數(shù)學(xué)建模交通擁堵論文

1、封一答卷編號(hào)（參賽學(xué)校填寫）：答卷編號(hào)（競賽組委會(huì)填寫）：論文題目：B題：深圳關(guān)內(nèi)外交通擁堵探究與治理組 別：本科生參賽隊(duì)員信息(必填)： 姓 名學(xué) 號(hào)聯(lián)系電話參賽隊(duì)員1柳迪機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械電子工程專業(yè)201204060401818004023819參賽隊(duì)員2焦彤機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械電子工程專業(yè)201204060400218004023803參賽隊(duì)員3何曉娣機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械電子工程專業(yè)201204060400118004023802參賽學(xué)校：沈陽航空航天大學(xué)封二答卷編號(hào)（參賽學(xué)校填寫）：答卷編號(hào)（競賽組委會(huì)填寫）：評(píng)閱情況（學(xué)校評(píng)閱專家填寫）：學(xué)校評(píng)閱1.學(xué)校評(píng)閱2.學(xué)校評(píng)閱3. 評(píng)閱情況（聯(lián)賽評(píng)

2、閱專家填寫）：聯(lián)賽評(píng)閱1.聯(lián)賽評(píng)閱2.聯(lián)賽評(píng)閱3.深圳關(guān)內(nèi)外交通擁堵探究與治理摘要隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，機(jī)動(dòng)車擁有量急劇增加。城市道路交通擁堵問題成為困擾世界各大城市的社會(huì)問題之一，嚴(yán)重影響著城市的可持續(xù)發(fā)展和人們的日常工作與生活?？焖?、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)中發(fā)生的交通擁堵，并估計(jì)出擁堵在未來一段時(shí)間內(nèi)的擴(kuò)散范圍和持續(xù)時(shí)間，對(duì)于制定合理有效的交通擁堵疏導(dǎo)策略具有重要意義。針對(duì)這個(gè)問題，我們通過綜合分析深圳市關(guān)內(nèi)外人口居住分布，區(qū)域功能架構(gòu)及交通路況等情況，分析造成各關(guān)口擁堵的深層原因，建立仿真模型結(jié)合理論給出一個(gè)合理的調(diào)度方案，并通過調(diào)整城市分區(qū)功能，改變關(guān)口區(qū)域功能架構(gòu)以及改善交通

3、管控措施來緩解交通擁堵。對(duì)于問題一：構(gòu)造流量q(x,t)、車速v(x,t)、行車道數(shù)s(x)、車輛通量I關(guān)系。通過主成分分析法分析造成各關(guān)口擁堵的深層原因，分析造成關(guān)口廣場區(qū)域高峰期擁堵的直接原因，并對(duì)關(guān)口廣場各連接道路進(jìn)行分類，通過模糊綜合評(píng)價(jià)定出擁堵指數(shù)，根據(jù)模型參數(shù)給出今后進(jìn)一步研究關(guān)口廣場擁堵問題所需交通數(shù)據(jù)的采集側(cè)重內(nèi)容建議。 對(duì)于問題二：在問題一確定車輛通量I基礎(chǔ)上求解，類似于交通線路優(yōu)化問題，適當(dāng)調(diào)整城市分區(qū)功能、改變關(guān)口區(qū)域功能架構(gòu)以及改善交通管控措施等來緩解梅林、布吉等關(guān)口的交通擁堵。對(duì)于問題三：假設(shè)其他條件不變（地震、臺(tái)風(fēng)引起的災(zāi)害情況），通過模型函數(shù)I的定義，找到各個(gè)道路

