高中數(shù)學選修4-5(基本不等式 不等式的證明)

1、不等式一、選擇題1.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 2.（重慶理7）已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是（ ） A B4 C D53.（上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A B CD D4.（2009天津卷理）設(shè)若的最小值為（ ）A . 8 B . 4 C. 1 D. 5.（09重慶文）已知，則的最小值是（ ）A2 B C4 D56.（2010重慶理數(shù)）（7）已知 x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（ ）A.3 B.4 C. D. 7.（2009重慶卷理）不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

2、（ ）A B C D8.（10四川文）（11）設(shè)，則的最小值是（ ）A）1 B）2 C）3 D）49.（2010四川理）（12）設(shè)，則的最小值是（ ）（A）2 （B）4 （C） （D）510、（湖北省武漢中學2011屆高三12月月考理）設(shè)的最小值是（ ）A2 B C D二、填空題11.（2010遼寧文）（15）已知且，則的取值是 . 12.（2010江蘇卷）12、設(shè)實數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是 。 13.（2010安徽文）(15若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 ； ； ； ； 14.（2010山東文）（14）已知，且滿足，則xy的最大值為 . 15.（2010浙江文）（15

3、）若正實數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 。16.（廣東理9）不等式的解集是 17.（湖南省長沙市第一中學2011屆高三第五次月考理）已知函數(shù)f(x|x2|，若 a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|·f(x成立，則實數(shù)x的取值范圍是 .18（湖北省武漢中學2011屆高三12月月考文）不等式的解集為 。 19（河南省長葛第三實驗高中2011屆高三期中考試理）若和是方程的兩個實根，不等式 對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是 三、解答題20.（福建理科）設(shè)不等式的解集為M.（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小.21（河南信陽市20

4、11屆高三理 （I）已知，求證：（II）已知正數(shù)a、b、c滿足，求證：22.（安徽理19） （）設(shè)證明，（），證明.不等式一、選擇題1.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 2.（重慶理7）已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是（ ）A B4 C D53.（上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是 A B CD D4.（2009天津卷理）設(shè)若的最小值為A . 8 B . 4 C. 1 D. 解析 因為，所以，當且僅當即時“=”成立，5.（2009重慶卷文）已知，則的最小值是（ ）A2 B C4 D5解析 因為當且僅當，且 ，即時，取“=”號。6.（20

5、10重慶理數(shù)）（7）已知 x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是（ ）A.3 B.4 C. D. 解析：考察均值不等式，整理得即，又，7.（2009重慶卷理）不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D解析 因為對任意x恒成立，所以8.（2010四川文）（11）設(shè)，則的最小值是（）（A）1 （B）2 （C）3 D）4解析：224 當且僅當ab1,a(ab1時等號成立如取a,b滿足條件.9.（2010四川理）（12）設(shè)，則的最小值是（ ）（A）2 （B）4 （C） （D）5解析： 0224當且僅當a5c0,ab1,a(ab1時等號成立如取a,b,

6、c滿足條件.10、（湖北省武漢中學2011屆高三12月月考理）設(shè)的最小值是（ ）A2 B C D二、填空題11.（2010遼寧文）（15）已知且，則的取值是 .【答案】 12.（2010江蘇卷）12、設(shè)實數(shù)x,y滿足38，49，則的最大值是 。【答案】 27【解析】，的最大值是27。13.（2010安徽文）(15若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號； ； ； ； 【答案】，【解析】令，排除；由，命題正確；，命題正確；，命題正確。14.（2010山東文）（14）已知，且滿足，則xy的最大值為 .【答案】315.（2010浙江文）（15）若正實數(shù)X，Y 滿足2X+Y

7、+6=XY ， 則XY 的最小值是 ?！敬鸢浮?816.（廣東理9）不等式的解集是 17.（湖南省長沙市第一中學2011屆高三第五次月考理）已知函數(shù)f(x|x2|，若 a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|·f(x成立，則實數(shù)x的取值范圍是 .答案 0,4.解：|ab|ab|a|·f(x及a0得f(x恒成立，而2，則f(x2，從而|x2|2，解得0x4.18（湖北省武漢中學2011屆高三12月月考文）不等式的解集為 。答案 19（河南省長葛第三實驗）若和是方程的兩個實根，不等式 對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是 三、解答題20.（福建理科）（本小題滿分7分）選修4-

8、5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為M.（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小.解：（）（2），。21（浙江理科）設(shè)正數(shù)滿足（1）求的最大值；（5分）（2）解：將平方可得：即，由基本不等式可知所以，等號成立時，。22（河南信陽市2011屆高三理）（I）已知，求證：（II）已知正數(shù)a、b、c滿足，求證：答案 30（I）證明：因為x，y，z均為正數(shù)，所以 同理可得 當且僅當時，以上三式等號都成立，將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得 （II）證明：要證只需證 即只要證 兩邊都是非負數(shù)，這就是已知條件，且以上各步都可逆， 23.（安徽理19） （）設(shè)證明，（），證明.本題考查不等式的基本