等于 3 2。 （二）練習：做一做第一題。 學生獨立完成后， 師問：這道題分配的是什么？按什么進行分配？ 師生評議。 （三）回到準備題。 師： 我們首先計算二樓用戶每家應(yīng)付多少錢時是平均分，因為它們用電量相同，按 1 1 分配的，所以它是按比例分配的應(yīng)用題的一種特殊情況，現(xiàn)在你們會計算三樓用戶居民應(yīng) 付多少電費了嗎？獨立完成此題。三、課堂總結(jié)。 （1）今天這節(jié)課，你學到了什么知識？這種應(yīng)用題有什么特點？解答這種應(yīng)用題的步 驟是什么？ （2）師：一般用分數(shù)的方法，先求出總份數(shù)，再看各部分量占總數(shù)量的幾分之幾

23、， 接 著可以求出各部分量。當然可用歸一的方法，先求出一份是多少，再求出幾份是多少。四、延伸與拓展。一個長方形周長是84分米，長與寬的比是52，這個長方形的面積是多少？五、作業(yè)。第 54 頁第 1 、2、6 題?！氨鹊膽?yīng)用”教學反思：“比的應(yīng)用” 一課是按比例分配應(yīng)用題在實際生活中的應(yīng)用。 長期以來 , 應(yīng)用題教學在 教材和課堂教學等方面 , 其應(yīng)用性未能引起足夠的重視 , 使得教學流于簡單的解題訓練 , 這種 現(xiàn)狀必須改變。我在設(shè)計此課時 , 力求改變以往的教學模式和方法 , 體現(xiàn)應(yīng)用性。本節(jié)課有如 下特點： 一、密切聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)學習情境。 授課開始，我緊密聯(lián)系學生的生活實際，提出一個

24、問題：我班男生 38 人，女生36 人， 你能根據(jù)這兩條信息，用比的知識和分數(shù)的知識說一句話嗎？充分尊重學生的思維方式和自主選擇權(quán)，培養(yǎng)學生獨立的個性和見解，接著，我又創(chuàng)設(shè)了兩個教學情境，要同學們幫 居民算一算每戶應(yīng)付多少錢比較合理。 學生從情境一中很快能發(fā)現(xiàn)， 由于兩家用電量相同， 因此電費應(yīng)平均分攤；學生從情境二中，想到了電費不能平均分攤，因為用電量不同，誰用 電量多，誰就應(yīng)多出錢；有的用到了以前所學的歸一法，先求出一度電要多少錢，再分別求 出每家應(yīng)付多少錢。這樣，從學生熟悉的事情出發(fā)，激發(fā)了學生主動參與的積極性，讓學生 感受到數(shù)學就在身邊，數(shù)學知識來源于生活，又服務(wù)于生活，從而對數(shù)學產(chǎn)生

25、親切感，提高 了學習興趣，培養(yǎng)了他們解決生活問題的能力。 二、創(chuàng)造性地使用了教材。 根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，我看了書中的例題， 例題中涉及的內(nèi)容， 我覺得脫離了學生的 生活實際。因此，我把例 1 改編成把 20 本故事書按 3 2 分給兩位同學，求兩位同學各分得 多少本？使學生真正感受到生活中到處有數(shù)學， 并且培養(yǎng)了學生聯(lián)系生活實際、 運用數(shù)學知 識解決問題的意識和能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值， 從而激勵他們更好地學好數(shù)學。 三、注重算法多樣，發(fā)展了學生的求異思維。 鼓勵學生用多種方法解決問題， 培養(yǎng)學生思維的靈活性和多樣性， 發(fā)展了學生 求異思維。 本節(jié)課不足之處： 1 ）鼓勵算法多樣，不要忘記教

26、給學生一般的優(yōu)化的計算方法。 在一個班級體中，幾十個學生的數(shù)學思維水平是參差不齊的。為了使大多數(shù)學 生通過學習達到義務(wù)教育所要求的標準，使大多數(shù)學生掌握一般的較優(yōu)的計算方法，由此， 教師在鼓勵用多種方法解題時，應(yīng)有側(cè)重。 2 ）這堂課上，我覺得給學生自主探索的時間和空間太少，雖然老師在學法上對學 生進行了有效的指導，但是要真正讓學生學得主動，學得快樂，還需要教師從觀念上真正改 變過來，少牽，多引。 3 ）本節(jié)課在改變傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學方法上進行了大膽嘗試，并在情境和例題的選擇與使用等方面取得了一定的突破，但還有許多的問題需要進一步研究。如： “如何處理應(yīng) 用題的實踐性、應(yīng)用性， ”在引導探索的過