4、擁堵狀況，分析擁堵問題嚴(yán)重的道路，從而確定增加關(guān)內(nèi)通道所在地方。模型一，構(gòu)造函數(shù)，得到交通擁堵指數(shù)，通過對(duì)各個(gè)關(guān)口的擁堵指數(shù)進(jìn)行分析比較，得到各個(gè)關(guān)口的擁堵程度，從而分析造成各關(guān)口擁堵的深層原因。模型二，通過我們的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，造成此路口交通擁堵的原因之一是黃燈時(shí)間較短，這樣會(huì)造成有些車輛因來不及停車而越過十字路口的停車線，又由于紅燈亮了而過不了路口，故而造成交通混亂。針對(duì)此問題，我們?cè)诹W(xué)與動(dòng)力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，提出一種調(diào)整黃燈時(shí)間的模型，利用微分方程列出黃燈時(shí)間的求解公式，并計(jì)算出黃燈閃亮的最佳時(shí)間為6秒。我們認(rèn)為我們采用的方法是比較新穎的，誤差更小，我們通過對(duì)問題分析探索所得到的優(yōu)化方案具有更

5、一般的結(jié)論，對(duì)緩解交通擁堵起到參考作用。1.問題綜述 深圳由關(guān)內(nèi)關(guān)外兩個(gè)區(qū)域組成，并由自然山丘隔開。由于有相當(dāng)?shù)囊徊糠秩嗽陉P(guān)外居住，在關(guān)內(nèi)上班，導(dǎo)致在上下班高峰期各關(guān)口進(jìn)出道路經(jīng)常成為交通最擁堵的地方，尤其以布吉關(guān)和梅林關(guān)為甚，在高峰期發(fā)生道路交通事故更會(huì)嚴(yán)重影響到廣大市民的工作和生活?，F(xiàn)在我們就深圳各關(guān)口的交通現(xiàn)狀，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法提出分析并探討解決這一嚴(yán)重問題的辦法。下面就是我們所要解決的問題：（1）分析造成各關(guān)口擁堵的深層原因，以梅林關(guān)為例，分析造成關(guān)口廣場區(qū)域高峰期擁堵的直接原因，并對(duì)關(guān)口廣場各連接道路進(jìn)行分類、給出今后進(jìn)一步研究關(guān)口廣場擁堵問題所需交通數(shù)據(jù)的采集側(cè)重內(nèi)容建議。（2）在

6、不增加關(guān)內(nèi)外通道數(shù)量的情況下，適當(dāng)調(diào)整城市分區(qū)功能、改變關(guān)口區(qū)域功能架構(gòu)以及改善交通管控措施等來緩解梅林、布吉等關(guān)口的分析擁堵問題嚴(yán)重的道路，從而確定增加關(guān)內(nèi)通道所在地方。 （3）分析擁堵問題嚴(yán)重的道路，從而確定增加關(guān)內(nèi)通道所在地方。2 模型假設(shè)（1）假設(shè)車的長度對(duì)交通沒有影響，所有車通過路口的速度一樣，同一轉(zhuǎn)向的車輛時(shí)間相同；（2）假設(shè)城市中的道路狀況十分良好，沒有房屋拆遷，道路、橋梁的維修和破壞，特定道路的管制通行或者占道，交通事故等影響因素；（3）不考慮汽車發(fā)動(dòng)時(shí)間的影響；（4）步行人流和自行車流對(duì)交通擁堵的影響不如汽車流大，在簡化模型的情況下可以不考慮；（5）不考慮天氣和車輛狀況的影響

7、；（6）私家車和公交車等不同車輛同等看待；（7）車輛的數(shù)量不再增加；（8）只考慮城市內(nèi)部的交通情況，排除外地車的出入。三問題分析3.1 交通擁堵的概念交通堵塞是指一定時(shí)間內(nèi)道路的承載能力不能滿足車輛的通行需求，即道路上的車流量大于道路的最大車流量，是超出部分滯留在路上的交通現(xiàn)象。3.2交通擁堵指數(shù)的概念 交通指數(shù)是對(duì)分布在城市大街小巷的動(dòng)態(tài)車輛位置信息（簡稱浮動(dòng)車數(shù)據(jù)）進(jìn)行深入加工處理獲得的，是通過全市3萬多輛出租車上的車載GPS回傳動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)給數(shù)據(jù)處理中心。首先對(duì)車輛位置數(shù)據(jù)處理，得到不同功能等級(jí)道路的運(yùn)行速度，然后根據(jù)道路功能不同以及流量數(shù)據(jù)計(jì)算該道路在全網(wǎng)中所占權(quán)重，最后通過人對(duì)擁堵的感知

8、判斷，給出換算到0-10的指數(shù)指標(biāo)值。 但交通指數(shù)并不意味著車速，因道路情況不同，速度帶給人的感受并不相同。為了測算區(qū)分出這些等級(jí)，千余名工作人員攜帶GPS等儀器，幾乎跑遍大街小巷，之后通過比對(duì)現(xiàn)場感受和數(shù)據(jù)測算，最終確定各種不同道路的交通指數(shù)。交通指數(shù)計(jì)算最小時(shí)間單位是15分鐘，指數(shù)值可以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地反映全路網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，通過定義通勤早、晚高峰或者節(jié)假日高峰等不同統(tǒng)計(jì)周期，可以得到工作日高峰平均交通指數(shù)、日交通指數(shù)最大值等反映一天典型交通特征的指數(shù)。3.3造成交通擁堵的原因造成各關(guān)口擁堵的深層原因是私家車增多，人們?cè)絹碓絻A向于自駕上班而放棄選乘公共交通；立交橋?qū)徑饷妨株P(guān)路段擁堵未起很大作用，

9、在梅關(guān)高速路；公交運(yùn)力不足。深圳城市中軸線的北段是梅林大社區(qū)，這里是城市中心區(qū)的后花園，但是卻每天都在上演著交通大擁堵，由于這里的城市交通基礎(chǔ)設(shè)施落后和規(guī)劃的極不合理，造成目前的交通狀況已經(jīng)瀕臨癱瘓，而梅林關(guān)口龐大的車流量蜂擁南下也反過來加劇了梅林片區(qū)交通擁堵的嚴(yán)重程度。再加上城市道路嚴(yán)重滯后，不能滿足機(jī)動(dòng)車的迅猛發(fā)展，交通流量日益加的需求，城市非交通占道嚴(yán)重，加劇了城市的交通壓力；城市交通結(jié)構(gòu)的不合理，交通工具發(fā)展的不平衡，紅綠燈時(shí)間短的安排不合理也加劇了交通的緊張狀況；交通事故是交通堵塞特別是重大交通堵塞的重要原因；交通管理職能作用不到位，管理效率不高，是造成交通擁堵的重要原因。3.4關(guān)于

10、改變區(qū)域功能架構(gòu)和交通管控措施的問題分析從關(guān)口區(qū)域廣場功能構(gòu)架角度分析：深圳各關(guān)口是深圳市關(guān)內(nèi)主城區(qū)與關(guān)外城區(qū)交通干線的匯集區(qū)域，依據(jù)交通輻射匯流理論，輻射區(qū)域的車流密度會(huì)按照交通函數(shù)減小，而流量QV，兩者為一次函數(shù)，在不考慮輻射路線彼此交叉的基礎(chǔ)上，流量隨輻射路線網(wǎng)絡(luò)的增加而現(xiàn)行減小。而匯流區(qū)域，流量Q隨E的某個(gè)指數(shù)函數(shù)增加。因此，相同數(shù)量的匯流路線與輻射路線的增流蟹柳能力不同。而梅林關(guān)廣場區(qū)域的匯流路線眾多。因此梅林關(guān)的交通匯流功能，直接造成了路段交通擁堵。此處，在未來加修主干道路時(shí)，匯入點(diǎn)遠(yuǎn)離關(guān)口廣場，而輻射點(diǎn)臨近廣場。以此，將政治保障轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)保障。梅林關(guān)廣場區(qū)域緊鄰深圳市火車北站，深