27、程中，如何在落實知識技能目標的基礎(chǔ)上拓展發(fā) 展性領(lǐng)域的目標等。百分數(shù)的認識教學案例與反思百分數(shù)的認識 是一節(jié)概念課， 概念課的教學是小學數(shù)學教學中的重要部分。由于它的抽象性和小學生思維的形象性是一對矛盾，使它在教學中成為一個焦點和難點。 因此，如何引導學生學習數(shù)學概念，將枯燥的數(shù)學概念生活化、生動化、情景化。使學生樂于接受、易于接受，這便成為我們要探討的課題。 通過這段時間的思考和這節(jié)課的體會，我認為主要體現(xiàn)在以下三個方面。一、 從學生感興趣的事情入手，調(diào)動學生學習的興趣。組織學生討論三位老師參加定點投籃比賽， 要把最厲害的選手推薦出去。在比一比誰投中的次數(shù)占投籃總次數(shù)最高的過程中引出了百分數(shù)

28、。此時，學生已在隱約中感悟到百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，初步感悟了百分數(shù)的含義。二、密切聯(lián)系生活，理解百分數(shù)的意義。百分數(shù)是日常生產(chǎn)和生活中使用頻率很高的知識， 學生雖未正式認識百分數(shù)，但對百分數(shù)卻并非一無所知。 所以課堂中搜集到生活中常見的百分數(shù)， 選取典型的例子， 讓學生說一說這個百分數(shù)所表示的意思。有酒瓶上的百分數(shù)， 考試分數(shù)統(tǒng)計表中的百分數(shù)，有生活中飲料銷售量的百分數(shù)。而這里百分數(shù)的搜集，老師注意到搜集比 100% 小的，也有比 100%大的百分數(shù)，這樣就比較全面。也使學生體會到數(shù)學就在我們身邊，數(shù)學生活化的原理，又從生活中提煉出數(shù)學知識，得到百分數(shù)的概念。三、解決問題

29、內(nèi)化百分數(shù)的概念。初步形成的概念， 鞏固程度較差，容易混淆概念。這說明一個事實，概念的初步形成，并不等于牢固的掌握和真正的理解了，這是需要適時的內(nèi)化。這時我通過多種形式的訓練使學生對概念的掌握深入一層， 先安排了一個觀察正方形中的陰影部分的面積和空白部分面積， 說出由面積聯(lián)想到的分數(shù)和百分數(shù)，再安排幾道判斷題，通過讓學生辨一辯，說一說的環(huán)節(jié)，在辨析的過程中鞏固了百分數(shù)的概念。接著讓學生選擇合適的百分數(shù)填空， 應(yīng)用百分數(shù)表示本節(jié)課自己對自己在課中的表現(xiàn)的滿意度。 使得學生感到學習概念的最終目的是為了應(yīng)用概念解決生活中的問題， 學習才有意義，學習的興趣才濃厚。反思概念的教學時，不存在一種適合所有概

30、念的教學的固定模式或方法。因此，老師應(yīng)在課程中大膽實踐，不斷創(chuàng)新，豐富概念教學的方法和策略。百分數(shù)的應(yīng)用教學案例與反思【案例背景分析】本節(jié)課的教學內(nèi)實際還是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題，只是有一個條件題目沒有直接給出，通過這類應(yīng)用題的學習可以加深學生對百分數(shù)意義的理解，提高用百分數(shù)解決實際問題的能力，教材通過創(chuàng)設(shè)一個“水結(jié)冰”的情境，讓學生在活動中小組合作，交流、探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索能力，同時自主歸納、完善自己的數(shù)學知識架構(gòu)?！局黝}】讓學生自主建構(gòu)數(shù)學知識體系。在六年級上學期， 學生已經(jīng)學習了分數(shù)應(yīng)用題， 百分數(shù)的意義和百分數(shù)的簡單應(yīng)用， 能較熟練地分析和解決分數(shù)乘除法應(yīng)用題，