11、圳地鐵五號(hào)線民樂站，深圳市公交車調(diào)度站，深圳市公交車民樂站。梅林關(guān)廣場區(qū)域具有重要的公共交通調(diào)度能力與任務(wù)。而相應(yīng)公交線路的始發(fā)站均在梅林關(guān)廣場內(nèi)，離行人聚集地民樂天橋較遠(yuǎn)。民樂天橋處為公交，地鐵等公共交通換乘聚集地點(diǎn)。此處公路線性交叉，小曲率半徑轉(zhuǎn)彎區(qū)域。大量等車乘客占用機(jī)動(dòng)車道。造成路線變窄，從而引發(fā)擁堵。此處，可以將深圳公交民樂站向關(guān)外方向改建，以緩解人流對(duì)車流的影響。關(guān)口檢查站具有車輛人員的排查功能。此車可以取消關(guān)口，增大第一個(gè)模型中的V，另外，可以減少本文中車流波動(dòng)模型中停車波以及啟動(dòng)波對(duì)交通穩(wěn)定性的影響。從交通管控措施的角度分析：1.梅林關(guān)和布吉關(guān)廣場區(qū)域具有極強(qiáng)的交通組織功能。當(dāng)

12、今深圳市最主要的交通樞紐。由于地理位置特殊。其中，梅林關(guān)緊鄰深圳市火車北站，深圳市地鐵五號(hào)線的民樂站以及深圳市公交線路民樂站。民樂天橋路段大量的等車乘客占用機(jī)動(dòng)車道，造成人車混雜，極大的影響了梅林關(guān)交通暢通。2.梅林關(guān)和布吉關(guān)是關(guān)外通往關(guān)內(nèi)福田區(qū)以及羅湖區(qū)的主要路線，此處多條交通主干線路線路匯集，而且路寬變窄，行車?yán)瓤跔?。形成交通擁堵。針?duì)以上問題，我們建議在此處規(guī)劃道路引導(dǎo)標(biāo)線和分流護(hù)欄的建設(shè)，以此合理引導(dǎo)相同路段縮窄段的交通匯流。3.關(guān)口廣場區(qū)匯流車輛，偏側(cè)向泊車直接影響了梅關(guān)大道直行車輛。造成交通高峰期車輛匯流沖突，從而加重關(guān)口廣場區(qū)域的交通擁堵狀況。此處應(yīng)該加強(qiáng)各車型，個(gè)車道的道權(quán)分

13、配，以此規(guī)范各種車輛的行駛方向及匯流方四 模型的建立與求解模型一 通過定出擁堵指數(shù)得到研究擁堵問題所需交通數(shù)據(jù)的采集側(cè)重內(nèi)容 我們通過等級(jí)評(píng)分制度來計(jì)算出梅林關(guān)各各關(guān)口的擁堵指數(shù)1. 同一車道在輛數(shù)相同的情況下，車速越快越不擁堵，在同一速度下，通過車越多越不擁堵，所以得出計(jì)算公式，輛數(shù)車道×車速2. 道路的長短也會(huì)給人擁堵的感覺，越窄越擁堵，越長越擁堵。把每一個(gè)結(jié)果分為十個(gè)等級(jí)打分，0為不擁堵，9為擁堵，建立擁堵指數(shù)路段或路口名稱車道數(shù)20130402早高峰流量(輛/h)車速20130402晚高峰流量(輛/h)車速公式評(píng)分長度評(píng)分（占50%）寬度評(píng)分（占50%0總分梅觀公路74810

14、857901275264305.5311347.63055057.5439317.541044916116.20423533706340344829175.462113南坪快速436714640945427565.753225448254339875530656.951524.5梅觀高速4254613650無法計(jì)算487920750無法計(jì)算新區(qū)大道46546400無法計(jì)算44365330無法計(jì)算模型二 通過延長黃燈時(shí)間來緩解交通擁堵在最早的交通燈設(shè)計(jì)中是沒有黃燈的。 由于沒有黃燈的緩沖作用, 司機(jī)在交通路口必須及時(shí)做出停車或啟動(dòng)車輛的準(zhǔn)備； 行人在通過馬路的時(shí)候, 也必須準(zhǔn)確地判斷通行時(shí)間和紅