31、 能正確地判斷題里的單位“ 1”的量，所以對于解答本節(jié)課的內(nèi)容，學生是有充分的知識和能力上的儲備了。所以這節(jié)課我不是照本宣科地上，而是讓學生在知識的橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ戎?，理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數(shù)意義的理解，建構(gòu)自己的數(shù)學知識體系?！炯毠?jié)】教學內(nèi)容：知識與能力目標：加深理解百分數(shù)的意義，理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義，進一步拓寬“比較”的內(nèi)涵，提高學生能夠運用百分數(shù)的數(shù)學知識解決實際問題的能力。過程與方法目標：深入理解“比較”的內(nèi)涵，通過計算實際問題：增加百分之幾和減少百分之幾，理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決

32、實際問題的能力。情感與態(tài)度目標：在具體情境中， 緊密聯(lián)系生活實際， 使學生感受數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，讓學生體會到生活中有數(shù)學，數(shù)學中有生活。教學重點和難點：理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義，并解決實際問題。教具和學具準備：小黑板，卡紙。教學過程：一、課前談話師：讓學生自我介紹，并說出自己的身高是多少厘米？二、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課1師：剛才同學們都作了自我介紹，問：甲同學高嗎？乙同學矮嗎？（板書：高（矮）能這樣說嗎？（指出：高矮不能單獨存在）那說明高矮是要在“比較”中得出來的。那比較是幾種事物進行比較？（板書：甲、乙）介紹六年級 12 歲的同學，男生一般平均身高 149 厘米，女生一般

33、平均身高是 151 厘米。你比平均身高高多少厘米？矮多少厘米？那除了比較高矮外，還能比較什么？歸納出：多（少）2師：我們再看比較的結(jié)果，它是具體量嗎？要比較出結(jié)果是具體量，應(yīng)怎么比較？（大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)）3師：那比較的結(jié)果還有沒有別的表示形式呢？我們先來做幾道練習：甲數(shù)是 5，乙數(shù)是 4，甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？甲數(shù)是 5，乙數(shù)是 4，乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾？4師；從上面兩題可以知道，它們也表示兩種量進行比較，比較的結(jié)果是不是具體量？（板書：表示兩數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系）直接根據(jù)百分數(shù)的意義用除法來解決問題。5師：我們現(xiàn)在對比較的知識是不是有更多的了解了？還想不想更進一步學習有關(guān)比較的知識？板書課題：百分

34、數(shù)的應(yīng)用（一）三、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，在提問中回顧與反思。1師：同學們，在炎熱的天氣里人們常常用冰塊來消暑降溫。你們制作過冰塊嗎？水結(jié)成冰之后體積發(fā)生了什么變化？（水結(jié)成冰，體積會增加）2出示：盒子中有45 厘米的水，結(jié)成冰后，冰的體積約為50厘米。3師：你能根據(jù)這兩個條件提出有關(guān)“比較”的數(shù)學問題嗎？生：冰的體積比水多多少厘米？水的體積是冰的體積的幾分之幾？水的體積是冰的體積的百分之幾？冰的體積是水的體積的幾分之幾？冰的體積是水的體積的百分之幾？也有個別會提出：冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾？4 師：哪些問題是我們學過的？你能不能很快就列出算式，請和你的同桌說一說。5

35、在思考中提升： 5045=5（厘米），45÷50=，45÷50=90%，50÷45=，50÷45111%這幾種列式的異同。具體量不變，倍數(shù)關(guān)系是根據(jù)標準變化的。（設(shè)計意圖：利用情境所提供的數(shù)學信息，復(fù)習舊知的同時，引發(fā)學生思考，讓學生明白在解決百分數(shù)應(yīng)用題時，不僅要弄清“誰和誰比”，要弄清“以誰為標準” 。）（二）在解決“增加百分之幾”問題中理解數(shù)學關(guān)系，尋求解決問題的方法。1師：今天我們重點解決“冰的體積比原來水的體積約增加百分之幾”這個問題，一起讀題，你覺得哪句話最難理解？2學生用自己的方式理解“增加百分之幾”的意思。3四人小組交流自己的理解。4全班

36、匯報，由口頭理解的不清晰，引出線段草圖。5對比書中的線段圖，引導學生思考“增加了 ”這個省略號背后所隱含的意義，從而得出兩種不同的理解。（設(shè)計意圖： 尊重學生學習的方式， 讓學生選擇自己喜歡的方式來理解“增加百分之幾”的意思，并根據(jù)學生思維和學習的特點，突顯畫線段草圖的必要性。利用線段圖幫助學生理解“增加百分之幾”的意思，使學生抽象的思維直觀形象化，利于孩子分析數(shù)量，明確解題思路。）6列式計算，并說出算式所表示的意義。先算增加了多少立方厘米。也可以先算冰的體積是原來水的體積的百分之幾（5045）÷ 4550÷45111%=5÷ 45111%100%=11%11%答