15、綠燈的轉(zhuǎn)換時(shí)間, 因此, 通常行人過馬路是很危險(xiǎn)的。紅燈停、綠燈行, 黃燈則告誡人們馬上要轉(zhuǎn)變燈的顏色, 正在過馬路的行人要抓緊時(shí)間通過. 當(dāng)綠燈轉(zhuǎn)變?yōu)辄S燈時(shí), 司機(jī)和行人應(yīng)準(zhǔn)備停下來; 當(dāng)紅燈轉(zhuǎn)變?yōu)辄S燈時(shí), 司機(jī)和行人應(yīng)準(zhǔn)備啟動(dòng). 由于黃燈的緩沖作用, 行人、司機(jī)就有更充足的時(shí)間來從容應(yīng)付, 提高了交通安全的保障系數(shù), 黃燈時(shí)間的確定對(duì)交通路口的安全行使起舉足輕重的作用. 時(shí)間少了, 會(huì)造成有些車輛因來不及停車而越過十字路口的停車線, 但又由于紅燈亮了而過不了路口, 勢(shì)必造成交通混亂. 而黃燈亮的時(shí)間過長又會(huì)浪費(fèi)時(shí)間, 降低道路利用率, 甚至造成交通堵塞.下面我們將根據(jù)實(shí)際調(diào)查在力學(xué)與動(dòng)力學(xué)

16、的基礎(chǔ)上給出一種計(jì)算黃燈閃爍的模型1。記- 駕駛員的反應(yīng)時(shí)間； - 汽車通過十字路口的時(shí)間； - 停車距離的駕駛時(shí)間；則為黃燈應(yīng)亮的時(shí)間。下面計(jì)算、：設(shè)法定行駛速度為，十字路口的長度為，車長為，則汽車通過十字路口的時(shí)間為. 注意，車的尾部必須通過路口，這樣路口的實(shí)際長度就是 .停車過程是駕駛員踩剎車踏板產(chǎn)生的一種摩擦力，使汽車減速直至停止。設(shè)為汽車質(zhì)量，為剎車摩擦系數(shù)，為行駛距離，剎車制動(dòng)力為（為重力加速度）。有牛頓第二定律，剎車過程滿足下述運(yùn)動(dòng)方程： 初始條件為：.對(duì)微分方程積分一次，并代入條件，得.令末速度為零，的剎車時(shí)間為對(duì)上式子在積分一次，并代入條件 ,得.故停車距離為. 所以 .駕駛

17、員的反應(yīng)時(shí)間，可根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到，通常為1到2秒。這樣，求得黃燈應(yīng)亮?xí)r間為.根據(jù)我們對(duì)梅林關(guān)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有，汽車通過路口的行駛速度大約為35.7km/h，路口長度30m，車身長度為5m,汽車平均質(zhì)量1300kg，通過紅燈口出的車次是每分鐘約為60輛，瀝青路面剎車摩擦系數(shù)為0.8。由上述公式代入數(shù)據(jù)，即黃燈應(yīng)該設(shè)置的最佳時(shí)間約為6秒。模型三、線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型在人們傳統(tǒng)的觀念中解決城市道路交通擁堵的指導(dǎo)思想是，在車輛任意增加的前提下增加道路，以減小車輛靜止平均密度，實(shí)現(xiàn)交通暢通，但是，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車生產(chǎn)技術(shù)的提高，使道路的增長速度跟不上車輛增長速度，這就導(dǎo)致了車輛靜止平均密度逐年增大

18、，結(jié)果花費(fèi)了大量人力物力財(cái)力修路架橋，但換來的不是交通順暢，而是越來越嚴(yán)重的交通擁擠?？梢婂e(cuò)誤的規(guī)劃思路是城市交通發(fā)展走上惡性循環(huán)的直接原因。根據(jù)可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略思想我們下面根據(jù)調(diào)查梅林關(guān)的具體交通狀況建立線性規(guī)劃2的數(shù)學(xué)模型。如下: 目標(biāo)函數(shù)（1）表示所有交通工具的總費(fèi)用（包括固定資產(chǎn)費(fèi)用、維持運(yùn)行費(fèi)用和污染費(fèi)用）。 約束條件（2）表示所有交通工具所能承載的人數(shù)大于等于該十字路口瞬時(shí)交通流量的最大值(人)。約束條件（3）表示所有交通工具所占有的總面積小于等于該十字路口的總面積。其中 表示第種交通工具(輛),( j = 1, , n)。 表示第j 種交通工具單車費(fèi)用系數(shù)(包括固定資產(chǎn)費(fèi)用、維持