37、：冰的體積比原來水的體積約增加了11%。7小結(jié)兩種解題思路和反饋。 （注意：約等號的使用）（設(shè)計意圖：讓學生列出算式后結(jié)合線段圖說出算式所表達的意思，目的是數(shù)形結(jié)合，幫助學生建立線段圖與算式之間的聯(lián)系，從而使學生更明晰解題的思路。 ）（三）在辨析中解決“減少百分之幾”的問題，提高學生解決實際問題的能力。1師：增加百分之幾是不是也可以說減少了百分之幾？2拋出問題，激化矛盾。師：認為不用算的同學舉手，為什么不用算？說說你的理由。認為要算的同學也來說說你的理由。3列式計算，比一比誰的動作最快。師：小結(jié)：通過解決剛才的兩個問題，對于要求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，你有什么要說的嗎？或者是有什么

38、要提醒大家注意的地方？（設(shè)計意圖： 通過問題矛盾的激化， 從而讓學生進一步明確解決百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是要弄清楚以“誰為標準”，誰是這個標準的百分之幾。）四、多層練習，鞏固深化。1試一試師：同學們，在我們的生活中百分數(shù)的應(yīng)用相當廣泛，我們來做課本 32 頁中的試一試。電飯煲原價 200 元，現(xiàn)價 160 元，電飯煲的價格降低了百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)）2選一選：光明村今年每百戶擁有彩電121 通順，比去年增加66 臺，今年比去年增長了百分之幾？（ 1）（12166）÷121（2）66÷121（3）66÷（121 66）3課本第 33 頁第 5 題。（設(shè)計意圖

39、：讓學生在提問中進一步鞏固 “增加百分之幾” 和“減少百分之幾” 的問題的解題思路， 并體會到百分數(shù)在生活中的應(yīng)用價值。）五、課堂總結(jié)：請學生談?wù)剬W習了本節(jié)課的收獲是什么？【反思】解決問題首先需要學生具有數(shù)學的眼光，能識別存在于日常生活、自然現(xiàn)象與其他學科中的數(shù)量關(guān)系，并把它們提煉出來，運用所學的知識對其進行分析，然后綜合應(yīng)用所學的知識與技能加以解決，同時在解決問題的過程中， 把新舊知識進行梳理， 形成自己的知識體系。而本節(jié)課主要從三個對比中讓學生建構(gòu)自己的數(shù)學知識脈絡(luò)。一、比較的方式和結(jié)果有兩種，一是比較出具體的多少，另一種是比較出兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系。二、理解“增加百分之幾”和“減少百分之幾

40、”的異同。三、兩種不同的解決問題的思路：第一種， （50-45 ）÷45，這是先求出冰的體積比水的體積增加的數(shù)量， 再求出增加的部分是水的體積的百分之幾；第二種， 50÷45111%，111%-100%=11%，先求出冰的體積是水的體積的百分之幾， 再求增加的部分是水的體積的百分之幾。另外，本節(jié)課有一個亮點是讓學生自己提出有關(guān)比較的數(shù)學問題，學生提的問題學生自己去找答案，讓學生自主發(fā)揮，充分調(diào)動了學生的主觀能動性。因此，在教學中緊密聯(lián)系實際， 創(chuàng)設(shè)讓學生提出問題解決問題的情境，數(shù)學教學要體現(xiàn)教與學的交融，重視教法與學法的互化，組織學生進行一些創(chuàng)造性的數(shù)學活動， 培養(yǎng)學生的創(chuàng)

41、新能力， 注重讓學生通過小組合作交流和討論來發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。解決問題的策略教學案例及反思解決問題的策略 中的替換策略， 包括倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換。教學的重點是讓學生充分理解替換策略的意義：把兩種量替換成一種量，從而順利的解決問題。難點是學生不易理解相差關(guān)系的等量替換， 以及在解決問題時， 不知道該用什么方法來替換?；谝陨侠斫?，我認為在教學中應(yīng)建立模型，運用模型幫助學生解決這類問題。一、小學數(shù)學建模思想的形成1 創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學建模思想。在教學中，先出示例題，讓學生分析題中的數(shù)量關(guān)系，得出： 6 個小杯和 1 個大杯一共是 720 毫升；一個大杯的容量相當于 3 個小杯