19、運(yùn)行費(fèi)用和污染費(fèi)用) (元/年. 輛)。表示第j 種交通工具單車載客量(人/輛)。 表示A 城市道瞬時(shí)交通流量的最大值(人)。表示第j 種交通工具單車按規(guī)定的最大速度安全行駛時(shí)所必須占用的最小道路面積(平方米/輛)。表示A 城市道路總面積(平方米)。該線性規(guī)劃模型對(duì)城市道路交通規(guī)劃的解釋為: 求該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)可行解, 確定交通工具的種類和數(shù)量, 使其在現(xiàn)有人口和道路的條件下( 和 為已知) , 能安全快速行駛( (3) 式成立) , 能充分滿足市民的交通需求( (2) 式成立) , 并且實(shí)現(xiàn)資源消耗最少、環(huán)境污染最小(f 達(dá)到最小)。當(dāng)人口增加時(shí), 隨之增大. 解決問題的辦法是:1) 適

20、當(dāng)增大, 使對(duì)增大后的, 有；2) 對(duì)增大后的, 在其他參數(shù)不變的前提下, 求模型的新的最優(yōu)可行解；3) 如果對(duì)增大后的可行解集是空集, 則適當(dāng)增大, 即增加道路面積, 使可行解集非空。為簡化計(jì)算, 我們把交通工具按機(jī)動(dòng)車輛和非機(jī)動(dòng)車輛分成兩類. 機(jī)動(dòng)車輛(以公共汽車為代表) 用表示, 非機(jī)動(dòng)車輛(以自行車為代表) 用表示。則模型變?yōu)椋?目標(biāo)函數(shù)（1）表示公共汽車和自行車的總費(fèi)用（包括固定資產(chǎn)費(fèi)用、維持運(yùn)行費(fèi)用和污染費(fèi)用）。 約束條件（2）表示公共汽車和自行車所能承載的人數(shù)大于等于該十字路口瞬時(shí)交通流量的最大值(人)。約束條件（3）表示公共汽車和自行車所占有的總面積小于等于該十字路口的總面積。

21、 給出一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 設(shè), ,，, ,.則最優(yōu)可行解為,.比較斜率 , , 不難看出，最優(yōu)最優(yōu)可行解，對(duì)，是非常穩(wěn)定的。從節(jié)約能源和保護(hù)環(huán)境的角度來看, 作為交通工具, 自行車是最佳選擇. 但自行車有它的缺點(diǎn), 如速度慢, 需要出行者本人駕駛等. 可見, 把自行車作為唯一的選擇是不可行的.繼續(xù)上面的討論. 設(shè)已選定非機(jī)動(dòng)車數(shù)量為2000000, 把非機(jī)動(dòng)車的因素從模型中去掉, 只剩下機(jī)動(dòng)車. 而進(jìn)一步把機(jī)動(dòng)車再分為大型機(jī)動(dòng)交通工具(以公共汽車為代表, 記為) 和小型機(jī)動(dòng)交通工具(以小汽車為代表, 記為) 兩類, 則模型變?yōu)椋?目標(biāo)函數(shù)（1）表示公共汽車和小汽車的總費(fèi)用（包括固定資產(chǎn)費(fèi)用、維持運(yùn)行費(fèi)用和污染費(fèi)用）。 約束條件（2）表示公共汽車和小汽車所能承載的人數(shù)大于等于該十字路口瞬時(shí)交通流量的最大值(人)。約束條件（3）表示公共汽車和小汽車所占有的總面積小于等于該十字路口的總面積。其中，, , , ,.用LINGO編寫出程序計(jì)算的最優(yōu)可行, .所以該可行解是非常穩(wěn)定的。由模型三再結(jié)