42、的容量。在此基礎(chǔ)上，出示例題圖，引導學生用畫圖初步感知：解決這個問題就需要根據(jù)大杯容量與小杯容量之間的關(guān)系， 進行一定的等量替換。接著，我向?qū)W生提出這樣一個問題：如果這樣的大杯和小杯有很多個，那么能用這種畫圖方法解決嗎? 答案是肯定的。 我們只要抓住把兩種量替換成一種量就可以了。在這個教學過程中，學生通過尋找數(shù)量關(guān)系以及觀察主題圖，得出：解決這個問題需要把兩種杯子換成一種杯子 ( 即替換 ) 。然后引導學生根據(jù)主題圖畫出示意圖， 即把直觀圖形抽象成幾何圖形， 在抽象概括的基礎(chǔ)上，學生逐步理解替換的策略。學生把直觀圖形抽象成幾何圖形的過程，其實是把生活中的原型上升為數(shù)學模式的過程。 在這一過程中

43、， 學生初步感知了數(shù)學中的建模思想。最后提出的問題更讓學生進一步思考： 是不是解決替換這類問題，都可以采用這種畫圖的模式來解決。2 自主探究，體驗數(shù)學建模思想。有了對問題的思考， 學生就會主動探究： 該畫怎樣的圖形模式才能解決這類問題。 這就要求學生抓住替換策略的本質(zhì)： 兩種量替換成一種量。在此基礎(chǔ)上，引導學生建立數(shù)學模型。學生對問題進行了思考和探究， 其實就是對解決這類問題作了一個模型假設(shè)。模型假設(shè)能幫助學生梳理思路， 提取原有的知識并形成較為完整的知識體系。 通過教師的引導， 學生針對問題中的條件和問題之間的本質(zhì)關(guān)系，作出合理、簡化的假設(shè)。學生通過假設(shè)的數(shù)學模型，能夠清楚地抓住事物的本質(zhì)關(guān)

44、系，從而進一步解決問題。在這個過程中，學生由最初抽象的幾何圖形，到現(xiàn)在的數(shù)學表達式，恰恰體驗了數(shù)學模型的形成過程。 在這個過程中， 不僅培養(yǎng)了學生的建模意識，更為學生探究另一種數(shù)學模型增添不少興趣。學生在以上問題的解決過程中， 運用建立數(shù)學模型的方法， 逐步理解并掌握了倍數(shù)關(guān)系的等量替換。 接下來，我把題目中的條件換了一下： 1 個大杯的容量比小杯多 160 毫升。引導學生思考，能不能用剛才建立的數(shù)學模型來解決 ?通過交流，學生明白了解決這個問題同樣要把兩種量替換成一種量，只不過替換過程中，總量發(fā)生了變化?；谝陨戏治?，引導學生建立了數(shù)學模型。學生根據(jù)建立的數(shù)學模型， 比較容易理解相差關(guān)系的等

45、量替換。接下來，再讓學生比較 (1) 和(2) 兩種數(shù)學模型的聯(lián)系與區(qū)別。 通過比較，學生都能清楚地認識到： 倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換都是把兩種量變成一種量， 不同的是倍數(shù)關(guān)系的等量替換， 其總量不變；而相差關(guān)系的等量替換，其總量發(fā)生了變化。再進一步引導學生發(fā)現(xiàn)，總量的變化也有規(guī)律可言。 比如說，1 個大杯換 1 個小杯，容量肯定減少，那么總量就會減少；而 1 個小杯換 1 個大杯，容量肯定增加，那么總量也會增加。這樣，學生不僅能充分理解替換策略的意義，還能明確的判斷出該用什么方法來解決。在這個教學過程中， 學生能根據(jù)倍數(shù)關(guān)系等量替換的數(shù)學模型，建立相差關(guān)系等量替換的數(shù)學模型。不

46、僅讓學生很好地掌握了重點，更突破了教學中的難點，那么，解決這類替換問題也就迎刃而解了。在模型 (2) 建立過程中，學生充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。二、小學數(shù)學建模思想的應(yīng)用學生已經(jīng)形成了解決替換問題的數(shù)學模型，接下來，就要用這個方法去解決實際問題。我出示了以下兩道題目：(1)2 個同樣的大盒和5 個同樣的小盒裝滿球，正好是100 個。每個大盒比每個小盒多裝8 個，每個小盒和每個大盒各裝多少個?(2) 小紅買了 3 枝鉛筆和 1 枝鋼筆共 10.8 元，一枝鋼筆的單價是一枝鉛筆的 6 倍，求鋼筆和鉛筆的單價。接下來，我讓同學們討論怎樣去解決這類問題。經(jīng)過短暫的討論，學生們都已經(jīng)有了正確的答案。

47、 他們能夠正確解決這兩道題目， 說明他們對倍數(shù)關(guān)系的等量替換和相差關(guān)系的等量替換能正確區(qū)分開來。 這都歸功于他們建立了這兩種替換的數(shù)學模型。從上述兩種模型上能清楚地看到， 倍數(shù)關(guān)系的等量替換其總量沒有發(fā)生變化，而相差關(guān)系的等量替換其總量已發(fā)生變化， 而且總量的變化是有規(guī)律的。通過這一點， 學生很快就能判斷出第 1 題是相差關(guān)系的等量替換，第二題則是倍數(shù)關(guān)系的等量替換。 接下來就可以用相應(yīng)的數(shù)學模型去解決這兩道題目。在運用模型解決這類題目時， 學生可以發(fā)現(xiàn)： 題目中裝得多的、價格貴的，我們可以把他們看作“大”的，而題目中裝得少的、價格便宜的，我們可以把他們看作“小”的，這樣，同學們運用這兩個數(shù)學

48、模型就更加得心應(yīng)手了。反思小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在這一過程中， 學生易于形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。因此，我們在教學過程中，應(yīng)注重學生建模思想的形成與運用，注重為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。圓柱和圓錐的認識案例分析與反思教學片斷：師：剛才我們用觀察、畫圖、測量、交流等方法認識了圓柱的特征，它有上下兩個完全相同的圓，周圍有一個曲面，上下兩地面之間的距離是它的高。你能用這些方法研究出圓錐的特征嗎？學生拿出學具圓錐，小組自主探索，教師巡視指導。師：你能和圓柱比較著說說圓錐有哪些特征嗎？生：和圓柱比，圓錐有一個

49、面是圓形。師：圓錐和圓柱一樣底面都是圓。 （板書）生：上面有一個尖頂。師：圓柱上面是尖頂嗎， 你們能解釋對圓錐這個尖頂?shù)睦斫鈫?？生：我覺得上面的圓縮小、縮小，直到一個尖尖的點就是圓錐的尖頂了師：大家想象一下 （稍作等待） 。的確可以想象成圓柱的上底面不斷收縮直到成為一個點。這個尖頂叫做圓錐的頂點。 （板書）師：還有什么特征？生：側(cè)面是一個三角形師（出示教具）：仔細觀察，再摸一摸，是嗎？生：不是，看的時候像三角形，實際上也是一個曲面。師：說得好，遠遠觀察時像一個三角形， 用手摸一下是彎曲的面。板書：曲面。師：圓柱有高，圓錐有高嗎？生：有?。R聲）師：誰能解釋什么是圓錐的高？可以借助圓錐或直觀圖來

50、說明。生：（邊指邊說）這里（頂點）到下面的線段。師：是這樣的線段嗎？（在直觀圖中任意畫一條）生：不是，要垂直。師：對，高一定是一條垂直的線段，也叫距離。剛好是頂點到哪里的距離？誰來指一指，說一說生：圓錐頂點到圓心的距離師：這就是圓錐的高。反思：圓錐的認識和圓柱的認識在研究內(nèi)容上有其相似之處。 認識圓柱后我及時地引導學生進行回顧，通過引言： “剛才我們用觀察、畫圖、測量、交流等方法認識了圓柱的特征，它有上下兩個完全相同的圓，周圍有一個曲面， 上下兩地面之間的距離是它的高。 你能用這些方法研究出圓錐的特征嗎？” ，引導學生用剛才的學法自主探索圓錐的特征，通過交流學生明白了對于圓錐是從面（個數(shù)和特征） 、直觀圖、高等幾個方面進行研究的。特別是通過學法的比較、交流，實現(xiàn)自主遷移，自主建構(gòu)圓錐和圓柱的特征。學習的積極性得到有效地激發(fā)，為后續(xù)關(guān)于圓柱和圓錐的學習打下堅實的基礎(chǔ)。教學的過程也充分體現(xiàn)了教師是組織者、 引導者與合作者。 在學生自主探索和交流的過程中， 教師沒有過多的橫加干預(yù)， 而是因勢利導，順其自然，“引”著學生自主發(fā)現(xiàn)圓錐的特征。特別是在認識高的過程中，通過思辨引導學生把高的含義說準確，這也意味著學生對圓錐的高的真正理